2020年浙教版数学九年级上册3.3垂径定理第2课时(含答案)

1、拓展训练2020年浙教版数学九年级上册3.3 垂径定理第2课时基础闯关全练1 .如图，AB是。的弦，C是AB的中点，连结 OC并延长交。于点D.若CD= 2, AB=8, 则。的直径是（）A. B. C.5D.102 .如图，已知。的半径为5,弦AB的长为8,半径OD过AB的中点C,则CD的长为3 .如图，在。0中，M, N分别为弦 AB, CD的中点，AB= CD, AB不平彳T于 CD求证：/ AMN= /CNM.4 .如图，BC为。O直径，交弦AD于点E,若B点为的中点，则下列说法错误的是（）A.ADXBC B. C.AE=DE D.OE= BE5 .如图，AB是。的直径，点 D平分弧

2、AC, AC=5, DE= 1.5,则OE=6 .如图所示，D、E分别是、的中点， DE交AB于M、交AC于N.求证：AM =AN.7 .赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1 400年，历经多次洪水冲击和地震却安然无恙.若桥跨度 AB约为40米，主拱高CD约10米.尺规作图，在图中找到桥弧所在圆的圆心O （保留作图痕迹）；（2）如图，求桥弧 AB所在圆的半径 能力提升全练1 .点A、C为半径是3的圆周上两点，点 B为的中点，以线段 BA、BC为邻边作菱形 ABCD, 顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A.或B.或C.或D.或2 .如图，C是以AB为直径的半圆 。上一点，

3、连结 AC, BC,分另1J以AC, BC为底边向外作 高为AC, BC长的等腰A ACM,等腰 BCN,的中点分别是 P, Q.若MP+NQ= 12, AC+BC= 15,则AB的长是.3 .图是某奢侈品牌的香水瓶.从正面看，它可以近似看作。割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点 B C在。0上），其中BC/ EF,如图；从侧面看，它是扁平的，厚度为 1.3 cm.已知。的半径为2.6 cm, BC=2 cm, AB= 3.02 cm, EF= 3.12 cm.求香水并O勺高度 h;（2）用一张长22 cm、宽19 cm的矩形硬纸板按照如图的方式进行裁剪，将实线部分折叠，

4、制作成一个底面积为 9 cm2的有盖盒子（接缝处忽略不计）.请你计算这个盒子的高度，并 判断上述香水瓶能否装入这个盒子里.三年模拟全练、选择题1 . （2019浙江宁波期中，8, ）下列命题中，正确的个数是（）平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；平分弦的直径平分弦所对的弧；垂直于弦的直线必过圆心；垂直于弦的直径平分弦所对的弧.A. 1 B. 2C. 3 D. 42. （2019浙江嘉兴桐乡期中，6. ）濮院女儿桥是典型的石拱桥，如图，某天小松测 得水面AB宽为8m,桥顶C到水面AB的距离也为8m,则这座女儿桥的桥拱半径为（）A.4 m B.5 m C.6 m D.8 m二、解答题3. （2019浙

5、江湖州四中教育集团月考,20, ）如图，在。 。中，DE是。的直径,AB是。的弦，AB的中点C在直径DE上.已知 AB=8 cm, CD=2 cm.（1）求。O的面积;（2）连结AE,过圆心。向AE作垂线，垂足为F,求OF的长.五年中考全练选择题1. （2018四川乐山中考，7, ）九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就，它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中， 不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今 有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1寸（ED=1寸），锯 道长1尺（AB=

6、1尺=10寸），问这个圆柱形木材的直径是多少？ ”如图所示，圆柱形木材的 直径AC是（）A.13 寸 B.20 寸 C.26 寸 D.28 寸2. （2017浙江金华中考，？.）如图，在半彳仝为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦 AB的长为 （）A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm核心素养全练小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是车辆是否可以行驶 到和路的边界夹角是 45。的位置（如图中 b的位置）.例如，图是某巷子的俯视图，巷 子路面宽4m,转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD, CD与DE、CE的夹角都是45

7、° ,连结EF,交CD于点G,若GF的长度能达到车身宽度，则车辆能通过.（1）小平认为长8m,宽3m的消防车不能通过该直角弯道，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（和是以。为圆心，分别以 OM和ON为半径的弧），长8m,OM±OM则 ON至少为宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图，其中 多少时，这种消防车可以通过该巷子？第2课时垂径定理的逆定理基础闯关全练1 .D 连ZOA, C 是 AB 的中点，AC=AB=4, OCX AB, . OA2=OC2+AC2,即 OA2=(OA -2)2 +42,解得 OA =5,O O的直径是10.故选D.2 .

