2020年高考新课标(全国卷1)理科数学模拟试题(附参考答案)

1、2020年高考新课标数学（理科）模拟试题（全国卷 1）考试时间：120分钟 满分150分、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、以下判断正确的个数是（相关系数r, r值越小，变量之间的相关性越强;命题“存在x R,x2 x 1 0”的否定是“不存在 x R,x2 x 1 0” ；“ p q ”为真是“ p ”为假的必要不充分条件；若回归直线的斜率估计值是1.23 ,样本点的中心为（4,5）,则回归直线方程是? 1.23x 0.08 .B. 2C.3D.2、已知集合A x| xx |log 1 x2，则 AI Bx| 0 x 4B.

2、 x|2x2C. x|0 x 23、设a,b是非零向量，则“存在实数，使得b| |a | |b|” 的A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、已知正三角形 ABC的顶点A 1,1, B 1,3 ,顶点C在第一象限,若点x, yABC的内部，则zxy的取值范围是A.13,2 B. 0,2C. .3 1,2D. 0,1. 35、在如图的程序框图中,fi（x）为fi（x）的导函数，若f0（x） sin x,则输出的结果是C.sin xD. COsx6、使函数f (x) 3sin(2xcos(2x）是偶函数，且在0,一 上4是减函数的的一个值是3M7C.D

3、.67、已知数列an的前n项和为Sn ,且满足ai% 1, 0 a2 1 ,则下列命题错误的是（A. an 2 an 1 anB. aia3 %a99a100C. a? a4a6既a99 D. §S2S3S98 S。1008、如图阴影部分 C1是曲线y JX与y x所围成的封闭图形， A是两曲线在第一象限的交点，以原点O为圆心，OA为半径作圆，取圆的第一象限的扇形 OCAB部分图形为C2,在C2内随机选取m个点，落在 g内的点有n个，则运用随机模拟的方法得到的的近似值A、3n2mB、m3n3nC、一 mD、2m _ 1 _* 一一9、某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：三棱锥的体

4、积为 三棱锥的四个面全是直角6三角形, 三棱锥四个面的面积中最大的值是二所有正确的说法2A、B、C、D、22x y10、已知双曲线 1（a,b>0）的左、右顶点分别为 A, B右焦点为F ,过点F且垂直于x轴的 a b直线l交双曲线于 M , N两点，P为直线l上的一点，当 APB的外接圆面积达到最小值时，点P恰好在M （或N）处，则双曲线的离心率为A. 2 B. 3C.2 D. 511、将边长为5的菱形ABCD沿对角线 AC折起，顶点 B移动至B处，在以点B', A, C,为顶点的四面体 AB'CD中，棱AC、B'D的中点分别为 E、F,若AC = 6,且四面体

5、 AB'CD的外接球球心落在四面体内部，则线段 EF长度的取值范围为（里,23A.2B.C.叵2MD. 73,412、已知函数fln x1 2-ax 2(a1)xa（a 0）的值域与函数的值域相同，则a的取值范围为（A. 0,1B.1,C. 0,3D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知f (x) (2x441),设(2x 1)a0 a1x23a?xa3x4adx ,贝U a1 2a23% 4a4=14、已知2 xA,F,P分别为双曲线-2 a2卷1(a b0,b 0)的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若PFA2 PAF恒成立，则双曲线的离心率为15、已知数列an

6、的前n项和Sn 2an 2n 1*若不等式2n2 n 3 5 an对n N包成立,则整数的最大值为16、如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点 D恰好经过坐标原点，设顶点B x, y的轨迹方程是y f x ,则f 19 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17、（ 12分）图1是由矩形 ADEB , Rt ABC和菱形 BFGC组成的一个平面图形，其中AB 1,BE BF 2, FBC 60 .将其沿AB

7、,BC折起使得BE与BF重合，连ZDG ,如图2.（1）证明：图2中的A,C,G,D四点共面，且平面ABC 平面BCGE; （2）求图2的二面角B CG A的大小。图118、 (12 分)在 ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c,已知c 12,4，6,。为 ABC的外接圆圆心_4.(1)右cos A ，求 ABC的面积S； (2)右点D为BC边上的任息一点, 5uuuuur uuu 1DO DA AB -AC ,求 sin B 的值.uur219、 ( 12分)已知函数 fx lnxx1,gx x 2x. (1)求函数y f x g x的极值；(2)若m为整数，对任意的x 0都有f

