34合情推理与演绎推理

1、【 2012 高考数学理科苏教版课时精品练】作业 34 第四节合情推理与演绎推理1将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910根据以上排列规律，数阵中第n(n 3)行的从左至右的第3 个数是 _解析：前 n 1 行共有正整数1 2 (n 1)个利用等差数列求和公式求得共有n2 n2n2 nn2 n6个，因此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第 (2 3)个，即为2.答案：n2 n 622 (2009 年高考浙江卷 )设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，则 S4， S8 S4，S12 S8， S16 S12 成等差数列类比以上结论有：设等比数列 bn 的前 n项积为 Tn，则

2、T4， _，T16成等比数列_ ，T12解析： b1b2b3b4 T4 ， T8 b5b6b7b8 b1·q4·b2·q4·b3·q4·b4·q4 T4·q16， T12 T8·q16， T16T4T8T1216T8 T12T16T12·q ，故 T4，T4， T8，T12成等比数列T8T12答案 ：T4T83 (2011 年南通调研 )定义一种运算 “ *：”对于自然数 n 满足以下运算性质：(1) 1*1=1 ；（ 2） (n 1)*1 n*1 1，则 n*1等于 _解析 ：由 (n 1)*

3、1 n*1 1，得 n*1 (n 1)*1 1 (n 2)*1 2 1*1+( n 1).又1*1=1,n*1 n答案： n4考察下列一组不等式：7 15<211；5.5 16.5<211；3 319 3<2 11； .对于任意正实数 a、 b，试写出使a b<211成立的一个条件是 _答案： a b 225(2011 年无锡质检 )观察下列等式：3 × 11 12，3 ×14 × 121122，1× 2221×2 22×3 23×3×1 4 ×125 ×131， ，由以

4、上等式推测到一个一般的结论：对于n1× 22 2×32 3×4 2 14×23 N * ， 3 × 1 4 × 12 n 2 × 1n _.1× 2 2 2× 3 2n n 1 2解析 ：结合3111，可知3141n 21× 12 12×1× 2×3×2n n 1× n 11×2 2221× 22221n 1 ·2n成立11答案： 1 n 1 ·2n6在平面几何中，ABC 的内角平分线CE 分 AB 所成线

5、段的比为AE AC ，把这个结EBBC论类比到空间： 在三棱锥 A BCD 中 (如图所示 )，平面 DEC 平分二面角 A CD B 且与 AB 相交于点 E，则类比得到的结论是 _VEBCD BES BCD.解析： 易知点 E 到平面 BCD 与平面 ACD 的距离相等，故VEACDEASACD答案： BE S BCDEA S ACD7观察下列等式：(1 x x2)1 1 x x2，(1 x x2)2 1 2x3x2 2x3 x4，(1 x x2)3 1 3x6x2 7x3 6x4 3x5 x6，(1 x x2)4 1 4x10x2 16x3 19x416x5 10x6 4x7 x8，*

6、，若 (1 x x2 n a0 a122 a2n2n，则 a2 _.由以上等式推测： 对 n N解析： 由 x2 的系数依次为)x a xx1,3,6,10 ， ，可推测它恰好是首项为1，公差为 1的等差数列前 n 项的和，故 (1 xx2 n a0 a12 2a2n2n中的 a2n n 1.)x a xx2答案： n n 128.对于等差数列 an ，有如下命题：“若 an 是等差数列， a1 0， s、 t 是互不相等的正整数，则有 (s 1)at ( t 1)as”类比此命题，给出等比数列 bn 相应的一个正确命题：“ _ ”答案： 若 bn 是等比数列， b1 1， s， t 是互不相

7、等的正整数，则有bts 1 bst 19(2011 年盐城质检 )如图，平行四边形ABCD 中， DAB 60°， AB 2， AD 4.将CBD 沿 BD 折起到 EBD 的位置，使平面EDB 平面 ABD .求证： AB DE .证明： 在ABD 中，AB 2， AD 4，DAB 60°，BD AB 2AD 2 2AB·ADcosDAB 23.AB2 BD 2 AD 2，AB BD.又平面 EBD 平面 ABD，平面 EBD 平面 ABD BD，AB? 平面 ABD，AB平面 EBD .DE ? 平面 EBD ，2AB DE.10在平面几何中，对于Rt ABC

8、，设斜边AB c， AC b， BC a，则(1)a2 b2 c2； (2)cos2A cos2B 1；(3)Rt ABC 的外接圆半径为ra2 b22.把上面的结论类比到空间写出相类似的结论解：选取 3 个面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象，考虑面积，二面角，及外接球的半径即可得(1)设 3个两两垂直的侧面的面积分别为S1， S2， S3，底面积为2222S，则 S1 S2 S3 S .(2)设 3个两两垂直的侧面与底面所成的角分别为， ，则 cos2 cos2 cos2 1.(3)设 3 个两两垂直的侧面形成的侧棱长分别为a，b，c，则这个四面体的外接球的半径a2 b2 c2为 R

9、.211 (探究选做 )己知数列 a1， a2， ， a30，其中 a1， a2， ， a10 是首项为 1，公差为 1的等差数列； a ， a ， ， a20是公差为 d 的等差数列； a，a ， ， a 是公差为 d2 的等1011202130差数列 (d 0)(1)若 a20 40，求 d；(2)试写出 a30关于 d 的关系式；(3)续写已知数列，使得a30， a31， ， a40 是公差为 d3 的等差数列， ，依次类推，把已知数列推广为无穷数列提出同 (2) 类似的问题 (2) 应作为特例 )，并进行研究， 你能得到什么样的结论？解： (1)a10 10.a20 1010d 40，d 3.(2)a30a20 10d2 10(1 d d2)(d 0)(3)所给数列可推广为无穷数列 an ，其中 a1，a2， ，a10 是首项为1，公差为 1 的等差数列，当 n 1 时，数列 a10n， a10n1， ， a10(n