2018-2019学年成都市大邑县八年级(上)期中数学试卷(含解析)

1、2018-2019学年成都市大邑县八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D.第四象限2.在0. 14,脑,兀，啦，2.15.这几个数中，无理数有（个.A.B. 2C. 3D.3.下列各组数中,可以作为直角三角形的三条边长的是（A.血，正，后 B. , , C. 32, 4 526810D.1, 2, 3A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.点（-2, 3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）4.在平面直角坐标系中，点（-3, 2）关于原点对称的点是（A.-3)B. ( -3, -2)C.(3, 2)D.(3, -2

2、)5.下列函数中，y是x的正比例函数的是（A.y = 4x - 1B. y=2x2C.y=-V2d. y=Vx6.下列计算结果正确的是（）A.B. 2+V2=2V2C.7.等腰三角形的底边长为12,底边上的中线长为8,它的腰长为A.B. 8C. 10D. 3728.在方程-10=0中，x的近似值为（）A.10B. 3. 16C. 2. 15D. ±2. 159.一次函数丫=10+|川-2的图象过点（0, 2）,则常数m的值是（A.B. 2C. 4D. 0 或 410 .对于一次函数y=-3x+6,下列结论错误的是（）A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象与x轴的交点坐标是（0,

3、 6）C.函数的图象向左平移2个单位长度得y=-3x的图象D.点（2, 0）在函数图象上二、填空题（每小题4分，共16分）11 .（1）名的立方根是 ； 125（2）化简：a/12=.12 .如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2, 2）,黑棋（乙）的坐标为（-1, -2）,则白棋（甲）的坐标是黑（甲）黑（乙）13. RtZkABC的斜边为17cm, 一条直角边为15cm,则AABC的面积是 cm2.14. 已知一次函数y = x+n和y= - 2x+m的图象都经过点（-2, 0）,且与y轴分别交于B, C两点，则Sa面*三、解答题（共54分）15. （16分）计算

4、：11飞兀-俪叵）°+屈倔乂导（&-1）2(3)V V15M3V5 V516 . （6分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小 明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底 端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设法帮小明算出旗杆的高度.17 . （6 分）已知，如图，在四边形 ABCD 中，ZB=90° , AB=15, BC = 20, CD=7, AD=24.（1）求NADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积.18 . （8分）在平面直角坐标系中，每个小正

5、方形网格的边长为单位1,格点三角形（顶点是网格线的交点 的三角形）ABC如图所示.（1）请写出点A, B, C的坐标；（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形ABC；19 . （8分）如图，L表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，12表示某公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系.（1）当x=2时，销售收入是 万元，此时盈利（收入-成本）为 万元.（2） k对应的函数表达式是：当盈利为4万元时，销售量为 件.20 . （10分）如图1,在四边形ABCD中，ABCD, E是四边形ABCD内一点，F是四边形ABCD外一点，BD平 分NABC, ZBCD=90° , ZECF

6、=90° , CE=CF=5, BC=7.（1）求证：DC=BC.（2）当NBEC=135°时，设BE=a, DE=b,求a与b满足的关系式.（3）如图2,当E落在线段BD上时，求AEBF的面积.B卷（50分）一、填空（每小题4分，共20分）21 .若支表二§+心-8则机;=.22 .已知（a-3）2+Vn=0,则一次函数y=ax+b的图象不经过第 象限.23 .如图，有两条公路0M、0N相交成30°角，沿公路0M方向离0点160米处有一所学校A,当重型运输卡车P沿道路0N方向行驶时，在以P为圆心，100米为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡

7、车P与学校A的距离越近噪声影响越大.若已知重型运输卡车P沿道路0N方向行驶的速度为36千米/时.则 对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离是 米；重型运输卡车P沿道路0N方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间是 秒.24 .阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化.分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘 以同一个适当的代数式，使分母不含根号.例如:返.1 = 1乂（晶-1） 亍 V2+1 =（V2+1）（V2-1）若a是遍的整数部分，b是遥的小数部分，则曳= b若- - +-=5 则, 1W5 Vg-b/9 V4n-3 4n+l25 .如图四边形 OABC 的边 0A 在 x 轴

8、上，AB±OA, Z0CB=90° , ZABC=120° , OC=CB, AC=2否，贝U点 二.解答题(共30分)B的坐标是26. (8分)已知一次函数y = kx+b (kWO)的图象过点A (1, 1)和点B (2, - 1).(1)求一次函数y=kx+b的表达式；(2)将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移5个单位，则平移后的函数表达式为,坐标原点 到平移后的这条直线的距离是.(3)在y轴上找一点P,使PA=PB,并求出点P的坐标.27. (10分)如图1,在长方形ABCD中，把/A, NC分别翻折，使点A, C分别落在线段BD上的点M, N处,

9、折痕分别为DF, BE.(1)求证：AF=CE；(2)如图2.连接EF交BD于点0,若AB=8, BC=6,求线段EF的长;(3)在(2)的条件下，连接EM.求EFM的面积.28. (12分)如图所示，直线y = x - b分别与x轴，y轴交于A (-3, 0), B两点,D为x轴上A点左侧一 动点，以D为直角顶点，BD为一腰在第二象限内作等腰直角ABCD,连接CA并延长交y轴于点V.(1)求AAOB的面积；(2)当D点运动时，M点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由；(3)在直线CA上有一点N (-1, n),点P在y轴上，若AOPN是等腰三角形，请直接写出所有

10、满足条件 的点P的坐标.参考答案与试题解析1 .【解答】解：点（-2, 3）所在的象限是第二象限，故选：B.2 .【解答】解：0.14是有限小数，属于有理数；V4=2,是整数，属于有理数；2. 1g是循环小数，属于有 理数.J无理数有：又，血共2个.故选：B.3.【解答】解：A、：（/）2+（V3）2=（J亏）: .是直角三角形；B、：（5）旺（3）2工（5），不是直角三角形； 8106C, V （32） 2+ （42） V （52） 2, .不是直角三角形；D、./+22工32,，不是直角三角形.故选：A.4 .【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点（-3,

11、2）关于原点对 称的点是（3, -2）.故选：D.5 .【解答解：A、是一次函数，故此选项错误；B、是二次函数，故此选项错误；C、是正比例函数，故此选项正确；D、不是正比例函数，故此选项错误；故选：C.6 .【解答解：A、不是同类二次根式不能合并，故不符合题意；B、不是同类二次根式不能合并，故不符合题意；c、率=血，故不符合题意；D、当互=-我，故符合题意；故选：D.7 .【解答】解：如图所示：AB=AC, AD为BC边的中线，AD=8, BC=12,ABD=CD=6, AD±BC,在 RtZkABD 中，BD=6, AD=8,根据勾股定理得：，胴=加晶3=10, 则等腰三角形的腰长

12、为10.故选：C.8 .【解答】解：x - 10=0, x3=10,X=V1CI>V8<10<27, 2 < 药10< 3, 故选：C.9.【解答】解：:一次函数y=mx+|m-2|的图象过点（0, 2）, ，2=|m-2|,解得m=4或0,又mWO,*ni:=4t故选：C.10【解答】解：A、一次项系数小于0,则函数值随自变量的增大而减小，故A选项正确;B、当x=0时，y=6,则函数图象与y轴交点坐标是（0, 6）,故B选项错误；C、函数的图象向左平移2个单位长度得y=-3 （x+2） +6=-3x,故C选项正确；D、把x=2代入得y=0,所以点（2, 0）在函

13、数图象上，故D选项正确. 故选：B.11 .【解答】解：鼻的立方根是三； 1255（2） a/12=2V3；故答案为：（1）苫；（2） 23 512 .【解答解：如图, 白棋（甲）的坐标是（2, 1）.故答案为(2, 1).13 .【解答】解：RtZkABC的斜边为17cm, 一条直角边为15cm,，另一条直角边172 . 15 2=8 (cm),ABC 的面积=2X 15X8=60 (cm2).2故答案为：60.14 .【解答解：把点A (-2, 0)代入一次函数y = x+n和y=-2x+m中，得：0=-2+n, 0=4+m, 解得 m= -4, n = 2.故一次函数的关系式：y=x+2

14、, y= -2x-4,AB (0, 2)； C (0, -4).ABC=2- ( -4) =6ASa,«：=BC> 0A=X6X2=6, 22故答案为6.15 .【解答】解：(1) (1) |1-76I + (k-a/2018 )0+7241 + 1+2加=3，；(2)V27 后T) 2=3匹3 - 2e=心3；(3)(= 7=V5V5=2+1 - 3=0；（1）（7-出）+7后=（2加-埋）4-V3+2a/26吟或方266 V3-23V26 .16【解答】解：设旗杆的高为X米，则绳子长为X+1米, 由勾股定理得，（x+1） 2=x2+5解得，x=12米.答：旗杆的高度是12米

15、.在 RtZkABC 中，ZB=90° , AB=15, BC=20,由勾股定理得：AC=VAB2+BC2=25,VCD=7, AD=24,.-.ad2+cd2=acA ZADC=90° ；(2)四边形ABCD的面积S=Saw+S'k=NaBXBC*xadxDC乙乙=-1-X15X20+yX24X7=234.18.【解答】解：(1)由图可知，A (3, 2), B ( - 2, - 1), C (1, 4)；（2）如图所示:（3） AABC 的面积为 5X4- -X1X3- X3X5-X2X4 = 7. 22219【解答】解：（1）由图象可得，当x=2时，销售收入是

16、2万元，此时盈利（收入-成本）为0万元,故答案为：2, 0；（2）设上对应的函数表达式是y=kx+b,%=1.£ fk=0. 59件92k+b=2 b=l即k对应的函数表达式是y = 0. 5x+l,设L对应的函数表达式是y=ax,2a=2,得 a=l,即L对应的函数表达式是y=x,令 x - （0. 5x+l） =4,解得，x=10,故答案为：y=0. 5x+l, 10.20.【解答】（1）证明：:BD平分NABC,/. NABD=NCBD,VAB/7CD,NABD=NBDC, ，ZCBD=ZBDC,.DC=BC；(2)解：由(1)得：DC=BC, VZBCD=90° ,

