圆中常见辅助线作法分类大全

1、1. 遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：利用垂径定理；利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。【例1如图，已知 ABC内接于。O, ZA=45° , BC=22求O O的面积。6 / 5例2如图，O O的直径为10,弦AB= 8, P是弦AB上一个动点, 那么OP的长的取值范围是.2. 遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。例3如图，AB是。O的直径，AB=4,弦BC=2,/ B=3. 遇到

2、90的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。【例4】如图，AB、AC是。O的的两条弦，/ BAC=90 ,AB=6, AC=8。的半径是4. 遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：可得等腰三角形；M据圆周角的性质可得相等的圆周角。【例5】如图，弦AB的长等于。O的半径，点C在弧AMBk,则/ C的度数是.5. 遇到有切线时(1)常常添加过切点的半径(连结圆心和切点)作用：利用切线的性质定理可得OA必B,得到直角或直角三角形。【例6】如图，AB是。的直径，弦AC与AB成30°角，CD与。切于

3、C,交AB?勺延长线于 D,求证：AC=CD(2)常常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。6. 遇到证明某一直线是圆的切线时(1)若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。【例 7 如图所示，已知 AB是。0的直径，ACXL于C, BDXL于D,且AC+BD=AB求证：直线L与。0相切。,再证其与直线垂直。（2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径）【例8如图， ABO, OA=OB以O为圆心的圆经过 AB中点C,且分别交OAOB于点E、F.求证：AB是。O切线；7. 遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、

4、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用：据切线长及其它性质，可得到：角、线段的等量关系；垂直关系；全等、相似三角形。【例9】如图，P是。外一点，PA PB分别和。O切于A B, C是弧AB上 任意一点，过 C作。O的切线分别交 PA PB于口 E,若 PDE的周 长为12,则PA长为8. 遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得：内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线； 内心到三角形三条边的距离相等。【例10如图， ABC中，/A=45° , I是内心，则/ BIC=【例 11如图，RtAABC 中，AC=8 , BC

5、=6 , / C=90 ° , O I 分别切 AC, BC, AB 于 D, E, F,求 Rt ABC的内心I与外心O之间的距离.9. 遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等。课后冲浪一、证明解答题16.已知：P是OO外一点，PB, PD分别交。O于A B和 C D,且AB=CD. 证：PO平分/ BPD.17.上，如果如图，AABC中，/ C=90° ,圆O分别与AG BC相切于 M N,点O AO=15cm, BO=10cm,求圆 O 的半径.在CO相切.AB已知：DABCD的对角线AC、BD交于O点，BC切OO于E点.求证：AD也

6、和。18.公路MN 一拖才编从P点出发向PN方向行驶，已知/ 假使拖拉机行使时， A周围100米以内受到噪音影响，问：当拖拉机向PN方向行驶时,响？请说明理由.如果拖拉机速度为 18千米/小时，则受噪音影响的时间是多少秒？20.如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2 AB是圆O的切线，B是切点， 弦BC/ OA连结AC,求阴影部分的面积.NPA=30° , AP=160 米, 学校是否会受到噪音影21.如图，已知 AB是。O的直径，CD是弦,AE，CD,垂足为 E,BF，CD垂足为 F.求证：DE=CF.22.如图，O2是。上的一点，以 O2为圆心,OQ为半径作一个圆交。Q于C, D.直线 OQ分别交。Q于延长线和。O, OQ于点A与点B.连结AC, BC.求证：AC=BC设。的半径为r,求AC的长.连 AD,BD,求证：四边形 ADBCM菱形；当r=2时，求菱形 ADBC勺面积.23 .已知：如图， AB是。的直径，BC是。的切线，连 AC交。于D, 作。O的切线EF,交BC于E点.求证：OE/ AC.三、探索题24