曹妃甸区高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

1、曹妃甸区高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题第6页，共15页、选择题已知角。的终边经过点P(4, m),且sin广则m等于（IC-3B3CD2.A.经过两点- L :120° B. 150° C. 60° D,B (1,30°百）的直线的倾斜角为（设向量E, k满足：囱=3,k=0.以:，t,1的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（A.B. 4C. 5D. 64.那么不等式A.B.4C- -E一个骰子由16六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出处的数字是（C. 12f（x） - 1v0的解集是（8.

2、A.9.A.D.11C设集合 A=x|2 xw4(1,2) B. 1, 2已知函数f （x）满足D- K 集合 B=xy=lgC. 1,f (x) =f曰L)J92)(x- 1) ，则 APB 等于(D. (1, 2(兀一x)当 xC ( 一u7T 7T）时，f)C.(x) =ex+sinx,贝U (仪冬圣（等）f）4bJD.f（誓仁）4310 .已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（C. 64D. 24011 .从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（D-512

3、.在正方体ABCD-ABC1D1中，E,F分别为BC,BBi的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A,直线AAB.直线ABC.直线A1D1D.直线BG二、填空题13,已知集合M=x|x|名xCR,N=xCR|（x3）lnx2=0,那么MAN=.14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，则直线A1P与DQ的位置关系是.（填平行”、相交”或异面”）15 .给出下列命题：存在实数%使sinU*cosQ-函数in（,兀-K）是偶函数U冗3乂一是函数厂cos（2k+二兀）的一条对称轴方程0q若a、3是第一象限的角，且a<3,则sinavsin3其中

4、正确命题的序号是.16 .已知ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asinA=bsinB+（c-b）sinC,且bc=4,贝UABC的面积为.17 .函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P,则P点坐标是.18 .已知a=J；（灰cosx-sinx）dx,则二项式（x2-6展开式中的常数项是.三、解答题2219.已知椭圆：$+三=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),且焦距为2,直线l交椭圆于E、F两点(E、JbZF与A点不重合)，且满足AEXAF.(I)求椭圆的标准方程；(n)O为坐标原点，若点P满足2of=oe+qf，求直线AP的斜率的取值范围.1120 .已知函

5、数f(x)=力-在(7,f(丁)处的切线方程为8x-9y+t=0(mCN,tCR)2x"+ir士(1)求m和t的值；£1(2)若关于x的不等式f(x)4x+三在-,+8)恒成立，求实数a的取值范围.21 .某校为选拔参加央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛.规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛.现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图.(I)估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；(D)将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶

6、段.抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分.根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为乙队猜对前两条的概率均为",猜对第3条的概率为T.若这两队抢到答题的机会均等，qNd您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？22.如图，A地到火车站共有两条路径4和。,据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所 用时间落在个时间段内的频率如下表：时间(分钟)*10-20420-30,3040 5%50 60+4的频率?(U中0.20.302p0.2f4的频率qOe>0.1P0.40.4.0.3现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。(

7、1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望。23.某单位为了了解用电量y度与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温（C）141286用电量（度）222634384（1）求线性回归方程；（£2/1口2。，£石2=的0）n=1（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10c时的用电量.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:n£勺力-nxyi=1告2-2r町-nxi-1A-A-a=Lbk24.（本题满分

8、15分）222设点P是椭圆C1:3+y2=1上任意一点，过点P作椭圆的切线，与椭圆C2:与+乡=1（tA1）交于A,44t2t2B两点.（第T9题图）（1）求证：PA=PB；（2）AOAB的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识,法和综合解题能力.意在考查解析几何的基本思想方第6页，共15页曹妃甸区高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题(参考答案)一、选择题1 .【答案】B【解析】解：角。的终边经过点P(4,m),且sin9=,m3可得j2-5，(m>0)v16+m解得m=3.故选：B.【

9、点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查.2 .【答案】A【解析】解：设经过两点A(«),B(1,一五)的直线的倾斜角为0,V3-一“)r贝Utan9=-7=一泥,一一0可0°,180°),9=120°.故选：A.【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3 .【答案】B【解析】解：:向量ab=0,，此三角形为直角三角形，三边长分别为3,4,5,进而可知其内切圆半径为1,对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交

