基于因子分析的套利定价模型及实证研究

1、基于因子分析的套利定价模型及实证研究                        摘 要：众所周知，建立套利定价模型的关键在于因素的筛选，计算量很大。而因子分析能将为数众多的原始指标变量经过分析综合为少数几个公共因子变量，从而大大减少计算的复杂度。本文利用因子分析的方法对11个因素进行筛选，确定四个能够很好地反映所有因素包含的信息但又互不相关的公共因子变量

2、，并建立套利定价模型，实证检验说明，通过该方法进行因素筛选建立的套利定价模型具有较好的定价效果。 关键词:因子分析；套利定价理论；股市；模型 一、问题的提出 1976年，Stephen Ross提出了著名的资产定价模型套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT）。该理论假设任何风险证券的收益率受K个因素的影响，由一个K因素线性模型给出： ri=ai+kk=1bikfk+i， i=1,2,n（1） 其中：E（i）=E（fk）=E（ij）=E（ifk)=0；E(2i)=s2iS2；ri为第i种风险证券的收益率；ai表示所有影响风险证券收益率的因素都为零时风险证券i的平均

3、收益率；fk表示第k个因素的值；bik表示风险证券i对第k个因素的敏感性；i为随机扰动项。 当不存在渐进套利机会时，由K因素线性模型可以得到如下的近似定价模型套利定价模型（APT）： E（ri）=ai0+Kk=1bikk（2） 其中，k称为风险证券i对第k个因素的风险溢价。如果将误差记为viai-0-Kk=1bikk，则当不存在渐进套利机会时，有limn1nni=1v2i=0。 建立套利定价模型的关键在于因素的筛选。然而，一种风险证券的收益率受多方面因素的影响，同时我们也不知道究竟需要多少个因素来构造APT。假设有n个因素对证券的收益率有影响，则可能有nm=1Cmn种因素的组合。要从如此众多的

4、因素组合中筛选出最优的因素组合，其计算量可想而知。 一般来说，因子的辨识和确定有两种基本的方法：统计方法和推理方法。统计方法涉及从一个全面的资产收益集（通常远超过用来估计和检验的样本资产收益）来确定因子，采用这些收益的样本数据来构造表示因子的资产组合，如Connor 和 Korajczyk（1988）、Lehmann 和 Modest（1988），前者使用因子分析方法，后者利用主元分析方法。推理方法是基于捕捉经济的系统风险原则来辨识因子的，例如Fama 和 French（1988，1996）使用公司特征来构建因子资产组合。 在这类研究中，Roll 和 Ross (1986）的论文是一篇经典文献

5、，其研究方法为后来的众多学者所采用。在将股票分组后，对每一组股票首先采用因子分析方法来估计影响股票收益率的因子数目，并估计每只股票的因子载荷；然后，利用股票收益率数据和已估计出的因子载荷做横截面回归，估计因子的风险溢价，进而检验多因子模型的适用性。此外，由于APT认为股票收益率的风险可以分为可分散风险和不可分散风险，其中可分散风险部分的均值为零，在大样本中可忽略不计，而不可分散风险部分由K个共同因子决定，并通过K个因子系数反映股票收益率与每个非零风险溢价之间的关系。但是，现实中可能某一变量本身与不可分散风险不相关（即不应当作为因子出现），但在APT模型中却被不恰当定价，成为一个共同因子。虽然由

6、实际数据生成的因子模型通过了显著性检验，但却无法肯定这些因子就是不可分散风险的溢价，也无法排除可分散风险成为共同因子的可能。鉴于此，我们有必要对APT进行“自方差”检验这里用“自方差”只是一种强调性说法，其实质就是该项资产收益率的方差。从长期来看，证券收益率的自方差与收益率均值之间总是保持很高的相关性，而自方差又是每一种证券所特有的，属于可分散风险。如果APT有效，那么单个证券的自方差就不应当对期望收益率起作用，因为APT认为只有不可分散的风险才对定价起作用，才可以成为定价因子。 “自方差”检验就是要证明单个股票收益率的自方差是否为共同因子，可否用于定价，要接受还是否定APT。鉴于此，他们也利

7、用 “自方差”检验来对多因子模型做了补充研究。 到目前为止，我国在套利定价理论因素确定方面的研究并不多，主要是利用多元线性回归构造套利定价模型，这一方法的计算量大，其包含的因素要么过多要么不全面，而且因素之间的关联程度较高。 而因子分析是一种常用的统计降维技术，能够利用原始指标变量中某些指标之间的相关性对多变量的面板数据进行最佳综合和简化，将为数众多的指标综合为少数几个公共因子，以较少的几个公共因子变量反映原始指标变量的大部分信息，从而大大降低了分析问题的难度。 另外，因子分析法具有两个独特的优点： （1）公共因子变量是根据原始指标变量的信息进行综合简化得到的。一方面大大减少了变量数目，将为数

8、众多的原始指标变量缩减为极少数几个公共因子变量；另一方面又尽可能保留了大部分原始指标变量的信息，是对某些原始指标变量信息的综合和反映，仍然具有命名解释性。 （2）通过对原始指标变量进行综合和简化得到的公共因子变量之间基本上不存在线性相关性，更利于对变量进行分析。 正是因子分析的这些特点以及APT对因子组合的要求决定了因子分析适合对APT的因素进行综合和简化。因此，本文引入了因子分析法对APT的因素进行筛选。 二、用因子分析法确定APT中的因素组合 在已有的研究中，一般认为APT中至少包含有三类不同的因素：反映总体经济活动的指标、通货膨胀率以及某些类型的利率因素。鉴于此，本文将国民生产总值、工业

9、生产总值、第二产业生产总值、第三产业生产总值、全国居民消费水平、通货膨胀率、全社会固定资产投资增长速度、社会消费品零售总额、货币供应总量、年净出口贸易总额、利率期限结构等11个因素作为原始指标变量，利用我国1980年到2003年统计年鉴中的数据进行因子分析。 （一） 对原始指标变量进行相关性分析 因子分析从众多的原始指标变量中构造出少数几个具有代表意义的公共因子变量，它要求原始指标变量之间要具有比较强的相关性，否则就无法从中综合出能反映某些变量共同特性的少数公共因子变量来，原始指标变量就不适于进行因子分析。因此，在因子分析之前需要对原始指标变量进行相关性分析。 本文采用的是KMO（Kaiser

10、-Meyer-Olkin）检验和Bartlett球度检验。统计量KMO的值为0.771，大于0.6，根据统计学家Kaiser给出的标准，原始指标变量适合做因子分析；Bartlett球度检验给出的自由度为55的卡方近似值为780.924，相伴概率为0.000，小于显著水平0.05，适合进行因子分析。由KMO检验和Bartlett球度检验结果可知，原始指标变量适合做因子分析。 与此同时，本文还对11个原始指标变量进行了反映像相关矩阵检验，在反映像相关矩阵中，所有偏相关系数的绝对值均小于0.05，说明所有的原始指标变量都适于进行因子分析。 （二） 构造公共因子变量 构造公共因子变量是因子分析的一个核心问题。因子分析中确定公共因子变量的方法很多，本文采取的是主元分析法。 1.确定保留公共因子变量的数目