十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题03函数概念与基本初等函数文(含解析)

1、专题03函数概念与基本初等函数历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019对数函数2019年新课标1文科03单选题2018分段函数2018年新课标1文科12单选题2016指数函数2016年新课标1文科08单选题2015分段函数2015年新课标1文科10单选题2015函数的对称性2015年新课标1文科12P单选题2014函数的奇偶性2014年新课标1文科05单选题2013分段函数2013年新课标1文科12单选题2012对数函数2012年新课标1文科11P单选题2011函数零点存在定理2011年新课标1文科10单选题2011函数的周期性2011年新课标1文科12单选题2011函数的奇偶性201

2、1年新课标1文科03P单选题 12010函数模型2010年新课标1文科06单选题2010函数的解析式2010年新课标1文科09单选题2010分段函数2010年新课标1文科12填空题2018对数函数P 2018年新课标1文科13填空题2014分段函数2014年新课标1文科15填空题2012函数的值域2012年新课标1文科16历年局考真题汇编1 .【2019 年新课标 1 文科 03已知 a= log 20.2, b=20.2, c=0.20.3,则（）A. avbvcB. avcvbC. cvavbD. bvcva【解答】解：a= log 20.2 < log 21= 0,b= 20.2

3、>20= 1,0V0.2 0.3 <0.2 0= 1,c=0.20.3e（0, 1）,a< c< b,故选：B.2.【2018年新课标1文科12】设函数f (x)是()A. (-8, 1B. (0, +OO)优XQ泊工< 0Llf1>0,则满足f (x+1) vf (2x)的x的取值范围C. (T, 0)D. (-8, 0)【解答】解：函数f (X) 1, 1>0 ,的图象如图：满足 f (x+1) v f (2x),可得：2xv0vx+1 或 2xvx+1w0,解得 xC (-8, 0).故选：D.-3-4-5-3.【2016年新课标1文科08若a&

4、gt;b>0, 0vcv 1,则()A. log acviog bcB. log cavlog cbC. acvbcD. ca>cb【解答】解：: a>b>0, 0<c< 1,log caviogcb,故 B正确；，当 a>b> 1 时，0>log ac > log bc,故 A错误；ac>bc,故C错误;cavcb,故D错误；故选：B.伊T-2, I<1彳4.【2015年新课标1文科10】已知函数f (x) 1一防取(+1)，%>1,且f (a) = - 3,则f (6-a)=( )C.【解答】解:由题意，aW1时

5、，2"-1-2=3,无解;a> 1 时,log 2(a+1) = 3,a = 7,1. f (6 a)=f (-1) = 2 11-2 4故选：A.5.【2015年新课标1文科12设函数y= f(x)的图象与y=2x+a的图象关于y=-x对称，且f (-2) +f(4) = 1,则 a=(A. 一 1B. 1C. 2D. 4【解答】解：.与 y=2x+a的图象关于y = x对称的图象是y=2x+a的反函数,y= log 2X - a (x>0),即 g (x) = log 2x - a, (x>0).:函数y = f (x)的图象与y=2x+a的图象关于y=-x对称

6、，f (x) = - g ( - x) = - log 2 ( - x) +a, x< 0,. 1 f ( - 2) +f ( - 4) = 1 ,一 log 22+a- log 24+a= 1,解得，a=2,故选：C.6.【2014年新课标1文科05】设函数f (x), g (x)的定义域都为 R,且f (x)是奇函数，g (x)是偶函数，则下列结论正确的是()A. f (x)?g (x)是偶函数B. |f (x) | ?g (x)是奇函数C. f (x)?|g (x) | 是奇函数D. | f (x)?g (x) | 是奇函数【解答】解：: f (x)是奇函数，g (x)是偶函数，l

