2020年中考数学试题分类汇编24.相似(比例线段,相似多边形,相似三角形)

1、（2020哈尔滨）1 .已知：在 ABC中AB = AC,点D为BC边的中点，点 F是AB边上 一点，点E在线段DF的延长线上，/ BAE = / BDF ,点M在线段DF上，ZABE = Z DBM .(1)如图 1 ,当 / ABC =45。时，求证：AE = 22 MD ;（2）如图2 ,当/ ABC = 60 °时，则线段AE、MD之间的数量关系为:(3)在(2)的条件下延长BM至ij P,使MP = BM ,连接CP ,若AB = 7, AE= 2/7 ,求tan / ACP的值.过点A作AEXBC ,垂足为巳（2020珠海）2 .如图，在平行四边形ABCD中, 连接DE,

2、 F为线段DE上一点，且/ AFE = /B. 求证： ADFs DEC(2)若 AB=4,AD =3 J3,AE =3,求 AF 的长.(1 )证明：二.四边形ABCD是平行四边形 AD / BC AB / CD/ ADF= / CED / B+ / C=180/ AFE+ / AFD=180/ AFE= / B/ AFD= / CADFA DEC(2)解：二四边形ABCD是平行四 边形 .AD/BC CD=AB=4又. AELBCAEXAD在 RtADE 中，DE= <AD2 AE2 ,(3d3)2 32 6ADFADEC3 3 AF64AD AFDE CD（2020珠海）3。一天，

3、小 青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下 的影子和她本人的影子在同一直 线上，树顶的影子和她头顶的影子 恰好落在地面的同一点，同 时还发现她 站立于树影的中点一（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推 断出树高是 （桂林2020 ） 6.如 图，已知 ADE与4ABC的相似比 为1 :与4ABC的面积比为（ B ）.米.3.3A. 1:2B. 1:4C.2: 1D. 4: 1（2020年兰州）19.如图，上体育课，甲、乙 两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里 边，已知甲，乙同 学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的米.影长是 答案6（2020宁波市）26

4、.如图1,在平面直角坐 标系中，O是坐标原点，DABCD的顶点A的 坐标为（一2, 0）,点D的坐标为（0, 2、/3）,点B在x轴的正半轴上，点E为线段 AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F,与射线DC交于点G.（1 ）求/ DCB的度数；（2 ）当点F的坐标为（一4, 0）,求点的坐标；（3）连结OE,以OE所在直 线为对称轴，4OEF经轴对称变换 后得到 OEF',记直线EF' 与射线DC的交点为H.如图2,当点G在点H的左侧时，求证：4DEG空DHE ;若EHG的面积为36 请你直接写出点F的坐标24.（2020年金华）（本题12分）如图，把含有30。角的三角板AB

5、O置入平面直角坐 标系中，A, B两点坐标分别为（3, 0）和（0, 3Q）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P在AO, OB,BA上运动的速度分别为1, 33, 2 （长度单位/秒）. 一直尺的上 边缘l从x轴的位置开始 以坐（长度单位/秒）的速度向上平行移 动（即移动过程中保持l/x轴），且分别与OB, 3AB交于E, F两点.设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB- BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动.请解答下列问题：（1）过A, B两点的直线解析式是 ;（2）当t = 4时，点P的坐标为 ;当t =，点P与点E重合；（3） 作点P关于

6、直线EF的对称点P'.在运动过程中，若形成的四 边形PEP'F 为菱形，则t的值是多少?的坐标;解：（1）当t = 2时，是否存在着点 Q,使得 FEQ BEP ?若存在，求出点Q 若不存在，请说明理由.y 瓜 3函；4分 （2） （0, 33）, tO 2 P 4 金（x 2 分）2第24题（3）当点P在线段AO上时，过F作FGx轴,G为垂足（如图1） OE FG , EP FP , / EOP / FGP 90 . EOP 至 FGP , OP PG又. OE FG 独一 A 60,:. AG -FG- -t 3tan600 3而 AP t , OP 3 t , PG AP

