关于小船渡河和速度关联的几个问题

1、专题一 关于小船渡河的几个问题1.垂直渡河要使小船垂直渡河，小船在静水中的航行速度必须大于水流速度，且船头应指向河流的上游，使船的合速度v与河岸垂直，如图1所示。设船头指向与河岸上游之间的夹角为，河宽为d，则有，即垂直渡河时间。2.以最短时间渡河当小船在静水中的航速大小确定时，由知，当时,t最小,即当船头指向与河岸垂直时，小船有最短渡河时间。可见最短渡河时间与水流速度无关。例1.如图2,一只小船从河岸A点出发，船头垂直于河岸行驶，经10min到达正对岸下游120m的C点。若小船速度不变,保持船身轴线与河岸成角行驶，经过12.5min到达正对岸B点，则此河的宽度d为多少？分析：设小船在静水中的速

2、度为，水流速度为，船以最短时间到达C点，有.船垂直到达B点，有.由以上各式得.3.以最小位移渡河（1）当船在静水中的速度大于水流速度时,小船可以垂直渡河,显然渡河的最小位移s等于河宽d。平行四边形法则（2）当船在静水中的速度小于水流速度时，不论船头指向如何，船总要被水冲向下游。设小船指向与河岸上游之间的夹角为时，渡河位移最小。此时，船头指向与合速度方向成角，合速度方向与水流方向成角，如图3。由正弦定理得,所以.由图3可知，角越大渡河位移越小，以的顶点为圆心，以的大小为半径作圆，很明显，只有当时，最大，渡河位移最小。即当船头指向和实际运动方向垂直时，渡河位移最小，为。4.以最小速度渡河例2.如图

3、4，一小船从河岸A处出发渡河，河宽，河水流速，在出发点下游的B处有瀑布，A、B两处距离为，为使小船靠岸时不至被冲进瀑布，船对水的最小速度是多少？解法1：以的顶点为圆心，以的大小为半径作圆，由图可知，小船以最小速度安全到达对岸时，小船航线恰在AC连线上，且船的最小速度与AC垂直，如图5所示。设AC与AB间的夹角为.由几何关系可得.将已知数值代入解得解法2：设小船的最小速度为，船头指向与河岸上游间的夹角为，经t时间小船恰好安全渡河。由题意得,得.其中，的最大值为所以小船的最小速度.专题二 绳、杆相关联物体的速度求解绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，如果两端点的速度方向不在绳、杆所在直线上，两端的

4、速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。“关联速度”问题特点：沿杆或绳方向的速度分量大小相等。绳或杆连体速度关系：由于绳或杆具有不可伸缩的特点，则拉动绳或杆的速度等于绳或杆拉物的速度。在绳或杆连体中，物体实际运动方向就是合速度的方向。当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时，可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。常用的解题思路和方法：先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向，然后分析这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果。以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向

5、的分速度大小相同。一、绳相关联问题1一绳一物题型所拉的物体匀速运动【例1】如图1所示,人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度为v，此时人的拉力大小为T，则此时（ ）A.人拉绳行走的速度为vcos B.人拉绳行走的速度为v/cos C.船的加速度为 D.船的加速度为解析：船的速度产生了两个效果:一是滑轮与船间的绳缩短,二是绳绕滑轮顺时针转动,因此将船的速度进行分解如图所示,人拉绳行走的速度v人=vcos, A对, B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为T，与水平方向成角，因此Tcos-fma，解得：，C正确，D错误。答案：AC。点评：人拉绳

6、行走的速度即绳的速度，易错误地采用力的分解法则，将人拉绳行走的速度。即若按图3所示进行分解，则水平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为v/cos，会错选B选项。匀速拉动物体【例2】如图4所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为时，船的速度是多少？解析：方法1微元分析法取小量，如图5所示，设角度变化所需的时间为t，取CD=CB，在t时间内船的位移为AB，绳子端点C的位移大小为绳子缩短的长度AD。由于0，所以BDA90。所以AD=ABcos又AD=vtAB=v船t由上述三式可得：v船=v/cos方法2运动等效法因为定滑轮右边的绳子既要缩短又要偏转，

7、所以定滑轮右边绳上的A点的运动情况可以等效为：先以滑轮为圆心，以AC为半径做圆周运动到达B，再沿BC直线运动到D。做圆周运动就有垂直绳子方向的线速度，做直线运动就有沿着绳子方向的速度，也就是说船的速度(即绳上A点的速度的两个分速度方向是：一个沿绳缩短的方向，另一个垂直绳的方向。作矢量三角形如图6所示，v船v/cos。点拨：方法1利用几何知识构建三角形，找出在t时间内绳与船的位移关系，进而确定速度关系；方法2利用了实际运动为合运动，按效果对船的速度进行分解。2两绳一物题型【例3】如图7所示，两绳通过等高的定滑轮共同对称地系住一个物体A，两边以v速度匀速地向下拉绳。当两根细绳与竖直方向的夹角都为6