8、 x mg x 0成立，求实数 m的最小值.*20、(12分)某医药开发公司实验室有 n(n N )瓶溶液，现需要把含有细菌R的溶液检验出来，有如下两种方案：方案一：逐瓶检验，则需检验 n次；方案二：混合检验，将n瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌R,则n瓶溶液全部不含有细菌 R;若检验结果含有细菌 R,就要对这n瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为n 1 .(1)若n 5,其中2瓶中含有细菌 R,采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌R的概率；(2)现对该n瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌R的概率均为P(0刑P 1).若采用方案一，需检验的总次数为，若采用

9、方案二，需检验的总次数为.(i)若 与 的期望相等.试求P1关于n的函数解析式P f(n);(ii)若P 1 e 7 ,且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数ln3 1.10 , ln5 1.61, ln7 1.95.的期望.求n的最大值.参考数据：ln2 0.69 ,21、（12分）已知点F 1, 0 ,直线l: x4, P为平面内的动点，过点 P作直线l的垂线，垂足0. （1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点Fi作uuv 1 uuuv uuv 1 uuuv 为点 M ,且 PF -PM PF -PM22直线li （与x轴不重合）交C轨迹于A, B两点，求三角形面积 OAB的取值范围

10、.（O为坐标原点）（二）选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答， 注意：只能做选定的题目，若多做，则按所做的第1题记分.22、（选彳4-4坐标系与参数方程）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 2cos2 a2 （a R,a为常数），过点P（2,1）、倾斜角为30的直线l的参 数方程满足x 2 ?t （t为参数）.（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）若直线 l与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且|PA| |PB| 2 ,求a和11PAi |PB|的值.23、（选彳4-5 不等式选讲）已知函数f x 2x 1 mx

11、2（m R）。（ 1）若m 1,解不等2式f x 6； （2）若f x有最小值，且关于 x的万程f x x x 1有两个不等实根，求实数m的取值范围。2020年高考新课标（全国卷1）数学（理科）模拟试题（一）答案解析、选择题1-6题B CA C B 7-12 题 C二、填空题 13、814、15、4 16、73部分（选填题）压轴题解析111.解析：f' x axx(ax 1)(1 x), xx1 时,f '0； 0 x 1时，f ' x 0,. f x在0,1上递增，在1,上递减,，3f x max f 1 a 1 ,i maxx的值域为3a 1, a2令 f x t

12、,则 y f ff t t 2a,.f t 在 0,1上递增，在1, 上递减，要4使y ft的值域为3, 用3.4,a1，则一a11, a ,223.a的取值范围是 4, 3,故选D.16解：由题意，当4 x2时，顶点B x, y的轨迹是以点A12,0为圆心，以2为半径的一圆;412.解析：由题意画出图形,可证AC，平面B'ED,得到千心 O位于平面BED与平面ACF的交线上,即直线EF上，由勾股定理结合 OA = OB' QEvEF, EFv EB' /可得线段EF长度的取值范围.如 图，由已知可得， AC，BE,且AC，DE,AC，平面BED, . E是AC的中点，

13、到点A、C的距离相等的点位于平面 ACF内,同理可知，到点 B'、D的距离相等的点位于平面 ACF内,球心O到点A, B' ,C, D的距离相等，球心 O位于平面BED与平面ACF的交线上，即直线 EF上.，球心O落在线段EF上（不含端点 E、F）,显然 EF± B'D,由题意 EA= 3, EB'必，则 OA2= OE2+9 ,且 OB2 = OF2+FB'2=OF2+EB'2-EF2= ( EF-OE) 2+16 - EF2=OE2+16 -2EF?OE. OA= OB' , OE2+9 =OE2+16 -2EF?OE,则Q

14、Err.14_ _14. ._即 EF >.又 EFv EB' 4 ,< EF <4 .故选：B.22当2 x 2时，顶点B x,y的轨迹是以点 D 0,0为圆心，以1 -当2 x 4时，顶点B x, y的轨迹是以点 C 2,0为圆心，以2为半径的一圆;当4 x 6 ,顶点B x, y的轨迹是以点A 4,0，入1为圆心，以2为半径的一圆,4与4 x 2的形状相同，因此函数 yf( x的图像在4,4恰好为一个周期的图像;所以函数y f x的周期是8; f (19)J3,其图像如下:三.解答题17.解：(1)由已知得ADBE, CG BE,所以AD CG,故AD, CG确