7、 AG -t3,.2 .一9由 3t2t 得t- ； 135分当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段BA上时，过 P 作 PH，EF , PM ± OEMP在RtA即2(t分存在.理由如下：-2 _t 2 , OE J3 , AP 2 , OP 1 3将 BEP绕点E顺时针方向旋转90 ° ,得到 B EC (如图 3)OB ± EF ,，点B在直线EF上，C点坐标为(23 , 2J3 i) 33过F作FQ / B C ,交EC于点Q,则 FEQ b ec由BE BE CE 73,可得q的坐标为(一 FE FE QE根据对称性可得，Q关于直

8、线EF的对称点Q (2, J3)也符合条件.1分 326 . (2020年长沙)如图，在平面直角坐 标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， OA 8匹cm , OC=8cm ,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA 上沿OA方向以每秒 J2 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm 的速度匀速运动.设运动时间为t秒.(1)用t的式子表示 OPQ的面积S;(2)求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；(3)当4OPQ与4PAB和4QPB相似时，抛物线y - x2 bx c经过B、P两点，过4线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N,当线段M

9、N的长取最大值时，求 直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.解：(1) . CQ = t, OP=t, CO=8.OQ=8 t Saqpq= (8 t)g/2tt2 4Z2t (0vtv8) 3 分22(2) S 四边形 qpbq = S 矩形 abcd Sapab Sacbq=88/218&t1 8(872亚t)=32V2 5 分22.四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32 J2 6分(3)当AORQ与4PAB和4QPB相似时，4QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是/ QPB = 90又BQ与AO不平行 . Z QPO不可能等于/ PQB,ZAPB不可能等于/ PBQ

10、，根据相似三角形的 对应关系只能是 OPQA PBQs ABP 8 t 互解得：t=48.2 2t 8经检验：t = 4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）. B (8，2, 8)且抛物线y1 2抛物线是y x2x/2x4设 M (m, J2m 8)、N(m,1 2-x bx c经过B、P两点， 48,直线 BP 是：y J2x 8-m2 2 2m 8)4此时 P （4J2, 0）y1 1x2 2ax 8与 y2当 4，2 m 8J2 时，y1（2020午湖南檄DE 交门BC £ FN13如卑,已知平行四 边形ABCD, E是AB延长线上一点，连结 ,日不家加任何辅助线的情况下，

11、请补充一个条件，使 CDFBEF,这个条件是.（只要填一个） . M 在 BP 上运动 . . 4J2 m 8J2J2x 8交于P、B两点且抛物线的顶点是Py2 9 分12MN Vi V2 = 4(m 6J2)2 .当 m 6J2 时，MN 有最大值是 2 设 MN 与 BQ 交于 H 点则 M(6j2,4)、H (672,7)Sa bhm = - 3 2yJ2 = 3V2 2 Sa BHM : S 五边形 QOPMH =3收(32& 372)=3:29当MN取最大 值时两部分面 积之比是3 : 29 . 10分答案DC=EB或CF=BF或DF = EF或F为DE的中点或F为BC的中点

12、或AB BE或B为AE的中点（2020湖北省荆门市）23.（本题满分10分）如图，圆O的直径为5,在圆O上位于直 径AB 的异侧有定点C和动点P,已知BC :CA = 4：3,点P在半圆弧AB上运动（不与A、B重 合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点（1）求证：AC CD = PC BC;（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，4PCD的面积最大？并求这个最大面积S.答案 23 .解：（1） .AB 为直径，/ACB= 90°.又不。，。口，/ PCD = 90而/ CAB = Z CPD,. ABCA PCD. . 里CP. AC CD=

13、PC BC;第23题图(2)当点P运动到AB弧中点 时，过点B作BELPC于点E.P 是 AB 中点， / PCB = 45 , CE= BE= 2BC=2 2 .米弩BC) =2又/ CAB = / CPB, . tan / CPB = tan / CAB = 4 . /. PE=匕/温3 2 .2从而 PC= PE+EC= 72 .由(1)得 CD= &PC= 142 7 分233当点P在AB上运动时，S*cdEpccd.由可知，CDPC.-1 Sapcd= PC2.故PC最大时，Spcd取得最大值； 3而PC为直径时最大，Sapcd的最大值S= X 52 = 50 . 1033分

