第一节电阻元件及其定律

1、第一节 电阻元件及其定律一、电阻元件1、认识电阻简单说：电阻就是对电的阻力。本质是当电流通过导体时受到导体内部粒子的阻力，故称为电阻，用符号R表示。电阻是应用最广泛、最基本的元件之一，一定要重点掌握。2、电阻的分类根据电阻工作时性能的变化，可以将电阻分为线性电阻和非线性电阻。线性电阻是指电阻工作时，阻值不随电压或电流改变的电阻，比如：碳质电阻、碳膜电阻、金属膜电阻、线绕电阻等；非线性电阻是指电阻在工作时电阻值随电压或电流的改变而改变，这样的电阻称为非线性电阻，比如：热敏电阻、压敏电阻、光敏电阻等。根据结构来分，有固定电阻、半可变电阻、可变电阻。可变电阻通常用于音响设备的音量调节、音响调节等功能

2、，也就是常说的电位器或可调。3、电阻符号、参数及其外形（1）电阻符号及参数电阻用R表示，电路符号是或者。参数值有的是直接标示在电阻上，比如功率电阻（水泥电阻）、少部分贴片功率电阻也有标示，而色环电阻、贴片小电阻不标示阻值，色环电阻是通过色环来识别电阻值，贴片电阻是通过原理图来识别。若贴片电阻有标示，其标示法有以下几种：如果电阻上的数值是，那就是说这个电阻阻值为220；如果电阻上的数值是，那就是说这个电阻阻值为2.2；如果电阻上的数值是，那就是说这个电阻阻值为0.22；（2）插件电阻的外形如图1.1-1所示，其中（a）为碳质电阻，（b）为碳膜电阻，（c）为金属膜电阻，（c）为线绕电阻，它们都属于

3、线性电阻。 图1.1-1 常见的线性电阻（3）色环电阻及读数色环电阻是指电阻用色环形式标示的电阻，分别有四色环电阻、五色环电阻、六色环电阻，比如炭质电阻、碳膜电阻、金属膜电阻等。不同色环代表不同的电阻值，分别指棕色、红色、橙色、黄色、绿色、蓝色、紫色、灰色、白色、黑色，对应数值为1、2、3、4、5、6、7、8、9、0等，快速记忆法：棕1、红2、橙3、黄4、绿5、蓝6、紫7、灰8、白9、黑0。色环电阻读数时，先看色环离电阻两端中哪一端最近，从最近的一端数起，分别是第一、二、三、四、五、六色环。如果是四色环电阻，其中第一、二为有效数字，第三色环为倍率，第四色环为近似值。如果是五色环电阻，其中第一、

4、二、三色环为有效数字，第四色环为倍率，第五色环为近似值。如果是六色环电阻，其中第一、二、三色环为有效数字，第四色环为倍率，第五色环为近似值，第六色环为温度系数值，具体如图1.1-2所示。图1.1-2 色环电阻标示色环无色银色金色红色棕色绿色蓝色紫色灰色黄色橙色白色误差20%10%5%2%1%0.5%0.25%0.1%0.05%温度系数(/50ppm100ppm10ppm25ppm15ppm1ppm（4）插件热敏电阻、压敏电阻、可变电阻如图1.1-3所示的外观形状，它们都属于非线性电阻，非线性是指电阻值没有规律的变化，经常随着温度、电压等外界因素的改变而改变。图1.1-3 热敏、压敏、可变电阻外

5、形热敏电阻是指电阻值随着温度的变化而变化的电阻。如果随温度升高而电阻值增大的电阻称为正温度系数的热敏电阻（PTC），反之，如果随温度升高而电阻值减小的电阻称为负温度系数的热敏电阻(NTC。压敏电阻是指电阻值随电压变化而变化的电阻，电路中常用压敏电阻作为保护元件，通常安装在发热器件旁边，比如电视机开关电源，多讲热敏电阻安装在水泥电阻旁边，检测发热改变电阻大小，来改变电路工作状态。在电路图中，热敏电阻的表示符号为：。（5）贴片电阻外形贴片式固定电阻外形是两端为白色，中间分别为黑色、蓝色、灰色、绿色等，最常见的为黑色、蓝色。同时有双联、四联排电阻外形，这些贴片电阻都采用贴片式安装（SMD），如图1.

