中小学教育数学课程改革

1、中小学教育数学课程改革 刘             健        大家知道，中国的数学教育在世界上是享有盛誉的。那么中国数学教育的领先地位是从何而来的，国际上也有很多讨论，美国卡莱基基金会曾两次到中国考察，并得出这样的结论：中国的数学基础教育之所以取得了这样领人瞩目的成绩，很重要的一条原因是中国有一个强有力的教研系统。从省到地市到县以及我们各学校的教研组年级组这样的教研系统，保证了基础的教育质量的落实。大家知道，在学生开学

2、以前，老师们要提前一个星期进校集体备课并进行相关的研讨，开学之后，各教研组还要互相听课，观摩，评课。这样的集体教研活动在西方国家是很难实现的，我们身在其中可能没有什么过多的感受，但西方人却认为这是中国数学基础教育落实情况良好的重要原因。即便像今天这样的大规模培训活动在国际上也是很少见的。西方教育系统中很少有中介机构搞像咱们今天这样的大型研讨活动。所以我觉得老师们今天牺牲假期时间坐到一起来参加这样的活动，相对来说机会是很难得的，也是很有意义的一件事情。       言归正传，谈数学教育的问题。我今天主要结合个人的体会，把我自己的观点拿出来与大家交

3、流。因为我这些年长时间在大学工作，搞研究，所以我更愿意和大家交流一些学术观点，供大家讨论，参考。       今年春节后第一天我值班，接到一个长途电话。云南省教委的一个同志，他告诉我说，上学期期末考试他上小学一年级的孩子得了87分，这个成绩在小学一年级中是倒数的。卷面上有一道题是这样的：小强有6朵红花，小明有15朵红花，问小强再得多少朵红花就能和小明一样多。这个孩子的答案是，小强再得9朵就和小明一样多。他列的算式是：6+9=15，这个式子本是没有错的，但按照我们现在的考试制度和教材教法，它却是“错”的并被扣了7分。因为标准答案规定算式应该是15

4、-6=9。       我听后对这位同志说，无论从数量关系还是从题目答案来看，你的孩子实际上没有错。他之所以被判错并扣分，是因为他列算式的方式与我们现行的教材，教参，老师的规定与习惯及考试的评分标准不一样，因此他“错了”。       我还对他说，你的孩子不但没有错，他还很具有代数思维。这道题按解方程的思路看就是6+？=15，其算式应该是6+X=15，你孩子的式子与方程思路恰好吻合，他在一年级就有代数思维，但在当前的考试制度下他是错的。大家想想，在我们的学校中还有多少类似的事情在发生着，它又说明

5、了什么呢？       下面我想谈些具体的事例，都是发生在小学课堂上的。在去年下半年去教育部工作之前，我每个星期要到小学听两节课，对这些情况比较了解。我从低年级开始说。比如，在教小学一年级学生20以内的退位减法时可能会遇到这样的问题：15-8=？在旁边还会用红色注上“想：因为8+7=15，所以15-8=7。”它的用意是叫学生“想加算减”，但据我调查，如果没有家长辅导或老师讲解，一百个学生中没有一个能想到“想加算减”。因为这样的思路是属于数学家的，而不是一个孩子能自己想出来的。然而，我们的小学教育却要求所有的学生都用这种极少的，有数学天赋的孩子才

6、能想出来的方法去做题，这合理吗？再比如，我上二年级的孩子在学100以内的加减法时，做过这样的题目：24-9。老师教的方法是：一，把24分成10和14；二，算出14-9=5；三，10+5=15；四，所以24-9=15。所有的学生都必须按这个过程来说来算，用意是培养学生的口头表达能力和逻辑思维能力。据我孩子讲，他花了一个星期才会说这个过程，而他班里的几个“笨蛋”到现在还不会。我们可以想想，所谓“差生”是怎样产生的。到了学“24-9”书式运算时，所有的学生又被要求背熟这样的一段话：“书式减法数位要对齐，先从个位减起，4减9不够减向10位借，10位的1相当于个位的10，10加4等于14，14减9等于5

