2021届广东省东莞市重点中学高三上学期第16周周测数学试题

1、2021届广东省东莞市重点中学高三上学期第16周周测数学试题班级 姓名 学号一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得。分。1 .已知集合 A = x|x（x 2）vO,集合 8 = xlxvl,则 408 =（ ）(0,1)A. (-00， 2)B. (-ooj)C.D. (0,2)2.复数z=l-2i (其中i为虚数单位)，则lz + 3il=()A. 5B. y2C. 23.0”是 "sind= 0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充耍条件D.既不充分也不必耍条件4.惠州市某工厂10名

2、工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、 15、15、16、17、17、17.记这组数据的平均数为“，中位数为匕，众数为c, ）A. a>b>cB. h>c>aC . c>a>bD. c>b>a5 .某产品的宣传费用直万元）与销售额），（万元）的统计数据如下表所示：宣传费用x（万元）2345销售额（万元）24304250根据上表可得回归方程S，= 9x + ，则宣传费用为6万元时，销售额最接近（ ）A. 55万元B. 60月元C. 62万元D. 65 万6 .设小）是等比数列,若 U +。2 +=1 , a2 + "

3、4 = 2,则+ S + “8 =A. 6B. 16C. 32D. 647 .为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚,假设某巾2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%,则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（）（参考数据；lgl.20.08, lg50.70）A. 2030 年B. 2029 年C. 2028 年D. 2027 年8 .已知双曲线 C： - = 1（0）,9 b1其焦点F到C的一条渐近线的距离为2,该双曲线的离心率为A.晅B.叵2D-114、则（二、多项选择题：本

4、题共4小题,每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分,有选错的得0分.9 .已知函数/（x） = J5sin（2x+N）,则下列选项正确的有（）6A. /3）的最小周期为万B.曲线y = /（幻关于点（g,0）中心对称C. /（x）的最大值为D.曲线），= /*）关于直线工=二对称 610.空间中，用a, Ac表示三条不同的直线，津示平面，则下列命题正确的A.若 a / / 6，bile、贝!J a / /c 则& / 4C 若 /% /% 则D.若 alh 则 “J_c11.若">0, b>0, a+

5、b=2,则下列不等式恒成立的有（）A. ab<lB. ci + b <C. a2+b2 >22 1D.- + ->2a b12.已知Q、B是双曲线C：二一i = l的上、下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的 2一点，并且以线段为直径的圆经过点M,则下列说法正确的有（）A.双曲线C的渐近线方程为），=±岳B.以为直径的圆方程为Y + V=2C.点M的横坐标为土企D.的而积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分,其中16题第一个空3分,第二个空2 分。13 . fx的展开式的常数项是.（用数字作答） X）14 .已知向量。了，满足口 = 1/=.若a

6、_L （a + B）ol（a+力），则向量4与向量B的夹角为.15 .已知抛物线C : y2=2/zv（/?>0）,直线I：y = 2x+ b经过抛物线C的焦点，且与C相交于A、B两点.若IABI = 5,则p= .16 .若侧而积为47r的圆柱有一外接球0,当球。的体积取得最小值时，圆柱的表而积为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(本小题满分10分)在等差数列”“中»。3 = 4 , ag =10 .(1)求数列所的通项公式；(2)数列瓦中,历=1,加=4.若。之5儿,且数列c“是等比数列,求数列的前项和18 .(本小题满分

7、12分)已知有条件(2bc) cos A-a cos C,条件® cos21 + A + cos A =;；4请在上述两个条件中任选一个，补充在下面题目中，然后解答补充完整的题目.在锐角ABC中，内角人艮。所对的边分别为”, b,c,b+c=5,且满足.(1)求角A的大小：(2)求ABC的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)219 .（本小题满分12分）教育部关于进一步加强学校体育工作的若干意见中指出：提高学生的体质健康水平应 作为落实教育规划纲要和办好人民满意教育的重要任务.惠州市多所中小学校响应教育部的号 召，增设了多项体育课程.为了解全市中小学生在排球和足

8、球这两项体育运动的参与情况，住 全市中小学校中随机抽取了 10所学校（记为A、B、C J）,10所学校的参与人数统计 图如下：人数（人）.足球人数0ABCDEFGHI J 学校（1 ）若从这10所学校中随机选取2所学校进行调查，求选出的2所学校参与足球运动人数都超过40人的概率；（2 ）现有一名排球教练在这10所学校中随机选取3所学校进行指导，记X为教练选中 参加排球人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）一副标准的三角板（如图1）中，NABC为直角，乙4二60。,/。所 为直角，DE=EF, BC=DF.把8C与。尸重合，拼成一个三棱锥（如图2）.设M是

9、AC的中点，N是8c的中点.图2（1 ）求证：平而ABC_L平面EMN;（2 ）若AC = 4,二而角E-BC-A为直二而角,求直线EM与平面ABE所成们的正弦值.321.(本小题满分12分)已知椭圆C:二十二=1(。> > 0)的离心率为上,短轴一个端点到右焦点/ cr b-2(I)求椭圆c的标准方程；(2)过点F的直线/交椭圆于A、B两点，交y轴于P点，设PA=AF,PB = A2BF.试判断4+4是否为定值？请说明理由.22.(本小题满分12分)2一,n已知实数”>0,函数 /(%) = + a2x + ahy 七(OJO).4的距离为X(1)讨论函数.f(x)的单调性

10、：(2)若x = l是函数/的极值点,曲线y=f(x)在点P5J3)、2a2， /(X2)(X1<X2)处的切线分别为八、【2,且八、，2在y轴上的截距分别 为仇、岳,若,求仇一。2的取值范围.4数学16周周测参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.题号12345678答案CBAI）BCBA二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得。分。9101112全部正确ACDABACDAD部分正确A、C、D、AC、AD、CDA、BA、C、D、AC、AD、CDA、D三、填空题

11、：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一个空3分，第二个空2分。3兀13. _20 :14.（或写成 135。） ；15. 2 ：16. 5 ； 94兀.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .（本小题满分10分）【解析】（1）法1：设数列q的首项为4，公差为4,%=7,N得的=10© + 2" = 4q +8 = 10解得所以凡=q +(- l)d = + L即。=" + 1 5分法2：设数列”的公差为"，由4“ =4“+（-1分得佝=。3+（9-3”2分即 10 = 4+&/,得4 =

12、1 4分所以%=3+(-3)d = + LHP Cln =72 + 1 5 分(2)取” = 2,则。2 =%+4=2 + 1+ 1 = 4 6分取 =3,则。3=%+&=3 + 1 + 4 = 8 7 分因为数列匕,是等比数列，则其公比9=2=2数列g的前项和S“ = V = 2：=2)= 2"“ _210分18 .(本小题满分12分)【解析】(1)选择条件(2/?-c)cosA = acosC,1分法 1：由正弦定理得(2sin3-sinC)cosA = sinAcosC,2 分所以2sin5cos4 = sin(A + C) = sinB3 分因为sinHO,所以cos

13、A = 1 4分2又Ae 0,? ,5分【无此步骤，本得分点不给分】所以4=二6分3. 2222/ 22法2：由余弦定理得(2/ac).一q_( = .(十二一二,2分 2bc2ab化简得从+。2-1=机.3分b2+c2-a21则c°sA=不=3, 4分5又Ae 0，+ ,5分【无此步骤，本得分点不给分】所以6分3（1）选择条件cos? J + a| + cosA =。1分法 3：因为cos, +Aj = -sin A ,所以sin? A + cos A = j 2 分因为sin? A + cos2 A = 1,所以 l-cos? A + cosA = 33 分4/i Yi化简得co

14、sA-i =0,解得cosA = f 4分I22又A<0,%）,5分【无此步骤，本得分点不给分】所以4 =工6分3（2）由余弦定理/=从+。2一2从8$二，7分3得 7 = e + c）2-3Z?c, 8分所以拉. =（/上）二7二反=6 ,10分312分于是 AABC 的而积 S = Jbcsin A = ；x6x4 = 乙乙乙乙19 .（本小题满分12分） 【解析】（1）参与足球人数超过40人的学校共4所，1分记”选出的两所学校参与足球人数都超过40人”为事件S, 从这10所学校中随机选取2所学校，可得基本事件总数为G：2分随机选择2所学校共C； =6种，3分4x3所以尸（S） =