6、1-4所示。图1.1-4 贴片电阻外形4、电阻的单位及其换算（1）电阻单位电阻单位是欧姆(，简称欧，还有千欧(k、兆欧(M，换算关系如下：1k1000 1M1000k1×106 （2）电阻定律常温状态下，决定导体电阻的大小有两个因素：一是导体的导电性能，二是导体的几何尺寸。实验证明：同一材料的导体，其电阻R与导体的长度L成正比，与导体的横截面积S成反比，这个定律称为电阻定律，即：R 式中，是导体材料的电阻率，它可以反映材料的导电特性，材料不同，其电阻率也是不同的。长度L单位为米(m，横截面积S单位为平方毫米（mm2 ），电阻率单位为。通过电阻率公式可以计算不同材料、不同长度、不同面积

7、导体的电阻值。（3）什么是电导？电导就是电阻的倒数，用符号G表示。G = 在国际单位制（SI）中，电导的单位是西门子，简称西（S），电导仍然是反映材料导电能力强弱的参数。常温下，银的电阻率为0.0165，铜的电阻率为0.0175，铝的电阻率为0.0283。例1.1-1 有一根长500m，横截面为20mm的铜导线，其电阻为多大?电导又是多少？解： R= 0.0175×0.4375（）由G = 得出：电导G =（S）此外，导体电阻除了与它的性质、几何尺寸有关外，还与温度有关。有一些材料的导体，当温度升高时，其电阻率上升，电阻增大；另有一些导体，其电阻率随温度上升而下降，其阻值也随之减小。

8、于是得出结论：电阻值随温度升高而增加的电阻称为正温度系数电阻；电阻值随温度升高而减小的电阻称为负温度系数电阻。所以在维修中经常遇到电阻有虚焊或者变质，就是因为电阻在工作过程中有电流流过产生了热能，久而久之，电阻一端就被烧裂而出现开路或者变质，使电路不能正常工作而出现故障。5、电阻在电路中的作用电阻在电路中的作用主要是分压、分流，也可作为负载。当然在不同的电路中，电阻作用是不同的。6、如何判断电阻的好坏？由于电阻在电路中的重要作用，因此在使用过程中都会出现一些不正常现象，所以维修时一定要掌握如何测量电阻的好坏，测量时，可采用在路测量或开路测量，在路测量是大致判断，开路测量更准确，方法如下：（1）

9、如果是色环电阻，通过色环读出阻值，再用万用表开路测量，若阻值偏大偏小，都说明损坏，若相差不大，说明是测量误差，电阻是好的。（2）若是普通有标示的固定电阻，用万用表开路测量，若阻值偏大偏小，都说明损坏，若相差不大，说明是测量误差，电阻是好的。（3）若是贴片电阻，没有标示，此时必须通过电路原理图标示，进行开路测量。若阻值偏大偏小，都说明损坏，若相差不大，说明是测量误差，电阻是好的。7、电路中“负载”的含义负载是指在电路中消耗电能的元器件或者设备。比如家庭生活中的电视机、电冰箱、洗衣机等等，它们工作时都会消耗一定的电能，称为电网的负载；对家用电器而言，内部的所有元器件，都是电源的负载，所以负载应用非

