2019-2020青岛市中考数学一模试题附答案

1、2019-2020青岛市中考数学一模试题附答案一、选择题1 .如图，将cABCZ）沿对角线AC折叠，使点B落在8,处，若N1=N2=44。，则NB为（ ）2 .将抛物线y = 3V向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析 式为（）A. y = 3（x + 2f + 3 B. y = 3（x-2）2 + 3 C. y = 3（工+2-3 D. y = 3（x 2一33 .如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30。、45。，热气球C的高度8 为100米，点A、D、B在同一直线上，则A8两点的距离是（）A. 200 米B. 200 米C. 220 米D, 1OO（JJ

2、+1）米4 .如图抛物线产aF+岳-+c的对称轴为直线=1,且过点（3, 0）,下列结论：abc> 0： ©a - b+c<0；2a+b>0；炉-4ac>0：正确的有（）个.5 .将直线），=2工-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为 （）A. y = 2x-4B. y = 2x+4 c. y = 2x+2 D. y = 2x-26 .已知4c为矩形A5C。的对角线，则图中/I与N2 一定不相等的是（）C.DD.A7 .如图，直线hL,将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线h上，两直 角边分别与直线h、L相交形成锐角Nl、N

3、2且Nl=25，则N2的度数为（）C. 65D. 55°8.是图甲小 图乙将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图 （）.A o B. Q c. 0. y9 .“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了 60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨 季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A.6060x (l + 25%)xB.6060(l + 25%)x xC.60x(1 + 25%)60 »=30D.60 60x(1 + 25%

4、)=3010 .如图，已知AB/CD/EF ,那么下列结论正确的是（CD ADD.=EF AFAD BCBC DFCD BCA _ d r - DF CE . CE - AD' EF - BE11 .某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利 290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率 是（）A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%12 .为了帮助市内一名患“白血病用勺中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款, 捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（） 捐款数额 人数A.众数是100 B.中位数是30

5、 C.极差是20 D,平均数是30二,填空题13 . 一列数。1，生，%，其中q=-= 1，%=! 1 1 4,) .则可+ % + % +%014 =.14 .如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点 2A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面枳为.4k15 .如图，点A在双曲线y二一上，点B在双曲线y二一（七0）上，ABx轴，过点A作AD XX_Lx轴于D.连接0B,与AD相交于点3若AO2CD,则k的值为.16 .如图，在AABC中E是BC上的一点，EC=2BE,点D是AC的中点，设ABC、 ADF、ABEF 的面积分别为 Saabc，S.adf，S.b

6、ef，且 Saabc=12,则 Sadf- SBEF=.A17 .在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度.如图，某一时刻，旗杆48 的影子一部分落在水平地面L的影长8c为5米，落在斜坡上的部分影长CO为4米.测得 斜。的坡度i=L 太阳光线与斜坡的夹角NAOC=80° ,则旗杆AB的高度.（精确到 01米）（参考数据：SU15O0 =0.8, tan500 =1.2, &=L732）18 .已知关于x的一元二次方程依2 + 21+2-。= 0有两个相等的实数根，则9+ c的值 a等于.AB 219 .如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果*

7、; = ;，那么BC 3tanZDCF的值是20 .如图是两块完全一样的含30。角的直角三角尺，分别记做AABC与ABCT现将两块 三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的三角尺ABC,使其 直角顶点C恰好落在三角尺ABC的斜边A6上.当NA=30。，AC=10时，两直角顶点三、解答题21 .两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中NA=60”，AC=1 ,固定AABC不动，将4DEF进行如下操作：（1）如图，4DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、 FB,四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面枳.（2）如图，

8、当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.（3）如图，4DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转aDEF,使 DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE,请你求出sina的值.22 . 2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用 4500元购进第二批花，己知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花 的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？23 .如图，在平面直角坐标系中，直线A8与函数y=8 （x>0）的图象交于点A （加， X2） , B （2, n）.过点A作AC平行

9、于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点。，使OD=-OC9且ACO的面积是6,连接8c2（1）求小，k, 的值；（2）求的面枳.24 .某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化 小区环境，购买银杏树用了 12000元，购买玉兰树用了 9000元.己知玉兰树的单价是银杏 树单价的L5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？（x+y = 6,25 .解方程组：，-）八厂一3包+2）厂=0.【参考答案】*林试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得NB4C=NACD=N3MC=! N1,再根据三角形内角和定

10、2理可得.【详解】四边形A8CO是平行四边形，：.AB/CDt ZACD=ZBAC,由折叠的性质得：NBAC=NB'AC,:.ZBAC=ZA CD= ZB 'A C= - Zl=22°2:.ZB=180°-Z2-Z5AC=180o-44o-22o=114°：故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出NB4C的度数是解决问题的关键.2. . A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】将抛物线y = 3/向上平移3个单位，再向左平

