【KS5U解析】安徽省亳州市2020届高三上学期期末教学质量检测文科数学 Word版含解析

1、亳州市20192020学年度第一学期高三期末数学（文）试卷一、选择题：1.已知集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据并集的定义计算可得.【详解】解：，故选：【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算计算出，再根据复数模的公式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查复数代数形式的运算，以及复数的模，属于基础题.3.中华文化博大精深，源远流长，每年都有大批外国游客入境观光旅游或者学习等，下面是年至年三个不同年龄段外国入境游客数量的柱状图：下面说法错误的是：（ ）a. 年至年外国

2、入境游客中，岁年龄段人数明显较多b. 年以来，三个年龄段的外国入境游客数量都在逐年增加c. 年以来，岁外国入境游客增加数量大于岁外国入境游客增加数量d. 年，岁外国入境游客增长率大于岁外国入境游客增长率【答案】d【解析】【分析】根据柱状图一一判断可得.【详解】解：根据柱状图可知，岁年龄段人数明显多于其它年龄段的人数，故正确；三个年龄段的外国入境游客数量都在逐年增加，其中岁每年都将近增加了450万人次，增加最多，故、正确；从柱状图可看出，年，岁外国入境游客增长率小于岁外国入境游客增长率，故错误；故选：【点睛】本题考查统计图表的应用，学会分析图表，属于基础题.4.已知椭圆的右焦点、右顶点、上顶点分

3、别为，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据椭圆方程求出点的坐标，即可求出三角形的面积.【详解】解：，故选：【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，属于基础题.5.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义求出，再由二倍角公式求解.【详解】解：因为角的终边经过点，所以故选：【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，属于基础题.6.设满足约束条件则的最小值为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐

4、标，数形结合得答案【详解】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为，联立，解得的最小值为故选：【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题7.已知，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据对数函数的单调性及指数函数的性质比较大小.【详解】解：，即，即所以故选：【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质，属于基础题.8.已知，若，则与的夹角为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先求出向量的模，再求出，最后根据夹角公式计算可得.【详解】解：设与的夹角为所以，故选：【点睛】本题考查向量的数量积的计算，向量的夹角的运算，属

5、于基础题.9.函数的部分图象大致为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性，即可排除、，又根据当时，函数值趋近于零，即可得出答案.【详解】解：定义域为所以为偶函数，图象关于轴对称，故排除、，又时， ，即可排除，故选：【点睛】本题考查函数图象的识别，判断函数的图象可以通过定义域、值域、单调性、奇偶性以及特殊值进行排除一般不需要直接列表描点作图，属于基础题10.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，交另一条渐近线于，且为的中点，则的离心率为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】设一渐近线方程为，则的方

6、程为，代入渐近线方程求得的坐标，由中点公式求得中点的坐标，再把点的坐标代入渐近线方程求得离心率【详解】解：由题意可知，一渐近线方程为，则的方程为，代入渐近线方程可得的坐标为，故的中点，根据中点在双曲线的渐近线上，故，故选：【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的中点的坐标是解题的关键，属于基础题11.在边长为的正方体中，过中点的直线与直线，直线分别交于点，则的长为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先判断与的交点与重合，延长，与的延长线交于，结合是的中点，可确定位置，进而可得结果【详解】 因为直线过与相交，所以平面，因为直线过与相交，所以平面，即

7、平面，所以是两平面的交线，而平面平面，所以与重合，与的交点与重合，延长，与的延长线交于，因为是的中点，所以是的中点，因为正方体的棱长为故选：【点睛】本题考查学生作图能力和计算能力，空间想象能力解题的关键在于确定直线过点与异面直线，的交点、两点，属于难12.关于曲线有下述三个结论：曲线关于轴对称曲线上任意一点的横坐标不大于曲线上任意一点到原点的距离不超过其中所有正确结论个数是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据曲线方程，将换成即可判断；再将曲线方程看成关于的方程，利用根的判别式求出的取值范围，即可判断；再根据基本不等式可判断；【详解】解：曲线将换成，则整理得，故曲线不关于

8、轴对称，故错误；由得解得，故错误；设为曲线上的一点，则到原点的距离为：（当时取等号），即曲线上任意一点到原点的距离不超过故正确故选：【点睛】本题考查曲线方程及命题的真假判断与应用，属于中档题.二、填空题：13.曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】首先求出函数的导数，再求导函数在处的导数值，即切线的斜率，再用点斜式求出切线方程.【详解】解：所以切线方程为：即故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数求在一点处的切线方程，属于基础题.14.记为等差数列的前项和.已知，则公差_【答案】【解析】【分析】设等差数列的首项为，公差为，根据所给条件列出方程组，解得.【详解】解：设等差数列