7、，10位的2被借了1还剩1，所以24减9等于15。”这就是所谓“讲清算理，培养表达能力和逻辑思维能力”，但大家想想，小学一年级6，7岁的孩子应该学什么样的数学，当我们的孩子连续一两个星期用这种方式来学数学，我们的数学教育是让孩子变得更聪明，还是让他们变得可能更愚蠢？！这样的方法真能“培养表达能力和逻辑思维能力”吗？我不想掩饰观点，可能有些地方谈得过激一点，但我还是愿意把这样的问题提出来由大家共同思考。我的孩子最后确实能把算理背出来了，但他曾告诉我，其实他在背这样的算理前就已经会算了。他的算法是“4减9差5，20减5等于15”，我一听觉得也很好，就问他是否和老师说过他的想法，他说，老师从来不问我

8、们是怎么想的，只让我们背算理。由此我们可以提出这样一个疑问：我们的教学应基于儿童已有的生活经验和知识基础呢，还是另外造出一套规则来让学生去记忆去模仿呢？我想这是我们要认真思考的。孩子们实际上有很多自己的解决问题的经验和方法，他们是有“创造”的潜力的。引导他们来说出自己的想法并互相交流，并以此为基础来开发他们的数学能力， 我想这才是我们的数学教育的核心。以上是小学一二年级的事例。通过这样的例子可以看到，我们的学生花在死记死算上的时间实在是太多了，由此会导致什么结果呢？我想再举一个例子来说明。主持关于脑科学与儿童认知能力发展研究项目的教育部韦副部长讲过这样的一个试验：将一群小白鼠分成三组，第一组白

9、鼠除了吃就是睡，不让它们有任何其它活动；第二组持续做单调的脚踏车运动；第三组则在丰富刺激环境中自由选择活动。对三组小白鼠的脑电波测试表明，第一组白鼠的脑神经生长速度缓慢，第二组的脑神经不但没有生长，反而出现了萎缩的现象，而第三组白鼠的脑神经却呈现多向快速生长趋势。这个试验说明，单调的训练甚至比停止训练更容易让人的脑神经出现萎缩。联想到我们的小学数学教育，单调的题海运算实在是太普遍了，老师们似乎形成了这样的认识：数学离了计算就不是数学了。我曾在大连做过这样的调查，当被问到“提到数学时你脑海中会出现什么词汇”时，被调查者给出了以下的种种答案。我可以把调查答案分为三类：一，看到数学想到“公式”，“运

10、算”，“定理”等中性词汇的，其比例在被调查者中占70%；二，想到“有趣”，“有用”，“使人聪明”等积极词汇的比例不到4%；三，想到“枯燥”，“厌烦”，“机械”这样的消极词汇的，比例占到了大约26%。这样的调查还是在数学从业者中（数学教师，大学数学系学生等）进行的，如果扩展到普通人，其结果可想而知。这样的调查结果说明，从小学到中学单一的数学训练方式，只能使人感到数学枯燥的一面，无法引发学生对数学的兴趣。昨天介绍的一位江西的女教师谈到了这样的观点，如果看到“数学”时，老师们先想到的是烦难枯燥的话，又怎么能期望他们去试图引导学生感受数学学习的乐趣呢？而有这样想法的数学老师占了2526%的比例。这样的

11、现象值得我们思考。在学生9年的学习时间中，学数学的时间要占去15%，即大约一年。我们的数学教师有责任使学生在这一年的时间里喜欢学数学，学到更有价值的数学。       我曾看到过西方国家的数学试题，难度很小，计算所占的比例也非常小。小学四年级的试卷，四十题中只有一两道计算题，题目出的也很简单。比如，“请估算392乘以296可能的结果是多少”，同时还给出几个选项供学生选择。对比之下，中西数学教学的差异令人吃惊。到底谁的教学更有效，更合理？或者两者取长补短的结合体才是最好的选择？我们的学生在基础知识及基本运算方面是有优势的，但在创新精神上是远远落后

