风险管理与金融机构第二版课后习题答案修复的

1、1.15假定某一投资预期回报为8%，标准差为14%;另一投资预期回报为12%，标准差为20%。两项投资相关系数为 0.3，构造风险回报组合情形。w1w2PP0.01.012%20%0.20.811.2%17.05%0.40.610.4%14.69%0.60.49.6%13.22%0.80.28.8%12.97%1.00.08.0%14.00%0*14 10.120,1 - ouoe - 0.06 - 0:040.02 -0 00 051.166市场的预期回报为12%，0 1无风险利率为0.15020 257%，市场回报标准差为15%。一个投资人在有效边界上构造了一个资产组合,预期回报为10%,

2、另外一个构造，预期回报20%,求11 / 10两个资产组合各自的标准差。解：由资本市场线可得：rprfrmrfrm 0.12, rf 7%, m 15%, q10%,则p (rp rf)* m/(rm A)(10%9%7%)*15%/(12% 7%)同理可Standard Deviation of Return1.17 一家银行在下一年度的盈利服从正太分布，其期望值及标准差分别为资产的0.8%及2%.股权资本为正，资金持有率为多少。在99% 99.9%的置信度下，为使年终时股权资本为正，银行的资本金持有率(分母资产)分别应为多少(1)设 在99%S信度下股权资本为正的当前资本金持有率为 A,银

3、行在下一年 的盈利占资产的比例为X,由于盈利服从正态分布，因此银行在 99%勺置信度下 股权资本为正的当前资本金持有率的概率为： P(X A)，由此可得P(X A) 1 P(X A) 1 N ( A 0.8% ) N(A 0.8%) 99% 查表得 2% 2%A 0.8% =2.33，解得A=3.85%即在99%置信度下股权资本为正的当前资本 2%金持有率为3.85%。(2)设在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为 B,银行在下一 年的盈利占资产的比例为 丫，由于盈利服从正态分布，因此银行在 99.9%的置信 度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：P(Y B)，由此可得P(

4、Y B) 1 P(Y B) 1 N( ) N( )99.9% 查表得2% 2%B 0.8%=3.10，解得B=5.38%即在99.9 %置信度下股权资本为正的当前资本 2%金持有率为5.38%。1.18 一个资产组合经历主动地管理某资产组合，贝塔系数0.2.去年，无风险利率为5%，回报-30%。资产经理回报为-10%。资产经理市场条件下表现好。评价观点。该经理产生的阿尔法为0.1 0.05 0.2 ( 0.3 0.05)0.08即-8%,因此该经理的观点不正确，自身表现不好。5.30 一家公司签订一份空头期货合约.以每蒲式耳 250美分卖出5000蒲式耳 小麦。初始保证金为3000美元，维持保

5、证金为2000美元。价格如何变化会导致保证金催付？在什么情况下，可以从保证金账户中提出1500美元?There is a margin call whe n more tha n $1,000 is lost from the margin acco unt. This happens whe n the futures p rice of wheat rises by more tha n 1,000/5,000 = 0.20. There is a margin call whe n the futures p rice of wheat rises above 270 cen ts.A

6、n amount.$1,500, can be withdraw n from the margin acco unt whe n the futures p rice of wheat falls by 1,500/5,000 = 0.30. The withdrawal can take p lace whe n the futures price falls to 220 cents.还有，当超过000美元的保证金帐户失去了补仓。发生这种情况时，小麦期货 价格上涨超过1000/5000=0.20。还有，当小麦期货价格高于 270美分补仓。的 量，1,500美元可以从保证金账户被撤销时，小