11、移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新 抛物线的解析式为y = 3（x + 2尸+ 3,故答案选A.3. D解析：D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45。，BD=CD=100米，再在RtZACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长.【详解】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45。，/.BD=CD=100 米，在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30。，4C=2xl00=200 米，, AO = >/2002-1002 = 1。0 6米，：,AB=AD+BD=100+lQ0y/3 =100 （1+石）米，故选O.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要

12、求学生能借助仰角构造直角三角形 并解直角三角形.4. B解析：B【解析】【分析】由图像可知。>0，对称轴x=1,即2a+=0, cVO,根据抛物线的对称性得x=-l时 2ay=0,抛物线与x轴有2个交点，故=炉-4讹>0,由此即可判断.【详解】解：抛物线开口向上，An>0,抛物线的对称轴为直线式=-=b2。:.b= - 2a<0,;抛物线与y轴的交点在x轴下方，Ac<0,.abc>0,所以正确： 抛物线与x轴的一个交点为（3, 0）,而抛物线的对称轴为直线x=l,，抛物线与x轴的另一个交点为（-1, 0）,Vx= - 1 时，y=Q,：.a-b+c=Q,所以

13、错误； :b= - 2。， 24+b=0,所以错误； 抛物线与x轴有2个交点，/.=b2 - 4ac>0,所以正确.故选用【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关健是熟知各系数所代表的含义.5 . A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可.【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为 y=2（x-2）-3=2x-7,由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解 析式为 y=2x-7+3=2x-4,故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.6

14、 . D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A选项中，根据对顶角相等，得N1与N2一定相等；B、C项中无法确定/I与N2是否相等；D选项中因为N1=NACD, Z2>ZACD,所以N2>N1.故选：D7 . C解析：C【解析】【分析】依据N 1=25。，ZBAC=90°,即可得到N3=65。,再根据平行线的性质，即可得到N2 = Z3 = 65°.【详解】如图，VZ1=25°, ZBAC = 90°,AZ3 = 180°-90o.25o=65o,VI1/ZI2,AZ2=Z3 = 65°,故选C.【点睛】本题考查的是平行线的

15、性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.8. C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形, 故选C.9. C解析：C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，根据工作时间=工作总量工作效率结 合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程.详解：设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，则原来每天绿化的面枳为1 + 25%平方米,60依题意得: = 30 uii 60x(1 + 25%) 60x ,即一= 30.1 + 25%故选C.点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决 问题的关键.10. A解析：A【解析】【分析】已知ABCDEF,

16、根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可.【详解】VAB/7CD/ZEF,AD BCDF'CE故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准时应关系，避免错选其他答案.11 . C解析：C【解析】【分析】设月平均增长率为X,根据等量关系：2月份盈利额x (1+增长率)2=4月份的盈利额列出 方程求解即可.【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为X,根据题意得：240000 (1+x) 2=290400,解得：Xi=0.1=10%, X2=-0.21 (舍去)，故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量x (1±X) I后

17、来的量，其中增长用+,减少用-.12 . B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位 数、平均数、众数和极差，得到正确结论.详解：该组数据中出现次数最多的数是30,故众数是30不是100,所以选项A不正确; 该组共有15个数据，其中第8个数据是30.故中位数是30,所以选项B正确；该组数据的极差是100-10=90,故极差是90不是20,所以选项C不正确：该组数据的平均数是10x2 + 20x4 + 30x5 + 50x3 + 1002+4+5+3+1100不是30,所以选项D不正确.故选B.点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念.

18、题目难度不大，注意勿混淆概 念.二、填空题13 .【解析】【分析】分别求得ala2a3找出数字循环的规律进一步利用规律 解决问题【详解】解：由此可以看出三个数字一循环2014 + 3=6711则 al+a2+a3+-+a2014=671X (-1+2解析：竿【解析】【分析】分别求得a】、a、a3. .»找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题.【详解】1-a.C11=2,a4 = := -1,.1 - 61$I11解：a=-ya2=-= 7，% =l-a1 2由此可以看出三个数字一循环，2014+3=671 .1,则 ai+a2+a3+.+a2oi4=671x (-H+2) + (

19、-1)=222011故答案为一一. 乙考点：规律性：数字的变化类.14 . 4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D：四边形OABC是菱形. A C_LOBt点A在反比例函数丫=的图象上. AOD的面积=x2=l/.菱形OABC的面积= 4xa AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D.四边形OABC是菱形， AACXOB.2点A在反比例函数y=的图象上，X/ AAOD 的面枳=x2=l, 2菱形OABC的面积=4x2XAOD的面枳=4故答案为：415 . 12【解析】【详解】解：设点A的坐标为(a )则点B的坐标为()ABII x 轴AC=2

