2020年广西玉林市中考数学试卷

1、2020年广西玉林市中考数学试卷副标题题号一一三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 2的倒数是（）-11A. 2B. - 2C.2D. -22. ?砌！是（）A. 2B. JC. ?D. v33. 2019新型冠状病毒的直径是 0.00012?,将0.00012用科学记数法表示是（）A. 120 X10-6 B. 12 X10-3 C. 1.2 X10-4 D. 1.2 X10-54.如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则 （）A.三视图都相同B.俯视图与左视图相同第6页，共16页C.主视图与俯视图相同D.主视图与左视图相同5. 下列计算正确的是（）A. 8?-

2、?= 7 B. ?+ ? = 2?巾 C. 2?3?= 6? D. ?+?= ?6.下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等C.全等三角形的对应角相等D.正方形的四个角都相等7 .在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：? =（2-?）2+（3-?）2+（3-?）2+（4-?）2由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）?A.样本的容量是4B.样本的中位数是3C.样本的众数是3D.样本的平均数是3.58 . 已知：点D, E分别是?iAB,AC的中点，如图所示.东求证：？/?且？=1?证明：延长 DE到点F,使？? ?连接FC, DC, AF,又

3、 /?= ?则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错$C误的证明过程：/.？-?.？?/?. ?/?四边形DBCF是平行四边形;1. ？/?且？ 2?则正确的证明顺序应是：（）B.一一一D.一一一A.一一一C.一一一9.如图是A, B, C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东35 °方 向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55° 方向，则A, B, C三岛组成一个（）B.等腰三角形C.直角三角形10.观察下列按一定规律排列的是3000,则n等于（）D.等边三角形 n 个数:2, 4, 6, 8, 10, 12,，若最后三个数之和A. 499B.

4、 500C. 501D. 100211 . 一个三角形木架三边长分别是75cm, 100cm, 120cm,现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为 60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另 一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A. 一种B.两种C.三种D.四种12 .把二次函数？?= ?另?+ ?（? 0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解 析式为？?= -?（?- 1）2+ 4?若（?？- 1）?+ ?+ ?< 0,则 m 的最大值是（） A. -4B. 0C. 2D. 6二、填空题（本大题共 6小题，共18.0分）13 .计算：0-

5、（-6） =.14 .分解因式：？- ?=.15 .如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形 ABCD 菱形（填“是”或“不是"）.16 .经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是 17.如图，在边长为3的正六边形 ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形?'此时边？?芍对角线AC重叠，则图中阴影部分的面 积是.118 .已知：函数？= |?后函数？=由的部分图象如图所示, i-i结论：当？?<0时，？，？?都随x的增大而增大；当？?< -1

6、 时，?> ?;？?与？的图象的两个交点之间的距离是2；函数？?= ?+ ?的最小值是2.则所有正确结论的序号是 .三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19 .计算：v2 ?（?- 3.14） 0- |v2- 1| + （v9）2-有以下A.等腰直角三角形四、解答题(本大题共 7小题，共60.0分)20.解方程组:? 3?= -22?+ ?= 321 .已知关于x的一元二次方程？?:+2?2 ?= 0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)若方程的两个不相等的实数根是a, b,求:?1- ?1荷的值.22 .在镇、村两委及帮扶人大力扶持下， 贫困户周大叔与某公司签订了农产品

7、销售合同， 并于今年春在自家荒坡上种植了A, B, C, D四种不同品种的果树苗共 300棵，其中C品种果树苗的成活率为 90% ,几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘 制在如图图 和图两个尚不完整的统计图中.(1)种植B品种果树苗有 棵；(2)请你将图的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？果树苗种植情况统计图果树苗成活,情况统计图图图23 .如图，AB是。？勺直径，点 D在直径 AB上(?与A, B 不重合)，？?L ?且？?？ ? ?连接CB,与。？狡 于点F ,在CD上取一点E,使?= ?(1)求证：EF是。？勺切线；(2)若D是OA的中点，？?= 4,

8、求CF的长.24 .南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为 600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天.(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了 100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？25.如图，四边形 ABCD中，对角线AC与BD交于点O, 且？?？ ? ?= ?= ：?(1)求证：四边形 ABCD是正方形；(2)若H是边AB上一点(?与A, B不重合)，连接DH