17、 ZECF=90° ,A ZDCE+ZBCE= ZBCF+ZBCE=90° , ，NDCE=/BCF,"DC 二BC DCE foABCF 中，ZDCE=ZBCF.CE=CF /.DCEABCF (SAS), ，DE=BF,VDE=b,，BF=b,V ZECF=90" , CE=CF,.CEF是等腰直角三角形， AEF=V2CE=5V2，ZCEF=45° ,VZBEC=135° ,，NBEF=900 ,在 RtZkBEF 中，BE2+EF2=BF2,KP a2+ (5V2)2=b2, .b2-a2=50；(3)解：VDC=BC, ZB

18、CD=90° , .BCD是等腰直角三角形， ABD=V2BC=7/2，ZCBD=ZCDB=45° , 同(2)得：DCEgZkBCF (SAS), ，DE=BF, ZCBF=ZCDE=45° ,A ZEBF=ZCBD+ZCBF=450 +45° =90° , BE=BD-DE = 7a/2-DE, 在 RtZkBEF 中，EEBE2+BF2,即：(5a/2)2=(7V2-DE) 2+DE2, 解得：DE=4&或DE=3血， ,跳=7&-。£=/或BE=4料，.Saebi：=BE> BF=X3V2X4a/2=12

19、,或 Saw=LbE BF=X472X32= 12, 2EBF的面积为12.21 .【解答】解：由题意得，x-320, 3-x20,解得，x=3,则 y= - 8,.,%=方=-2，故答案为：-2.22 .【解答】解：(a-3) 2Wb+l=0,:a-3 = 0, b+1 = 0,，a=3, b= - 1,.一次函数y=3x-l的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：二.23 .【解答】解：作ADJ_0N于D,V ZM0N=30p , A0=160mt.AD=-0A=80mt 乙即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离80m.如图以A为圆心100m为半径画圆，交ON于B、C

20、两点，VAD1BC,ABD=CD=BC,2在 Rt/kABD 中，BD= Jab? AD 2=J0 ()2_g 0 2=60 (m),* BC= 120m,.重型运输卡车的速度为36千米/时=10米/秒，重型运输卡车经过BC的时间= 120+10=12 (秒)，故卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.故答案为：80, 12.24.【解答】解：因为2<3所以 a=2, b=V5- 2,所以马=b V5-2_2（市+2）（a/-5-2）（V5+2）=2（V5+2）故答案为2（V5-2）.原式变形为：22 一 2V5+1 Vg-h/5 怎无人国互,左边分母有理化，得遮

21、 V9 V5 , W4n+ 1 T4n-3 二222去分母，得yl5- 14历-巡+W4n+ 1 一 j4n-3 = 10因为合并后为-l+V4n+l = 10所以4n+l = 121,解得n=30.故答案为30.25.【解答解：如图所示，延长A0至D,使得0D=AB,VAB10A, Z0CB=90° , ZABC=120° ,NA0C=6（T , ZC0D=120o ,AZB=ZC0D,XV0C=BC,AAABCADOC （SAS）,，CD=AC=2V, zacb=zdco,又/BC0=90° ,A ZACD=90° , ACD是等腰直角三角形,

22、9;AD=7cD2+AC2 =J （2畲）2 + （2、/） 2=4近，如图，过 C 作 CE_LAD 于 E,则 DE=AE=CE=AD=2j,2ARtAOCE 中，0E=CE77=2,AO=OE+AE=2+2«, od=de-oe=2V3-2, aab=2V3-2,点B的坐标为（2+2谯，2V3-2） 故答案为：（2+2谯，2V3-2）.26.【解答】解：（1）将 A （1, 1）, B （2, - 1）代入 y=kx+b,得：Jk+b=1 u2k+b=-l解得：（k7,Ib=3，一次函数的表达式为y= -2x+3.（2）将一次函数y=-2x+3的图象沿y轴向下平移5个单位，平移

23、后的函数表达式为y= - 2x+3 - 5= - 2x设一次函数y = - 2x - 2的图象与x轴交于点C,与y轴交于点D,过点。作OE«L直线CD于点D,如图所示. 当 y=0 时，-2x-2=0,解得：x= - 1,点 C 的坐标为（-1, 0）, 0C = l；当 x=0 时，y=-2x-2=-2,点 D 的坐标为（0, -2）, 0D=2.'-cd=7oC2<ID2= 5,. gOC，OD _1义2_2愿CD V5 5故答案为：y = - 2x - 2； 5(3)设点P的坐标为(0, m).点A的坐标为(1, 1),点B的坐标为(2, -1),APA=V(l-0)2-n(l-m)2 =Viri2-2in+2 * PB =V(2-0 ) 2+(-l-m) 2=Vm2+2m+5 VPA=PB,AViri2-2m+2 =Viri2-b2m+5'3 .ID一 ,丁四边形ABCD是矩形，AD=BC, ADBC, ZA=ZC=90° ,J NADB=NCBD,由翻折可知：ZADF=ZADB, ZCBE=ZCBD, 22，ZADB=ZCBE,AAADFACBE (ASA),AAF=CE.(2)解:如图2中,图2丁四边