14、（2020年眉山）25.如图，RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针 旋转得到的，连结CC 交斜边于点E, CC 的延长线交BB 于点F.（1）证明： ACEA FBE;满足什么关系时，4ACE与4FBE(2)设/ABC=, Z CAC =是全等三角形， 并说明理由.答案：25. (1)证明：,AB C 是由RD ABC绕点A顺时针旋转得到的,. AC=AC , AB=AB , C CAB = Z C AB （1 分）/CAC =/BAB./ACC =/ABB （ 3 分）又 / AEC = /FEB. ACEAFBE （4 分）（2）解：当 2 时， ACE FBE. （ 5 分）在 AC

15、C 中， AC = AC ,180 CAC' 18090（6分）ACC'22在 RtAABC 中，/ACC +/BCE=90 ,即90BCE 90 , / BCE = ./ABC=/BCE （ 8 分）.CE=BE由（1）知： ACEA FBE, .ACE 组 FBE. （9 分）12 . (10重庆潼南县)AABC 与4DEF的相似比 为3: 4,则4ABC 与4DEF的周长比为. 3 : 4 1、(2020 年杭州市)如图，AB = 3 AC, BD = 3 AE,又 BD / AC,点 B, A, E 在同一条 直线上.(1)求证：ABDsCAE;（2）如果 AC = B

16、D ,AD = 2x2 BD ,设 BD =a,求BC的长.答案:DBA = CAE, BD/AC,点B, A, E在同一条直线上,AB BD又. _ 3,AABDA CAE.AC AE(2) AB = 3 AC = 3 BD , AD =2 <2 BD ,AD2 + BD2 = 8 BD2 + BD2 = 9 BD2 =AB2,D =90 °,由(1)得 E = D = 90 °,. AE=1 BD , EC = - AD = - V2 BD , AB = 3 BD , 333108 BD2 = 12 a2 ,9.在 RtBCE 中，BC2 = (AB + AE )

17、2 + EC2=(3 BD +-BD )2 + ( 2-2- BD)2（2020陕西省）13、如图在 ABC中D是AB边上一点，连接CD,要使 ADC与4ABC相似，应添加的条件是 /ACD=/B /ADC=/AOB ” 空AC AB（2020年天津市）（17）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD BE, AE与CD交于点F, AG CD于点G ,则AG的值为啦.AF的正弦值（）DA.扩大2倍（2020山西5.在R tAABC中，/ C=90o,若将各边长度都扩大为原来第勺（2本题 则/AB.缩小2倍 C.扩大4倍 D.不变(2020宁夏16.关于对位似图形的表述，下

18、列命 题正确的是 _.(只填序号) 相似图形一定是位似 图形，位似图形一定是相似 图形；一 位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似 图形，且每组对应点的连线所在的直 线都经过同一个点，那么，这 两个图形是位似图形； 位似图形上任意 两点与位似中心的距离之比等于位似比.(2020 宁夏 22 . (6 分)已知：正方形 ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且 CE=DF, AE与BF交于点 M.(1)求证： ABF比DAE;(2)找出图中与4ABM相似的所有三角形(不添加任何 辅助线).22 .证明：在正方形 ABCD中：AB=AD=CD, 且/ BAD= / ADC= 900.C

19、E=DF.AD-DF=CD-CE即：AF=DE在 ABF与4DAE中AB DA（已证）BAFADE （已证） ABF 93 分（2 ） 与 ABM 相似的三角EAD6形有： FAM; FBA; 分AF DE （已证）(2020 山西 26.在直角梯形 OABC 中，CB/OA, /COA = 90o, CB = 3, OA = 6, BA =3& 分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐 标系.(1 )求点B的坐标；(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5, OE=2EB,直线DE交x轴于点F.求 直线DE的解析式；(3)点M是(2)中直线DE上的一

20、个动点，在x轴上方的平面 内是否存在另一 个点N.使 以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在， 请求出点N的坐标；若不存在，请 说明理由.U)yyF 1 FT，FkFr(1)作附3#轴尸立乩 则四边形"4修为也盘.:、 "，"；序 7. ” I 储n M = "三6 3 二拆在 HiZHFW 中.BH- - 一i-病="777h -3 = 6. (2分), 戊8的率即为(i,崩). +.(3分件F,r； 11触千点J则KH, .'./通n+< «<.>*b*（4 分）nti oh jw 工' &

21、quot;口， nf； 22 OG a如 3 "+'3 = 7 件'A ,心=2,咫A 点。的坐标为（2,2.g分） 乂： 戊"的那标为（0. 5）.设在统庶的窗（忻式为1 =氐一瓦 必也,%斛仁*二小：直城"E的髀柝式为：尸-£菊而里陶II (7分】I黯 答1 存在1如圄L 一 即言ttW 仆 M ”时. 形0MX为美形一 作中 > 轴于.点. 一., AMPMARMI,1T ，8. 也小-10八而“丽=田上学”时-彳*5*。 + %坐标为4明.-or = a就得F = 10.在 Bl AfMlF 中70fiF7flJT- /J1

22、 + IOJ 里 5MP -2>5+ H） = & 二点 IF 的坐标为（-2/5： 点J'的堂依角（一?6、居） , 如图2,当on = pv = VM =t$时.四边服UFN"为英呼.域R，v女i拙F点九 UP I工轴，'/ A M 江门线）,-y 1 +5 ,'*没"点坐标方仙. - yn tS）, ft Ri&aw 中.仪产十rw-=cwMS3=九4=0 (禽夫L,<1、侑里标为（4, «）-，(IV介)刖点M的量行为（J.葡,AfF pni I *h fl * )- a » p «

23、» « h p f < * | >f !(. |i i h i 4 a « h « A3的图m1当"i-川，=/>=ao M.讪形如"J" 叁形.在推nm交。1点儿期t，Lj f涉也用乖九千分.；* ,a *的坐体为（s. y V 券r所述,，轴上方灼点 ' 行:个，（14分）分别为（ 一耳*,4t WI. （2020 四川宜宾）如图，在 RtABC 中，/ ACB=90 ° , ZA=30 ° , CD，AB 于点 D.则 BCD与 ABC的周长之比为（）A. 1 ： 2 B.

24、 1 ： 3 C. 1 ： 4 D. 1 ： 5答案： A（2020年安徽）23.如图，已知 ABCA ABG ,相似比为k （k 1）,且 ABC的三边长分别为a、b、c（a b c）, AB1C1的三边长分别为a1、*0,。若c 4，求证：a kc；若c阚，试给出符合条件的一对4ABC和 A1B1C1,使得a、b、c和a、6、01进 都是正整数，并加以说明；若b a1, c b1,是否存在 ABC和 AB1cl使彳导k 2?请说明理由。第23国图又“*”u 口c Ac.“m 分R仁）解：取壮=肌&工仇“.同时宛% *4 lA, *3,q «2.信分）= 7-= - = 2

25、Afl1C5.* 白C且看三风 ”,八，-'（10 分事 " Fn又./ 1 = 45/ ACO = /.（I）证：；隹事故；5以4/匕，fl 相北I比为> I J. -. k / a -k.江：木乃也开我则的.冗要修出的.1他和八册件G将全会采就柚府限令一口）解;不存在这件的A4BC和ZUW*Cj.理由如F：若 # = 2.则 a =2afe .b = 2i| fc =2勺.又b =如；*G = 4 *a = 2/= 2A =4ds = 4r 1二6二24（2分）J. b + EnZe *<4c = 口.而 & +f ><a B故不存在这祥的