9、, 将线段DH绕点H顺时针旋转90。，得到线段HE,过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为 F, ?被四边形BGEF的面积为？?, 以HB, BC为邻边的矩形的面积为 ？?，且？= ?.当？?= 2时，求AH的长.26 .如图，已知抛物线：?= -?2- 2?+ 3与x轴交于A, B两点(?蚯B的左侧)，与y轴交于点C.DVDr(1)直接写出点 A, B, C的坐标；(2)将抛物线？?经过向右与向下平移，使得到的抛物线？?与x轴交于B, ?两点(?在 B的右侧)，顶点D的对应点为点？,'若/ ?'=现'°,求点？?的坐标及抛物线？的 解析式； 在(2)

10、的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线？?或？?上是否存在点P,使以？?； C， Q， P 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由第 7 页，共 16 页答案和解析1 .【答案】A1【解析】解：2的倒数是；故选：A.根据倒数的概念求解.主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数, 正数的倒数是正数，0没有倒数.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2 .【答案】B【解析】 解：？45°二.2故选：B.将特殊角的三角函数值代入求解.本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几

11、个特殊角的三角函数值.3 .【答案】C【解析】 解：0.00012 = 1.2 X 10-4 .故选：C.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为？x 10-？,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为？x 10-？,其中1 < |？|< 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4 .【答案】D故该几何体的主视图和左视图相同.故选：D.分别得出该几何体的三视图进而得出答案.本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键.5 .【

12、答案】C【解析】解：？因为8？? ？= 7？所以A选项错误；B.因为？+？?= 2？,所以B选项错误；C.因为 2?3?= 6?,所以C选项正确；D.因为？ +? = ?,所以D选项错误.故选：C.根据单合并同类项、项式乘单项式、同底数塞的除法，分别进行计算，即可判断.本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、同底数哥的除法，解决本题的关键是熟练掌 握以上知识.6 .【答案】B【解析】 解：A,其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；B,其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题；C,其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形.大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等，故是假命

13、题；D,其逆命题是：四个角都相等的四边形是矩形，故是假命题；故选：B.首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假.本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真，难度适中.7 .【答案】D【解析】 解：由题意知，这组数据为 2、3、3、4,所以这组数据的样本容量为 4,中位数为3+3-= 3,众数为3,平均数为兰嘤-=3,故选：D.先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4,再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案.本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数和平均数，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据.8 .【答案】A【解析】证明：延长

14、DE到点F,使？?= ?连接FC, DC, AF,? ? ? ?点D, E分别是4?i AB, AC的中点,?口/?四边形ADCF是平行四边形,四边形DBCF是平行四边形,/.?-?.?/?且？ 2?,正确的证明顺序是 一一一， 故选：A.证出四边形 ADCF是平行四边形，得出？?/?柳？?/?则四边形DBCF是平行四边 形，得出？?？?？即可得出结论.本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理的证明；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.9 .【答案】C【解析】 解：如图，过点 C作？?/? AB于点D, ?/ ?35 °,.?/? ?.?/? ?.?/ ?55 &#

15、176;,/ ?/ ?也?35 ° + 55 ° = 90 °,."?直角三角形.故选：C.如图，过点 C 作？?/? AB 于点 D,可得 /?/ ?35° ,根据？?/?可 得？?/?可得 /?/?55° ,进而得?直角三角形.本题考查了直角三角形、方向角，解决本题的关键是掌握方向角定义.10 .【答案】C【解析】解：由题意，得第n个数为2n,那么 2?+ 2(?- 1) + 2(?- 2) = 3000 ,解得：？?= 501 ,故选：C.观察得出第n个数为2n,根据最后三个数的和为3000,列出方程，求解即可.此题考查规律型：

16、数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第 n个数为2n是解决问 题的关键.11 .【答案】B【解析】 解：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm, ?也?w 120),由于长60cm的木条不能与 75cm的一边对应，否则 x、y有大于120cm,当长60cm的木条与100cm的一边对应，则 】=:?=：, 75120100解得：？?= 45, ?= 72;?60当长60cm的木条与120cm的一边对应，则-?=-=-, 75100120解得：？?= 37.5, ?= 50 .答：有两种不同的截法：把120cm的

17、木条截成45cm、72cm两段或把120cm的木条截成37.5? 50cm 两段.故选：B.分类讨论：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长 120cm的木条不能作为一边，设从120cm的一根上截下的两段长分别为xcm, ?(?w 120),易得长60cm?的木条不能与 75cm的一边对应，所以当长 60cm的木条与100cm的一边对应时有 =7512?=暮；当长60cm的木条与120cm的一边对应时有 <=1?=言，然后分别利用比12010075100120例的性质计算出两种情况下得X和y的值.本题考查了相似三角形的应用：通常构建三角形相似，然后利用相似三角形的性质即相似三角