10、点的情况，但5个以上的交点不能实现.故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系.可采用数形结合结合的方法较为直观.4 .【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是1,4,3,而与相邻的数有1,2,5,所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A.考点：几何体的结构特征.5 .【答案】D【解析】解：y'=2x,设切点为(a,a2)1- y'=2a,得切线的斜率为2a,所以2a=tan45=1,.a=7在曲线y=x2上切线倾斜角为m的点是(4,N).故选D.【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力.属

11、于基础题.6 .【答案】B【解析】解：因为y=f(X)为奇函数，所以当x>0时，-x<0,根据题意得：f(X)=-f(x)=-x+2,即f(x)=x-2,当xv0时，f(x)=x+2,代入所求不等式得：2(x+2)-1<0,即2x<-3,解得x<-y,则原不等式的解集为x<-李£skiLJi当x>0时，f(x)=x2,代入所求的不等式得：2(x-2)-1<0,即2x<5,解得x<-|,则原不等式的解集为0wxv1,综上，所求不等式的解集为x|xV-不或0wxv5.故选Bl+sin2x 1 由门好 rsin2x+cos2x7

12、.【答案】D【解析】解：tanx=+则sin2(4+x)1 一12g+=+=2 tan.+l2£1C'故选：D.【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角公式的应用，属于基础题.8.【答案】D【解析】解：A=x|2xw4=x|xW2,由x-1>0得x>1-B=x|y=lg(x-1)=x|x>1/.AAB=x|1vxw2故选D.【解析】解：由f(x)=f(兀x)知,，f (空)=f (6当 xC (It-6，f (7TnyTt5Tt兀一6n, "T)itr n-)=f (-),o时，f (x) =ex+sinx为增函数十 <f (丁 &l

13、t;f7TU5Tt冗一(石)<f(H<f(7T与)，故选：D10.【答案】B【解析】1八八试题分析：V685=80，故选B.3考点：1.三视图；2.几何体的体积.11 .【答案】B【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是相互独立的，5第一次不被抽到的概率为,64第二次不被抽到的概率为1,第三次被抽到的概率是4,45411女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是x-x-=,bb46故选B.12 .【答案】D【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线AA,AB,AD1都和直线EF为异面直线，BG和EF在同一个平面内，且这两条直线

14、不平行；所以直线B1G和EF相交，故选D.考点：异面直线的概念与判断.二、填空题13 .答案1,-1.【解析】解：合M=x|x|&xCR=x|-2球竣,N=x贝|(x3)lnx2=0=3,-1,1,则MAN=1,-1,故答案为：1,-1,【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.第10页，共15页14 .【答案】相交【分析】由已知得PQ/A1D,PQ=±AiD,从而四边形AiDQP是梯形，进而直线AiP与DQ相交.【解析】解：二在正方体ABCD-AiBiCiDi中，点P、Q分别是BiCi、CCi的中点,.PQ/AiD .直线AiP与DQ共面， PQ=AiD,四边形AiDQ

15、P是梯形，直线AiP与DQ相交.故答案为：相交.【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.i5.【答案】【解析】 解：.sin ocosa=-sin2 a日一肯，； 22 2当 >4，.存在实数a,使sind 二当错误，故 看上11错误，3 函数y=sin （力冗- k） =cosx是偶函数，故 正确，_ 7T/口 I 3k、n 3n冗 当黑时，尸心口总2"不兀）=cos （2>e-+-）=cos户-i是函数的最小值，则 产F是函数OyOH:Oy=cos +擀兀）的一条对称轴方程，故 正确，冗9五 当a= , 3=-,满足3

16、是第一象限的角，且a< 3, 11 sin炉sin 3,即sin sin 3不成立，故 错误,故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力.i6.【答案】 蓝【解析】 解：asinA=bsinB+ (c b) sinC,二由正弦定理得 a2=b2+c2- bc,即：b2+c2a2=bc,.二由余弦定理可得b2=a2+c2 - 2accosB, 八 b2+c2 a2 be 1；”曰 cosA=77；= A=60 . 可得:2bc 2bc 上sinA=bc=4, 1Saabc=bcsinA=x4X-=a/.222故答案为：一考查了三角形面积

