【KS5U解析】四川省三台中学2019-2020学年高一4月空中课堂质量检测数学试题 Word版含解析

1、三台中学高2019级高一下期空中课堂质量检测数学试卷本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间100分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚.2.选择题使用2b铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸试题卷上答题无效.3.考试结束后将答题卡收回.第卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选

2、项中，只有一个是符合题目要求的.1.不等式的解集是（ ）a. b. 或c. d. 或【答案】b【解析】【分析】根据一元二次函数的图像即可得到答案.【详解】与不等式对应的一元二次函数为：，如图函数开口向上，与轴的交点为：，可得不等式的解集为：或.故选：b【点睛】本题考查一元二次不等式的求解方法，意在考查对基础知识的掌握，属于基础题.2.已知，且，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用垂直向量的坐标表示可得出关于的等式，解出即可.【详解】由，且，所以，解得.故选：a.【点睛】本题考查利用平面向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.3.已知、，且，则下列不等式成立的是（ ）

3、a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用特殊值法可判断a、b选项的正误，利用不等式的基本性质可判断c、d选项的正误.【详解】取，则，a、b选项错误；，由不等式的基本性质可得，c选项正确；当时，则，d选项错误.故选：c【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的基本性质、作差法、特殊值法、函数单调性以及中间值法来判断，考查推理能力，属于基础题.4.在中，角、的对边分别为、，已知的外接圆半径是，则等于（ ）a. 或b. 或c. 或d. 或【答案】a【解析】【分析】利用正弦定理求得的值，进而可得出角的值.【详解】由正弦定理得，解得，因为，所以或，故选：a.【点睛】本题考查利用正弦

4、定理求角，考查计算能力，属于基础题.5.已知向量满足，则（ ）a. b. c. d. 2【答案】a【解析】【分析】将两边平方，化简求解即可得到结果.【详解】由，即，又，则.所以本题答案为a.【点睛】本题考查平面向量的数量积运算和模的基本知识，熟记模的计算公式是关键，属基础题.6.设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）a. 锐角三角形b. 直角三角形c. 钝角三角形d. 不确定【答案】b【解析】【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理

5、是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.7.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】d【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】根据约束条件画出可行域如图：目标函数z5x+y可化为y-5x+z，即表示斜率为-5，截距为z的动直线，由图可知，当直线过点时，纵截距最大，即z

6、最大， 由得a（1，0）目标函数z5x+y的最小值为z5故选d【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.在中，角对边分别为，若，则（ ）a. 1b. 2c. d. 【答案】a【解析】【分析】将已知条件利用正弦定理化简即可得到答案.【详解】因为，由正弦定理，得，所以，故选:a【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.9.已知关于的不等式

7、得解集为，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】分和两种情况讨论，结合题意得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】当时，即当时，则有，该不等式恒成立，合乎题意；当时，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.故选：d【点睛】本题考查利用变系数的二次不等式恒成立求参数，要注意对首项系数是否为零进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.10.在中，已知，则的值为（ ）a. 22b. 19c. -19d. -22【答案】d【解析】由余弦定理可得，又，故选d.【思路点睛】本题主要考查平面向量数量积公式以、余弦定理解三角形，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两

8、种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.11.在abc中，角a,b,c所对的边长分别为，且满足，则 的最大值是（）a. 1b. c. d. 3【答案】c【解析】csina=acosc，由正弦定理可得sincsina=sinacosc，tanc=，即c=，则a+b=，b=a，0a，sina+sinb=sina+sin（a）=sina+=sina+cos a=sin（a），0a，a+，当a+=时，sina+sinb取得最大值，故选c12.已知点p为abc内一点，则apb，apc，bp

9、c的面积之比为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先将已知向量式化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法则及向量数乘运算的几何意义，三角形面积公式确定面积之比【详解】解：，如图：，、三点共线，且，为三角形的中位线而，的面积之比等于故选：【点睛】本题考查了向量式的化简，向量加法的平行四边形法则，向量数乘运算的几何意义等向量知识，充分利用向量共线是解决本题的关键第卷（非选择题，共52分）二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共12分.）13.已知向量，则在方向上的投影为_.【答案】【解析】【分析】设与的夹角为，利用平面向量数量积的坐标运算可求得在方向上的投影为，即可得解.【

10、详解】设与的夹角为，所以，在方向上的投影为.故答案为：.【点睛】本题考查平面向量投影的计算，涉及平面向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.14.当时，的最小值为_.【答案】【解析】【分析】将所求代数式变形为，然后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】，由基本不等式得.当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查计算能力，属于基础题.15.一船向正北航行，到达处时，看见正西方向有相距海里的两个灯塔、恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后到达处时，看见灯塔在船的南偏西方向，灯塔在船的南偏西方向，则这只船的速度是每小时_海

11、里.【答案】【解析】【分析】分析出为等腰三角形，从而得出，然后在中求出，由此可计算出这只船的航行速度.【详解】如下图所示，依题意有，所以，从而，在中，可得，于是这只船的航行速度为海里/小时.故答案为：.【点睛】本题考查三角形知识的实际运用，解题时要注意数形结合思想的灵活运用，考查计算能力，属于中等题.16.已知abc的三边上高的长度分别为2，3，4，则abc最大内角的余弦值等于_【答案】【解析】【分析】不妨设的三边，上对应的高的长度分别为2，3，4，由三角形的面积公式可得，设，可得，可得为三角形的最大角，由余弦定理即可计算得解【详解】解：由题意，不妨设的三边，上对应的高的长度分别为2，3，4，

12、由三角形的面积公式可得：，解得：，设，则，可得为三角形最大边，为三角形的最大角，由余弦定理可得：故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题三、解答题（本题共4个小题，每题10分共40分.解答应写出文字说明，证明过称或演算步骤.）17.已知向量，向量.（1）求向量的坐标； （2）当为何值时，向量与向量共线.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据向量坐标运算公式计算；（2）求出的坐标，根据向量共线与坐标的关系列方程解出k;试题解析：（1）（2），与共线，18.某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为，房屋正面每平方米

13、的造价为元，房屋侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元.如果墙高为，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？【答案】当底面的长宽分别为3m，4m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元【解析】设房屋地面的长为米，房屋总造价为元.19. 在abc中，角a，b，c对应的边分别是a，b，c，已知cos2a3cos（b+c）=1（1）求角a的大小；（2）若abc的面积s=5，b=5，求sinbsinc的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和,所以,整理为关于的二次方程，解得角的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解

14、得边，这样就知道,然后根据余弦定理再求，最后根据证得定理分别求得和.试题解析：（1）由cos 2a3cos(bc)1，得2cos2a3cos a20，即(2cos a1)(cos a2)0，解得cos a或cos a2(舍去)因为0<a<，所以a.（2）由sbcsin abc×bc5，得bc20，又b5，知c4.由余弦定理得a2b2c22bccos a25162021，故a.从而由正弦定理得sin b sin csin a×sin asin2a×.考点：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式.【方法点睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有涉及，当出现时，就要考虑一个条件，,这样就做到了有效的消元，涉及三角形的面积问题，就要考虑公式,灵活使用其中的一个.20.已知关于的一元二次不等式.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式的解集中恰有三个整数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意可知，关于的一元二次方程的两根