26、色斯匚和ZU/£i,使指小一（14分） 江:本题不要求学k户格按反任法的证明也我推理.具臬触讥明在电设要求下父2的情况E可胜即（2020河北省）24.（本小题满分10分）在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交 于点 O, / 1 = Z 2 = 45 ° .（1）如图15-1，若AO = OB,请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到a图 15-2 ,其中 AO = OB.求证：AC = BD, AC ± BD;BEO = 135 ./ DEB = 45 / 2 = 45 BE = BD, / EBD =

27、90. . AC = BD ,延长 AC 交 DB 的延长线于 F,如图 4. . BE/AC, . AFD = 90 , . ACIBD.（3）如图 5,过点 B 作 BE/ CA 交 DO 于 E,，/ BEO = /ACO.又. / BOE = ZAOC , .BOE s AAOC.BE BO-.AC AO又. OB = kAO,由（2）的方法易得 BE = BD. .BD k .AC（2020河南）4.如图，ABC中，点DE分别是ABAC的中点，则下列J结论：BC=2 DE;AD AB' ADEs ABC ； .其中正确的有（ AE AC（A） 3 个（B） 2 个（C） 1

28、个（D） 0 个1、（2020山东烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的 边角料，剪裁后装饰手工画, 卜面四个图案是她剪裁出的空心不等 边三角形、等边三角形、正方形、矩形花 边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是答案：D2、（2020山东烟台）如图， ABC中，点D在线段BC上，且 ABC DBA , 则下列结论一定正确的是A、AB2=BC BD B、AB2=AC BDC、AB AD=BD BCD、AB AD=AD CD(第9搬图答案：A(2020山东烟台)如图，4ABC中AB=AC,BC=6,点D位BC中点，连接AD, AD=4,AN 是

29、 ABC外角/ CAM的平分线，CE XAN ,垂足为E。(1)试判断四边形ADCE的形状并说明理由。(2)将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移， 设移动时间为t (0V W6)秒，平移后的四 边形A'D'C'E'与4ABC重叠部分的面 积为S,求S关于t的函数表达 式，并写出相应的t的取值范围。公答案：（2020 珠海）8.一天，小 青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和 她本人的影子在 同一直线上，树顶的影子和 她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她 站立于 树影的中点（如 图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高

30、是米.3.3（2020 珠海）19.如图，在平行四 边形ABCD中，过点A作AELBC,垂足为E, 连接DE, F为线段DE上一点，且/ AFE = /B.（3）求证：ADFsDEC(4)若 AB =4,AD = 3 <3 ,AE =3,求 AF 的长.(1 )证明：二.四边形ABCD是平行四边形AD / BC AB / CD/ ADF= / CED / B+ / C=180/ AFE+ / AFD=180/ AFE= / B/ AFD= / CADFA DEC(2)解：二四边形ABCD是平行四 边形 .AD/BC CD=AB=4又. AELBCAEXAD在 RtADE 中，DE= JA

31、D2_AE2 "(3J3)2 32 6ADFADECAD AFDE CD3、3 AF64（苏州2020中考题28）.（本题满分9分）刘卫同学在一次 课外活动中，用硬纸片做了两个直 角三角形，见图、.图中，/ B=90 ° , "=30 ° ,BC=6cm ;图中，/ D=90 ° / E=45 ° ,DE=4 cm ,图是刘卫同学所做的一个实验：他将4DEF的直角边DE与 ABC的斜边AC重合在一起， 并将4DEF沿AC方向移动.在移动过程中，D、E两 点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）.（1）在 DEF沿AC方向移动的过程

32、中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐 渐 . （填“不常、变大”或变小”）（2）刘卫同学经过进一步地 研究，编制了如下 问题：问题：当4DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？ 问题：当4DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长 度为三边长的三角形是直角三角形 ？问题：在 DEF的移动过程中，是否存在某 个位置，使得/ FCD=15 °?如果存在, 求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.答案:（in 以为融诙射.山FE" w"邛4。'布,口2巨尸» '不行合酋*，再上）（图）21.