9、的首项为，公差为，解得故答案为：【点睛】本题考查等差数列通项公式，求和公式的应用，属于基础题.15.设函数在区间内有零点，无极值点，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】依题意首先求出的大致范围，再根据在区间内有零点，无极值点，得到不等式组，即可求出的取值范围.【详解】解：依题意得， 因为函数在区间内有零点，无极值点，解得，当时，满足条件，当时，满足条件，当时，显然不满足条件，综上可得故答案为：【点睛】本题考查三角函数的性质，综合性强，难度比较大，属于难题.16.周髀算经是我国最古老的天文学与数学著作，书中讨论了测量“日高”（太阳高度）的方法.大意为：“在两处立表（古代测望用的杆子，即“髀”

10、），设表高均为，测得表距为，两表日影长度差为，则可测算出日高”由所学知识知，日高_（用表示）【答案】【解析】分析】如图，由题意可知，设，则，由题可知且，利用三角形相似得到边的比例关系，再化简即可得到.【详解】解：如图，由题意可知，设，则由题可知且，即，即，减得故答案为：【点睛】本题考查解三角形的应用，题目新颖，属于难题.三、解答题：17.某市为创建全国文明城市，推出“行人闯红灯系统建设项目”，将针对闯红灯行为进行曝光.交警部门根据某十字路口以往的监测数据，从穿越该路口的行人中随机抽查了人，得到如图示的列联表：闯红灯不闯红灯合计年龄不超过岁年龄超过岁合计（1）能否有的把握认为闯红灯行为与年龄有关

11、？（2）下图是某路口监控设备抓拍的个月内市民闯红灯人数的统计图.请建立与的回归方程，并估计该路口月份闯红灯人数.附：，参考数据：，【答案】（1）有的把握认为闯红灯行为与年龄有关（2）,估计该路口月份闯红灯人数为（也可）【解析】【分析】（1）由列联表计算出卡方，与所给数据对比即可得出结论.（2）根据所给数据计算出，即可得到回归方程，代入计算可得.【详解】（1）由列联表计算,所以有的把握认为闯红灯行为与年龄有关.（2）由题意得，当时，所以估计该路口月份闯红灯人数为（也可）【点睛】本题考查独立性检验，回归方程计算，属于基础题.18.记为数列的前项和.已知.（1）求的通项公式；（2）求使得的的取值范围

12、.【答案】（1）（2），【解析】分析】（1）根据计算可得；（2）由（1）可得，从而得到不等式解得.【详解】（1）由题知，当时，当时，减得，故是以为首项，为公比的等比数列，所以（2）由（1）知，即等价于易得随的增大而增大而，故，【点睛】本题考查作差法求数列的通项公式，等比数列的前项和公式的应用，属于基础题.19.的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）由正弦定理将边化角，再利用两角和差的正弦公式化简可得；（2）利用正弦定理将边化角，利用三角恒等变换可得，从而求出角，再用两角和的余弦公式计算可得.【详解】（1）由正弦定理得：即整理，得因为，则又，（

13、2）由正弦定理得：，即，所以【点睛】本题考查正弦定理的应用，三角恒等变换的化简求值，属于基础题.20.如图，平面，四边形为矩形，分别为的中点.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）取中点，连结，依题意可知，即可得到平面平面，从而得到线面平行；（2）连结，可证平面，从而得到，即可求出，设点到平面的距离为.由题可得，平面，利用等体积法求出线面距.【详解】（1）证明：取中点，连结.由题知，又，平面，平面则平面平面，而平面所以平面（2）连结.由题知，且平面，所以平面，平面则故，可得在中，可得设点到平面的距离为.由题可得，平面，而，可得【点睛】本题

14、考查线面平行，面面平行的证明，等体积法的应用，点面距的计算，属于中档题.21.设抛物线的焦点为，为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为.（1）若的坐标为，求；（2）证明：.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，设切点坐标为，则切线斜率，因为为直线上的动点，从而求出，即可得到（2）设，则切线方程为：又直线过点，则有，即，即可得到是方程的两个根，列出韦达定理，根据化简即可得证.【详解】（1）即设切点坐标为，则切线斜率，切线方程为又因为切线过点，则，所以（2）设，则切线方程为：又直线过点，则有，即同理有于是是方程的两个根，则，【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，导数的应用，属于中档题.22.已知函数.（1）证明：存在唯一零点；（2）若时，求的取值范围.【答案】（1）证明解析（2）【解析】【分析】（1）求出函数的导数，由，得，当时，又，且当时， 单调