定轴转动刚体的动能计算及一些简单应用课件

1、定轴转动刚体的动能计算及一些简单应用定轴转动刚体的动能计算及一些简单应用二零零四级理学院二班二零零四级理学院二班 孙阳孙阳 PB04203034PB04203034定轴转动刚体的动能计算及一些简单应用v本幻灯片参考材料：力学，杨维纮，中国科学技术大学级理学院教材。其他便没有了。限于客观原因，作者并没有准备充分资源。日后若条件允许，也许能做出更有价值的成果。版权所有，商用付酬。定轴转动刚体的动能计算及一些简单应用v本文拟得出定轴转动下刚体的动能表达式，并讨论教材例6.4中电熨斗模型的改良及其他一些简单应用。定轴转动刚体的动能计算及一些简单应用我们已知，定轴转动刚体的转动惯量I、角速度分别与直线运

2、动中刚体的质量M、速度v对应，但教材上并未给出计算刚体旋转动能的公式。我们猜想刚体的动能是否为下面来证明此公式：2 2k kI I2 21 1E E定轴转动刚体的动能计算及一些简单应用设所有刚体均匀，密度为1，则质量和体积在数值上相等。考虑半径为的圆环绕轴线转动：.2 22 23 32 22 20 0k k3 32 2I I2 21 1R RR RR Rd d2 21 1E ER R2 2m mR RI I成立。定轴转动刚体的动能计算及一些简单应用半径为R的圆盘绕轴线转动：成立。.2 22 24 42 22 20 0R R0 0k k4 42 2I I2 21 12 2R Rr rrdRdrd

3、Rd2 21 1E E2 2R RmRmR2 21 1I I定轴转动刚体的动能计算及一些简单应用长为l的直细棒绕中垂线转动：成立。.2 22 23 32 22 2l l2 2l lk k3 32 2I I2 21 1l l24241 1l ldldl2 21 1E El l12121 1mlml12121 1I I定轴转动刚体的动能计算及一些简单应用不规则的物体绕任意定轴转动：成立。.2 2k k2 22 2k kd dm m2 2d dm mk k2 2d dI I2 21 1d dE Ed dm md d2 21 1d dE Ed dv vv vd dm m2 21 1d dE Ed dm

4、 md dd dI I即，定轴转动刚体的动能计算及一些简单应用这便证明了刚体定轴转动的动能公式。下面是一些分析：1这个动能是刚体在视轴为静止的参考系下“所有”的动能。若转轴亦运动，求刚体的总动能只需再加上刚体关于轴速度的动能，即.2 2k kv vM M2 21 1E EE E轴刚体定轴定轴转动刚体的动能计算及一些简单应用).(距离是ABABr rMrMr2 21 1E EE EABAB2 22 2kAkAkBkBABAB2由可知，既然能量是线性的，定轴转动的刚体的转动惯量也是线性的。3若刚体在轴A的转动惯量IA已知，由分析2及平行轴定理，将轴移到B点时刚体的动能为221IdEk定轴转动刚体的

5、动能计算及一些简单应用4由分析2及正交轴定理可求出刚体作定点转动的动能公式：.2 2z z2 2y y2 2x xk kz zk ky yk kx xk kv vv vv vM M2 21 1E EE EE EE E轴轴轴5由分析14可得刚体作任意运动的一般的动能公式：其中包含刚体质心系中刚体的动能，这里不再推了。k kz zk ky yk kx xE EE EE E.2 2z zz z2 2y y2 2x xk kz zk ky yk kx xk kO OI II II I2 21 1E EE EE EE Ey yx x定轴转动刚体的动能计算及一些简单应用在教材例6.4中我们知半径r、自转角

6、速度、平动速度v 、滑动摩擦系数、对地面压力N的圆盘受阻力N.N.r rv vf f摩擦力集中在上半个月牙形内。v v2 2定轴转动刚体的动能计算及一些简单应用由于滑动摩擦力N与接触面积无关，若切去盘中心O半径为的小圆盘，如图易知摩擦力增加2 2v vr r v v2 2.N Nr r2v2vf f2 21 1其中f是区域P、Q的摩擦力，P、Q的圆心分别是C和C。定轴转动刚体的动能计算及一些简单应用在吸尘器模型中，设吸尘器使用距离为s，采用开孔的底盘，增加了摩擦力，却减少了驱动底盘转动的能量。当时，即时整体来讲是节省了能量的。v v2 2N N4 4v vr rm ms s3 31 13 3小

7、盘r1为小盘半径。2 22 21 11 1r r2 2m ms sr r1 1N Nv v2 2小盘定轴转动刚体的动能计算及一些简单应用在实际生活中，各项数值如下：N N4v4vr rm ms s3 31 13 3小盘v v2 2m小盘：2kg：8(4Hz)r1：0.25mr：0.3mv：0.2m/s：0.3N：5kgg50N解得：s最大值是41.28m这样的距离不用说是家用吸尘器，除草都行了。因此，吸尘器底部做成圆环更节能。定轴转动刚体的动能计算及一些简单应用由本文前面特殊情况刚体动能公式，半径为r，环壁厚为1(r1)的圆环与半径为R的圆柱绕轴线转动的情况如下：.2 22 22 22 24

8、42 21 12 21 13 31 1R Rm mI I2 21 1E E2 2R RI I) )( (1 1. .r r2 2m mI I2 21 1E Er r2 2I I：盘圆柱圆环：定轴转动刚体的动能计算及一些简单应用当转动周期、密度相同时，若，则II，EE亦即，半径的圆环与半径的圆柱如此旋转时有相同动能，但4 43 3r r2 2R R .1 1r rm mm m1 12 2可见角速度一定时，欲使较小质量刚体获得较多转动动能，须使其质量远离转轴；反之，使刚体得到较少能量就达到某转速，质量需向轴集中。定轴转动刚体的动能计算及一些简单应用若圆盘剖面如图，质量向轴集中，则使其转速达到所需的能量就较少。将这种情况应用于吸尘器，平动摩擦阻力f仍不变。故将底盘质量向轴集