7、麦的期货价格下降了1500/5000=0.30。停药后可发生时，期货价格下跌至 220美分。5.31股票的当前市价为94美元，同时一个3个月期的、执行价格为95美元的欧式期权价格为4.70美元，一个投资人认为股票价格会涨，但他并不知道 是否应该买入100股股票或者买入2000个（相当于20份合约）期权，这两种 投资所需资金均为9400美元。在此你会给出什么建议？股票价格涨到什么水 平会使得期权投资盈利更好？设3个月以后股票的价格为 X美nn'门元（X>94（ 1）当94 X 95美元时，此时股票价格小于或等于期权执行价格，考虑到购买期权的费用，应投资 于股票。（2）当X 95美元

8、时，投资于期权的收益为：（X 95） 2000 9400美元，投资于股票的收益为（X 94） 100美元 令（X 95） 20009400 （X 94） 100 解得 X= 100 美元给出的投资建议为：若3个月以后的股票价格：94 X 100美元，应买入100股股票；若3个月以后的股票价格X=100美元，则两种投资盈利相同；若 3个 月以后股票的价格：X 100美元，应买入2000个期权，在这种价格下会使得 期权投资盈利更好。5.35 一个投资人进入远期合约买入方，执行价格为K，到期时间为将来某一时K的看跌期权，将S-K，期权不执行, （K-S，期权执行,刻。同时此投资人又买入一个对应同一期

9、限，执行价格也为 这两个交易组合会造成什么样的结果？ 假设到期标的资产的价格为 S,当S>K远期合约盈利（ 亏损期权费P,组合净损益为S-K-P当S<K远期合约亏损 盈利（K-S，组合净损益为0。5.37200股股票，初始保一个交易员在股票价格为 20美元时，以保证金形式买入证金要求为60%维持保证金要求为30%,交易员最初需要支付的保证金数量为 多少？股票在价格时会产生保证金催付？（1）由题目条件可知，初始股票价格为 20美元，购入了 200股股票，那么初 始股票价值为20 200 4000美元，初始准备金为4000 60%2400美元.（2）设 当股票价格跌至X美元时产生准备金

10、催款 当股票价格下跌至X美元时，股票价值为200X，则股票价值下跌了200 （20 X）美元 此时保证金余额为2400 200 （20 X）美元，又已知维200X持保证金为30%则有：2400 200（20 X） 0.3解得X 11.43美元。7.1交易组合价值对于 S&P500的dalta值为-2100.当前市值1000,。估计上涨 到1005时，交易组合价格为多少？交易组合价值减少10500美元。7.3 一个DeLta中的交易组合Gamma 30,估测两种标的资产变化对交易组合 价值的影响（a）的资产突然涨2美元（b）突然跌2美元两种情形下的增长量均为0.5*30*4=60美元7.

11、15 一个Delta中性交易组合Gamm及Vega分别为50和25.解释当资产价格下跌 3 美元及波动率增加 4%时,交易组合价格变化。 由交易组合价格的泰勒方程展开式得,交易组合的价格变化 =25*4%+1/2*50*(- 3)(-3)=226( 美元),即交易组合的价格增加 226美元。7.17 根据表格信息可以得出组合资产的头寸数量为4000；组合的 Delta=(-1000)0.5+(-500)0.8+(-2000)450;同理可得组合的Gamma=-6000组合的Vega=-4000;(a)为达到Gamm中性，需要在交易组合中加入(-(1000+500+2000+500)=-(-0.

12、4)+(-500)0.7=-6000/1.5) 4000份期权，易是加入期权后的 Delta 为 450 4000 0.6 1950 ,因此,为保证新的交易组合的 Delta中性，需要卖出1950份英镑。为使Gamm中性采用的交易是长头寸，为 使 Delta 中性采用的交易是短头寸。(b) 为达到 Vega 中性，需要在交易组合中加入 ( 4000/0.8) 5000份期权，加 入期权后的 Delta 为 450 5000 0.6 2550 ，因此，为保证新的交易组合的 Delta中性，需要卖出2550份英镑。为使Vega中性采用的交易是长头寸，为 使 Delta 中性采用的交易是短头寸。7.

13、18引入第二种交易所交易期权，假定期权Delta为0.1，Gamm为0.5，Vega为0.6，采用多少数量的交易可使场外交易组合的Delta ， Gamm，a Vega 为中性。首先计算交易组合的 Delta ， Gamm，aVega Delta=(-1000)x0.5+(-500)x0.8+(-2000)x(-0.4)+(-500)x0.7=-450 Gamma=(-1000)x2.2+(-500)x0.6+(-2000)x1.3+(-500)x1.8=-6000Vega =(-1000)x1.8+(-500)x0.2+(-2000)x0.7+(-500)x1.4=-40001.5 1 0.

14、5 2 6000 012解得 1 3200, 2 24000.8 1 0.6 24000 012因此，分别加入 3200 份和 2400 份交易所交易期权可使交易组合的Gamm，aVega都为中性。加入这两种期权后，交易组合的 Delta=3200x0.6+2400x0.1-450=1710 ，因此必 须卖出 1 7 1 0份基础资产以保持交易组合的 Delta 中性。12% 。请估计要使下一年股本回报率变为 0，利 30%。这时利率不匹配为 250 亿美元，净利息收入每年变化 2.5t 亿美元。按照原有的 12%的资本收益率有，若银行净 利息收入为X,既有x (1-30%) /20=12%,

15、解得净利息收入为2.5t=247,解得1.3714%即利率要上升1.3714个百分点。 8.16组合A由1年期面值2000美元的零息债券及10年期面值在今后的 5 年，假定利率变化为 t ，那么银行的x=247.最后有6000美元的零8.15 假定某银行有 100亿美元 1年期及 300亿美元 5 年期贷款，支撑这些资产 的是分别为 350 亿美元 1 年期及 50亿美元的 5 年期存款。假定银行股本为 20 亿美元，而当前股本回报率为 率要如何变化？假定银行税率为当前债券年收息债券组成。组合 B 是由 5.95 年期面值 5000 年期的债券组成， 益率 10%(1)证明两个组合有相同的久期

16、( 2)证明如果收益率有 0.1%上升两个组合价值百分比变化相等（3 ）如果收益率上升 5%两个组合价值百分比变化是多少?1809.67，十年其债券（1）对于组合A，年期债券的现值 Ba1 2000 e。1的现值Ba2 6000e 0.1102207.28 组合A 的久期为1 1809.67 2207.28 101809.67 2207.285.95由于组合B的久期亦为5.95，因此两个组合的久期相等（2）因为收益率上升了 0.1%,上升幅度比较小，因此A,B组合价值的变化可以分别由以下公式表示:PbPaDa y PB DB y所以有PaPa yDaPbPb yDb由（1）可知组合A与组合B的

17、久期相等，因此两个组合价值变化同利率变化的百分比相同。（3）因为收益率上升了 5%上升幅度较大,因此A, B组合价值的变化可分别表示为：PAPaDa y 2CaPa（ y）2；PBPbDb y -CbPb（ y）2所以有PaPa yDa -Ca y ;PbPb yDb1cb y可以计算得到组合A的曲率为1809.672 2122207.28 1021809.672207.2855.42组合B的曲率为5000 5.95500035.4分别把数据代入公式，计算得到PaPa yPbPb y5.955.95121255.435.45%5%4.5655.065因此，如果收益率上升5%两种组合价值变化同利

18、率变化的百分比分别为-4.565 和-5.065.8.17上题中的交易组合的曲率是是多少？a久期和b曲率多大程度上解释了上题第三问中组合价值变化的百分比。曲率的公式为，C=*窖，有A组合，Ca4（t12*p1+t22*p2 ）式中，p 书/空pHPA=4016.95, t1 =1，t2 =10，P 1=2000*e-0.10 ,P2=6000*e-0.10*10,则有CA=55.40。 B组合，CB=35.40。（ 1）对于A交易组合，根据公式，久期衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下近似式，iB=-D*BZY,贝I有芈=-5.95*5%=-0.2975 ,曲率衡量交易组合价格对