33、 < I）费小.（2J网理©t解；*:上以外*.44RCT、二水工用;上户口£工沏上CEF-心。"E 4分尹-4.连对 FT K； F< f/A&二 ZFCD=Z>i）Ofi,二位HMGJC中34fn AC-DC - 12 -.即国口二；12=4jaum lM，K：春*B.聊题T解:被 d 口鼻 jt,在他 M7X 中 =ZX71 + /'P1-<I2- *V + I（）兰向C为智必呻”31th XDf +- Ur2 =- FT1 * 6, kQU 7* 16* * 3，Q!（ffl©）（图）请你分别完成上述三 个

34、问题的解答 过程.eno当®c为利位时，由 AD2 + FC1 =8（."得* /+（12-上/ +16=6*,-12x + 62 = 0f = 44 - 24« v 0 .，方程无懈一另解：及一不能为斜边.'/ ?X>CD ' .>. FC+AR12,，户C中篁少有一条税段的氏度大于6RC不能为假边.一；由（1 ）、（II）、<111 >得，当x= = cm时，以线段d口、FC、与串T长度为三边长的三网形是直 6角三用形.问题解那一上不存在这抨的位置,使得上R7D-15J理由如下工假设上BZ>75”.由 NFMf。*

35、捋/£川匚-20©一作晒平分线，交/已于点P,则 ZEFP-CFP /FFf 5，二 F4PC、/上M<P= N DFK+ 二在产产=60。.二尸A 4/，PC=PA2F*机/. /*C + P£> -S + 473 > 12 .*不存在这样的位置，使得/产8=15, 解法二1不存在地样的管支+使面WM?Z>=15L 假设ZFCD *15", AD-x.由一旧中45，-30°.ft EHVFC,垂定为从CJE = AC A口一力E = 8 -工， 且*，=02-*尸 +16.；jFJ>C=£EnCfy，Z

36、DCF 为公排用.：CHE5M口儿* EC HE1 -Bj= -',BFC DF又(坐尸=(工冬DF 42.,EC J . ( I)«E - tFC 2即即苧'=L(12 -x)a +162整取后.海刿方程“工_壮-32=0 .二岛一4 一 4人式口£不将合题里.舍去其*二h *ta百靠（不符合就章-*仲去上 二不存在这样的位置，使锵NFCZ> = I5C.5.（上海）下列命 题中，是真命题的为（D ）A.锐角三角形都相似 都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形16.=1 ，满足/ ACD = / ABC ,若 AC = 2 ,

37、AD A(上海)如 图2, ABC中，点D在边AB上,则 DB =3.B . C25 .与边(上海)如 图9,在RtAABC中，/ ACB = 90AC相交于点 巳 连结DE并延长，与线段BC.半径为1的圆A与遗AB相交于点D , 的延长线交于点P.(1 )当/ B = 30。时，连结AP ,若 AEP与4BDP相似，求 CE的长;(2)若 CE=2 , BD=BC ,求/ BPD 的正切值；22(2)过点D作DQLAC于点Q,且设AQ=a, BD=x.AE=1,EC=2 .QC=3-a. / ACB =90 ， ADQ与4ABC相似AQAC.ADAB即 x在RTAADQ 中DQ AD 2 A

38、Q2x 81.DQ ADBC AB，设 AQ=a ,贝U QE=1-a4541 x 5 5x3 3x4x 2x 8x 11x x 1解之得x=4 ,即BC=4过点C作CF/DP.ADE 与AFC 相似，AE AD 一一一 一 ,即 AF=AC ,即 DF=EC=2,AC AFBF=DF=2. BFC 与 4BDP 相似.BFBC21-，即：BC=CP=4BDBP42EC21tan Z BPD=EC2-CP42过D点作DQ，AC于点Q ,则 DQE与 PCE,QE DQ1且tan BPD 一EC CP3 DQ 3 1 a在RtAADQ中，据勾股定理得：AD2 AQ2 DQ2即：12 a23 1a