20、CD. Z BAC=Z ODC / Z ACB=Z DCO/. ACB- DCO.; OD=a贝!)AB=2a. 点B的横坐标是3a. 3a=解析：12【解析】【详解】 4ak 4解：设点A的坐标为（a, ），则点B的坐标为（一，-）, a4a轴，AC=2CD,，NBAC=NODC,/ ZACB=ZDCO.，AACBADCO,.AB AC 2 = =，DA CD 1; OD=a,则 AB=2a,点B的横坐标是3a,解得：k=12.故答案为12.16 . 2【解析】由D是AC的中点且54 ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量 代换可知54 ADF - SA BEF=2解析：2【解

21、析】由D是AC的中点且Saabc=12,可得S以8c =gxl2 = 6；同理EC=2BE即EC= BC ,可得 Smbe = X 12 = 4 ,又 SABE AABF = ABEF.AABD AABF = AADF 等量 代换可知S“DFSabef=217 . 2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF_LCE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF_LCE 于点 F 在 DCF 中: CD = 4mDF： CF = 1： 3解析：2m.【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E,作DF_LCE于点F.解直角三角形求出EF, CF,

22、即可解 决问题.【详解】延长AD交BC的延长线于点E,作DF_LCE于点F.在4DCF 中，VCD=4m, DF： CF=1： AtanZDCF=,3A ZDCF=30°, ZCDF=60°.ADF=2 (m) , CF=2、巧(m),在 RtZXDEF 中，因为NDEF=50。,一DF所以 EF=-1.67 (m)tan50°.,.BE=EF+FC+CB = 1.67+2、舟+5X0.13 (m),.*.AB=BE-tan50°12.2 (m),【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形 解决问题.18 .【

23、解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c = 0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：=4-4a (2 - c) =0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax-+2x+2 - c=O有两个相等的实数根”，结合根的判别式公 式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案.【详解】解：根据题意得： =4 - 4a (2 - c) =0,整理得：4ac - 8a= - 4,4a (c - 2) = - 4,方程ax2+2x+2 - c=0是一元二次方程，等式两边同时除以4a得：c-2 = -, a则

24、Lc = 2, a故答案为：2.【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.19.【解析】【分析】【详解】解：四边形ABCD是矩形,AB=CDND=900 将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处，CF=BC.，；设CD = 2xCF = 3x，tanNDCF=故答案为：【点解析：虫.2【解析】【分析】【详解】解：四边形ABCD是矩形，.AB=CD, ZD = 90%:将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，CF=BC,.AB 2, BC = 3CD 2”=一设 CD=2x, CF=3x,CF 3： DF=VCF2-CD2 = V5x .DF 氐&qu

25、ot;.tanZDCF=CD 2x 2故答案为：正.2【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数 定义.20, 5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AOA1C1得出CM二AIM=C1M=AO5 再根据NA1 =NA1CM=30° 得出 NCMC1=6O° ZiMCCl 为等边三角 形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CCi,根据M是AC、AiJ的中点，AC=AiCi,得出CM=AiM=JM=gAC=5,再根据NA1=ZA1CM=3O°,得出NCMCi=60。，MCJ为等边三角形，从而证出

26、CC产CM,即可得出答 案.【详解】解：如图，连接CG,两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M,M是AC、的中点，AC=A1C1,.*.CM=AiM=CiM= AC=5,2： N A=NAiCM=30°,，ZCMCi=60°,CMC为等边三角形,，CCi=CM=5, ，CC1长为5考点：等边三角形的判定与性质.三、解答题21. (1)过点 C 作 CGLAB 于 G在 RtAACG 中 V ZA=60°CG CG =sin60°=aC.2 1分在 R3ABC 中 ZACB = 90°ZABC = 30°AAB=2 2分1-/3 平

27、S 梯形 DBFC = § AABC =，X 2 X = :.222 3分(2)菱形4分D 是 AB 的中点，AD=DB=CF=1在R3ABC中，CD是斜边中线，CD=15分同理 BF=1 ACD=DB=BF=CF四边形CDBF是菱形6分(3)在 RSABE 中42 = AB2-BE2 = 4 + 3 = 7:.AE =/7 分过点D作DH_LAE垂足为HAD DH则AADHs/iAEB ：.AE - BE1 DH y/3即钟'3 A DH="8分 在RUDHE中DH a/21sina=OE=.= 149分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE,再结合两条平行线

28、间的距离相等，则三角形ACD的面 积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积.根据60度的 直角三角形ABC中AC=1,即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四 条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DHJ_AE于H,可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面 积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解.22. 20 元/束.【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：幽，再根据等量关系：第二 X批进的数量=第一批进的数量xl.5可得方程.【详解】设第一批花每束的进价是X元/束，40004500依题意得: