问题情境的创设与新课程的实施

1、问题情境的创设与新课程的实施哈尔滨市第五中学 田雪论文摘要数学思维能力的培养是学好数学的基础，也是新课程改革的重点之一，包括以下几点：数学教育必须集中于发展数学能力；用动态的观点认识学生的数学思维能力；培养学生的创新意识与能力是数学思维能力所追求的目标；培养学生思维能力的核心提出数学问题；发展学生数学思维能力解决数学问题与应用数学的能力；强化学生数学思维能力表达与交流数学问题。本文就“发展学生数学思维能力解决数学问题与应用数学的能力”谈一点自己的想法。与其它事物一样，数学解题策略有其内在的规律，包括应遵循的原则；选择与制定的规律及技术摘要。掌握这些原则及规律，制定恰当的解题策略，就能顺利地、简

2、捷地解题。反之，或面对题目，无从下手；或明明思路清楚，就是解答不出来；或解题到中途去“山穷水尽”无路可走。因此，解题必须有明确的目的，解题的目的不明，就无法确定解题策略，“如何实现题目的要求？”这是解题策略思想的核心，解题只能漫无目的地瞎碰乱撞，其策略必然错误，其结果必然失败，明确的目的性原则，是解题策略应遵循的首要原则。数学教学过程就是数学问题的提出和解决过程，因此，在数学教学过程当中，教师要精心设计好一个个的问题情境，才有利于新课程理念的实施。关键词 问题情境 学习兴趣 能力1. 问题情境的含义许多教师和家长都有丰富的经验，为了使学生或孩子能够健康地成长和全面地发展，大家设计了许多方案，选

3、择了许多方法，希望有一个好的结果，但是，教师和家长无论施加什么样的影响，都只是一种外部因素。说到底，学生的成长和发展是他们自己的事情，他们是学习的主体、生活的主体、发展的主体，没有学生这一内部因素的积极变化，教育是不可能发挥作用的。实践证明，不是所有的问题都能引起学生的思维，数学学习中适当的问题情境，应该具备两个条件：一是和学生已有的知识经验有联系，学生有条件，有可能去思索和探究；二是由有新的要求，使学生不能简单地利用已有的知识经验去解决。2. “创设问题情境”的提出2.1理论背景人们认识事物的过程是一个渐进的、逐步的过程，往往会呈现相对的阶段性。因此对于认识的对象，在数学教学中就是所研究的问

4、题总会有较熟悉和比较生疏之分。这样，在认识一个新事物或解决一个新问题时，往往会用已认知的事物性质和问题特征去比较对照新事物和新问题，设法使新问题的分析和研究纳入到已有的认知结构或模式中来，即我们曾指出的：化生为熟是选择或制定数学解题策略要遵循的原则之一。因此，解题时，我们尽可能把陌生的问题通过适当变更，化归为成熟问题。化生为熟的目的是遇新思陈，起到求同存异，化难为易的作用。数学解题策略中的变换问题、动静转化等都是含有化生为熟的指导思想。我国宋代的教育家朱熹讲过：“读书无疑者，需教其有疑，有疑者无疑，至此方是长进。”所以，教师在教学过程当中要巧设疑问，为学生的思维提供一个广阔的空间，构造一节生动

5、的、富有教育意义的数学课。数学教学就是数学思维活动的教学不仅对于数学科学，而且对于学校数学来说，问题也是它的心脏。伯利亚曾指出：“中学数学教学首要的任务就是加强解题训练。”“掌握数学就是意味着善于解题。”纵观世界数学教育，从70年代的传统式，至今天的数学新课程改革，“问题解决”仍是数学教育的中心。问题数学的心脏，数学知识、思想、方法、观念都是在解决数学问题的过程中形成和发展起来的，没有问题就没有思维。因此，数学教学设计的中心任务就是要设计一个（一组）问题，把数学教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程。但枯燥、平淡的问题味同嚼蜡，不但无法引起学生的兴趣和注意，而且会使学生厌烦。因此，教师应努力

6、将问题设置到某个情境当中，使学生特定的情境当中感受问题，探索问题，解决问题。2.2实际背景现代学生之所以学不好数学，主要有以下几种原因：部分学生学习注意力差，对数学学习缺乏兴趣。部分学生听课被动，不懂得如何配合老师和教学内容积极思维。部分学生记忆方法机械简单，缺少理解联系的成分，记忆的知识离散不全。部分学生遇到问题不会积极思维。部分学生知识迁移能力差，思维易受定势抑制。部分学生分析问题，解决问题能力差。2.3应用背景一个学生拿到一道习题后，通过翻看习题集的答案得到了解决，尽管这个答案是正确的，但能否认为他解决了问题呢？从“问题解决”的观点来看，回答是否定的。同样，一个教师讲解一个几何定理时，没

7、有讲任何知识的发生过程，课件演示，辅助线作好了，证明直接显示，也不是一个成功的“解题”。问题解决是心理活动指的是人们在在日常生活和社会实践中，面临新情境、新课题，发现它与诸客观需要的矛盾而自己却没有现成的对策时，所引起的寻求处理办法的一种活动。问题解决是一个过程美国全国数学管理者大会（NCSM）在21世纪的数学基础中，把“问题解决”定义为“将先前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程”。这就是说，问题解决是个发现的过程、探索的过程、创新的过程。问题解决是一个目的美国全国数学管理者大会（NCSM）在21世纪的数学基础中认为：“学习数学的主要目的在于问题解决”。因而，学习怎样解决问题就成为学习数

