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1、掌握思维规律应对新颖试题 以前同学们只能用过去的试题做复习例题,而现在每年中考都不断涌现新颖试题,其中有的难以入手,有的容易顾此失彼,有的诱人落入“陷井”,不免使人感到为难和不安。 这并非是不能解决的矛盾,只要我们重视总结解题经验,掌握其中的思维规律,就能胆大心细,从容应对中考。一. 善于联想,化生为熟 例1. 如果a、b、c为互不相等的实数,且满足关系式与,那么a的取值范围是_。 分析:由想到的展开式。 本题也可以想到,再由与想到一元二次方程有两个不相等的实数根,由求解。二. 依据概念,逐步推理 例2. 若二次函数,当取时,函数值相等,则当取时,函数值为_。 分析:根据函数值的概念 得,化简
2、,因式分解, 得 三. 数形一体,共破难题 例3. ABC的边长为三个连续自然数,且最大边所对角是最小边所对角的2倍,求ABC的周长。 分析:ABC是斜三角形,且没有特殊角,确有难度。因此要把数与形两方面整合起来,既要推理,又要计算。 设(n为自然数)。,从两倍角想到辅助线: 延长CA到D,使AD=AB=n,连结DB。 则 解此方程,得(舍去)。 ABC周长为15。四. 吃透条件,分类讨论 例4. 周长为1、4、4、5的线段为边作梯形,可以作出形状不同的梯形的个数是_。 分析:梯形的两条底边不相等,因此要考虑三种可能: (1)如果上底为1,下底为4,则两腰为4和5; (2)如果上底为1,下底为
3、5,则两腰为4和4; (3)如果上底为4,下底为5,则两腰为1和4。 再考虑到:平移一条腰以后,梯形上、下底之差与两腰应该是三角形的三条边,其中任意两边之和大于第三边。 第(3)种梯形不存在,只能作出(1)、(2)两种梯形。五. 把握全局,整体考虑 例5. 已知,则代数式的值为_。 分析:无法求出a、b、c的值。要求代数式的值,必须把代数式与已知条件放在一起,从整体上重新考虑: 原式, 其中; 由已知,得 六. 由表及里,抓住本质 例6. 如图所示,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形,则每块长方形地砖的面积是_。 分析:要计算每块长方形的面积,先要求出其边长。设每块长方形地砖长为xcm,宽为ycm。根据已知图形,建立关于x、y的方程组: 观察所拼成的矩形的上、下两边,得 再看矩形的左、右两边,得; 解方程组,得 每块地砖的面积为: 七. 严谨踏实,不可大意 例7. 已知x为实数,且,那么的值为_。 分析:很容易想到用换元法,设,原方程化为 这是否说明的值就是1或呢?不对! 注意
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