七年级数学上册期末总复习教学设计

1、七年级数学上册期末总复习教学设计第一章：有理数及其运算复习（共 2课时）知识要求：1、有具体情境中，理解有理数及其运算的意义；2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及 简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其 运算律解决简单的实际问题 .知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的 重点.知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点考点

2、：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象.教学过程设计：教 学 过 程修改与备注一、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数： 在正数前面加上“”号，表示比0小的数叫做负数；（3） 0即不是正数也不是负数.2、有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：正整数整数0有理数负整数八册正分数分数负分数正整数正有理数 正分数有理数0行上由初负整数 负有理数 负分数3、数轴数轴后二要素：原点、正方向、单位长度.回一条水平直线，在直线上取一点表示 0 (叫做原点)，选取某一长度作为单位长度， 规定直线上向右的方

3、向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0,互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两 则，并且与原点的距离相等 .5、绝对值(1)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表小该 数的点与原点的距离.(2)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0; 一个负数的绝对值是它白相反数，可用字母a表示如下：a (a 0)a 0 (a 0)a (a 0)(3)两个负数比较大小，绝对值大的反而小二、有理数的运算1、有理数的加法(1)有

4、理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0; 一个数同0相加，仍得这个数.(2)有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a;加法的结合律：(a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加； 把相加得整数的数先相加.七年级数学上册教学设计第7页共37页开城中心学校 钱扬富2、有理数的减法(1)有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.(2)有理数减法常

5、见的错误： 顾此失彼，没有顾到结果的符号； 仍用小学计算的习惯，不把减法变加法； 只改变运算符号，不改变 减数的符号，没有把减数变成相反数 .(3)有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法(1)有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得 负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.(2)有理数乘法的运算律： 交换律：ab=ba;结合律：(ab)c=a(bc); 交换律：a(b+c尸ab+ac.(3)倒数的定义：乘积是 1的两个有理数互为倒数，即 ab=1, 那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过 来.4、有理数的除法有理数

6、的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看 成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，。除以任何一个不等于 0的数都等于0.5、有理数的乘法(1)有理数的乘法的定义： 求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“an”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是 n个a相乘，不是n乘以a,乘方的结果 叫做哥.(2)正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数 的奇数次方是负数6、有理数的混合运算(1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加

7、、减、乘、除、 乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的 乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运 用运算律简化运算.(2)进行有理数的混合运算时， 应注意：一是要注意运算顺序， 先算高一级的运算， 再算低一级的运算； 二是要注意观察，灵活运 用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力练习：一、选择题：1、下列说法正确的是（）A、非负有理数即是正有理数B、0表示不存在，无实际意义C、正整数和负整数统称为整数D、整数和分数统称为有理数2、下列说法正确的是（）A、互为相反数的两个数一定不相等B、互为倒

8、数的两个数一定不相等C、互为相反数的两个数的绝对值相等D、互为倒数的两个数的绝对值相等3、绝对值最小的数是（）A、1 B、0 C、-1D、不存在44、计算2（24）所得的结果是（）A、0 B、32C、32 D、165、有理数中倒数等于它本身的数一定是（）A、1 B、0 C、-1D、 16、（- 3） - （ -4） +7的计算结果是（）A、0 B、8 C、-14D、- 87、（- 2）的相反数的倒数是（）A、1B、1C、2 D、- 22228、化简：a 4,则2是（）A、2 B、- 2 C、2或-2 D、以上都不对9、若x 1y2 ,则 x y=（）A、 a+b0二、填空题A、 - 1 B、1

9、C、0 D、3111b0 a10、有理数a, b如图所示位置，则正确的是（D、|a|b|B、ab0 C、b-a011、(- 5) +12、 ( -5) X(-6)=(6)；（-5）；（一5）13、；241421-2114、3;3.279,2002/、200315、1(1)；16、平方等于64的数是；.的立方等于-6417、5与它的倒数的积为 .718、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2, 贝 U a+b=; cd=; m=.19、如果a的相反数是-5,则a=, |a|=, | - a- 3|=.20、若 |a|=4, |b|=6,且 ab0,即 a b a ;0时，a b a；

10、0 时，a b a.解二：a b a= b,所以，当b当b当b点拨：本题分析比大小和做差比较大小时都发现要进行分类讨论，注意分类要既不重复也不遗漏.四、中考题型分析题型一：去括号、合并同类项的题例1、(2006年长春市)化简m n m n的结果是()(A)0.(B)2m.(C) 2n.(D) 2m 2n.分析：本题是去括号、合并同类项的基础题，只要按去括号法则运算即可.解：.mn mn=mnmn 2n,所以选 C题型二：求值题1 3 .一例2、(苏州市2006年)若x=2 ,则X的值是 ()(A) (B) 1(C) 4(D) 82分析：本题也是求值题中的基本题，直接代入求值即可 .1- 31解