7、f ( - x) = - f (x), g ( - x) = g (x),f (- x)?g (- x) = - f (x)?g (x),故函数是奇函数，故 A错误，| f (- x) | ?g ( - x) = | f (x) | ?g (x)为偶函数，故 B错误,f (- x)?|g ( x)| f (- x)?g ( x)| =- f (x)?| g (x) |是奇函数，故 C正确.| = | f (x)?g (x) |为偶函数，故 D错误,7.【2013年新课标1文科12已知函数f (x)例G' + l), ，若|f (x)户ax,则a的取值范围是A. ( 8,0B. ( 8,

8、1C. - 2, 1D. - 2, 0y= ax的图象,7= |力切由图象可知：函数 y= ax的图象为过原点的直线，当直线介于【解答】解：由题意可作出函数 y= | f (x) |的图象，和函数线，且此时函数 y=|f (x) |在第二象限的部分解析式为l和x轴之间符合题意，直线 l为曲线的切y = x2 - 2x,求其导数可得y' =2x-2,因为xW0,故y' < - 2,故直线l的斜率为-2,故只需直线y= ax的斜率a介于-2与0之间即可，即a - 2, 0故选：D.8.【2012年新课标1文科11】当0Vx<1时，4xvlogax,则a的取值范围是(2A

9、. (0,一)2b.(丁，1)C. (1,内D.(也，2)故选：C.【解答】解：: 0<x<-H, 1<4x<2-2要使4xv log ax,由对数函数的性质可得0v av 1,数形结合可知只需 2V 10g ax,即“&40<a<l对0Vx时恒成立-2V5解得一<a< 129.【2011年新课标1文科10在下列区间中，函数 f (x) = ex+4x-3的零点所在的区间为(1 3D.（一,一）2 41 1 / 1 、 1、A.（二一）B. （一， 0）C. （0, 一）4 244【解答】解：.函数 f （x） = ex+4x - 3广（

10、x） = ex+4当 x>0 时，f' （ x） = ex+4> 0函数 f （x） = ex+4x- 3 在（8, +oo）上为 f（0）= e°- 3 = - 2< 01 .f）=他1>0f (-)=加-2二踵-祖011. f (一)?f (一) < 0,241 1函数f (x) = ex+4x-3的零点所在的区间为(一)4 2故选：A.2,当xC - 1, 1时f (x) = x2,那么函数10.【2011年新课标1文科12已知函数y=f (x)的周期为y = f (x)的图象与函数 y= | lgx |的图象的交点共有(A. 10 个B.

11、 9个C. 8个D. 1个【解答】解：作出两个函数的图象如上函数y = f (x)的周期为2,在-1, 0上为减函数，在0, 1上为增函数，函数y = f (x)在区间0, 10上有5次周期性变化,1、2 , 3、4 , 5、6 ,7、8, 9上为增函数,2、3 , 4、5 , 6、7 ,8、9, 10上为减函数,且函数在每个单调区间的取值都为0,1,再看函数y = | lgx | ,在区间(0,1上为减函数，在区间1 , +00)上为增函数,11 .【2011年新课标1文科03】下列函数中，既是偶函数又在(0,且当 x=1 时 y=0; x=10 时 y= 1,共有 10+ 8)上单调递增的

12、函数是(A. y= 2x3B. y= | x|+1C. y = - x2+4_- - |x|D. y=2解：对于 A.y= 2x3,由 f ( - x) = - 2x3= - f (x),为奇函数，故排除 A;对于B.y= | x|+1 ,由f ( - x) = | - x|+1 =f (x),为偶函数，当x>0时，y = x+1,是增函数，故B正确;对于C.对于D.y= - x2+4,有f ( - x) = f (x),是偶函数，但 x>0时为减函数，故排除 C;y= 21x1,有f (-x) = f (x),是偶函数，当x> 0时，y= 2,为减函数，故排除 D.故选：B