12、的。常年以来，我们形成了一种教育观念上的误区：从小打基础，然后发展能力，最后再培养注创造力。然而现代教育观念认为，以上的各种素质是并行发展的，人为的把它们分出先后显然是不合理的。在这个方面，我们的教育观念是不是需要改变呢？.       怎样能在有限的时间投入和资源投入基础上，让受教育者接受更为全面，更有价值的教育，是我们新一轮课程改革的基本问题。这次改革研讨的第一个目标，是使我们的教育更好的关注学生身心健康的发展，有一个健全的人格，培养他们终身学习的愿望和能力。这将是我们今后关注的重点。对此，我们已做出的改动有，乘数与被乘数概念的淡化，除法中

13、的平均分，包含除和小学代分数加减乘除运算的取消等。在这里我要特别谈谈小学应用题的问题。在座老师中有没有过这样的经历，当拿到小学应用题时用列方程才能解出，有的请举手。看来人数不少。我们要求学生用我们都不熟悉的综合列式来解，这是否合理？对此，有人可能要说，删去这样的内容对学生的能力培养来说是一种损失。其实，数学可以培养的许多能力，其他项目学科也同样可以培养。我想引述韦部长在国家基础教育课程改革项目负责人会议上的一句话：“背一句唐诗，不如训练学生接一次篮球。”打十分钟篮球比做二十道题在训练学生反应，思维灵活性，身体协调性上效果显然要好。数学能锻炼的素质，许多其它的活动同样也能锻炼。 

14、60;     我曾在一篇文章中说，我们小学数学教学的许多难点，可能是由于人为设定才使它成为难点的。原本简单的问题，我们非要人为的创制出一套让人很难理解的解法，结果只能是使人在百思不得其解后厌倦数学，远离数学。这是否值得我们认真的反思呢？       中学中也存在这样的现象，我知道这样一个例子。有一个省的教研员到一所农村中学听数学课，授课老师在从课本上抄题到黑板时把题目中的/抄成了/，在学生已经做到一半时，老师发现自己题抄错了，于是将学生在黑板上已写到一半的做题过程擦去，并在课后忙不迭的向省教研员检讨。由此可以看出

15、，在老师心中课本简直就像圣经一样神圣，这实际上是不对的。教育上有两句话：一是“用教材教”，二是“教教材”。后者死教教材，教材上怎么说我就怎么教；前者以教材作参照，结合学生实际情况并加入自己的体会。这是两个完全不同的观念，孰优孰劣，一目了然。只有把对教材的理解权、阐释权完全还给学生老师，我们的课堂教学才能呈现出全新的面貌。这一天应该尽早到来。中考中有有关一元二次方程的考题，通常都把题目拐来绕去，考的实际上是考生对题目、条件的理解，而不是解方程的实际能力。而在其它国家，二次方程的内容已经被删除了。对此，我们在这次改革中要求今后的二次方程难度降到最低，毕竟初中生今后从事数学工作的可能性太小了。另外，

16、我还想和大家谈论这样一个问题，我们常说“学科教育”，那么这两个词中那个应是重点？是“学科”还是“教育”？在年义务教育实施情况问卷调查中发现，当前教师最关心的问题是如何提高学生的知识、技能及解题技巧，至于学生的情感、个性、价值观、性格、创造力的培养，则很少有老师把它列入关注范围。老师关心的只是眼前的事情，即如何让学生通过考试，而对学生将来的发展则普遍显得关注不够。当然，这种状况的出现不应由老师来负主要责任，我们当前的教育制度、用人制度等众多复杂的因素决定了当前的状况。老师们看中的是“学科”，即学生这一科学得怎样，而不是“教育”。我认为，在义务教育阶段，“教育”应作为工作的重点，即通过“学科”的学