11、：一 2 一 8 1 ；所以选b.88例3、(张家界市2006年)已知x2 2y 1,那么：乂4丫3 .分析：本题根据已知条件很难求得x和y的值，所以考虑用整体代入法求值. 222解：因为 X 2y 1,所以 2x 4y 3 2(x2y) 3 2 1 3 5点拨：求代数式值的题型，一般的解题思路是先化简再代入计算求值.但代数式中字母值很难求时考虑用整体代入法.一般整体代入法求值的题目有一定的特征，就是含未知数的部分可以看成一个整体题型三：列代数式题例4 (湖北省荆门市二00六年)6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形(ab),再沿虚线剪开，如图(1),然后拼成一个梯形，如图(2

12、)，根据这两 个图形的面积关系，表明下列式子成立的是(1)4 Q)()(A) a2-b2=(a+b)(a-b).(B)( a+ b)2=a2+2ab+b2.(C)(a-b)2=a2-2ab+b2.(D) a2-b2=(a-b)2a2-b2,图(2)阴影部分的面积是:分析图(1)阴影部分的面积是一(2a 2b)(a b) (a b)(a b),由于阴影部分面积相等，所以选 a. 2解：选A.题型五找规律题型例5、(常德市，2005)找规律：如图，第(1)幅图中有1个菱形，第(2) 幅图中有3个菱形，第(3)幅图中有5个菱形，则第(n)幅图中共有 个菱形.1分析：第（1）幅图中有1个菱形，第（2）

13、幅图中有3个菱形，第（3） 幅图中有5个菱形，第（4）幅图中有7个菱形，所以第（n）幅图中有（2n -1）个菱形.解：有（2n 1）个第二章单元测试题一、选择题（本大题共12题，每小题2分，共24分，每小题只有一 个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号里）ab23一1、在下列代数式：,4, -abc,0, x y,一中，单项式有（）33x（A） 3 个（B） 4 个 （C） 5 个 （D） 6 个 1.12、.在下列代数式：一ab,-a22中，多项式有（）（A） 2个b, ab2b(B) 3 个1,3,2(C) 4 个12-,x x 12(D) 5 个3.若多项式 4a2m 1b 9a3b

14、26a2b3 5ma2b4为/l次四项式，贝U正整数m的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54、下列说法中正确的是（）A. 5不是单项式B. a3bc没有系数C.4 1不是整式D.- y工不是整式x265.代数式x-y的意义是（）2A. x与y的一半的差B. x与y的差的一半1 -C. x减去y除以2的差D. x与y的-的差6.化简a2 ab 2b22 a2 b2的结果是（）A. 3a2 abB.a2 3ab_ _ 2C.2a ab2D.a 3ab7,下列各组中，当 n=3时是同类项的是()A. 1xn yfx3y3B. x2y与3xn 2yC.xny 与 xynD. 1x2ynf2xn

15、1y38、下列整式加减正确的是【】(A) 2x (x2+2x) =-x2(B) 2x ( x2 2x) =x2(C) 2x+ (y + 2x) =y ( D) 2x (x22x) =x29、减去2x后，等于4x2-3x-5的代数式是【(A) 4x25x5(B) 4x2+5x+5(C) 4x2-x-5(D) 4x2-510.、一个多项式加上3x2y3xy2得x33x2y,这个多项式是【(A) x3+ 3xy2(B) x33xy2(C) x36x2y+3xy2(D) x3-6x2y-3xy21 -1 . 211、把a 1，b 代入(3a 2b),正确的是()2 21 1 211 2A. (312

16、) B. (321 )2 2221 1 2，11、2C. (3X - 2X1-)2 D. (3X1 2X -)22 22212、(安徽省，2005)今天，和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有 a万人，则女生约有（）一,一 一 一 15.A、（15+a）万人B、（15a）万人 C、15a万人 D、一 万人a二、填空题（本题共8小题，每小题 3分，共24分）13 . 一个三位数，它的个位数字是0,十位数字是 a,百位数字是b,用代数式表示这个三位数是 .14 .若单项式2x3y13是一个关于x , y的5次单项式，则 n=.m2 115 .若多项式（m+2）

17、xy23xy3是五次一项式，则 m=.16 .化简 2x- （5a7x2a） =.17、,当x 2时，代数式2x29x 3的值是.18、已知ab3,则代数式2 ab 5abababa b19、已知xy1152, xy1 10,5则代数式8x 5xy 8y 20、已知长方形的长为 a,面积是16,它的宽为 .三、解答题：(21、22、23、25、26、27每题8分，24题6分)21、 .补入下列各多项式的缺项，并按 x的升募排列：(1) x3 + x2(2) x4- 5-x2(3) x3- 1(4) 1 -x422、比较下列各式的大小：(1)比较x2 2x 15和x2 2x 8的大小.(2) 比

