《3.1.5空间向量的数量积》同步练习

1、空间向量的数量积同步练习1在正方体ABCD-AiBiCiDi中,AB与C冷的夹角为（）A. 60 °B.90 °C.135 °D.45 °2对于向量a?b?c和实数 入下列命题中的真命题是（）A. 若 a b=0,则 a=0 或 b=0B. 若 入=0,则/=0或a=02 2C. 若 a =b ,则 a=b 或 a=-bD. 若 a b=a c,贝U b=c3. 已知空间四边形 ABCD的每条边和对角线的长都等于a点E,F分别是BC,AD的中点，则Ae Af的值为（）A.aB. a2nf f4. 空间四边形 OABC 中,OB=OC, Z AOB= Z

2、AOC= 3,则 cos<OA,BC>的值为（）1 _2.A.2B. 21C. -2D.05. 设平面上有四个互异的点A,B,C,D,已知（DB+DC-2dA） （AB-AC）=0,则厶ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6. 在棱长为1的正方体 ABCD- A ' B ' C D'中，AD BC =.7. 如图，已知 PA丄平面 ABC, Z ABC=120° ,PA=AB=BC=6,则 PC 等于.8. 如图，已知正三棱柱 ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成

3、的角的大小是9已知正四面体 OABC的棱长为1求:(1) OA OB; (2) (0A +OB) (CA+CB);(3)|OA+Ob+OC|.10.如图，空间四边形 ABCD中，已知AB丄BD,CD丄BD,AC=2,BD=1,求直线AC与BD的夹角11.如图,正方体ABCD- AiBiCiDi中,P是DD i的中点，0是底面ABCD的中心求证:0Bi丄平面 PAC.空间向量的数量积同步练习答案1. B.2. B.3. C.4. D.5. B.6. 27. 128. 90->9解:(1)0A OB=|OA| |OB| cos/ AOB=1 X1 >Cos 60 =2. (2)(OA

4、+OB) (CA+CB)=(OA+OB) (OA-OC+OB-OC)=(OA+OB) (OA+OB-2OC)2 2=1 +1 X1 >Cos 60-2 >1 X1 xcos 60 +1 X1 xcos 60 +1 -2 >1 X1 >Cos 60 =°.(3) |OA+OB+OC|=-''OA + OB + OC 2<3= . 6.=12+12+12+ 2 I>dcos60:'10. 解: T AC=AB+BD+DC, AC BD=(Ab +BD+DC) Bd=Ab BD+BD2+Dc bd./ AB 丄 BD,CD 丄 B

5、D, AB bd=0,Dc bd=0.故 AC bd=Bd2=|Bd|2=1.AC bd 1 1 于是 COS<AC,BD>= =2 X1=2.|AC|BD|又 <ac,BD> 0, n- <AC ,Bd>=3.n故直线AC与BD的夹角为3.11. 证明：连接 BD,则 BD 过点 O,令 AB=a,AD=b,AA1=c,则 |a|=|b|=|c|=1 且Ac=AB +AD =a+b,1 1OBi=OB+BB i=2DB+BB i=2(AB -AD )+BB 11 1 =2a-2b+c. ACOB1 11=(a+b) (2a_2b+c)1 2 11a b-2|b| +a c+b c=2_2=O, AC 丄 OB1,即 AC 丄 OB1.t t 1 t 1又 AP =aD +2DD 1=b+ 2C,1 2 1 1 = 2|af +2a b-2t t 1 1 1OB 1 AP=(2a-2b+c) (b+2C)1 1 2 1112=2