10、常广泛，可大可小，要看具体的电路结构来确定。二、欧姆定律及其应用1、欧姆定律 欧姆定律是指在一个含有电源闭合的回路中，流过导体的电流与它两端的电压成正比，与它的电阻成反比，如图1.1-5所示。图1.1-5 欧姆定律实验电路欧姆定律表达式为：I=式中，U单位为伏特（V），R的单位为欧姆（），I的单位为安培（A）。如果应用电导参数表示电流和电压之间的关系时，欧姆定律则为：I=G·U。电路分析中，欧姆定律是最重要的基本定律之一。例1.1-2 如图1.1-6中，电阻R10k，电阻两端电压为12V，求流过电阻R的电流I等于多少安培？多少毫安？ 图1.1-6 例1.1-2图解： I（A）1.2&

11、#215;103（A）1.2×106（mA）例1.1-3 如图1.1-6中，电流I0.05mA，电压U15V，则电阻R等于多少欧姆？多少千欧？多少兆欧？解：R3×105（）3×105 300 k0.3M2、欧姆定律的应用分析电路时，可以利用欧姆定律对电路中的电压、电流、电阻进行估算，通过其估算结果判断故障点，这是家电维修中常用的方法。例1.1-4 若一只灯泡的额定功率为100W、额定电压为220V，求它的额定电流及阻值分别是多少？解： 由 P=UI=可得 I= 0.455AR= 484三、电阻的串、并联及混联电路在电路中，电阻的连接方式有串联电路、并联电路及混联电

12、路。学习时，一定要掌握其电路组成及参数计算，以及在电路中的作用。1、电阻的串联电路（1）串联的概念电阻串联就是将两个或两个以上的电阻头尾相接地串接在一起无任何分支的电路，如图1.1-7所示，电阻R1、R2、R3就是串联电路，电阻R是电阻R1、R2、R3串联后的等效电阻，简称为总电阻。图1.1-7 电阻串联及等效电路（2）电阻串联后的电压、电流应如何计算？电阻串联后的总电压U等于各分电压之和，即：UU1U2U3 ；电阻串联后的总电流I等于各分电流，即：II1I2I3 ；（3）电阻串联的总电阻又该如何计算？电阻串联的总电阻R等于各分电阻之和，即：RR1 R2 R3 ；如果是n个电阻串联，其总电阻则

13、为n个分电阻之和，即：RR1 R2 Rn 在串联电路中，若总电压已知，即可求出各电阻上的分电压，分别为：U1R1·I U2R2·I U3R3·I（4）电阻串联在电路中的作用电阻串联在电路中起分压作用，阻值大的电阻分的电压越多，反之，分的电压就越小，其分压公式如下：如果是两个电阻串联，分压公式是：U1U U2U如果是三个电阻串联，分压公式是：U1U ；U2U ； U3U（5）串联电阻的总功率由UU1U2U3公式，在其两边同乘以I即得：U·IU1·IU2·IU3·I，于是串联电阻的总功率：PP1P2P3 。由此说明：串联电路中总

14、电阻R所消耗的功率等于各分电阻所消耗的功率之和。又因为PI2R P1I2R1 P2I2R2 P3I2R3所以 P1：P2：P3R1：R2：R3 由此说明：电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比。例1.1-5 在如图1.1-8所示的电路中，送话器必须要2.4V供电，才能将自己说话发送给对方，但维修时发现送话器没有供电，要想办法改一个供电。已知电池电压为3.6V，电阻R2013K，用电阻串联方法应该如何改？解：由题意，目的需要加一个阻值为多大的R202电阻。图1.1-8 电阻串联的分压因为VBATT3.6V，MICBIAS2.4V， R2013K 由欧姆定律公式得电流I0.4×10

15、3A所以R2026×1036 K实际上我们可以加一个6K的电阻就可以使送话器得到2.4V供电而正常工作。2、电阻并联（1）电阻并联的概念电阻并联是指在电路中有两个或两个以上的电阻首尾两端分别连接于两个节点之间，每个电阻两端的电压都相同的连接方式，如图1.1-9所示为三个电阻并联的电路。其中R1、R2、R3是并联电阻，表示并联电阻还有一个专用的符号：“”来表示，所以电阻R1、R2、R3并联，可表示为R1R2R3，I1、I2、I3是各电阻支路电流，R是等效电阻，G是电导，U是a、b两端的电压。图1.1-9 电阻并联及其等效电路（2）电阻并联的电流、电压应如何计算？电阻并联的总电流等于各支