18、较a b与a b的大小23、已知A 2x2 5x 3, B x2 2x 1,24、已知 长方形 ABCD 中，AB=4cm ,AD=2cm ,以AB为直径作一个半圆，求阴影部 分面积.25 已触 b 5, ab 1,求 2a 33 2ab (a 4b ab (3ab 2b 2a)的值26、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”用户先交50元月租费，然后每通话一分钟，付话费0.6元(市内通话)；“快捷通”，用户不交月租费，每通话一分钟，付话费0.8元(市内通话).(1)按一个月通话 x分钟计，请你写出两种收费方式下客户应支付的费 用；(2)某用户一个月内市内通话时间为200分钟，选择哪种通

19、讯业务较省钱？教学反思:第三章：一元一次方程复习(共 3课时)知识要求：1、能根据具体问题的数量关系，列出方程、建立模型、解方程和运用方程来解决实际 问题.2、了解一元一次方程及其有关概念，会解一元一次方程(数字系数)3、能一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结 果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力 知识重点：掌握等式的基本性质、方程的概念、会解一元一次方程及应用一元一次方程来解应用 题.知识难点：灵活运用求解一元一次方程的步骤，应用一元一次方程来解应用题考点：解方程和运用方程解应用题是考试的重点内容教学过程设计：教 学 过 程修改与备注一、方程的

20、有美概念1、方程的概念：(1)含有未知数的等式叫方程 .(2)在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1,系数不为0,这样的方程叫一一次方程.2、等式的基本性质：(1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍 是等式.右 a=b,贝U a+c=b+c 或 a c = b c .(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.若a=b,则ac=bc或g b c c(3)对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b,则 b=a.(4)传递性：如果 a=b,且b=c,那么a=c,这一性质叫等里 代换.二、解方程1、移项的有关概念：把方程中的某

21、一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项.这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要交号2、解一一次方程的步骤：(1)去分母等式的性质2注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分 子是代数式，则必加括号.(2)去括号去括号法则、乘法分配律严格执行去括号的法则， 若是数乘括号，切记不漏乘括号内的 项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号(3)移项等式的性质1越过“=的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，

22、注意不遗漏，移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边， 书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面(4)合并同类项合并同类项法则注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改 变.(5)系数化为1等式的性质2两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母(除数)，切不可分子、分母颠倒.(6)检验二、列方程解应用题1、列方程解应用题的一般步骤：(1)将实际问题抽象成数学问题；(2)分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；(3)设未知数，列出方程；(4)解方程；(5)检验并作答.2、一些实际问题中的规律和等量关系：(1)日历上数字排列的规律是： 横行每整行排列7个连续

23、的数， 竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在 1到31之间，不能超出这个范围.(2)几种常用的面积公式：长方形面积公式：S=ab, a为长，b为宽，S为面积；正方形 面积公式：S = a2, a为边长，S为面积；1 ,.一梯形面积公式：S = -(a b)h, a, b为上下底边长，h为梯 2形的高，S为梯形面积；圆形的面积公式：S r 2, r为圆的半径，S为圆的面积；1 .二角形面积公式：S ah, a为二角形的一边长，h为这一2边上的高，S为三角形的面积.(3)几种常用的周长公式：长方形的周长：L=2 (a+b), a, b为长方形的长和宽，L为周 长.正方形的周长：L=

24、4a , a为正方形的边长，L为周长.圆：L=2兀r, r为半径，L为周长.(4)柱体的体积等于底面积乘以高， 当休积不变时，底面越大， 高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为： 变形前的体积=变形 后的体积.(5)打折销售这类题型的等量关系是：利润 =售价戒本.(6)行程问题中关建的等量关系：路程=速度X时间，以及由此导出的其化关系.(7)在一些复杂问题中， 可以借助表格分析复杂问题中的数量 关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助 我们分析各量之间的相互关系 .(8)在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达 出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方

25、程 .(9)关于储蓄中的一些概念：本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息： 本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本 金的比；利息=本金X利率X期数；本息 =本金+利息.练习题：一、填空题：1、请写出一个一元一次方程： . 22 231 22、如果单项式gxy z与 xy z是同类项，则 m=.3、如果2是方程ax 4(x a) 1的解，求a=.4、代数式4x 5和3x 16的值是互为相反数，求 x=.5、如果|m|=4,那么方程 x 2 m的解是.16、在梯形面积公式 S = -(a b)h中，已知S=10, b=2, h=4 2求 a=.27、万程(2a 1