8、学的根本原因，此时，问题解决就独立于特殊的问题，独立于一般过程或方法，也独立于数学的具体内容。问题解决是一种能力即把数学用于各种情况的能力。美国全国数学管理者大会（NCSM）把解决问题的能力列为10项基本技能之首。重视问题解决问题能力的培养、发展问题解决能力，其目的之一是，在这个充满疑问句、有时连问题和答案都是不确定的世界里，学习生存的本领。上述各种看法，在形式上似乎并不一致，但它们有本质上的共同点，即在数学中为学生提供了一个发现、创新的环境与机会，为教师提供了一条培养学生解题能力、自控能力和应用数学知识能力的有效途径。3. 问题情境的创设与新课程的实施高中数学课程改革的一些基本理念：1）构建

9、全面发展的基础，关注个性选择；2）课程改革的基本要求改变学习方式；3）数学思维能力的培养；4）与时俱进话“双基”；5）重视数学的应用，发展学生数学的应用意识。数学思维能力的培养是学好数学的基础，也是新课程改革的重点之一，包括以下几点：数学教育必须集中于发展数学能力；用动态的观点认识学生的数学思维能力；培养学生的创新意识与能力是数学思维能力所追求的目标；培养学生思维能力的核心提出数学问题；发展学生数学思维能力解决数学问题与应用数学的能力；强化学生数学思维能力表达与交流数学问题。基于前面所述，要想提高高中学生的数学成绩，实是新课程，就要发展学生的思维能力即解决问题的能力与应用数学的能力。从根本上讲

10、，应该培养他们对数学的兴趣。“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”正是此意。但是，由于中学生所处年龄，他们的依赖性比较大，能自觉去感受生活中的数学的人不较少，所以，培养他们对数学的学习兴趣的重任，就理所当然地落在教师的肩上，教师要充分利用好课堂有限的时间，精心创设好问题情境，提高他们对数学的兴趣。3.1创设迷惑的问题情境就是创建一些问题，根据学生享有的知识，这问题是不能够成立的或是矛盾的，使学生感到困惑，从而引出新的知识。例1.在讲到异面值现时，可以这样引入：先找出同在一个墙面上的各组直线，问学生各组直线是什么位置关系，学生均能轻易作答，当取异面的一组直线时，问：“这两条直线是什么关系呢？平

11、行吗？还是相交呢？”学生均摇头感到很迷惑时，教师就引入新的概念异面直线。创设此类问题情境能够吸引学生的注意力，促进学生积极思维。3.2创设类比的问题情境很多数学知识在内容和形式上都有类似之处。创设类比的问题情境，就是对这些类似的知识加以对比，从而发现问题，提出问题。例2.在讲完指数函数的图像和性质后，研究对数函数的图像和性质时，可以问：“指数函数与对数函数有什么关系呢？”学生会答：“它们互为反函数”。再问：“互为反函数的两函数的图像有何关系？”学生再答：“互为反函数的两函数的图像关于直线对称”。问：“你能试着画出对数函数的图像，并说出它的性质吗？”这样创设问题情境，可以帮学生复习旧知识，自己总

12、结新知识，体味成功，确立学习数学的信心。3.3创设应用的问题情境就是将书本的知识，跟实际生活联系起来，使提出的问题切近学生的生活。例3.余弦定理的引课：“在我们班中，A同学家离学校100米，B同学家离学校500米，那么A、B两同学家相距多远。” 此情境的创设最贴近学生的生活实际，A、B两同学每天到学校上课，却从来没提出这个问题，这个问题属于开放性问题，分别对三点在直线上、在平面上、在球面上进行考虑，经过讨论、分析、抽象、提炼、概括引出课题余弦定理。创设此类问题情境，能够让学生深刻地理解到数学无处不在，只要我们勇于发现、善于捕捉，不仅能加深他们对本课的印象，更能激发他们的学习兴趣。3.4创设变换

13、的问题情境就是通过对数学与聚合式子中的字、词、句、式进行增加、减少、变换形成新的问题。例4.RtABC中，AB=2a（a0），求直角顶点C的轨迹方程。这道题是求曲线方程的一道题，只要建立适当的直角坐标系，很容易解决。若把题目稍加改动：ABC中，AB=2a（a0），求点C的轨迹方程。改动后就变成了一道开放性题了，学生可以发散思维进行多角度讨论了。创设此类问题情境，可以调动学生的学习兴趣，激发学生强烈的求知欲和钻研精神，培养学生的发散思维。3.5创设一题多解的问题情境就是特意设计一些有多种解法的题目，通过对各种不同解法加以比较，为学生创建一个和谐、竞争的氛围，让他们在竞争中感受到解题的乐趣。例5.

14、在面积为1的三角形PNM中，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点且过P点的椭圆方程。（1993年高考题）MPNH讲解：许多学生会就题论题地将问题处理得很繁时，一种总体性的感受启示我们迅速作出“一般性解决”；为了求椭圆方程，只需求三个特征量（半长轴a、半短轴b、半焦距c）中的两个，比如求a、c。从哲学意义上讲，问题已经解决了，由下图可知：，问题转化为初中的解三角形（功能性解决），有，。这时，不管怎样建立坐标系，都很容易写出椭圆的方程，这里的关键是，经验的积累使我们能一开始就正确把握解题的总体方向。中学生都有好胜的心理，创设此类问题情境更能促进中学生勇于探索，勇于创新，寻找最佳方法，使部分学生在解题过程中获得满足感，增加对数学的兴趣，使部分学生更乐于向前追赶。4. 在问题情境的教学过程中，发展学生的思维能力，实施新课程问题情境的创设，一方面，令数学课堂的教学趋于趣味性，令学生逐步喜欢数学；另一方面，教师对问题情境的创设，对问题的分析