16、路电流之和，即：II1I2I3 电阻并联的总电压等于各分电压，即：UU1U2U3 电阻并联的总电阻倒数等于各分电阻倒数之和，即： 并联电阻的总电导等于各并联电阻的分电导之和，即：G=G1+G2+G3（4）并联电阻在电路中的作用由II1I2I3 来看，总电流等于各分电流之和，所以并联电阻在电路中的作用就是分流作用。在并联电路中，电阻值越小，流过的电流就越大，反之，电阻值越大，流过的电流反而越小；也即是并联电路中流过电阻的电流与各电阻值成反比，其并联的分流公式为：I1I I2I（5）并联电阻的总功率并联电阻所消耗的总功率等于各并联电阻所消耗的功率之和，即：PP1P2P3 。3、电阻的混联（1）电阻

17、混联的概念电阻混联电路是指既有电阻串联又有电阻并联的电路，如图1.1-10所示为常见的电阻混联电路。 （a） （b） （c） （d）图1.1-10 电阻混联电路计算电阻混联电路，可以应用等效的方法，逐次求出各串、并联部分的等效电路，将其简化成一个无分支的等效电路进行计算。（2）电阻混联电路的整理方法在电阻混联电路中，有的串联、并联关系很清楚，图中（a）、（b）所示；但有的电路并联关系不是很明显，图中（c）、（d）所示。对串联、并联关系不清楚的电路，在分析时，首先将电路整理成电路规范、结构清晰、串并联关系很清楚的电路，其整理方法有以下几种：支路同向排列：电阻混联电路中，总干路下会有分支，分支下还

18、有分支。可先从总干路的一端开始，把总干路下的各分支电路按同一方向排列好，如果分支下还有分支，需把分支也按同一方向排列好，一直整理到总干路的另一端。连线缩为一点：为了使电阻混联电路简单明了，经常需要将导线缩短，汇集为一点。如果电阻两端被导线短接，则电阻可去掉；如果电阻两端电位相等，则无电流流过电阻，电阻不起作用，也可去掉，比如图中（c）电路，将R1、R2支路同向排列；将R3、R4支路同向排列，将a、b导线汇集为一点，整理后的图形如图1.1-11中的（a）电路，这样就可以很清楚看出电阻串联和并联的关系了。把图1.1-10中（d）进行整理后，就可以得到如图1.1-11中的（b）电路同样也变得简单明了

19、。 （a） （b）图1.1-11 简化了的电阻混联电路（3）电阻混联的计算方法电阻混联电路的计算方法很多，计算时，应根据具体情况，灵活地运用欧姆定律和电阻串、并联电路中电压、电流间的关系，逐步解决问题，经常采用的计算方法如下： 逐步用等效电阻代替串联或并联的多个电阻，求出简化后无分支电路的等效电阻。 使用欧姆定律求出总电流。 运用分压公式求各段电路电压，用分流公式求各支路电流。例1.1-6 如图1.1-12（a）所示，图中E=22v，R1R220k，R3=6k，R415k，R510k，求流过各电阻的电流及电阻两端的电压。图1.1-12 例1.1-6 题图解：先求电路的等效电阻，即总电阻R：R1

20、、R2并联后的等效电阻R1210KR4、R5并联后的等效电阻R456 KR12 、R3、R45串联后的等效电阻就是总电阻R：RR12R3R45106622 K图1.1-22（b）是图（a）的等效电路，由此图，可求出电路的总电流I：I1mA求各电阻两端的电压R1、R2两端的电压U12IR121×1010 VR3两端的电压U3IR31×66 VR4、R5两端的电压U45IR451×66 V求流过各电阻的电流流过R3的电流等于总电流I3I1mA，因为R1与R2相等且并联，所以流过R1与流过R2的电流相等，而且等于总电流的一半，即：I1I2I×10.5mA通过R

21、4电流I4I1×0.4mA通过R5电流I5=II410.40.6mA例1.1-7 如图1.1-13所示，E=10v，R14k、R215k，R3=4k，R46k，求流过各电阻的电流及电阻两端的电压。图1.1-13 电阻混联及等效解：求电路的总电阻R3、R4串联后的总电阻R34R3+R44610 kR34、R2并联后的等效电阻R23460 k总电阻RR1R2344610 k图1.1-13（b）是（a）的等效电路，根据此图，可求出电路的总电流I：I1mA流过电阻的电流：流过R1的电流I1等于总电流I，即I1I1mA流过R2的电流I2I1×0.4 mA流过R3、R4的电流I3I4I

22、I210.40.6 mA求各电阻两端的电压：R1两端的电压U1IR11×44VR2两端的电压U2IR20.4×156 VR3两端的电压U3IR30.6×42.4 VR4两端的电压U4IR40.6×63.6 V四、基尔霍夫定律及其应用1、基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路分析与计算中的重要定律，它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。为了能更好的了解基尔霍夫定律，在此之前先要学习支路、节点、回路、网孔等几个有关的电路名词，这几个名词的结合统称为集总参数。在一个电路中，若这几个参数都存在，那么这个电路则称之为集总参数电路。（1）什么是支路？

23、由多个电路元件或单个电路元件构成电路的一个分支，并且流经的是同一个电流分支，这样的每一个分支称为支路，如图1.1-14所示的电路中，abc、adc、ac为三条支路。其中abc、adc支路包含电源，称为有源支路；ac支路无电源称为无源支路。（2）什么是节点？由三条或三条以上支路相连接的公共接点称为节点，在图1.1-14中，a、c就是节点，b、d不是节点。（3）什么是回路？电路中由支路构成的任一闭合路径环路称为回路，在图1.1-14中abcda、abca、adca都是回路。（4）什么是网孔？电路中，内部不含任何支路的回路称网孔。在图1.1-14中，abca、adca都是网孔，dabcd就不是网孔。

24、这里我们要知道网孔一定是回路，但回路不一定是网孔。理解了以上几个概念，对学习基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）就较为容易了。 图1.1-14 电流支路 图1.1-15 节点电流O 图1.1-16 例5-12题图2、基尔霍夫电流定律（KCL）基尔霍夫电流定律，简称KCL。它是指任意时刻，流入电路中任一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。比如图2.1-15中的节点O，在图示各电流的参考方向下，依KCL得出节点电流方程（简写为KCL方程）：I1+I3+I5=I2+I4 或 I1+ I3+ I5I2I4=0 如果把图中流入节点的电流取正值，那流出节点的电流则为负值。当然也可以

25、做相反的规定，这里各电流前面的正、负号与电流本身参考方向的正、负无关。例1.1-8 在图1.1-16所示电路中，已知R1=2，R25，Us=10 V，求各支路电流I1、I2、I 3。解：首先设定各支路电流的参考方向如图中所示。由于UabUs10 V，根据欧姆定律，得：I15A I22A对节点a列方程，有：一I1+ I2+I 30 ，I 3I1一I25一(一27 A 。3、基尔霍夫电压定律（KVL）基尔霍夫电压定律简称KVL，是指在任意时刻沿电路中任意闭和回路内各段电压的代数和恒为零。比如图1.1-17所示的各电压关系为Ul+U2U3一U4+U50，简写为，该方程称为回路电压方程，简称为KVL方