26、)x 3x 1 4是一元一次万程，则 a -日一一三四五六8、如右图是 2003年12月123456份的日历，现用一长方形在日历78910 ：111213中任意框出4个数1415! 1617 !181920，1 a c I21222324252627b d28293031这四个数字的和为 55,设a为x,则可列出方程：二、选择题：1、三个连续的自然数的和是15,则它们的积是()A、125 B、210C、64 D、1202、下列方程中，是一元一次方程的是()(A) x2 4x 3；(B) x 0；1(C) x 2y 1;(D) x 1 一.x、八 1 ,3、万程 2x 的解是()21.1,(A)

27、x ；(B)x 4；(C) x -；(D) x 4.444、已知等式3a 2b 5,则下列等式中不丁定.成立的是()(A) 3a 5 2b;(B) 3a 1 2b 6;25(C) 3ac 2bc 5;(D) a -b -.33x 3 x5、解方程1 ，去分母，得()62(A) 1 x 3 3x;(B) 6 x 3 3x;(C) 6 x 3 3x;(D) 1 x 3 3x.6、下列方程变形中，正确的是()(A)方程3x 2 2x 1,移项，得3x 2x1 2;(B)方程3 x 2 5 x 1 ,去括号，得3 x 2 5x 1;一、一23(C)万程2t 3 ,未知数系数化为1,得x 1;32(D)

28、方程上_x_ 1化成3x 6.0.20.57、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮PJ看作止九边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为 3:5,要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮 的块数为X,则列出的方程正确的是()(A) 3x 32 x; (B) 3x 5 32 x ;(C) 5x 3 32 x ;(D) 6x 32 x.8、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地.为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已 知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需用()(A) 25a元；(B) 50a元；(C) 150a元

29、；(D) 250a元.三、解方程：1.1 38 x 2 15 2x2、2x 75(2 x)x 3 2x 3 .1r 1/2 /3、 14、x x (x 1) (x 1)642230.2x 0.9 0.03 0.02x5、130.03四、应用题：1、在日历上，小明的爷爷生日那天的上、下、左、右4个期之和为80,你能说出小明的爷爷是几岁吗？2、把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多2cm,围成一个止方形时,边长正好为4cm,求当围成一个长方形时的长和宽各是 多少？3、用一个底面半径为 4cm,图为12cm的圆柱形杯子向一个 底面半径为10cm的大圆柱形杯子倒水，倒了满满 10杯水后，大 杯里的水离杯

30、口还用 10cm,大杯子的局底是多少？教学反思:解一元一次方程练习课(共 1课时)教学目标1 使学生能说出等式的意义，并能举出例子，会区别等式与代数式；能说出等式的两 条性质，会利用它们将简单的等式变形；2 培养学生观察、分析、概括的能力；3 初步渗透特殊一一般一特殊的辩证唯物主义思想教学重点和难点重点：等式的意义和性质难点：由具体、实际问题抽象出等式的性质教学过程设计：教 学 过 程修改与备注一、从学生原有的认知结构提出问题1 教师先用投影形式出现卜列两组式子(1)2x , 3x+1 , ab, 2x-3y , a2+b2;(2)1+2=3 , a+b=b+a, s= ah, c=2 it

31、r, 4+x=7, x-5=11.请学生回答以下问题：(a)用实例回答什么叫多项式 ？(b)上述两组式子中，哪些是多项式，哪些不是，为什么？(c)(1)中的式子表明了运算关系，那么 (2)中的式子除了表明 运算关系外，还表明运算间的何种关系？2 根据学生上面的回答，引入课题我们将(2)中的式子称为等式从而引出课题：等式与它的性质二、在教师引导卜，由学生得出等式的意义首先，在教师的引导卜，让学生结合上面问题的回答，说出什么叫等式其次，请学生讲解(2)组中每一个等式所表示的意义注意 (2)中第三个式子“ s= ah”要强调它“可以”表示三 角形的面积；对(2)中第六个式“ x- 5=11可这样描述，它可以表 示方程：一个未知数 x的减去5等于11.三、师生共同研究由具体实例猜想出等式的性质，并利用天平 演示证明等式具有上述性质1 由具体实例猜想出等式性质首先，教帅可提出如下问题请学生回答(1)依等式1+2=3,判断：1+2+(4)3+(4);1+2-(5)3-(5);(1) (1)依等式2x+3x=5x,判断2x+3x+(4x)5x+(4x);2x+3x-(x)5x-(x)(3)上述两个问题反映出等式具有什么性质(4)依等式3m+5m=8m判断：2X(3m+5m)2X8m