17、习来培养人的终身可持续发展的愿望和能力，使这个孩子成为一个身心健康的人。学数学是因为它能帮助学生在未来生活中解决实际问题，而绝不是为培养未来数学家做准备。这才是教育的核心目的。教育规律还决定了这样的事实：阶段越高，应越趋向于专业化，阶段越低，则越要关注全面素质的均衡发展。“学科”应为“教育”服务，而不是反过来，这是我们每位教师都应意识到的问题。       以上是我们这次大纲的调整的一些基本思路，它是在大纲不动的情况下做的局部调整（语文学科除外），同时适当增加了实践活动。如，我们在小学里增加了有关统计、估算的内容，这显然具有了更现实的意义。&#

18、160;      接下来我向谈一谈数学课程标准（教学大纲的新叫法），它的正稿大约万字，与以往的大纲有了较大的区别，它一改过去大纲笼统的缺陷，对能力、态度、情感、价值观等更加重视，要求也更加细致。它力图更改过去“知识第一”的观念，更加强调“做人”的重要性，核心观念是“教育”在“学科”之上，“学做人”在“学知识”之上。下面我想谈几个例子来说明这一改变的必要性。科学院院士在香山的座谈会中曾谈到，中国留学生在国外享有盛誉，但最近几年，却出现了我们不愿看到的情况。在相当范围内，中国留学生“做假”的太多，从文凭上做假发展到在实验数据中做假以求一己之私。联想到今年高

19、考出现的大面积作弊现象，我们不禁要问，如果我们的学生基本做人的资格都没有，那要知识还有什么用？如今大学报到时，岁的新生由父母接送、办手续、拿东西的现象比比皆是。类似的很多问题都值得我们深思。我们的中小学教育教会了学生知识，却使他们丢掉了许多更有价值的东西。另外的问题是师生关系的恶化。对学生分数的一味要求，已把老师摆到了与学生对立的位置。教育报上曾登出过一封学生来信。这名学生平时语文成绩不好，在一次考试前决心努力应考，让老师同学刮目相看。经过努力，他这次的成绩很好，但没想到老师在发试卷时指着他问：“你老实说，这次考试是抄谁的？”这个学生写道，“我当时就感到像是一盆凉水当头泼下，同时我也下了决心，

20、今后再也不学语文了。”是什么造成了师生关系恶化到如此地步？值得我们深思。       下面我想就自己对数学教学改革的一些认识来回答各位老师的问题。       刚才一位老师提到关于奥林匹克数学竞赛的问题。我想先谈几点：一，过去在奥林匹克竞赛获奖的选手中没有一位在成年后获得国际性的成就；二，史书中教授曾在年谈到，每位奥林匹克体育竞赛的冠军身体上都有程度不同的伤病，数学竞赛的奖牌获得者会不会在获奖的同时大脑的某个部位已经受到了摧残？这同样值得我们思考。三，中国科学院数学研究院院长杨乐教授在今年月接受

21、工人日报采访时呼吁，岁以下的孩子不要过早的进行专业性的训练，否则会对身体造成不良影响。四，今年上半年，李岚清副总理在对我国是否组队参加数学奥林匹克竞赛进行批示时指出，与新闻界打招呼要少作宣传，不要造成这样的误导：数学奥林匹克获奖就意味着成材，并要取消奥林匹克学校。对此我想说，中国的奥林匹克竞赛出了一批书，养活了一批出版社，使得一些奥林匹克“教练员”在业余时间增加了一点外快，补贴了一点家用。但是，坑害了一批学生。我这样的说法肯定会引起很大的争议，即便是科学界对此也一直在争论着。李振道博士一直倡导中央尽早选拔少年天才，在著名大学办天才少年班；而杨振宁博士对此则持完全相反的观点，他多次提出岁一下的孩