8、0时，物体A上升的速度多大？解析：以右边绳子为研究对象，应用绳连体模型的结论，当绳端物体A在做既不沿绳方向，又不垂直于绳方向运动时，一般要将绳物体A的真实运动分解到沿绳收缩方向和垂直于绳子方向的两个分运动。其运动效果一是沿绳方向的直线运动，这使得绳变短，二是以定滑轮为圆心的圆周运动，这使得绳转过了一个小角度，即A的运动就是这两个分运动的合成。如图8所示，有，则。点评：本题是一道绳连体的速度问题，有部分学生认为物体A参与两边绳子的分运动，物体A上升的速度为合速度，容易错解成，等同于力的合成与分解。3一绳两物题型水平方向情况分析【例4】A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A

9、以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是、时，如图9所示。物体B的运动速度vB为（绳始终有拉力）（ ）A B C D解析：A、B两物体通过绳相连接，且两物体都是运动的，物体的实际运动速度是合速度，物体的速度都产生了沿绳方向和垂直于绳方向两个作用效果。设物体B的运动速度为vB，此速度为物体B合运动的速度，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v绳B；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图10所示，则有vB物体A的合运动对应的速度为v1，它也产生两个分运动效果，分别是：沿绳伸长方向的分运动，设其速度为v绳A；垂直绳方向的圆周运动，它的速度分解如图11所示，

10、则有v绳A=v1cos由于对应同一根绳，其长度不变，故v绳B=v绳A根据三式解得：vB。选项ABC错误D正确。答案：D点评：此题涉及多个物体的速度分解，应用隔离法将每个物体的速度进行分解，再通过关联速度进行求解。竖直方向情况分析【例5】如图12所示，竖直平面内放置一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各有质量相等的小球A和B套在杆上，A、B间用轻绳相连，以下说法中正确的是（ ）A.若用水平拉力向右缓慢地拉A，则拉动过程中A受到的摩擦力不变B.若以一较明显的速度向右匀速地拉A，则拉动过程中A受到的摩擦力不变C.若以一较明显的速度向右匀速地拉A，则过程中A受到的摩擦力比静止时的摩擦

11、力要大D.若以一较明显的速度向下匀速地拉B，则过程中A受到的摩擦力与静止时的摩擦力相等解析：当A滑动时，A受到的摩擦力是滑动摩擦力，在动摩擦因数不变的情况下，其大小只与正压力有关。若用水平拉力向右缓慢地拉A，两小球都处于平衡状态，选取两球组成的系统为研究对象，该系统在竖直方向上受到总重力和水平杆对A球竖直向上的支持力N的作用，二力平衡，所以，可见，支持力N不变，又因为A受到的摩擦力，所以不变，选项A正确。若用水平拉力向右以一较明显的速度向右匀速地拉A，则两球实际运动的速度可以看作合速度，它们均可以分解为沿绳方向的分速度和垂直绳方向的分速度，并且两球沿绳方向的分速度大小相等，设A球匀速运动的速度

12、为v，轻绳AB与水平杆间的夹角为，如图13回事。可以说法学教育传统的狭义的概念已经不能如实反映法律人才培养的全过程和全部内涵，已经不适应新时期法律职业对法律人才提出的基本要求。如果说以往这么看待和定义法学教育概念还有其主、客观原因的话，那么在司法考试制度建立以后，再沿用或继续使用狭义的概念，就会产生歧义并引发新的矛盾，甚至带来观念上、认识上和实践上的混乱。法学教育的狭义概念是一种以传授知识为主的学科教育，局限在高等院校内部，它只能算是法律人才培养的第一个阶段和重要基础，但并非全部内涵更非终点，它的主要任务是学历教育。由于法学学科是一门应用学科，具有很强的实践性、社会性，因此脱离法律职业和法律实

13、践的法学教育是无法也难以满足建设法治国家对法律人才在知识、素养和能力上提出的新的更高要求。随着国家经济社会发展和民主法治建设，尤其是国家统一司法考试制度的建立和实施，法律职业走上了专业化、职业化的健康发展轨道，法学教育肩负为法律部门和全社会培养高素质法律人才的历史使命。而这种高素质的法律人才，决不仅仅只是掌握了法学知识体系的人，而应当是和必须是法律知识、法律职业素养和法律职业技能的统一体。要实现这个目标，必须摈弃法学教育狭义的概念，重新界定和建构法学教育的新概念、大概念，这是法学教育进一步改革发展的当务之急和首要前提。从中外法学教育的发展历程可以看到，任何脱离法律职业的法学教育都难以走上健康发

14、展的道路，这一点，正如王晨光教授所言：尽管在中国法学教育的科学化和学院化已成为主流，但脱离法律职业的法学教育，其主要目的将不复存在.不仅如此，还需要补充一句：脱离法律职业的法学教育，已经或势将迷失正确的发展方向。有的同志以为，我们培养的法律人才并不都是甚或大多都不会进入法律职业，因此没有必要围着司法考试的指挥棒转。持这种认识者忽视了一个最基本的道理和事实，即法律本科教育必须根据法律职业的基本要求培养法律人才，如果不是这样的话，就不成其为法学教育，其培养的人才，也就不是法律人才了。在这一点上不少人把法律本科教育的培养目标与法律本科毕业生的毕业去向（就业范围）混为一谈了。对法学教育传统的和狭义的概

15、念解构的目的，是为了实现建设性的建构，这种重新建构的社会背景除法律职业制度的发展和完善的内在需要外，还在于：一是知识社会、学习化社会的到来，终身教育、终生学习等新的教育理念和教育思想的确定；二是世界两大法系法律人才培养模式的共性（如高起点、高层次、一体化等）以及通识教育和职业教育一体化的发展趋向；三是司法体制改革、法治化建设进程对法律从业人员从专业知识、职业素养和职业技能等三个方面提出的全面的、更高的新要求。（三）法学教育新概念和大概念的重塑与建构新概念和大概念从外延和内涵两个方面都有所拓展和丰富，它是与法律人才培养过程、培养体制和宏观培养模式相对应的概念，这一点与世界各主要法治国家相同：培养

16、具备法律职业基本资质的合格法律人才，是法学教育的基本任务，要实现这一基本目标，法学教育不仅包括学科教育，也包括职业教育；不仅包括学历教育，也包含非学历教育；不仅包括高等法律院校，也包括法律职业部门；不仅涉及教育行政管理的范畴，也涉及司法行政管理的范畴。这里的法学教育只能是个大概念，是一个广义的概念，其内涵是与法律人才培养工作相对应，是把法学教育作为法律人才的培养体制或作为法律人才的培养模式来对待，是把法律人才培养作为一个全部过程、全部环节和全部制度来考虑的。具体来说，其制度内容主要是由法律的学科教育制度、法律的职业教育制度、统一的法律职业资格考试制度、统一的法律职业技能培训制度和终身化的法律继

17、续教育制度相互衔接、共同构成的。换言之，上述内容的有机结合就是法学教育新概念、大概念的基本内涵，就是法律人才培养的全过程，就是法律人才培养的系统工程，也就是法律人才宏观培养模式。它培养的法律人才，完全可以满足法律职业对其从业者在知识、素养和技能上的一体要求（即法律职业共同体的基本资质）。法学教育的这个广义的大概念具有三个基本特点：一是全程性。法律人才的培养过程必须包括所有的阶段和所有的环节，这些阶段和环节并非可有可无，而是一个都不能缺位。二是完整性。法律人才培养是个完整的有机的结构，是由各个阶段、各个环节、各项具体制度组成的，它们有机地构成法律人才培养的宏观系统（或体制）。在这个总系统中任何一

18、个局部性的阶或制度都不能缺失。换言之，法学教育（法律人才的培养）是人文素质教育和法律专业教育的统一，是法律学科教育与职业教育的统一，是法律职业制度与法学教育培训制度的结合，是学历教育与非学历教育、职前教育与职后教育的统一。这五个方面的教育、培训、考试制度一个都不能空位或错位。三是双重性。在重新确立和界定法学教育概念的基础上，重新审视其自身属性和结构，就可以看到，由于法律职业的特殊性、法律职业的执业特点和发展演变的历史所决定，法学教育具有双重属性，法律人才宏观培养体制具有二元结构.即：既具有教育属性，又具有法律属性；法律人才的培养，不仅仅是一项教育工作，更是一项重要的政法工作；法律人才的培养体制

19、，不仅是我国高等教育制度的组成部分，同样也是我国司法制度的重要构成；法学教育不仅是学科（专业）教育，而且也包含法律职业教育，是通识教育与职业教育的统一；法学教育既要为建设一支高素质的同质化的法律职业共同体、同时也要为全社会培养法律人才、提供智力支持和广泛的社会服务。鉴于以上分析，笔者认为当前法学教育概念的重新定位是：法学教育不仅是高等院校中的法学专业教育，也是法律职业教育，是二者的统一；法学教育不仅有学历教育，也有非学历教育；法学教育是人文教育与专业教育的统一；法学教育是教育制度与法律职业制度的有机结合；法学教育应当是法律人才培养体制和法律人才宏观模式的同义词。法律人才培养体制改革的当务之急是：第一，与法律职业部门的教育培训机构共同构建法律职业教育共同体（如组建国家司法学院和省级司法学院）。第二，法律职业部门尽快建立与司法考试制度相适应、相配套的法律职业教育制度和法律职业培训制度。第三，尽快制定法律人才培养质量评价制度，建立以法律职业用人部门的有关专家组成的法律教育专家委员会，从产品使