13、.12.【2010年新课标1文科06如图，质点P在半彳至为2的圆周上逆时针运动， 其初始位置为 R（也，-%）,角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）D.t = 0时，点P到x轴距离d为谡，于是可以排除答案A, D再根据当t二丁时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0,排除答案B, A故选：C.13.【2010年新课标1文科09设偶函数f (x)满足f (x)=2x-4 (x>0),贝Ux|f (x-2)>0=()A. x|x< 2 或 x>4 B. x|x<0 或 x>4 C. x|x<0 或 x>6 D . x|x

14、< 2 或 x>2【解答】解：由偶函数 f (x)满足f (x) = 2x-4 (x>0),可得f (x) = f (|x|) = 21x1 -4, 则 f (x-2) = f (| x 2| ) = 21"21 4,要使 f (| x 2| ) >0,只需 2|x 21 - 4>0, | x-2| >2 解得x>4,或x< 0.应选：B.(|!axb 0<x<10-、"必 l-zx+6/ tXO什 一.l r r14.【2010年新课标1文科12已知函数 12，若a, b, c互不相等，且f (a) =f（b）

15、= f （c）,则abc的取值范围是（A. (1, 10)B. (5, 6)C. (10, 12)D. (20, 24)【解答】解：作出函数 f (x)的图象如图,不妨设a<b<c,则-期二铲6时1)则 abc= ce ( 10, 12).故选：C.15.【2018年新课标1文科13已知函数f (x) =log2(x2+a),若f (3) =1,则【解答】解：函数f (x) = log 2 (x2+a),若f (3) = 1,可得：log 2 (9+a) =1,可得 a=-7.故答案为：-7.产, X<1-116.【2014年新课标1文科15】设函数f(x) M, x>

16、l ，则使得f(x)w2成立的x【解答】解：x<1时，ex22, x< ln 2+1,. .x< 1;1x* 时，x3<2x< 8,1<x<8,综上，使得f (x) < 2成立的x的取值范围是x< 8.a=的取值范围是故答案为：x<8._(x+l) 2jsinx17.【2012年新课标1文科16】设函数f (x) 一 工 斗1的最大值为 M最小彳t为mj则M+m(1+1) 2+sinr . 称【解答】解：函数可化为 f (X)工2+1X+l ,令强)一再1 ,则第1一再1为奇函数，毋好.八'3T+1的最大值与最小值的和为 0.

17、_ (x|l)斗富融函数f (x) 一 X 2+1的最大值与最小值的和为 1+1+0= 2.即 M+mi= 2.故答案为：2.考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：函数，函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，哥函数与二次函数，指数 函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象， 函数与方程等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点函数的单调性与最值，函数的奇偶性与 周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等为重点较佳最新

18、高考模拟试题1 .已知=是定义域为a, a+1的偶函数，则ab -a2=()A. 0B. 3C. 2D. 44【答案】B【解析】f (x)在a, a+1上是偶函数,1- - a= a+1? a =,2所以f (x)的定义域为)，1,22故:f (x) 1x2- bx+1, 2f(x)在区间1,工上是偶函数,221)=f(),代入解析式可解得：b= 0;21 b 2 a -a =1 -故选：B.2 .已知函数y = f(x)的定义域为r , f(x+1)为偶函数，且对Vx1 <x2 W1,满足匹止.若f (3) =1，则不等式 /(log； XI <1 的解集为()B. (1,8)C

19、.【解析】 因为对Vx1 <x2 M1,满足 f"甬)"，所以y= f (x)当xW1时，是单调递减函数，又因为f(x+1)为偶函数，所以y = f(x)关于x=1对称，所以函数y = f(x)当x1时，是增函数，又因为 f (3)=1,所以有 f(1)=1,当10g2x W1时，即当0<xE2时,当1og2x>1时，即当x>2时,/(她工)<1=/(她工)</0)0嗨工<301<8二2(工<8,综上所述：不等式/(log；x|<1的1解集为 一,82,故本题选A.3 .函数/=log,(X1 -3x-4i的单调减

20、区间为()A. ( -:, -1)B. (-,-)C.(3,二)D. (4,二)22【答案】A【解析】函数 /(x|=logjx:-3x-4j，所以一3x-4>0=>(.l4)(.y+I)>0=：>x>4 或 x<-1,所以函数,3、f (x )的定义域为x>4或x<-1, J，=二-3x-4当(92)时，函数是单调递减，而 x<1,所以函数一3工一4|的单调减区间为(-«,1),故本题选a。1 x+Lxc 3.014.已如定义在 R上的函数f(x)的周期为6.且刈二"2)-，则-7|-川|=()7(-工)/三(。3A.