17、公式的【点评】本题主要考查了解三角形问题.考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，应用，属于中档题.17 .答案(0,5).【解析】解：.y=ax的图象恒过定点(0,1),而f(x)=ax+4的图象是把y=ax的图象向上平移4个单位得到的，二.函数f(x)=ax+4的图象恒过定点P(0,5),故答案为：(0,5).【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题.18 .【答案】240.【解析】解：a=J；(遂cosx-sinx)dx=(gsinx+cosx)|j=11=2,则二项式(x2-)6=(x2+卫)6展开始的通项公式为Tr+尸以？2r?x123，令12-3r=0,求得

18、r=4,可得二项式(x2-)6展开式中的常数项是以？24=240,故答案为：240.【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题三、解答题19 .【答案】【解析】解：(I)由题意可得a=2,2c=2,即c=1,b=7a2-c£=Vs,22则椭圆的标准方程为工+'=1；(n)设直线AE的方程为y=k(x-2),12=0,代入椭圆方程，可得(3+4k2)x2-16k2x+16k2-,16k28k26由2+xe=J,可得xe=丁，3+4k"3+4内-12kyE=k(Xe2)=n,3+4k2由于AEXAF,只要将上式的k换为-:可得xf=

19、8- 6k24+3 k 2第18页，共15页由2QF=0E+0F,可得P为EF的中点,即有P (214 k-(4+3 k2)4*2,)6k (k? -1)(4+3 k2) (3+4 k”则直线AP的斜率为t=-ZF k (1 - k2)P-2 4k%4+6 谓当 k=0 时，t=0；1当k4时，t=；4(/)+6,再令s=7- k,可得t= 黄 ,k廿+14 1a/ 1 d当s=0时，t=0；当s>。时，t=j亏启=然，4s+ W5E 5614当且仅当4s=U时，取得最大值;s当s<0时，t=一 一升工入综上可得直线AP的斜率的取值范围是【点评】本题考查椭圆的方程的求法,恒菽，r运

20、亚考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，考查直线的斜率的取值范围的求法，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于中档题.20.【答案】【解析】解:4id- 8 s2(1)函数f (x)的导数为f' (x) = n(2/+m) *由题意可得,Sc, 74+t41(-x+m) 2由 m CN ,则 m=1t=8;£(2)设 h (x) =ax+-以1+2121 x/1h(W)h' (x)之4 口 £=7 即 a二，4-8，=a (1+2x2) ”r£,什当a%时，若x>g, h' (x) >03 u4 - 8 J(1+2 J)三1的若

21、可立设g(x)=a-二d. P(0)2-50'16/(2x2-3)1比1g'(x)=-n、飞<0，g(x)在7，号上递减，且g(7)涮，(1+21)-22则g(x)逡即h'(x)用在佟立上恒成立.22由可得，a>|时，h'(x)>0,h(x)在J,+8)上递增，h(x)诩(2)=|1冷，则当a时，不等式f(x)Qx+(在J,+8)恒成立；g1当av不时，h(7)v0,不合题意.52综上可得a>?.%nJ【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数最值，正确求导和分类讨论是解题的关键.21.【答案

22、】【解析】解：(I)设测试成绩的中位数为x,由频率分布直方图得,(0.0015+0.019)>20+(x-140)>0.025=0.5,解得：x=143.6.测试成绩中位数为143.6.进入第二阶段的学生人数为200X(0.003+0.0015)>20=18人.(II)设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为an则上B(3，),3c-E(9=3若力44(3-3)>20=30, 4最后抢答阶段甲队得分的期望为2-P(f1)=2X-jx-|xA+0)2X5515P(f2)=2xA+2x|x|x(f3)=(三)2X1 162 50'日=0+1x春+2X条+3X春系

23、DU上。DUALQ191最后抢答阶段乙队得分的期望为养-(3-卷)>20=24.120+30>120+24,支持票投给甲队.【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档题.22.【答案】【解析】(1)A，表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2,用频率估计相应的概率可得P(Ai)=0。1+0。2+0。3=0o6,P(A2)=0。1+0。4=0。5,1.P(Ai)>P(A2),甲应选择LiP(Bi)=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8,P旧)=0。1+0。4+0。4=0。9,11.P(B2)>P(B。，乙应选择L2。(2)A,B分别表示针对(I)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(I)知产二=0.9，又由题意知，a,b独立，口尸座二b=W)=04x0,1-0.04P(X=5=P(AB+欧)=F(