《KS5U发布》全国百强名校2019-2020学年高二下学期领军考试 数学（理） Word版本含答案bychun

1、20192020学年下学期全国百强名校“领军考试”高二数学(理数)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z(4i)(35i)，则复数z的虚部为a.17 b.17 c.23 d

2、.232.a.2ln2 b.2ln2 c.ln21 d.ln213.函数f(x)ln(x22x1)的图象在点(1，f(1)处的切线的方程为a.xy2ln210 b.xy2ln210 c.xy2ln210 d.xy2ln2104.甲进行3次投篮训练，甲每次投中目标的概率为，则甲恰投中目标2次的概率为a. b. c. d.5.已知多项式(x2)ma0a1xa2x2amxm满足a04，则a1a2ama.4 b.5 c.6 d.96.2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，小张常看的8个电视频道中有4个频道在直播疫情新闻.若小张这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在直播疫情新闻，则不换台，否则就换台，那

3、么，小张所看到的第四个电视台恰好在直播疫情新闻的不同情况有a.16种 b.24种 c.48种 d.96种7.在九章算术方田章圆田术(刘徽注)中指出，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在x中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程x确定出来x2，类比上述结论可得的值为a.1 b.3 c.3或1 d.1或38.已知盒中装有大小形状完全相同的2个红球、4个白球、6个黑球，甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是白球的前提下，第二次拿到黑球的概率为a. b. c. d.9.余数，数学用语。在

4、整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算：a mod bc(b不为0)表示整数a除以整数b所得余数为c，如7321。已知1 mod 71，11mod 74，111mod 76，1111mod 75，按照这样的规律， mod7a.1 b.4 c.6 d.510.红心脐橙又名卡拉卡拉红肉脐橙。为“948”项目引进品种。该品种果肉粉红色至红色，色泽均匀，有特殊香味，品质优、商品性好，果实近圆形、闭脐，平均果重200克左右，座果率高、投产早、极耐储藏，冷库储藏期达4个月以上，该品种作为新特品种极具推广价值。据统计，红心脐橙的重量(单位：克)服从正态分布n(200

5、，102)，则重量在(190，220内的概率为附：若xn(µ，2)，则p(µ<xµ)0.6826，p(2<x2)0.9544。a.0.6826 b.0.8413 c.0.8185 d.0.954411.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球且n>m2(n，mn*)，从乙盒中随机抽取i(i1，2)个球放入甲盒中，放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i(i1，2)，则下列结论错误的是a.e(1)<e(2) b.e(2)e(1)(0，) c.e(1)(1，) d.e(2)<12.(任选一题作答)选修44：坐标系与参数方程

6、在极坐标系中，直线sin()和圆2交于a，b两点，则ab的中点坐标为a.(0，2) b.(2，0) c.(1，1) d.(1，1)选修45：不等式选讲|2x2|x1|1的解集为a.(，4 b.4，) c.(，40，) d.0，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(x)8的展开式中x4y4项的系数为 。14.房产经理将四套房源(一套两居室，一套三居室，一套四居室，一套五居室)分别写在四张卡纸上，安排甲、乙、丙、丁四位经纪人各抽取一套进行推销。当他们被问到谁推销四居室时，甲说：“我抽到四居室且丙抽到的是五居室”，乙说：“我喜欢两居室，且刚好抽到”，丙说：“丁抽到的不是三居室”，

7、丁说：“我抽到的是三居室”。事实证明，这四人中只有一人说的是假话，那么抽到四居室的是 。15.若函数f(x)xlnxax21在区间(0，)内有且仅有1个极值点，则实数a的取值范围为 。16.(任选一题作答)选修44：坐标系与参数方程直线l：(t为参数)，点c在椭圆上运动，则椭圆上点c到直线l的最大距离为 。选修45：不等式选讲对任意实数x，若不等式|2x4|2|x1|>k恒成立，则k的取值范围是 。三、解答题：共70分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)请

8、用综合法或分析法、反证法证明：(1)如果a>0，b>0，则lg(a3b3)lg(ab)lgab；(2)若a，b，c为正数且abc1，求证：a2b2c2。18.(12分)骑行有很多好处：1.习惯性的单车运动，更能扩大你的心脏。2.单车是需要大量氧气的运动。3.单车运动同时也能防止高血压，有时比药物更有效。还能防止发胖、血管硬化，并使骨骼强硬。4.自行车是减肥的工具。5.单车运动，不只可以减肥，还使你的身段更为匀称迷人。6.事实上因为踩单车压缩血管，使得血液循环加速，大脑摄入更多的氧气，因此你吸进了更多的新鲜空气。7.它不止是一种减肥运动，更是心灵愉悦的放逐。某机构为调查我国公民对骑行

9、的喜爱态度，随机选了某城市某小区的100位居民调查，调查结果统计如表：(1)根据已有数据，把表格数据填写完整；(2)判断能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为是否喜爱骑行与年龄有关?附：，其中nabcd。19.(12分)已知函数f(x)2x39x224x6。(1)求函数f(x)的单调区间：(2)若a3，求函数f(x)在区间a，a2上的最大值和最小值。20.(12分)近年来，it行业的发展日趋迅猛，无论是it行业发达的西方国家，还是it行业正处于上升期的发展中国家，it产业的年产值均是成倍增长。拿地处我国西部的贵州省来说，贵阳和遵义两个动漫产业园的相继落成，产值高达数千万元，带动相关产业发

10、展潜力巨大。it行业发展的如此迅猛，吸引了众多人才的加入，某it科技公司2013年至2019年的年平均工资y关于年份代号x的统计数据如表(已知该公司的年平均工资与年份代号线性相关)：参考公式：回归方程是，。(1)求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2021年(年份代号记为9)的年平均工资；(2)将(1)中预测的该公司2020，2021年的年平均工资视作当年平均工资的实际值，现从2016年至2021年这6年中随机抽取2年，求它们的年平均工资相差超过10万元的概率。21.(12分)已知函数f(x)ln(x1)ax1(ar)。(1)讨论函数f(x)的极值；(2)若f(x)ex0对任意的x0，)恒成立，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为。(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，