21、 11B. 13C. 7D. 1144【答案】A【解析】MT1根据f(x)的周期是6,故8)=/Q)= /(-：)=- 3 -(-2)+1=T,所以 /(-,)+/(8) = 11,故选 A.5.下列函数中，既是偶函数又在(0, +8)单调递增的函数是()3一xA. y=xB, y = x1C, y = x1D, y=2【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项：对于A, y=x3为哥函数，是奇函数，不符合题意，对于B, y=|x-1| ,不是奇函数，不符合题意；对于C, y二|x|-1 ,既是偶函数又在(0, +8)单调递增的函数，符合题意；对于D, y=2x,为指数函数，不是偶函数，不符合题

22、意;故选：C.e +jr< a6.设函数则下列结论中正确的是 () | .V- -x+3x>a.1A.对任总、头数 a ,函数f (x)的取小值为a 4B.对任意实数a,函数f(x)的最小值都不是a_l4J1C.当且仅当a0 时 函数f (x)的取小值为a 一一24，11D.当且仅当aw时，函数f(x)的最小值为a 44【答案】D【解析】因为/(工户1 :',-x+a.x>a.所以，当xwa时，f(x尸ex单调递增，此时 0仅百；当 x >a 时，/(x)=r -x+tJ =(X-!)* +c-；2441/ 1c ,】八(1)右a >:，则人克)二(工一三

23、)+。一一 >0 ,此时/(工尸彳值域为(0,也与，无最小值;424|工”-岂+区工>1一L 4.1-，:一1(2)若a三一，则f(x)零记=口一一<0 ,此时/(£)=?的值域为a,)；4-.: - -? -4，一，一一， 1此时，最小值为a . 4故选D7.已知f(x+2)是偶函数，f(x)在(*, 2上单调递减，f(0) = 0,则f (23x) >0的解集是(B.D.A.，-二c 22C.（W3）【答案】D【解析】因为f(x+2)是偶函数，所以f(x)关于直线x = 2对称；因此，由 f(0) =0得 f(4) =0;又f(x)在(，2压单调递减，则f

24、 (x)在28)上单调递增；所以，当23x之2即xM0时，由f(2 3x) >0得/("%>/田，所以2-3x>4 ,2斛得x < 一一；3当 2-3x<2 即 x>0 时，由 f(23x) >0 得,所以 23x0,2斛得x ;322因此，f(2 -3x) >0的解集是卜巧-；)J年+工).11+2'：x>28.设函数 f(X)= '' 一 一.，则 f(f(0)=()3+log 式2-力，工 <2A. 5B. 8C. 9D. 17【答案】C【解析】(1 + 21-1r>2,、, 一,则/i0

25、) =3+1哈(-0) = 4 ,3+log;(2-x)Tx<2"所以/50) = /(4) = 1+2”匕9，故选C.9.已知函数/(x) =lnx+ln(o-x)的图象关于直线 x=i对称，则函数f(x)的值域为()A. (0,2)B. 0,二)C.(- 2D.(-二,0【答案】D【解析】:函数/(x)=MY+ln(Q-»的图象关于直线x=i对称/(l+x) = /d-x),即 ln(l-x)+ln(d-l+x)=InQ + 力+ln(a -1-1),(1-欧"1+1)= Q+XX"lr),整理得(a2)x=0恒成立， . a = 2 )/(x