19、收益率曲线平行变化的敏感度有以下更精确的关 系式，iB=-D*Bw£*B*C*( iY)2,则有詈=-5.95*5%+扌*55.40*(5%)2=-0.2283而实际交易组合价格对收益率变化的百分比为，器=警器丝=-0.23，与 曲率关系式结果大体一致，这个结果说明，债券收益率变化较大时，曲率公式 比久期公式更精确。（2）对于B交易组合，根据公式，久期衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下近似式, b=-D*B沁，则有囂=-5.95*5%=-0.2975，曲率衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下更精确的关 系式，A B=-D*B*山Y + 扌 *B*C*(占

20、Y )2, 则有常=-5.95*5%+中 *35.40*(5%)2=- 0.2533。而实际交易组合价格对收益率变化的百分比为，譽=聖響箸皀0.2573，与曲率关系式结果大体一致,这个结果说明，债券收益率变化较大时，曲率公式比久期公式更精确。9.1 Var与预期亏损的区别？预期亏损的长处？VaR是指在一定的知心水平下损失不能超过的数量；预期亏损是在损失超过VaR的条件下损失的期望值，预期亏损永远满足次可加性（风险分散总会带来收 益）条件。9.2一个风险度量可以被理解为损失分布的分位数的某种加权平均。VaR对于第x个分位数设定了 100%勺权重，而对于其它分位数设定了 0权重，预期亏损对于 高于

21、X%的分位数的所有分位数设定了相同比重，而对于低于x%勺分位数的分位数设定了 0比重。我们可以对分布中的其它分位数设定不同的比重，并以此定 义出所谓的光谱型风险度量。当光谱型风险度量对于第q个分位数的权重为q的非递减函数时，这一光谱型风险度量一定满足一致性条件。9.3公告阐明，其管理基金一个月展望期的95%VaR资产组合价值的6%你在基金中有10w美元，如何理解公告有5%勺机会你会在今后一个月损失 6000美元或更多。9.4公告阐明，其管理基金一个月展望期的 95%预期亏损二资产组合价值的6% 在你基金中有10w美元，如何理解公告在一个不好的月份你的预期亏损为 60000美元，不好的月份食指最

22、坏的 5%勺月 份9.5某两项投资任何一项都有0.9%触发1000w美元损失，而有 99.1%触发100w美元损失，并有正收益概率为 0,两投资相互独立。(a)对于99%置信水 平，任一项投资VaR多少(b)选定99%S信水平，预期亏损多少(c)叠加，99%!信水平VaR多少(d)叠加，预期亏损(e)说明VaR不满足次可加性条件但 预期亏损满足条件(1)由于99.1%的可能触发损失为100万美元，故在99%勺置信水平下，任意一 项损失的VaR为100万美元。(2) 选定99%勺置信水平时，在1%勺尾部分布中，有0.9%的概率损失1000万美元，0.1%的概率损失100万美元，因此，任一项投资的

23、预期亏损是1001000 910万 美元1% 1%(3) 将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有0.009 0.009=0.000081 的概率损失为 2000 万美元，有 0.9910.991=0.982081的概率损失为200万美元，有2 0.009 0.991=0.017838的概率损失为1100万美元，由于99%=98.2081%+0.7919%因此将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%勺置信水平的VaR是 1100万美元。(4) 选定99%勺置信水平时，在1%勺尾部分布中,有0.0081%的概率损失2000万美元，有0.9919%的概率损失1100万美元，因此两项投资迭加

