分式方程应用题课件

1、学以至用数学来源于生活生活离不开数学1、什么是分式方程？ 方程中含有分式 方程的分母中含有未知数知识回顾2.解分式方程的一般步骤是什么？解分式方程的一般步骤是什么？a不是分式不是分式方程的解方程的解a是分式是分式方程的解方程的解最简公分母不为最简公分母不为0目标目标最简公分母为最简公分母为0分式方程分式方程整式方程整式方程x=a检验检验解整式方程解整式方程去分母去分母x2x-353-2x(2) + =4 3x-14x(1) =解方程解方程思考题思考题: 解关于解关于x的方程的方程 产生增根产生增根,则常数则常数m的值等于的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-

2、1x-1m=x13161x21= 11x1x 1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，题的方法与步骤基本相同， 不同点是，解分式方程必须要不同点是，解分式方程必须要验根验根. 一方面要看一方面要看原方程是否有增根原方程是否有增根， 另一方面还要看另一方面还要看解出的根是否符合题意解出的根是否符合题意. 原方程的增根和不符合题意的根都应舍去原方程的增根和不符合题意的根都应舍去. 2.列分式方程解应用题，列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设一般是求什么量，就设所求的量为未知数，所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做这种设未

3、知数的方法，叫做设直设直接未知数接未知数. 但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是未知量，而是设另外的量为未知量设另外的量为未知量，这种设未知数的，这种设未知数的方法叫做方法叫做设间接未知数设间接未知数. 在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷可使解答变得简捷. 列方程解应用题的基本步骤是：列方程解应用题的基本步骤是：1 1 审审 审清题意审清题意 2 设设3 列列根据等量关系列出分式方程根据等量关系列出分式方程解这个分式方程解这个分式方程5 验验又要验是否符合实际情况又要验

4、是否符合实际情况完整地写出答案，注意单位完整地写出答案，注意单位 4 4 解解6 6 答答直接设未知数，直接设未知数， 或间接或间接设未知数设未知数既要验是否为所列分式方程的根，既要验是否为所列分式方程的根，解：设提速前解：设提速前列车列车的的速度为速度为x km/h,提速后提速后列车列车的的速度为速度为（x+v）km/h,则则vxsxs50解得解得50svx 50svx 检验：检验：，x(x+v) 0,所以，原分式所以，原分式方程的解方程的解为为 。50sv答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为千米千米/小时。小时。方程两边同乘方程两边同乘 x（x+v）, ,得得s(x+v)=

5、x(s+50)50svx 由s、v都是正数，得 时 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做个，甲做90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做解：设甲每小时做x个零件个零件，则乙每小时做（则乙每小时做（ x 6）个零件，）个零件， 依题意得：依题意得： 60 x6x906x60 x90检验检验：当：当X=18时，时，x(x-6)0.答：甲每小时做答：甲每小时做18个，乙每小时个，乙每小时12个个。请审题分析题

6、意设元由由x18得得x6=12等量关系：甲用时间等量关系：甲用时间=乙用时间乙用时间方程两边同乘方程两边同乘 x（x-6）, ,得得X=18所以，原分式所以，原分式方程的解方程的解为为 X=18.甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时间相同问甲、乙每小时各做多少个？经检验：X = 9是所列方程的解 因为X = 9，得 X-3= 6 答：甲每小时做9个零件，乙每小时做6个零件。 方程两边同时乘以X(X-3),解这个方程得：X9解：设甲每小时做X个零件 ，由题意得：则乙每小时做(X-3)个3X30X451.列分式方程解应用题与一元一次方程解应用题的

7、方法与步骤基本相同，2.不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意，原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。小结 利润销售价成本价利润销售价成本价 销售价成本价（利润率）销售价成本价（利润率） 总价单价数量总价单价数量 工作量工作时间效率，常把工作量看作工作量工作时间效率，常把工作量看作 顺流速度静水速度水速顺流速度静水速度水速逆流速度静水速度水速逆流速度静水速度水速 路程路程= 速度速度时间时间 增长量原量增长量原量增长率增长率 溶质质量溶液质量溶质质量溶液质量浓度浓度 列方程的基本数量关系列方程的基本数量关系1.填空：填空：(1)一件工作甲

8、单独做要一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是_小时；小时；(2)某食堂有米某食堂有米m公斤，原计划每天用粮公斤，原计划每天用粮a公斤，公斤，现在每天节约用粮现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数公斤，则可以比原计划多用天数是是_;(3)把把a千克的盐溶在千克的盐溶在b千克的水中，那么在千克的水中，那么在m千克千克这种盐水中的含盐量为这种盐水中的含盐量为_千克千克.)1m11n （nmmnambam-)(baambbama 1 1、一队学生去校外参观，他们出发、一队学生去校外

9、参观，他们出发3030分钟时，学分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍学校出发，按原路追赶队伍. .若骑车的速度是队伍行进若骑车的速度是队伍行进速度的速度的2 2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是1515千千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间? ? 解：设队伍的速度为解：设队伍的速度为x，骑车的速度为，骑车的速度为2x,则则603021515xx解得解得x=15经检验经检验x=15是原方程的解。是原方程的解。

10、5 . 0215x答：这名学生追上队伍用了答：这名学生追上队伍用了0.5小时。小时。 2 2、某人骑自行车比步行每小时多走、某人骑自行车比步行每小时多走8 8千米，如果千米，如果他步行他步行1212千米所用时间与骑车行千米所用时间与骑车行3636千米所用的时间相千米所用的时间相等，求他步行等，求他步行4040千米用多少小时千米用多少小时? ? 解：设步行每小时行解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（千米，骑车每小时行（x+8)千米，则千米，则83612xx解得解得x=4404=10(小时）小时）经检验经检验x=4是方程的解。是方程的解。答：他步行答：他步行40千米用千米用10个小时。个小时。

11、 3 3、A A，B B两地相距两地相距135135千米，两辆汽车从千米，两辆汽车从A A地开往地开往B B地，地，大汽车比小汽车早出发大汽车比小汽车早出发5 5小时，小汽车比大汽车晚到小时，小汽车比大汽车晚到3030分钟分钟. .已知小汽车与大汽车的速度之比是已知小汽车与大汽车的速度之比是5 5：2 2，求两辆，求两辆汽车各自的速度汽车各自的速度. .解：设小汽车的速度为解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为大汽车的速度为2x,则则6030551352135xx解得解得x=9经检验经检验x=9是方程的解。是方程的解。59=45 29=18答：小车每小时行答：小车每小时行45千米，大车每小时

12、行千米，大车每小时行18千米。千米。 4 4、已知轮船在静水中每小时行、已知轮船在静水中每小时行2020千米，如果此船千米，如果此船在某江中顺流航行在某江中顺流航行7272千米所用的时间与逆流航行千米所用的时间与逆流航行4848千千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米千米? ?解：设水流的速度为解：设水流的速度为x,则则xx20482072想一想想一想1 1：某次测试，初二（某次测试，初二（5）班）班55位同学中，位同学中，80分的分的有有25位，位，90分分的有的有30位，班级平均分怎么算？位，班级平均分怎么算？平均分平均分=8025+903025+30=总分数总分数总人数某商场把甲、乙两种糖果混合出售，并用以下公某商场把甲、乙两种糖果混合出售，并用以下公式来确定混合糖果的单价式来确定混合糖果的单价(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价，分别表示甲、乙两种糖果的单价，m1、m2分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数)。已知。已知a1=