26、) =lnx+ln(2-x),定义域为(0,2).又 / (x) = In x+ln(2-x) = ln(2x-x* >0Mx<2时，0<2141，ln(2x-r)<0，函数f(x)的值域为(一吟0.故选D.10.已知函数f(x)是R上的偶函数，且对任意的 xWR有/(I +3) =当xw (3,0)时，,则 f (8)=()A. 11B. 5C. -9D. -1【答案】C【解析】:*危7=-加)；二/(卜6)=-"+3) = /(%)；二f(x)的周期为6;又f(x)是偶函数，且xw(3,0)时，/=，f (8)=/(2-6)=/ =/(-2)=-4-5 =

27、 -9.故选：c .1 .acosx+2x> 011.已知函数f(x) = 2g(x) = i 、门(。己外，若对任意x1 w 1,+R),总存在x2WR,使x* + 2 x < 0外)=以功, 则实数a的取值范围是()A -°o - IB 12 +=cI 12；13' JC -x.i U1.2D J- U -.22! ? I 1 4r【答案】C【解析】对任意x w1,+=o）,则Ax） = 2>1>?-1 ,即函数f（Xi）的值域为1,十a）,若对任意Xi W 1,十°0）,总存在X2 w R ,使火舌）二g（w）,设函数g（x）的值域为A

28、,则满足1, +工）c ,即可，当x<0时，函数 £/=/+?Q为减函数，则此时g（x） >2a,当bC=?,aP时，砍工）二仃网工+2口-上口+卜。，1当2a <1时，（红色曲线），即ac时，满足条件L +工）鼠I ,1当a时，此时2a之1 ,要使1, +工）1/1成立，则此时 虱工）=80手工+2。2-a2+司,2-a <1 a -1此时满足（蓝色曲线）/，即，得1 Ma E2 ,2a 工 2 a a <2，一 1综上a <一或1 Ma M2, 2故选：C.12.已知函数/（X）二(x+l)烬0,、人L,右方程f (x) = a有四个不同的解x

29、i, X2, X3, X4,且xi< X2< X3co<X4,则看+吃）+的取值范围为（）04A. ( T , +00)B. (T , 1C.(一巴 1)D. - 1, 1)【解析】作函数f （x）的图象如图所示，二方程f(X)= a 有四个不同的解X1, X2, X3, X4,且 X1<X2<X3< X4,X 1 ,X2 关于 X = - 1 对称，即X1+X2= - 2 ,0 V X3 V 1 VX4 ,则 110g2X3|= |log2X4|,即一log 2X3= log 2X4,贝U log 2X3+10g 2X4 = 0, 即 log 2X3X4=

30、 0,贝U X3X4=1；当 110g 汉|=1 得 x=2 或，则 1 <X4<2; <X3< 1 ;22故再(国+均)+4茶vl ；小4x3 2141 r 1.则函数y = - 2x3+ ,在一w x 3< 1上为减函数，则故当 X3=一取得y取取大值y= 1,X322当X3= 1时，函数值y= - 1.即函数取值范围是（-1, 1.故选：B.13.已知定义在实数集 R上的函数f(x)的图象经过点(1,2),且满足/(7=闻, 当0 w a < b时不等式0)0恒成立，则不等式 /(x-D+2<0 的解集为() b-aA. (0, 2)B. (2,

31、0)C. (fO)UQ+E)D. d)UQ+£)【答案】A【解析】-,所以函数f(x)是偶函数，m 阳-/-因为0 Wa <b时不等式>0恒成立，b-a所以函数f(x)在(0, +笛)上是增函数，在(-的,0)上是减函数，因为：/(x-l)+2。/(工-1)<-2=/(-I),所以一 一一,-.故选：A14.已知/(x)=lg(10+x)+lgG0-x)， 则f(x)是()A.偶函数，且在(0,10)是增函数B.奇函数，且在(0,10)是增函数C.偶函数，且在(0,10)是减函数D.奇函数，且在(0,10)是减函数【答案】C【解析】10 x 0由i,10 -x 0得