39、解之得a 1(舍去)a 4. ADQ 与ABC 相似.AD DQ AQAB BC AC5 5x-AB , BC，三角形ABC的周长y AB BC即：y 3 3x,其中x>0AC5 5x3 3x 1 x 3 3x（2020绵阳）10.如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O,若 AD = 3 , BC = 9 ,贝U GO : BG = ( A ).A. 1 : 2B. 1 : 3H分别为C. 2 : 3D. 11 : 20（2020绵阳）14 .如图,AB / CD, / A = 60 , / C = 25 , G、CF、CE的中点，则/1 =.答案：1454（2020 浙江湖州）1

40、5.如图，已知图中的每 个小方格都是 边长为1的小正方形，每 个小正 方形的顶点称为格点.若 ABC与AiBiCi是位似图形，且顶点都在格点上， 则位似中心的坐标是.答案:9,01 2 3 4 5678 9 10 11 x第15题第I遮图987654321 . （2020 ,安徽芜湖）如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子 为CD,AB/ CD,AB=2m,CD=6m, 点 P 到 CD 的距离是 2.7m,则 m .【答案】1.82 . （2020 ,安徽芜湖）如图，直角梯形 ABCD中，/ ADC=90 ,AD / BC,点E在BC上， 点F在AC上，（1）求证： ADFA C

41、AF（2）当AD=8,DC=6,点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形 ABCD的面积书21颍修'【答案】 证明：(1)在梯形ABCD中，AD/BC .Z DAF= Z ACE . / D FC= Z AEB/ DFC=/DAF+ /ADF, / AEB= /A C E+ / CAE ./ ADF = Z CAEADFA CAF(2) AD=8,DC=6 , / ADC=90 ° ,AC=10又F是AC的中点，AF=5 ADFA CAF.AD CA. 8 g._ 25aF CE 5 CE ;一 一 ,，25E是BC的中点 BC= 2，直角梯形 ABCD的面积= 1x(

42、25+8) X6= 1232 223 . (2020 ,安徽芜湖)如图，BD是O O的直径，OA，OB,M是劣弧AB上一点，过点M作OO的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于点N。(1)求证：PM=PN ;(2)若BD=4,PA= -AO,过B点作BC / MP交。于C点，求BC的长.2【答案】(1)证明：连结OM, MP是。的切线，OMLMP ./ OMD + / DMP=90 ° . OAXOB, / OND + Z ODM=90 ° / MNP= / OND, / ODN= / OMD / DMP= / MNP PM=PN(2 )解：设 BC 交 OM 于 E

43、, BD=4, OA=OB=2, PA= - OA=32 .PO=5 . BC/MP, OM IMP, OM ±BC, BE= - BC2 / BOM + / MOP=90 °,在 RtA OMP 中,/ MPO + / MOP=90/ BOM= / MPO.又 : / BEO= / OMP=90.OMPABEO,OM BEOP BO/bebc=|4. (2020 ,浙江义乌)如图kx 2的图象与反比例函数y史的图象交于 x点P,点P在第一象限. 轴、y轴于点C、D,PAx轴于点A, PBy轴于点B. 一次函数的图象分别交X且 Sapbd = 4 , 0c 1OA 2(1)

44、求点D的坐标；(2)求一次函 数与反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x 0时，一次函数的值大于反比例 函数的值的x的取值范围.【答案】(1)在ykx 2中，令x0得y 2 ，点D的坐标为(0 , 2)(2) AP/ OD .RtAPAC sRtA DOC12OCAC由 Sapbd= 4 可得P(2 , 6)BP=2OCOAOD AP .AP = 6又. BD= 6把P(2 , 6)分别代入y kx 2 与 ym可得一次函 数解析式为：y=2x+2 ,反比例函 x，一,12数解析式为：y x(3)由图可得x>2OABC ,抛物线分别过点O (0, 0)、A (2, 0)、5 . ( 2020，浙江义乌)如图1 ,已知梯形B (6, 3).(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及 顶点M的坐标；(2)将图1中梯形OABC的上下底 边所在的直线OA、CB以相同的速度同 时