18、形的对应边的比相等进行几何计算.12 .【答案】D【解析】 解：,.把二次函数？?= ?+ ? ?(?> 0)的图象作关于x轴的对称变换，所 得图象的解析式为？?= -?(?- 1)2 + 4? 原二次函数的顶点为(1,-4?),.原二次函数为？?= ?(? 1)2 - 4?= ?亨0 2? 3?.?= -2? , ?= -3?, . (?- 1)?+ ?+ ?< 0, .(?- 1)?- 2?- 3?<0, . ?> 0,.?- 1 - 2 - 3 <0,即?<6, .?硝最大值为6,故选：D.根据关于x对称的点的坐标特征得出原二次函数的顶点为(1,-4?

19、),即可得出原二次函数为？?= ?(? 1)2 - 4?= ?- 2?-? 3?和？?= ?+ ? ?比较即可得出？?= -2?, ?= -3?,代入(?？- 1)?+ ?+ ?X 0,即可得到？W6.本题考查了二次函数图象与系数的关系，作关于x轴的对称的点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，得到 ？?= -2?, ?= -3?是解题的关键.13 .【答案】6【解析】解：原式=0+6=6.故答案为：6.利用有理数的减法法则，直接求解即可.本题考查了有理数的减法.掌握有理数的减法法则是解决本题的关键.14 .【答案】?(?+ 1)(?- 1)【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式

20、，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底.先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：? - ?=?(?- 1)=?(?+ 1)(?- 1).故答案为?(?+ 1)(?- 1).15 .【答案】是【解析】解：如图,.?？ ? ?/? ?四边形ABCD是平行四边形， 作？L ?百 E ?! ?百 F.两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起, .?= ?聿行四边形？?折?= ?.?= ? ?. ?ABCD是菱形.故答案为：是.作？?L ?点E, ?L ?点F,根据两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起可得 ?= ?再根据等面积法证明 ？? ?进而证明四边形 ABCD

21、的形状一定是菱形. 本题考查了菱形的判定与性质，利用等面积法解决本题是关键.16 .【答案】4【解析】解：画树状图如下：开始第二辆 直行左转直行左转由树状图知，共有 4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果，所以至少有一辆向左转的概率为3，43故答案为：4-画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.17 .【答案】3?【解析】解：.在边长为3的正六边形 ABCDEF中，/?30°, / ?

22、 /?120°, ?= ? ?/ ?30 °,?90 °,.? 3,.? 2? 6,图中阴影部分的面积 =?他边形？?+?!形？?- ?边形？?，？?； ?,.将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形？?？处；?.边形? ?油边形 ?' ?' ?'.图中阴影部分的面积=?焉形?= 30?二: 3?360故答案为：3?根据正六边形的性质和旋转的性质以及扇形的面积公式即可得到结论.本题考查了正多边形与圆，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的 关键.反比例函数与一次函数的18 .【答案】【解析】解：补全函数图象如图：当？?<

23、; 0时，？?随X的增大而增大，？随x的增大而减小;故错误；当？?< -1 时，? > ?;故正确；？与？的图象的两个交点之间的距离是2;故正确；由图象可知，函数？?= ?+ ?的最小值是2, 故正确.综上所述，正确的结论是 .故答案为.根据补全的函数图象即可判断.主要考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质,交点问题，数形结合是解题的关键.19 .【答案】解：原式=v2 X1 - (v2 - 1) + 9=V2- a/2+ 1 + 9=10 .【解析】先计算(?- 3.14)0、|v2- 1卜(v9)2,再加减求值.本题考查了零指数哥的意义、绝对值的化简、及开平方乘方运算

24、.掌握零指数哥及绝对 值的意义，是解决本题的关键.20.【答案】解:+X3得:解得：？?= 1 ,? 3?= -2?2?+ ?= 3?7?= 7,把？?= 1代入得：？?= 1 ,，、，?= 1则方程组的解为?_；.?= 1【解析】方程组利用加减消元法求出解即可.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减 消元法.21.【答案】解：(1) .方程有两个不相等的实数根，.=?- 4? 4 + 4?> 0,第14页，共16页解得？?> -1 .?勺取值范围为？?> -1 ;(2)由根与系数关系得？?+ ?= -2 , ?= ?1?-1?-1?+1

25、 - ?+1 = ?+?+?+= ?-2+1 = 1 .【解析】(1)根据方程有两个不相等的实数根可得=4+ 4?> 0,解不等式求出k的取值范围；(2)由根与系数的关系可得 ？?+ ?= -2 , ?= ?代入整理后的代数式，计算即可.此题考查了一元二次方程 ？?+ ?= 0根的判别式和根与系数的关系的应用，(1) > 0时，方程有两个不相等的实数根；(2) = 0时，方程有两个相等的实数根；(3) < 0 时，方程没有实数根；(4)?1 + ? = - ? ? = ?22.【答案】75【解析】 解：(1)300 X(1 - 35% - 20% - 20%) = 300 X

26、25% = 75(棵). 故答案为：75;(2)300 X20% X90% = 54(棵), 补全统计图如图所示：第18页，共16页84(3)?品种的果树苗成活率：300人35% X 100% = 80% ,B品种的果树苗成活率：65 X 100% = 80% ,C品种的果树苗成活率：90% ,51D品种的果树苗成活率：300X 100% = 85% ,所以，C品种的果树苗成活率最高.(1)用B品种果树苗所占的百分比乘以总棵树300计算即可得解；(2)求出C品种果树苗的棵数，然后乘以成活率计算即可得解；(3)分别求出四个品种的成活率，然后比较即可.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.

27、读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示 出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分 比大小.23.【答案】(1)证明：连接OF,如图1所示：?L ?. / ?/ ? 90?= ?. / ?/ ? ?= ?. Z ? Z ?. / ?/ ?0 °,. / ?180 - 90° = 90 °, . ?L ?O ?勺半径，. ?。？勺切线；(2)解：连接AF,如图2所示:.,?。？勺直径，?90 °,?在OA的中点,. .?= ?= 1?= %? 1 X4 = 1. 244'.? 3?= 3,. ?

28、!_? ? ? 4,?90 o,由勾股定理得：？?由？?+ ?= 彳丁/=5, ?/ ?90 o, / ?/ ?."?？?= ?赤? 4X3 12.,.?,=：=,？55 '.?: ? ? 5 -1213:一55【解析】(1)连接OF,易证/?/ ? 90°,由等腰三角形的性质得 /?/? ?/ ? / ?推出 / ?/ ?90°,则 / ?90 o,即可得出结论；(2)连接 AF,则/ ?90°,求出？?= 3?= 3, ? ? 4,? ? ?= 5, 证明?<?导出黑=装?求出？：由？： ? ?卿可得出结果.本题考查了切线的判定、等腰三

29、角形的性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判 定与性质等知识；熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定与性质是解题的关键.60024 .【答案】解：(1)根据题意可得：？?77,. ?w 600 , .? 1 ；(2)设实际才g掘了 m天才能完成首期工程，根据题意可得:600600_? - ?+100 - 0.2，解得：？?: -600(舍)或 500,检验彳导:? 500是原方程的根,答：实际挖掘了 500天才能完成首期工程.【解析】（1）利用？?？ 600,进而得出y与x的函数关系，根据完成首期工程限定时间 不超过600天，求出x的取值范围；（2）利用实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2

30、千立方米，工期比原计划提前了100天完成，得出分式方程，进而求出即可.（也可以设原计划每天挖掘土石方m千立方米，列分式方程，计算量比较小 ）.此题主要考查了分式方程的应用以及反比例函数的应用, 是解题关键.25 .【答案】（1）证明：. ?= ? ?= ?.?= ? ?.平行四边形ABCD是矩形，.? ?= ?= ?= ?. .?+ ?= ?, ?90 °, 即? 四边形ABCD是正方形；(2)解：:？和? ?L? .?= / ?/ ?90 °, 四边形BGEF是矩形， 将线段DH绕点H顺时针旋转90。，得到线段HE, .?90 °, ?= ?.?/ ?/ ?/

31、?90 °,/ ?/ ? . / ?/ ?= 90 °, ."?乌?？(？). ?. ?. ?=. ? ? ? ? ? , , 7? ? ?根据题意得出正确的等量关系,矩形BGEF是正方形，设?= ?则?= ?= ?.?= ?.? = 2(2 - ?)解得：？?= v5- 1(负值舍去), . .?= V5- 1 .【解析】（1）根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，求出？?得出四边形是矩形，根据勾股定理的逆定理求出？?L?根据正方形的判定推出即可；（2）根据已知条件彳#到四边形BGEF是矩形，根据旋转的性质得到 / ?90 °, ?=?根据全等三角形的性质得到？?