32、工£ (TOJO)，故函数f(x )的定义域为(-10,10),关于原点对称，又/LX)(10-x)+lg(10+x”/G), 故函数f (x )为偶函数，而 /|x)=lg(lQ+x)+lg(10-=lg|100-x:|，2因为函数y =100 -x在(0,10 )上单倜递减，y = lgx在(0,收)上单倜递增,故函数f(x昨(0,10)上单调递减，故选 C.115.已知f(x)与函数y = asin x关于点( , 0)对称，g(x)与函数y=ex关于直线y = x对称，若对任3Tx1 w (0,1，存在x2 W2,2使8工4/(工)成立，则实数a的取值范围是().，1 rA.

33、 (J,sin11B- sin1,:)1c.(-二， cos1D. ,二)cos1【答案】C【解析】依题意得： /(x) = asin(l-x), g(x)=lnx,1设 h(x) = g(力7=1 口17 xe (0,1 , vjl(x) = -l>o , X所以h(x)在(0,1单调递增，所以方(工),二和)二1口1一1二一1 ,故原题等价于存在xW 1；,2 使得 4511(1-工)2-1 ,：sin(lr)«0,二 a <sin(x-l)，故只需吟" ksin(Jr-l)Aii1而sin(o-l)飞 1 、在x .|,2上单调递减,IL2而11cosl，

34、所以 a d，cos1故选C.16 .函数f (x ),g(x )的定义域都为 R,且f(x)是奇函数，g(x提偶函数，设加工|=斥+1)卜空+1|,则下列结论中正确的是(A. h(x)的图象关于(1,0)对称B. h(x)的图象关于(1,0)对称C. h(x)的图象关于x=1对称D. h(x)的图象关于x = 1对称【答案】D【解析】首先考查函数H n=/闾 +g(r,其定义域为R,且月(一工)=|/(-刈+ ?(-父| = |/.)|+以工)二%.， 则函数H (x )为偶函数，其图像关于 y轴对称,将H (x )的图像向左平移一个单位可得函数用(f| = H(x+1)二小(M+l)| +

35、 g(Y+1| 的图像, 据此可知h(x)的图象关于x = -1对称.故选：D17.偶函数f(x旅b,2上递增，且a =f(1)，大小为()B.D.A. cabC. b a c【答案】C【解析】:I Z11因为方=flog1- -f(f. c-f log: = f() =/(),又 f (x )在0,2上递增，所以第 4 ；22f(2) > f(l) >/()：.b >q>c ,选 c.工£118.设函数f(K)n x ,则满足 2伙)二仙) 的a的取值范围是()1 . >11 MX. A. 一二,0 1B. 0,2 1C. 12,二D.【答案】D【解析

36、】1作出y = f (x)的图象，可得f (x)的最小值为-,令t = f (a，考虑f (t)=；的解,故t小,下面考虑f (a岸1的解，如图所示,19.设函数/(X)=+gr +工” ,则使 /(2x)>/(x+l) 成立的x的取值范围是()A.（一二,1）B. （1,二）C-3，1D.nF - U(LM)【解析】根据题意，函数=/+ /+x' ，则/(-1)=g"+/+(-工=笳+L+= / ,即函数f(X )为偶函数，又/'卜|二_屋” +k ,当x至0时，有f (X心0,即函数f(x近0,y)上为增函数，“2x1 >/(+l)=>/(|2r

37、|>/(|x+l)=>|2x> x+1 ,i斛得X < 3或X >1 ,口.(n.即x的取值氾围为一工_ uQ+工)；故选D.20 .已知函数f(x)的定义域为(0, +望)，对于定义域内任意 X, /U)-log2x二3 ,则函数 g(x)=/a)+x-的零点所在的区间为()A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)【答案】C【解析】 根据题意，对任意的 X W (0, +望)，都有 /(x)-log2x=3，又由f (x )是定义在(0,+8 )上的单调函数,则/Tog：工为定值，设 f = /a)Tog?X,贝U q=log：X+E ,