15、V = 7T4分' '.10x9 1522所以选出的两所学校参与足球人数都超过40人的概率为15分（2）参加排球人数在30人以上的学校共4所，6分X的所有可能取值为0, 1, 2, 3, 7分蛆=。）=管咤尸-尸管丹吵=2）=管带尸（=3）=管/9分X0123P£ 6£ 23H)130X的分布列为:10分£(X) = 0xi + lxl + 2x + 3x=-'，621030 5所以，随机变量X的数学期望为411分12分20.（本小题满分12分）【解析】（D证明：是4C的中点,N是8C的中点,A MN H AB , 1分；ABBC,；.MN

16、1BC, 2 分BE1EC, BE = EC, N 是 BC 的中点，EN ± BC3 分又 MN c EN = N, MN u 平面 EMN , EN u 平面EMN 4分【无此步骤，本得分点不给分】，3C_L 平面 EMN 5 分且3Cu平而A8C，平面ABC _1_平而EMN6分（2）法1 （向量法）：由（1）可知：EN IBC, MN 人 BC,6，ZENM为二而角E-BC-A的平面角7分又二而角E-BC-A为直二而角 I. NENM =90°以NM , NC, NE分别为x, z,建立如图空间直角坐标系N 8分V AC = 4,则 A3 = 2，BC = 26 N

17、E = 6由 E（0,0,a M（l,0,0）,则由=（1,0,-6）又 B（0,60）, A（2,-V3,0）, E（0,0,行）, 则砺=（0,6,石），BA = （2,0,0）设7 = （x,y,z）为平面A8E的一个法向量，则m- BE = 0,_ 即m-BA = 0x = 0,a，+6z=o,令 y = i,则 z=-l而ABE的一个法向量正= （。4,T）10分11分所以直线屈W与平面ABE所成的角的正弦值为如. 412分法2 （几何法）：分别作AE、A8的中点G和，连接GM、GH、MH7分V AC = 4.ZZi4C = 60o, ABLBC:, BC = 26,BE = CE

18、= «，得 BN = NE =6”是A8的中点，LAB又G、分别是AE、A8的中点，则HG/BE由三垂线定理知A8_L3E，所以A8_LHG又 HGCHM =H , "Gu 平而"GM，"Mu 平面"GM,. A3_L平面”GM8分MGu平面“GM, ABJ_/WG由MN = 1, NE = 6 得MEZmM+NE? =2 = AM,且G是AE的中点J MG _L AE ,又 AECBE = E, AE. 8Au平面 ABE .,.MG_L平而ABE, 9分即AE是ME在平面ABE内的射影NAffiA是直线ME与平面ABE所成的角, 10分屿M

19、G = NH =LbE =叵,：.sinZMEA = = - = 11 分22ME 24所以直线屈W与平面ABE所成的角的正弦值为立12分421.（本小题满分12分）【解析】（1）由题可得a =1分又e = : =旦,所以c = l 2分a 2.b = y/cr -c2 =13 分2 因此椭圆方程为:十,3=1 4分2 .（2）由题可得直线斜率存在，设直线/的方程为丁 =女”-1）,5分y = k（i）由12 2_消去了，整理得：（1 + 28产一4心+ 242-2 = 0, 6分2+y =7设A（N，yJ, 5（孙力），则,4k22k?2=1 + 2小又尸（1,0）,尸（0,-攵），则方=（

20、%,必+注 通=（1 一玉,一凹）,由中=4/可得玉=4（1玉），所以4=上 1 - 2同理可得4=x210分11分12分所以4十人X I _司+_24凡_ 3+匕_2司匹 1-X2(1_西)(1一工2)1-( A1 +X2) + X1X24k2 c 2k22 r-2x.1 + 2K 1 + 2K _a 4kl 2k-2-1 + 26 + 1 + 2 攵?所以，4+4为定值-4 22.(本小题满分12分)【解析】(1)/(力=一 + / + q =("" + 2)尸1)(0<xV1分XXX>0, 0<x< 10» :.ax+2>0.当：之10,即ajo,'卜，f'(x)v0, ./(刈在(0/0)上单调递减：2分1(