【KS5U解析】四川省阆中中学2019-2020学年高二4月月考数学（理）试题 Word版含解析

1、阆中中学新城校区2020年春高2018级四月教学质量检测数学试题（理科）第i卷（选择题)一、单选题（第小题5分，共计60分）1. 抛物线的焦点坐标是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准方程，进而可得出焦点坐标.【详解】因为可化为，所以，且焦点在轴负半轴，因此焦点坐标为故选c【点睛】本题主要考查由抛物线的方程求焦点问题，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型.2. 已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）a. b. c. 或d. 【答案】c【解析】【分析】双曲线的焦点可能在x轴，也可能在y轴上，分别写出两种情况下的双曲线的标准方程，或，可得或，解不等式可得

2、答案.【详解】当双曲线的焦点在x轴上，双曲线方程，则解得：；当双曲线的焦点在y轴上，双曲线方程，所以解得：；故选c.【点睛】本题考查双曲线标准方程，求解的关键在于双曲线方程标准形式的认识.3. 若双曲线的离心率，则其渐近线方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】通过双曲线的离心率，推出、关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程【详解】解：由双曲线的离心率，可知，又，所以，所以双曲线的渐近线方程为：故选：【点睛】本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力，属于基础题4. 曲线方程的化简结果为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据题意得到给出的

3、曲线方程的几何意义，是动点到两定点的距离之和等于定值，符合椭圆定义，然后计算出相应的得到结果.【详解】曲线方程，所以其几何意义是动点到点和点的距离之和等于，符合椭圆的定义. 点和点是椭圆的两个焦点.因此可得椭圆标准方程，其中，所以，所以所以曲线方程的化简结果为.故选d项.【点睛】本题考查曲线方程的几何意义，椭圆的定义，求椭圆标准方程，属于简单题.5. 若双曲线的离心率为，且过点，则该双曲线的实轴长为（ ）a. 4b. c. d. 6【答案】d【解析】【分析】利用双曲线的离心率与双曲线经过的点，列出方程求出，即可得到结果【详解】解：双曲线的离心率为，且过点，可得，解得，所以故选：【点睛】本题考查

4、双曲线的简单性质的应用，属于基础题6. （2016新课标全国理科）已知f1，f2是双曲线e：的左，右焦点，点m在e上，m f1与轴垂直，sin ,则e的离心率为a. b. c. d. 2【答案】a【解析】试题分析：由已知可得，故选a.考点：1、双曲线及其方程；2、双曲线的离心率.【方法点晴】本题考查双曲线及其方程、双曲线的离心率.，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 由已知可得，利用双曲线的定义和双曲线的通径公式，可以降低计算量，提高解题速度.7. 已知向量，且，则的值为（ ）a. 11b. 6c. 7d. 15【

5、答案】a【解析】【分析】利用向量共线定理即可求出.详解】向量，且，存在实数使得，解得，.故选：.【点睛】本题追要考查是向量共线定理的应用，考查了计算能力，及空间向量的应用，是基础题.8. 在平行六面体中，m为与的交点，若,，则与相等的向量是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据空间向量的线性运算，用作基底表示即可得解.【详解】根据空间向量线性运算可知因为,，则即，故选：d.【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题.9. 已知为平行四边形，且，则顶点的坐标（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】设出的坐标，利用列方程，由此求得的坐标.【

6、详解】设，由于四边形是平行四边形，所以，即，即，解得，即，故选d.【点睛】本小题主要考查空间向量的坐标运算，考查空间向量相等的条件，属于基础题.10. 为空间任意一点,三点不共线,若=,则四点a. 一定不共面b. 不一定共面c. 一定共面d. 无法判断【答案】c【解析】【分析】点p在平面abc内，o是平面abc外的任意一点，则且利用此推论可直接证明一定共面【详解】因为=，且，所以四点共面.【点睛】四点共面问题，在空间向量中经常涉及，要熟练掌握共面向量定理11. 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由抛物线的标准方程可得抛物线的焦

7、点坐标和准线方程,设出,由pf=4以及抛物线的定义列式可得,即,再代入抛物线方程可得点p的纵坐标,再由三角形的面积公式可得.【详解】由可得抛物线的焦点f(1,0),准线方程为,如图:过点p作准线 的垂线,垂足为,根据抛物线的定义可知pm=pf=4,设,则,解得,将 代入可得,所以的面积为=.故选b.【点睛】本题考查了抛物线的几何性质,定义以及三角形的面积公式,关键是利用抛物线的定义求p点的坐标;利用of为三角形的底,点p的纵坐标的绝对值为高计算三角形的面积.属中档题.12. 如图，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为2，e是棱ab的中点，f是侧面aa1d1d内一点，若ef平面bb1d1d，

8、则ef长度的范围为（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】过作，交于点，交于，根据线面垂直关系和勾股定理可知；由平面可证得面面平行关系，利用面面平行性质可证得为中点，从而得到最小值为重合，最大值为重合，计算可得结果.【详解】过作，交于点，交于，则底面平面，平面，平面平面，又平面 平面又平面平面，平面 为中点 为中点，则为中点即在线段上，则线段长度的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中线段长度取值范围的求解，关键是能够确定动点的具体位置，从而找到临界状态；本题涉及到立体几何中线面平行的性质、面面平行的判定与性质等定理的应用.第ii卷（非选择题)二、填空题（每小题5分