8、答案 2解析连结OA,二半径OD过AB的中点C.ODXAB,/ OCA=90° ,弦AB的长为8,半径OD过AB的中点 C. .AC=BC=4. AO=5, .由勾股定理得.CD=OD-OC=5-3=23 .证明 连结OM, ON, AO, OC,如图所示,M、N分别为AB、CD的中点.OMXAB, ONXCD.又 AB=CD, .1. AM=CN, 在 RtAAOM 和 RtCON 中， RtAAOMRtACON (HL), .OM=ON, . OMN=/ONM.所以/ AMO+Z OMN=Z CNO+Z ONM,即/ AMN=/CNM.4 . D. BC为。O直径，交弦 AD于点

9、E, B点为的中点，AD± BC, , AE=DE故A、B、C 正确，故选D.5 .答案解析设DE=x,由题意可得6 .证明 连结DO, EO, .一是的中点，E是的中点， ODXAB, OE± AC,又. / EDO=Z DEO, /DMB=180° -90° -/EDO, Z ENC=180° -90° - /DEO. ./ DMB=/ENC.而/ AMN=/DMB. / ENC=Z ANM .7.解析如图所示: ./AMN = / ANM, AM =AN.F TX(2)连结OA,设桥弧AB所在圆的半径为 R米， .- I ， I

10、 、!1* '4 0由CD为拱高可知，点 C为AB的中点，OCXAB,AOD为直角三角形，D是AB的中点. . AD=AB=20.丁 CD= 10,OD=R-10.在RtAOD中，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2,.R2= 202+ (R-10) 2,解得 R= 25, 即桥弧AB所在圆的半径为 25米.能力提升全练1.D本题分两种情况讨论：如图1所示，BD=2.连结OA, AC,设AC交BD于点E.图1贝U AE± BD, BE=ED=1 OE=2, 在 RtA AEO 中,AE2=OA2-OE2= 9-4=5.在 RtAED中，AD2= AE2+ED2= 5+1=6.

11、 .AD=,即此时菱形的边长为；如图2所示，BD=4,同理，有OE=OD=1,图2在 RtAEO 中，AE2=OA2-OE2=9-1=8,在 RtMDE 中，AD2=AE2+ED2= 8+4= 12. . AD=,即此时菱形的边长为.综上可知，该菱形的边长为或.2 .答案解析 连结OP, OQ, 的中点分别是 巳Q,OP± AC, OQ± BC, H、I 分别是 AC BC的中点，/ CHP=90° . . AM= CM,MHAC,/ MHC= 90° , .M, P, H, O 四点共线，OH+OI=(AC+BC)= . MH+NI=AC+BC=15,

12、 MP+NQ=12,.PH+QI= 15-12=3,AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=.3 .解析 （1）作OG± BC于G,延长 GO交EF于H,连结BO、EO.1. EF/BC,OHXEF,BG=BC=1cm, EH=EF= 1.56 5.cm,加 G-LOEcm,. h= 2.4+2.08+3.02= 7.5 cm. （2）设盒子的高为x cm.由题意得），M,解得x=8或x=12.5 （舍），1. MQ =6 cm , MN= 1.5 cm.2.6X2=5.2<6, 1.3V 1.5, 7.5V8, 香水瓶能装入盒子里. 三年模拟全练一、选择题1. B平分弧的直

13、径垂直平分弧所对的弦，所以正确；平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，所以错误；垂直平分弦的直线必过圆心，所以错误;对的弧，所以正确，故选 B.垂直于弦的直径平分弦所8m, AD=4 m, OD= 8-OA, . OA=5 m.故选 B.2.B连结OA, AB宽为8m,桥顶C到水面AB的距离也为 在 RtOAD 中，OA2= OD2+AD2,即 OA2= (8-OA) 2+42,二、解答题3.解析 (1)连结OA.如图所示. C 为 AB 的中点，AB=8 cm, . . AC=4 cm, AC± DE. 设。O 的半径为 r cm ,则(r-2) 2+42=r2, 解得 r=5,

14、S=7t r2=兀 x 25= 25 兀 cm2.(2) . OC=OD-CD=5-2=3 cmEC=EO+OC=5+3=8 cm比 JAC'EC' = JTW =46cm,"MF:/cm.五年中考全练选择题OA=r,则有 r2=52+ (r-1) 2,解1 .C 设。的半径为 r 寸，在 RtADO 中，AD=5, OD=r-1, 得r=13,O的直径为26寸，故选C.2 .C 如图，过 O作ODLAB于C,交。于D.CD=8 cm, OD= 13 cm,OC=5 cm,又. OB= 13 cm, 在 RtBCO中，= l2|cm, .AB=2BC=24 cm.故选 C.核心素养全练解析 (1)如图，过点F作FHLEC,垂足为H,. FH=EH=4 m, . .,且/ GEC= 45 ,由题意得 GC=4 m, .GE= GC=4 m，GF=() m. , GF的长度未达到车身宽度， 消防车不能通过该直角弯道.(2)若C、D分别与M