15、定一个平面，从而 A, C,G, D四点共面.由已知得 AB BE, AB BC,故AB 平面BCGE.因为AB 平面ABC,所以平面ABC 平面BCGE.(2)作EH BC,垂足为H.因为EH 平面BCGE,平面BCGE 平面ABC,所以EH 平面ABC.由已知，菱形BCGE的边长为2, ZEBC=60,可求得BH=1 , EH= J3 .uuur以H为坐标原点，HC的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系B H CKg贝UA ( T , 1 , 0) , C (1 , 0 , 0) , G (2 , 0, 5uuur,CG =uuurAC= (2, T , 0).设平面ACGD的

16、法向量为n=(x, y,z)uuurCG n ,则 uuurAC n0,即0,2x又平面BCGE的法向量可取为 m= (0,cos n,m.3z0,所以可取n= (3, 6, V3 ) 0.n m 3|n|m| 万144.2 51 -1 -.AO -AB - AC , 34因此二面角B-CGA的大小为30 °4m.18解析：由cosA 一得sinA 5.S ABC -bcsin A - 8 2 12 2211(2)由 DO DA - AB -AC , 可得 34.1 - 1 一.是 AO AO AB AO AC 345分-2即AO1 Ab| I AO cos OAB1|aC| 网 c

17、os OAC ,又O为2BC的的外接圆圆心，则AO cos OAB| AO cos将代入得到AOAC1 1446812824 1640解得 b由正弦定理得sin B2R 2AO可解得sin B12分19 . ( 1)令 hln x0)2x2 x 1所以f的单调递增区间为0,2,单调递减区间为所以f,1 .在x 一处取极大值2ln 2 ,无极小值.(2)依题知，当x 1 时，2 3m 0 m又m为整数，当m 1时，由(1)知f x g x的极大值为4 ln20,所以m的最小值为1.20. (1)记事件为A为“恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌R”事件B为“第三次含有细菌 R且前2次中有一次含

18、有细菌 R事件C为“前三次均不含有细菌 R”，则A BUC,且事件B,C互斥,所以P(A)P(B) P(C)号jA31 2A35 103_10 .E( ) n的取值为1,n 1, P(1) (1 P)n,P(n 1) 1 (1 P)n, 6 分所以E()(1 P)n(n1) 1(1P)n(1 P)n,由E()E()得 n1 n(1所以P11 (1)n(n N*);n(ii) P 11e 4,所以E(),所以(n 1) n所以lnnn 0,设 f(x) 4xln x (x4,10) , f(x) - x4 x当 x (0,4)时，f (x) 0 ,f (x)在(0,4)上单调递增;当x (4,)

19、时，f (x) 0 , f (x)在(4,)上单调递减,11 分4x又 f(8) ln8 231n3 0.69 20,f(9)91n9 421n391.10 40,12x221 . ( 1)设动点x,则H 4,uuv PF1 uuuv PM2uuuPF1 uuuvPM2uuv21 uuuv2PF PM4uuv2,即PF1 uuuv2PM , 42 X 化简得一4（2）由（1）知轨迹C的方程为当直线I1斜率不存在时1,1,iS DABAB OF当直线1i斜率存在时，设直线l方程为xmy 1Xi, y1B x2,y2所以n的最大值为8.12分3mOABy24y1y236m236m2 12t 3m2 43m2 4223m2 4令m21 t(t1)3t9tx my 12.2由 x2 y2得 3m 4 y 6my 9 。则144m2 144 0, 1436m3m9t 1 t6在1,上单调递增,16,S OAB6, i一.1_1令 ft9t；6,则 f t9P，当t 1 时，f t 0 ,22、解：（1 ）由2cos22/2(cos. 2.sin )sin_2a ，综上所述，三角形 OAB面积的取值范围是 0,3.C的普通方程为_2a ，2过点P(2,1)、倾斜角为30的直线l的普通方程为y