三角函数习题课.doc

1、三角函数习题课-高三一轮复习德清一中仲建忠学习目标：1 .任意角的概念与弧度制，任意角的三角函数2 .能正确运用诱导公式和两角和与差公式进行三角函数的化简、求值及证明3 .三角函数图像与性质的理解与应用4 .掌握函数f（x） Asin（ x ）的图像与性质5 .利用正余弦定理解三角形学习重点：三角恒等变换，三角函数的图像与性质，解三角形 学习难点：三角函数的图像与性质的应用，三角函数与三角形问题的综合一 知识梳理 复习回顾本章知识（另付纸张，此处略） 设计意图：由学生自主复习，通过默写公式、定理，有助于学生对所学知识的梳理、记忆；通过推导公式、 定理，可以掌握它们之间的内在联系，有助于学生对所

2、学知识的深度理解，从而为解题奠定扎实基础.二 双基自测1. （2016全国III高考，文 6）若tan,则 cos2A. 4 51B.52. (2015高考四川，理 12) sin15o1C.一5sin75o的值是4D.-523. (2016 局考浙江，理 10)已知 2cos x sin 2x Asin( x ) b( A 0),则 A , b1 4.在 ABC中，右 a 2, b c 7, cosC 一，则 b.4设计意图：通过设置课前“双基自测”环节，有效促进学生对公式、定理的记忆和应用，熟悉基本知识和基本方法，从而会解决一些简单且经典的问题，为后面的课堂例题教学作准备，提高后续习题教学

3、的效率.第1题的设计说明试题来源：3教材必修4 P19例6已知sin =-,求cos , sin 的值.教材必修4P69A组T8 （略）教材必修 4 P71B 组 T4 已知 tan -1,求（1） sin +2cos ； （2）1-.35cos sin2sin cos cos设计意图：考查同角三角函数关系式的应用和二倍角公式；掌握切化弦一一常用的规律技巧；利用“1的逆代解决齐次式求值问题；注重方程、数形结合、分类讨论等思想的渗透. 变式训练：(1) (2008浙江理A.128)若cosB. 2(2) (2013浙江理6)已知2sin、.5 ,贝U tan1C.2D. 2R,sinA. 43设

4、计意图:B.C.D.通过变式训练，达到及时巩固“双基”的目的，提高学生举一反三的能力.第2题的设计说明:试题来源:取材于教材必修 4 P131练习1设计意图:考查三角恒等变换及特殊角的三角函数值；是培养学生“变角”能力的典型素材.三角变换种类多、方法活.但万变不离其宗，抓住三角变换的本质“异化同”，异名化同名，异角化同角，高次化低次，弦切互化；突出一个“变”字变角，变名，变式，变数.本题可以考虑把两个不同的角化为同一个角，用辅助角公式 asin bcosJa2 b2 sin（）求解；也可以把两个非特殊角分别凑成法、sin15osin75osin(45o30o) sin(45o 30o),否26

5、 4,6法二、sin15osin75osin(45o30o) sin(45o 30o)2sin 450 cos30o法三、sin15osin75osin15ocoslE- 2sin(l5045o)2sin60osin15osin75ocos75osin75o.2sin(75045o).2sin120o 吏2变式训练：若0V<0 , cos(一)4,33两个特殊角的和或差的方向出发，利用两角和与差的正弦公式求解，通过一题多解，提高学生三角恒等变 换的能力.有如下变换:'.3B.3D.例1 （2016年全国II高考，理9）若cos（一47A .125C.3一，则 sin25工57D.

