DEA模型学习入门篇

1、DEA三大模型时间提出者名称模型内涵1978查恩斯C2R 模型用于评价相同部门间的相对有效（ A.Charnes ）、库伯性；（ W.W.Cooper）、罗兹从生产函数的角度看, 这一模型（ E.Rhodes）是用来研究具有多个输入, 特别是具有多个输出的 “生产部门” ，同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法1985A.Charnes( 查 恩22模研究生产部门间的 “技术有效性”C GS斯 ) 、型W.W.Cooper(库伯 ) 、拉尼 (B.Golany)、赛福德(L.Seiford)、斯图茨 (J.Stutz)查恩斯、C2WH 模锥比率的数据包络模型；1987库伯、

2、型可用来处理具有过多的输入及输魏权龄、出的情况 , 而且锥的选取可以体现决黄志明策者的“偏好” . 灵活地应用这一模型 ,可以将 C2R模型中确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队1.C 2R模型：评价决策单元技术和规模综合效率辅助理解案例 1例 1 某公司有甲、乙、丙三个企业，为评价这几个企业的生产效率，收集到反映其投入（固定资产年净值 x1、流动资金 x2、职工人数 x3）和产出（总产值 y1、利税总额 y2）的有关数据如下表：1（由于投入指标和产出指标都不止一个， 故通常采用加权的办法来综合投入指标值和产出指标值。）对 于 第 一 个企 业 ， 产 出 综合 值 为 60u1+12u2

3、, 投 入综 合 值4v1+15v2+8v3，其中 u1、 u 2 代表产出权重系数； v1、 v2 v3 代表投入的权重系数。我们定义生产效率为 总产出与总投入的比 ：因而第一个企业的生产效率：h160u1 12u2，4v1 15v2 8v3第二个企业的生产效率：h222u1 6u2，15v14v22v3第三个企业的生产效率：h324u1 8u2。27v15v2 4v3我们限定所有的 h 值不超过 1，即maxhj，这意味着：j1若第 k 个企业 hk=1，则该企业相对于其他企业来说生产率最高，或者说这一生产系统是相对有效的，若 hk0;yrj(r=1,2,.,s,j=1,2,.,n) 表示

4、第 j 个决策单元对第 r 种输出的产出量，并且满足yrj 0;vi (i=1,2,.,m)表示第 i 种输入的一种度量 ( 或称为权 );ur (r=1,2,., s)表示第 r 种输出的的一种度量 ( 或称为权 ).将上表中的元素写成向量形式，如下表所示.在上表中 , Xj , Yj (j=1,2,.,n)分别为决策单元j 的输入、输出向量， v, u分别为输入、输出权重。每个决策单元的效率评价指数定义为：sur yrjhjr 1， j=1,2,nmvi xiji1向量表示： hjuTYj, j 1,2,L , nTX jv而第 j 0 个决策单元的 相对效率优化评价模型为：4sur yr

5、j 0max hj 0r1mvi xij 0i1sur yrjr 11, j 1,2,., n（ 1）mi 1vi xijs.t.vi ,u r 0, i=1,2,m; r=1,2,s上述模型中xij ,y rj 为已知数 （可由历史资料或预测数据得到） ，vi ,u r 为变量。模型的含义是以权系数 vi ,u r 为变量，以所有决策单元的效率指标 hj 为约束，以第j 0 个决策单元的 效率指数 为目标。即评价第 j 0 个决策单元 的生产效率是否有效，是相对于其他所有决策单元而言的。这是一个分式规划模型， 我们必须将它化为线性规划模型才能求解。为此，令t1t urw i t vimrv

6、ix ij 0i 1则模型（ 1）转化为：pr yrj 0max h j 0r 1pmr yrjwi xij 0,j1,2,., nr 1i 1（ 2）ms.t wi xij 01i 1r , wi 0,i 1,2,.m;r1,2,., p5写成向量形式有 :max hj0T Y0T YT Xj0jst.T X 01j 1,2,., n0,0定义 1:若该模型中 VC 2R1, 则称决策单元j 0 是弱 DEA有效的 .定义 2:若该模型中存在最优解0,0, 并且 , 有则称决策单元j 0 是弱 DEA有效的 .辅助理解案例 2例 2 某地区为了优化产业结构， 对该地区的建筑、 食品、纺织、医

7、药、电子和房地产产业进行分析，确定相对优势的产业，为制定地区产业发展战略服务。对建筑业的线性规划模型为：max V3573169702st.8124112560284203357316970206061152302432033510158702010130203421142602310258203421019120202125603126801216802020561 11210213510 321760 143250 204632 117902126408124 112560 284201,2,3,1,20337920 121320201其他行业的模型可仿此建立， 共需针对六个行业，建立六个

8、模型。六个模型的求解结果为：电子、房地产业的最优值为1，为 DEA6有效；建筑、食品、纺织、医药行业的最优值小于1，为 DEA无效。DEA无效的含义是与其他行业相比，本行业投入的综合评价为1时，最大产出小于1，说明该行业效率较低，需进一步研究内部管理是否有问题和是否适应本地条件等问题。DEA有效说明与其他行业相比，本行业投入的综合评价为1 时，最大产出等于 1，投入与产出是较匹配，效率较高的。辅助理解案例 3( 多指标评价问题 ) 某市教委需要对六所重点中学进行评价, 其相应的指标如下表所示 , 表中的生均投入和非低收入家庭百分比是输入指标 , 生均写作得分和生均科技得分是输出指标 . 请根据这些指标 , 评价中哪些学校是相对有效的 .学校ABCDEF生均投入 (百元 /年 )89.3986.25108.13106.3862.447.19非低收入家庭百分比(/%)64.39999.69696.279.9生均写作得分/分26.427.225.2生均科技得分/分223287317291295222对中学评价的线性规划模型为：max V25.212232st.89.39164.32