最好的勾股定理五种证明方法

1、勾股定理五种证明方法 2【证法11abba做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为C, 再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是 a + b，所以面积相等.即 丰4 X丄油 =(" +4 X丄汕22.，整理得【证法2】（证明）以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角ab形的面积等于2.把这四个直角三角形拼成如图所示形状,一条直线上，B、F、C三点在一条直线上， Rt HAE 也 Rt EBF, / AHE = / BEF / AEH + / AHE = 900 ,

2、/ AEH + / BEF = 900 . / HEF = 1800 900 = 90o .四边形EFGH是一个边长为c的正方形.它的面积等于c2. Rt A GDH也 Rt A HAE, / HGD = / EHA / HGD + / GHD = 90o , / EHA + / GHD = 90o .又 / GHE = 90o , / DHA = 90o + 90o = 180o .使A、E、B三点在C、G D三点在一条直线上. ABCD是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于【证法3】(证明)做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为过C作ACC.把它们拼成如图

3、那样的一个多边形，使 D E、F在一条直线上. 的延长线交DF于点P. D、E、F 在一条直线上，且 Rt GEF 也 Rt EBD, / EGF = / BED / EGF + / GEF = 90°, / BED + / GEF = 90°, / BEG =180) 90o = 90o .又 AB = BE = EG = GA = c , ABEG是一个边长为c的正方形. / ABC + / CBE = 90o . Rt A ABC也 Rt A EBD, / ABC = / EBDa bH a / EBD + / CBE = 90o .即/ CBD= 9(o .又 /

4、BDE = 90o , / BCP = 90o ,BC = BD = a . BDPC是一个边长为a的正方形.同理，HPFG!个边长为b的正方形.设多边形GHCB的面积为S,则f'亠川=N【证法4】（证明）以a b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角ab形的面积等于2 .把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、C三点在一条直线上.C Rt A EAD也 Rt A CBE, / ADE = / BEC / AED + / ADE = 90o , / AED + / BEC = 90o . / DEC = 180o 90o = 90o . A DEC是一个等腰直角三角形，1 2c它的面积等于2.又 / DAE = 90o , / EBC = 90o , AD/ BC牡J ABCD是 一个直角梯形，它的面积等于2'fj'ff + /' 二 2 X "乃4 1二 2 ' 2 2/+宀J【证法5】（证明）Ja乜A（baab2 abb2abBbaabCDb,斜边的长为c.设直角三角形两直角边的长分别为 方形ABCD把正方形ABCD划分成上方左图所示的几个部分， 面积为+耐=/ +丿丿4 2"；