6、255、3C.9设计意图：通过变式训练，强化“变角”意识，总结变角技巧.师生共研（一）三角恒等变换（化简，求值，证明）设计意图：考查三角恒等变换；多角度、全方位展示学生解决问题的思想方法，师生共同交流探讨，总结 规律及思想方法.7125思路三、换元.令 -4t ,则问题等价于：若 cost3 皿. ，、则 sin( 2t) =?52思路一、展开条件，结合目标.思路二、变角. sin 2 cos - 22cos2 247211变式训练：已知sin()一.则cos( )12312设计意图：通过变式训练，达到及时巩固“双基”的目的，提高学生举一反三的能力.(二)三角函数的图形与性质例 2 函数 f(

7、x) Asin( x ) ( A 0,0, I -)的部分图象如图所示.2问题1：函数f(x)的解析式为 .问题2：函数f(x)的图象可由y sin x的图象经过怎样的变换得至ij?问题3：函数f(x)的单调递减区间为 .问题4:若函数f (x)为偶函数，则 .设计意图：本题以三角函数图像为背景，考查函数f(x) Asin( x )的图像与性质，问题 1是三角函数中“由图求解析式”的问题，常规解题程序是：由图直接得A,由周期公式得 ，利用特殊点，解三角方程得 ；还可以利用五点作图法原理求 、.问题2考查三角函数图像的变换，是三角函数中的一个 难点.问题 3、4考查三角函数的性质，既可以用代数方

8、法解决；也可以利用图像来解决.其中后面三个问题可以在教师的引导下，由学生提出来，再结合学生实际开展教学.高考链接：一)个单位后得到函数 g(x)的2( )均为正的常数)的最小正周期1 (2015高考湖南，理9)将函数f(x) sin 2x的图像向右平移(0图像，若对满足f(X) g%) 2的, *2,有、x2一，则3A. -B. C. D.一123462 (2015高考安徽，理10)已知函数f x sin x (,2为，当x 时，函数f x取得最小值，则下列结论正确的是(3A. f 2f 2f 0C. f 2 f 0f 2B. f 0f2f2D.f 2f0f23 (2104高考北京理14)设函

9、数f (x) Asin( x ) ( A,是常数，A 0,0).若f (x)在区间一,一上具有单调性，且6 2f(2)f (73-)f (-),则f( x)的最小正周期为设计意图：进一步理解f(x) Asin( x )的图像与性质的应用，渗透数形结合思想.亟须解决的问题有：三角函数中“数”的问题如何借助“形”的直观来突破；三角函数中“形”的问题如何借助“数”的 精准来把握，三角函数中较多的信息如何通过“数形结合”来整合.例3 (2015高考重庆，理18)已知函数f x sin x sin x 3Ccos x2一2(i )求f(x)的最小正周期和最大值；(n)讨论f x在一, 上的单倜性.6 3

10、设计意图：本题主要考查三角函数的图象和性质.可让学生自己完成三角恒等变换，同时总结三角恒等变换过程中用到的公式 诱导公式、二倍角的正弦、余弦公式(且均为逆用)、辅助角公式.高考题对于三角函数的考查，多以f(x) Asin( x)为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单.调性，周期性，最值，对称性，奇偶性等.这一类问题虽然从形式上变化多端，容易让学生眼花缭乱，无所适从，但解题思路万变不 离其宗.通过对本例题的分析，突出转化思想，重点放在如何利用二倍角公式降哥，进而使用辅助角公式 转化为一个角的正弦函数或余弦函数.让学

11、生充分体会转化思想，发现“多题一法”的规律，实现复习过 程中“由厚到薄”的飞跃.变式训练：将下列函数式化为 f(x) Asin( x )(A 0,0)或f(x) Acos( x )(A 0,0)的函数式：(1) f (x) sin x sin(x -)3 f (x)、.2sin( x)sin x sin2 x212 、(3) f (x) cos4x sin 2x(1 2sin x) 24c.,4(4) f (x) cos x 2sin xcosx sin x设计意图：变式训练均改编自高考题，目的在于强化转化的思想，复习诱导公式、二倍角的正弦、余弦公式(且均为逆用)、辅助角公式，提高三角恒等变换