22、子不要过早接受专业训练。大家可能还记得有一次中央电视台实话实说节目曾采访一位著名的数学神童宁博，他在那次节目中说的第一句话是“往事不堪回首”。他现在是中国科技大学教自然辩证法的教授，而不是他曾经擅长的数学。杨振宁曾说，“为什么中国不能培养分到分的人才呢？”       归纳来说，把中国的教育放在国际背景中比较，其优势是总体上基础知识、技能水平很高且吃苦精神较强；但劣势也很明显，实践能力太差，把知识用来解决现实问题、产生现实价值的能力太差，书本味、学究味太浓。从未来社会发展看，中国学生优势的“价值”在逐渐降低，作用在弱化。心算再快能有电脑快么？记

23、得再多能有一张软盘记得多么？在这儿引出这样一个问题供大家讨论，即速算法的普及问题。速算法作为爱好是可以的，但如果把它作为要求下达给每一个学生则是不合理的。有位教速算法的老师曾对我说，他的学生一个星期不进行训练，其速算能力就会有下降的趋势，可见速算只是一种技能，而不是能力。而速算的训练要耗费学生大量的时间精力，在实际生活中没有这种需要的情况下，此种时间精力的付出是否有意义？在科技高速发展的今天，用速算去迎接电脑的挑战是否明智？由此可见，我们的基础教育拥有的优势已呈现出作用下降的趋势，而我们的教育所欠缺的恰恰就是对当前社会要求个人所应具有基本素质的培养。从另一个角度看，电脑是人脑的延伸，人应去做电

24、脑不能做的创造性的工作，而不是那些简单重复的机械劳动。因此我要说，我们的教育面临的问题，比起美国等西方国家面临的公民读写等方面的困难要严重和迫切的多。当然，在删除了那些过于复杂的技能训练的同时，对于那些必要的基本的技能训练，我们还是要保留的。减轻学生机械劳动的负担，让他们能有更多的时间去做更有创造性的工作，这是我们这次数学课程改革的宗旨。       对于这次改革的进度，我想说这样几点。首先，这次课程改革需要五到十年的时间去推广完善，它是一个“先试验，后推广，滚动发展，逐步到位”的过程。其次，在“点”（某几所学校）上我们用全新课程，在“面”（全

25、国范围）上我们用部分调整的大纲。我们应正确面对新课程在实施过程中的“落差”问题，即新课程的观念有多少在一线课堂中能付诸实践。对此我们将逐渐在全国范围内推广课程试验，找到课程改革的最佳切入点。另外，课程标准也将逐步替代现行大纲，预计到2010年完成。       有老师提出了这样的问题：“教材难度要求降低之后国家对中考试题难度有无限制？能否干预命题工作？”实际上我们的教材并没有降低要求，而是将关注点转移到更符合学生身心发展，更有实际意义的领域。数学教育的重心将转移向如何教会学生将实际问题转化为数学信息并运用数学能力去解决实际问题，让学生在实际情景

26、中去解决问题，去学“活生生”的数学。现在不仅中考在向这个方向靠拢，高考也在这方面进行着摸索。从这个意义上说，其要求不是降低了而是提高了。这种要求的提高需要广大教师从观念上努力去适应，在现实中努力去实践。       有老师问，教育部对初中“六三”制，“五四”制怎么看，那种学制更符合我国国情。对这个问题，目前的基本看法是，如果要分小学，初中，那么“五四”制可能要比“六三”制优越。而更新的想法是不硬性区分小学初中，九年一贯，通盘考虑。       下面的时间我将对课程标准本身作进一步的解释。这个课程标准最大的特点是把人的身心健康、全面素质发展作为数学课程教育的首要目的，同时试图改善教师单一讲授、学生被动接受的教学方式，努力引导学生主动探索、积极思考、合作学习。在这儿我想提一个假设：出同一个题目画苹果。中国课堂上会出现这样的情景，老师将画苹果的步骤手把手地教给学生；而美国老师则会带学生到苹果园实地观察，由他们自己去创造总结苹果的画法。常年这样的训练造成的结果将是，当画一个新事物时，中国学生一味等待老师教给他们画法，而美国学生则自己观察，自己创造画法。这就是不同教育观念造成的能力上的差异。究竟哪一种教育更符合当今社会发展的需求呢？这值得大家思考。另