26、程。在列写KVL方程时，首先应设定一个绕行方向，凡电压的参考方向与绕行方向一致的，则该电压前取“+”号，否则取“一”号，比如图中设定绕行方向为顺时针方向，才能得出Ul+U2U3一U4+U50的电压方程。 图1.1-17 基尔霍夫电压定律分析图 图1.1-18 例211题图基尔霍夫电压定律实际上体现的是电路中两点间的电压大小与路径无关，只要参考方向取定即可得出其回路方程。比如在图1.1-17中，如果按abcd方向计算ad间电压，有UadU1U2U3，如果按aed方向计算，有UadU5U4两者结果应当相等，故有：Ul+U2一U3一U4+U5=0与前面的结果完全相同。我们在应用KVL分析电路时，回路

27、的绕行方向是任意设定的，一经设定，回路中各电压前的正、负号也将随之确定，凡与绕行方向一致者取正号，不一致者取负号。应当注意，这与电压本身由参考极性造成的正负无关。例1.1-9 如图1.1-18所示的电路中，相关数据已标出，求UR4、I2、I3、R4及US的值。解: 设左边网孔绕行方向为顺时针方向，依KVL，有：US2I110=0代入数值后得：US2×41018VI32V对于节点a，依KCL就有：I2I1I3= 422A则： R25对右边网孔设定顺时针方向为绕行方向，依KVL，有：106UR40则： UR41064VR42 五、电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法，是将给定的一个电路的

28、组成结构、元件参数及其独立的供电电源条件下，依据电路中元件的特性约束与连接方式的约束，求出电路中的支路电流、电压或其它变量的方法。其分析方法可分为支路电流法、网孔电流法和节点电位法等，现分别予以介绍。1、支路电流法支路电流法的含义是指在进行电路分析时，直接以支路电流作为变量，分别对节点和网孔列写KCL方程和KVL方程而进行求解的方法称为支路电流法。因为组成电路的基石是支路，支路电流与支路电压是电路分析与求解的基本对象。下面对图1.1-19所示的复杂电路进行分析。假定各电阻和电源电压值均为已知，求各支路电流。图1.1-19 线性电阻电路支路电流从电路可看出，共有四个节点、六条支路、三个网孔、七个

29、回路，其中六条支路电流的参考方向如图中所示，根据KCL可对四个节点列出四个KCL方程：节点a：I1I2I50； 节点b：I3I6I2； 节点c：I4I5I6； 节点d： I1I2 I30由这几个方程很容易发现，任何一个方程都可以由其余三个方程相加并改变符号后得到，因而它们并不是相互独立的，因此我们得出一个结论：对具有四个节点的电路只能列出三个独立的KCL方程，则只能有三个独立节点，余下的一个节点称为非独立节点。比如选图中节点a、b、c为独立节点，则d为非独立节点。推而广之，对n个节点的电路，只能有（n一1）个独立节点，也只能列出（n1）个独立的KCL方程。当然我们要求解出六个支路电流，显然三个

30、方程是不行的，还须再补充三个独立方程，那就是KVL方程。2、网孔电流法网孔是指不含有任何支路的回路，由前面的支路分析图1.1-19中，既然要确保补充方程的独立性，因此每次选择的回路中至少应包含一条以前没有被用过的新支路。在此前提下，选用哪些回路是任意的。实践证明：对于列写KVL方程，独立方程的个数正好等于网孔的个数。据此，只要对三个网孔列出KVL方程即可，按顺时针方向绕行并结合欧姆定律可得：网孔I： R1I1R5I5R4I4US1网孔：一R2I2R5I5一R6I6一Usl 网孔：R3I3+R4I4+R6I6US3除此三个方程以外的其它KVL方程，不难证实不再是独立的，比如选取最大回路列写KVL方程，则有：R1I1R2I2R3I3US1US2US3 该方程是由网孔、三项相加而得到，因此，它不是独立的。同样，如果再取别的回路，也不会得到其它独立KVL方程。取节点方程中的任意三项与网孔方程联立求解，即可得出六个支路电流。综上所述，对支路电流为待求量的任何线性电路，运用KCL和KVL，总能列写出足够的独立方程，从而可求出各支路电流，首先用支路电流法来分析，再看网孔分析。例1.1-10 求图1.1-20所示电路中的各支