9、，共计20分）13. 已知抛物线的过焦点的弦为，且， ，则_.【答案】3【解析】由题意知|ab|=+p,即p=|ab|()=96=3.故答案为3.14. 设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是_.【答案】【解析】【分析】如图建立空间直角坐标系，利用向量法求点到平面的距离.【详解】如图建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，令，则，点到平面的距离.故答案为：.【点睛】本题主要考查点到平面的距离的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15. 已知，且与的夹角为钝角，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题意可知且与不共线，由此可得出实数的取值范围.【详解】由题意可知且与不共线，则

10、，解得.若与共线，则，得，与不共线，则，因此，实数取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用空间向量的夹角为钝角求参数的取值范围，一般转化为两向量数量积为负，且两向量不共线，结合空间向量的坐标运算得出不等式组求解，考查运算求解能力，属于中等题.16. 设e，f分别是正方体abcda1b1c1d1的棱dc上两点，且ab2，ef1，给出下列四个命题：三棱锥d1b1ef的体积为定值；异面直线d1b1与ef所成的角为45°；d1b1平面b1ef；直线d1b1与平面b1ef所成的角为60°其中正确的命题为_【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出三棱锥d1b1ef的体

11、积为定值；求得异面直线d1b1与ef所成角为45°；判断d1b1与平面b1ef不垂直；直线d1b1与平面b1ef所成的角不一定是为60°【详解】由题意，如图所示，三棱锥d1b1ef的体积为为定值，正确；efd1c1，b1d1c1是异面直线d1b1与ef所成的角，为45°，正确；d1b1与ef不垂直，由此知d1b1与平面b1ef不垂直，错误；直线d1b1与平面b1ef所成的角不一定是为60°，错误综上，正确的命题序号是故答案【点睛】本题主要考查了空间中的直线与平面之间的位置关系应用问题，其中解答中熟记线面位置关系的判定与性质定理，以及几何体的体积的计算公式

12、是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.三、解答题（17小题10分，1822每小题12分，共计70分）17. 已知空间三点，设. （1）求和的夹角的余弦值；（2）若向量互相垂直，求的值.【答案】（1）；（2）或2【解析】【分析】（1）结合空间向量夹角的余弦公式求解即可；（2）分别结合向量的坐标公式表示出，由即可求解【详解】（1）由题可知，则；（2）由，则，即，解得【点睛】本题考查空间向量的夹角求法，由两向量垂直求参数，属于基础题18. 如图，在正方体中，点为的中点，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）

13、以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，平面的法向量，得到证明.（2）计算平面的法向量，平面的法向量，计算夹角得到答案.【详解】（1）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，平面的法向量，平面，平面.（2），设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取得，得，设二面角的平面角为，则二面角的余弦值为.、【点睛】本题考查了线面平行，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.19. 在如图所示的四棱锥中，已知平面，为的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的余弦值；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用向量的几何运算计算，利用公式

14、可求异面直线与所成角的余弦值；（2）取中点，则可得为直线与平面所成角，从而可求直线与平面所成角的余弦值.【详解】解：（1）由图可知，平面，又平面，即，又，所以异面直线与所成角的余弦值为；（2）取中点，则， ，又平面，又平面，平面，则平面，所以为直线与平面所成角，.【点睛】本题考查异面直线所成的角以及线面角的求解，难度不大.20. 已知直线与抛物线交于，两点，已知弦的中点的纵坐标为2（1）求；（2）直线与抛物线交于，两点，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）联立与的方程，得出即可（2）联立与的方程得出，两点的横坐标之和，然后用表示出，运用函数的知识求出范围即可【详解】解：（1）

15、设，联立与的方程得，则，即（2）直线经过焦点（4，0），设，则联立，得，则因为，且，所以所以从而的取值范围为【点睛】要注意，比用弦长公式求计算量要小些.21. 已知椭圆的离心率为，分别是椭圆的左、右焦点，直线过点与椭圆交于、两点，且的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在直线使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1） （2）存在，直线的方程为或.【解析】【分析】（1）根据离心率公式、椭圆定义，结合椭圆性质，解方程组即可求出椭圆方程；（2）分两种情况讨论，当斜率不存在时，其面积为，不符题意，当斜率存在时，可设出直线方程，代入椭圆方程可得，结合韦达定理代入三角形面积公式，即可得解.【详解】解：（1）由题意得 故椭圆的标准方程为.（2）存在直线满足题意，由（1）知右焦点，当直线的斜率不存在时，此时，不符合题意，故设直线的方程为，设，联立方程组消去得.，或（舍去），故直线的方程为或.【点睛】本题考查了利用椭圆定义、性质、离心率求椭圆方程，主要考查韦达定理在直线和圆锥曲线中的应用，考查了转化思想和较高的计算能力，属于较难题.22.如图，在长方体中，