38、又由 f (t )=3,/i?) = log:f+?=3,所以 t =2,所以 /jx)=log:x+2,所以 g(x)=log：x+x-5 g(l)<0, g2i<0, g(3)<0, g(4)>0, fl5l>0 ,所以零点所在的区间为(3, 4).的值为21 .已知函数f(x )是奇函数，当XA0时，f(x)=lgx,【答案】一 lg 2【解析】1 >0 - f 11 i=k(!) =1£10"*,-2 <0 ,函数 f(x)是奇函数100100-。“-二於2）二-/二-*，所以的值为g2。22.设函数f(x)=【解析】|ln

39、(x+21 x>-l ,若 f (a) = 1 ,则 a =一2 工一屯 x<-l1 -2e当 a 之一1 时，f （a ）= -1 =>1口（。+ 2） =-1=>口 =,而<-1,故舍去;e3 当 a < 1 时，f （a ）= -1 = -21-4 = -ln0 =一一 < -1 ,所以 a =.一223.函数 力工）二/ 一3工,+5工一1图象的对称中心为 【答案】1,2【解析】由题意设对称中心的坐标为 （a,b ）,则有 2A=/（a+x）+/（j-i） 对任意xW R均成立,代入函数解析式得，2力=（仃+6'-3|0+工+5（+匕|

40、1+（0一*一3l ox+5i0一百一1整理得到：2力二必十、一3|口+工厂+5（+工）-1+（白一工/一3（:丫+5|。一工|一1,整理得到26二i6q6）m* +2。' &T + 100-2 =0对任意xe R均成立，f6fl6=0所以，、，所以a=1, b = 2.|2az-6a*+10a-2=25,即对称中心（1,2 ）.故答案为：（1,2 ）.24.已知函数介工)二log： x. 0 < x < 1<2019，则f k【答案】-1【解析】由函数=案;f可得当x>1时满足/I-，201Q111所以函数f(x也周期为1的函数，所以f(丝工)= /Q

41、009 +士)= f(±)=log/ =25.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且 加+4)=危-2) .若当 xw -3,0时，f(x) = 6«,则f(919) =【答案】6【解析】解：由 /(x+4)=f(x-2),可得 f(x+6)=f(x),可得f(x)为周期为6的周期函数， /(919) = /(153x6+l) = /(l),由f(x)是定义在R上的偶函数，可得 /Q)=T)，且当x3,0时，f(x)=6：可得/(一1卜6*'7二6 ,:)(919)=6故答案：6.26.已知直线l与曲线 v = /-x+l 有三个不同的交点 A(x1, y1 ), B

42、( x2, y2 ), C (x3, y3 )，且 I AB I FAC |-则，二.【答案】3【解析】由题意，函数 y =x3 -x是奇函数，则函数 y =x3 -x的图象关于原点对称，所以函数r =+ l的函数图象关于点(0,1)对称，V因为直线l与曲线J1 = f-x+有三个不同的交点 ,4保心贴书)£的回，且 | AB |T AC |,所以点A为函数的对称点，即 A(0,1),且B,C两点关于点A(0,1)对称,所以 M+z + 工广 Qji+打 + = 3,于是 2(x + vf)=3.J 24127 .已知实数a, b4R(0, 2),且满足 T - V4 = -2 46 ,则a+b的值为 2?【答案】2【解析】由4=2' 4b,化简为： a” 二产 + 0 -2)：，即 3 +/二 Q-b)，产，设小)二八7 ,则f (X )在(0,2 )上递增，因为a, bAR(0, 2),所以2-b AR(0, 2),且 /(小/(2叫 ,所以 a = 2b,即 a + b = 2.故答案为：2/ 2x x28 .设函数f(X)=彳 ' =若a=1,则f(x)的最小值为 ；若f(x)有最小值，则实数a的取值范围是.【答案】0