12、能力.总结如下：(1)可化为f(x) Asin( x ) B的典型模型：22f (x) a sin x bcos x csin xcosx d(2)函数f(x) Asin( x ) B(x I)的两类典型问题：单调性问题与最值问题.高考连接：(2015高考浙江，理 11)函数f(x) sin2 x sin xcosx 1的最小正周期是 ,单调递减区间(2015高考北京，理15)已知函数f (x) 在sinxcos? J2sin2.222（I）求f（x）的最小正周期；（n）求f （x）在区间-,0上的最小值.（2014高考福建，理16）已知函数f xcosx(sin x cosx) 1(I )若

13、 0f（）的值；（n）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间（2014高考天津，理15）已知函数f xcosx sin x -V3cos2x -, x R.34（i）求f x的最小正周期；（n）求f x在闭区间一,一 上的最大值和最小值.4 4设计意图：将以上试题的解答过程放在一起对比分析，体会转化的思想与公式的灵活应用 （三）解三角形（三角函数与三角形问题的综合）例4由双基自测4,可得如下数据（在 ABC中，内角A, B,C所对的边分别为a,b,c）： a 2, b 33 c 4, c b 1, b a 1 2b a c 或 c 2a6711 cos A -, cos B 一816_115

14、 cosC或 sin C 44思考1:能否从中选择三个独立条件, 选、，据此编制：确定三角形？求解剩余元素，你也可自拟条件.问题1 ：在ABC中，若cos A7 , cosB 81116选、，据此编制:问题2：在 ABC中，若a 2,则 ABC的面积为选、，增添条件 ABC的面积为制，据此编制:43 15问题3:已知 ABC的面积为3-25-41一,则c的值为4urn uur选、，增添条件 CA CB据此编制:问题4：在 ABC中，b a15 uuu uuu sinC ,CA CB 43V，则c的值为2C 10 附：(2011届浙江理科图考样卷试题 18)在 ABC中，角A, B, C所对的边

15、为a, b, c,已知sin=-一 .24(I )求cos C的值；(n )若 ABC 的面积为 35 ,且 sin2A+sin2B= 13sin2C,求 a, b 及 c 的值.416思考2:能否从中选择两个独立条件，编拟一个最值(或取值范围)的问题？例如选、，据此编制：1问题5：在 ABC中，若c 4, cosC ,可以设计如下问题：4求a b的取值范围；求 ab的取值范围；求 a 2b的取值范围；求边 c上高h的最大值.思考3：若选择一个条件，编拟一个三角形问题呢？例如选，据此编制：1问题6：在 ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, cosC ,可以设计如下问题：4求sin

16、 A sin B的取值范围；求 sin A sinB的取值范围；求 sin A cosB的取值范围；求_3 15 uuu uuuV2cosA cosB的最大值；若 ABC的面积是，求CA CB的值；若c 4,求 ABC面积4的最大值.1变式训练：将条件“ cosC 1”改为：4 2c2 2a2 2b2 ab ； 4csin B >/15b a 1b ccosB acosB bcosA 4ccosC 0 4设计意图：本例主要考查正余弦定理的应用、三角形面积公式、同角三角函数关系、三角恒等变换、三角函数的图像与性质、基本不等式等，体现综合运用三角知识、正余弦定理的能力与运算能力，培养学生提 出问题、解决问题的能力及实践创新能力和培养团结协作意识！先让学生独立思考，再小组讨论，最后提 出有代表性的问题，开放式的问题设计，一方面使问题具有思辨性与趣味性，能激活学生思维，驱使学生 极力渴望揭开所选条件的谜底，达到对有关基础知识、基本技能的有效回顾与训练，构建起解三角形的整 体知识框架；另一方面，也让学生留有选择的余地，增加参与问题破解的勇气及培养学生勤于思考、乐于分享的精神.通过思考 1,让学生明白确定一个三角形，需要三个独立条件，立足边角条件，借助公式化简，利用方程思想解出