一次函数与一元一次方程的关系--教学设计(杨子延)

1、第九届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动8一元一次不等式与一次函数（1）教案 课题：一元一次不等式与一次函数（1） 教材：北师大版八年级下册第二章第五节授课老师：深圳市宝安中学 杨子廷一、 教学内容分析本节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后，从变化和对应关系的角度，对一元一次不等式的运算进行更深入的讨论，是站在更高起点上的动态分析。通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用，构建和发展相互联系的知识体系。二、教学目的1、知识与技能目标：（1）通过观察函数图象、

2、求方程的解和不等式的解集，体会一元 一次方程、一元一次不等式与一次函数的联系；（2）会用图象法解一元一次不等式。2、数学思考目标：通过对一次函数与一元一次不等式关系的探究及相关实际问题的解 决,体会数形结合的思想。3、问题解决目标：能利用一次函数与一元一次不等式的内在关系，解决实际问题。4、情感态度目标：培养学生的探究精神，体会事物之间的相互联系，进一步感受数学 的价值。三、教学重点重点：通过观察函数图象解一元一次不等式。四、教学难点难点：一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系。五、教学准备学情分析：学生学习了一次函数、一元一次方程和二元一次方程组，已能初步理解函数与方程的联系，同时

3、也具备了一定的数形结合的意识和能力，积累了利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。教法分析：基于本节课的内容特点和初二年级学生的年龄特征，遵循让学生主动积极参与学习，发挥其学习的主体性”的教学理念，我决定采用 启发引导、自主学习、合作探究 的教学模式，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。六、教学流程框图创设情境思考讨论f 深入探究一拓展应用一反思小结引入新知探索新知多维理解解决问题培养能力课后作业 自主学习七、教学过程设计预计时 问(分)教学 内容教师活动学生活 动教学评 价5分钟1、创 设情 境、引 入新 知深圳市宝安中学在全市率先开展了学会生存”的必修课，目前 中学生生存教育的理论与

4、实 践研究”已成为学校独立承担的全国教育科学十一五”规划教育部重点资助课题。在的 防止踩踏”疏散课上，初一(4)班的同 学在警报响起3秒后疏散距离y(米)与时间x(秒) 满足关系式是y=2x-5。1 .作函数y=2x5的图象：解：列表；描点，连线；学生作 出函数 图象后 观察， 发现： 以(2.5, 0)为界， 右边函 数图象 在x轴的 上方，所 以 当x>2.5时，y>0 , 左边函 数图象 在x轴的卜方，所 以 当以1日" 引新”， 由原有 的知识 为基础， 探讨新 的内容。xy = 2x -5IP3 11一JL173r5 J*X一|x<2.5时，y<0。

5、73-5-(52.观察图象回答问题：(1) x取何值时，y=0 ?(2) x取何值时，y>0?(3) x取何值时，y<0?10分钟2、思 考讨 论、探 索新 知问题一：观察你回出y=2x5的图象，回答卜列问题。(1) x取何值时，2x5=0?(2) x取何值时，2x-5>0?(3) x取何值时，2x5< 0?练习1、如图是函数y= 2x6的图象，看图回答卜列问题：(1)当 x时,一2x6 >0;学生求 解元 一次方 程和不 等式，发 现x的取 值范围 相同，更 有的同通 过作函 数图象、 观察函 数图象， 进一步 理解函 数概念， 并从中(2)当 x时,一2x6

6、< 0;练习2、观察你回出y = 2x5的图象，回答卜列问题：x取何值时,y>3 ?艾式：x取何值时,y < -2 ?学直接 发现两 种情况 只是问 法/、同。学生初 步体会 一元一 次不等 式与' 次函数 的关系： 一元一 次不等 式的解 集可通 过观察 相应一 次函数 图象获 得。体会一 元一次 不等式 与一次 函数的 内在联 系。学 生由讨 论可见， 一次函 数与一 元一次 方程、一 元一次 不等式 之间有 密切关 系，当函 数值等 于。时 即为方 程，当函 数值大 于或小 于。时 即为不 等式。通 过具体 问题初 步体会 一次函 数的变 化规律 与一元 一次不

7、 等式解 集的联 系。通过 完成这 题进一 步培养 了学生10分钟3、究、多问题二：如下图，在 问题1”中的平面直角坐标系中添加一条直线1， rr 一丫2= x+1 ,即：已知 yi=2x 52维理 1即与y2=-x+1，请你回答下列问题。解2(1) x取何值时，yi= y2?(2) x取何值时，y1>y2?(3) x取何值时，yvy2?你是怎样做的？与同伴交流.图到 、和时值发=y交<y的在图，即图 y象 察找=y2<y2>y2ffl,y 1 =找y 1 <y 1象的“* 的在图、77o 观象当wwylx范现即点即图消象y1y1象的上的数形 结合意 识。通过学

8、生观察、 自主思 考，然后 小组讨 论，培养 学生合 作交流 的学习 意识，完 成这题 进一步 培养了 学生的 数形结 合意识。15分钟4、拓展应用、解决问问题三：在疏散演习的过程中，老师将初一( 4) 班的同学分成 A、B两组，A组出发时B组已跑9 米。已知B组每秒跑3米，A组每秒跑4米。1.A组疏散的时间为 x (秒)，A组与B组同学疏 散的路程分别为 y1、 y2 (米)，列出y1、 V2与x 的函数关系式。汁92.如图，在同一平面直角坐标系内分别作出函数y1=4x,y 2=3x+9 的图象。观察图象，小组活动：我问问题你来答！练习3、如图是一次函数 y=kx+b(k w0的图象，则小组

9、活 动：我问 问题你 来答！学 生根据 函数图 象出题， 小组互 换进行 解答。有 的同学 问:A组、 B组什么 时候相 遇,相遇 时距离 出发地 多 少 米？ 什 么时候A 组在 B等函程同与联大学能函不 、>77不用在处分都出知式数的作内福部生画打借数完述 寸节决问 能函象上>o又环解类 数并助图成问 上中此5分钟5、 思 结、 养 力反 小 培 能关于x的万程kx+b=0的解为；关于 x的不等式kx+b>0的解集为;关于x 的不等式kx+b<0的解集为解为.练习4、如图，直线li与12交于P点，当x在 什么范围内取值时 yi>y2?1、通过本节课，你学到了什

10、么知识?2、你体会到了什么数学思想 ？板书:任意一元一次不等式§2.5 1无一次不若我与一大法版门（“数当一次函数户kr+b 的函数值大于0 （小于0）时, kr+b>0求H变吊、相应的取值范国.» 域kr+b<F"形”：求直妍ki+b在工轴的上方（下方）部分所有点的横坐标的取值范附.看图方法：找交点一定图象一取范围组的刖题的万面，什么法进行时候在B巩固，建组的后立解决面？ A组此类问和B组题的数谁先跑学模型；过20米，让学生谁先跑在合作过 80学习的米？等过程中等。进一步 体验一 元一次 不等式 与一次 函数的 图象之 间的关 系。对本节通过师课的知生共同识和思反思，优想方法化学生进行系的认知统性地结构，培总结。养学生 的归纳 能力，把 课堂教 学传授 的知识 较快转 化为学 生的素 质。结合 板书，对 本节课 的知识 和思想 方法进 行系统 性地总 结。6、课(1)课本 P51习题2.6分层设后作(2)如下图是函数 yi=2x 4与y2= 2