24、在一起所 产生的投资组合对应于99%勺置信水平的预期亏损是册2000册1100 1107万美元(5)由于1100 100 2=200,因此VaR不满足次可加性条件,1107 910 2=1820,因此预期亏损满足次可加性条件。9. 66假定某交易组合变化服从正态分布，分布的期望值为0。标准差为200W美元。(a)一天展望期的97.5% VaR为多少(b)5天为多少(c)5天展望期99%VaF为多少？(1) 1 天展望期的 97.5% VaR为 200N 1 (0.975)=200*1.96=392(2) 5 天展望期的 97.5% VaR为)5*392=876.54(3) 1 天展望期的 99

25、% VaR 为 392* N 1 (0.99) =392*=466N 1(0.975)1.96因此，5天展望期的99% VaR为75*466=1042 9.12假定两投资任意一项都有 4%概率触发损失1000W美元，2%触发损失100w美元，94%盈利100w美元。(a)95%置信水平，VaR多少(b)95%水平的预期亏损多少(c)叠加, 99%置信水平VaR多少(d)叠加，预期亏损(e)说明VaR不满足次可加性条件但预期亏损满足条件(1)对应于95%勺置信水平，任意一项投资的 VaR为100万美元。(2) 选定95%勺置信水平时，在5%勺尾部分布中，有4%勺概率损失1000 万美元，1%勺概

26、率损失100万美元，因此，任一项投资的预期亏损是4%1%1000 上 100 820万 美元5%5%(3) 将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有0.04 0.04=0.0016的概率损失2000万美元，有0.02 0.02=0.0004的概率损失200万美元，有0.94 0.94=0.8836的概盈利200万美元，有2 0.04 0.02=0.0016的概率损失1100万美元，有2 0.04 0.94=0.0752的概率损失900万美元，有 2 0.94 0.02=0.0376的概率不亏损也不盈利，由0.95=0.8836+0.0376+0.0004+0.0284,因此将两项投资迭加在一起

27、所产生的投资组合对应于95%勺置信水平的VaR是 900万美元。两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于95%勺置信水平的预4.68% “c 0.16% 一“ 0.16% 一900 1100 2000941.6万美兀5%5%5%(4)选定95%勺置信水平时，在5%勺尾部分布中,有0.16%的概率损失 2000万美元，有0.16%的概率损失1100万美元，有4.68%的概率损失900万美 元，因此， 期亏损是(5)由于900 100 2=200,因此VaR不满足次可加性条件,941.6 820 2=1640,因此预期亏损满足次可加性条件。10.9某一资产的波动率的最新估计值为1.5%昨天价格30

28、美元EWMA中入为0.94假定今天价格为30.50 EWMA模型将如何对波动率进行更新在这种情形下，n1 0.015， n (30.50 30)/30 0.01667，由式(9-8)我们可得出 20.94 0.01520.06 0.0166720.0002281因此在第n天波动率的估计值为 70.0002810.015103，即1.5103%。10.14 w=0.000004 a =0.05 p =0.92长期平均波动率为多少描述波动率会收敛 到长期平均值的方程是什么如果当前波动率是20% 20天后波动率的期望值是 多少长期平均方差为3 / (1- a - P),即卩0.000004/0.03

29、=0.0001333，长期平均波 动率为J0.0001333 =1.155%,描述方差回归长期平均的方程式为E c 2 n+k=VL+( a +3 )k( c 2 n- VL) 这时 E c 2 n+k=0.0001330+0.97k (c 2 n- 0.0001330 )如果当前波动率为每年 20% c n=0.2/ 7252=0.0126,在20天后 预期方差为 0.0001330+0.9720 (0.01262-0.0001330 ) =0.0001471 因此 20 天后 预期波动率为70.0001471 =0.0121，即每天1.21%。10.17w=0.000002 a =0.04 3 =0.94波动率近似为1.3% 估计20天后的每天波动率把V L =0.0001 ,=0.0202 ,=20 以及 V(0) =0.000169 带入公式()2 252Vl 1 e V (0) Vl得到波动率为 19.88%。10.18 股票价格为 30.2 32 31.1 30.1 30.2 30.3 30.6 33.9 30.5 31.1 33.3 30.8 30.329