2020高考文科数学最新模拟式预测试卷含答案

1、数学(文史类)本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分 .共 150分，考试时间120分钟.注意事项:1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2 .选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。参考公式:球的表面积公式S 4 R2如果事件A、B互斥，那么P (A+B ) =P (A) +P (B)如果事件A、B相互独立，那么P (A B) =P

2、(A) P (B)如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式4 R33P,(其中R表示球的半径)那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn(k) CP% "k积化和差公式sin sincos( 2)cos( )第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .已知集合A x|a1 x a 2, B x|3 x 5,则使A B成立的实数 a的取值范围是()0A. a|3 a 4 B. a|3 a 4 C. a|3 a 4 D.2 . 0.965的近似值是(精确到0.001)( )A. 0.815

3、 B. 0.816 C. 0.814 D. 0.8173 . x 0, , a ( cosx,1),b (2sinx,cos2x)，则f (x) a b 的 最 大值是A. 22B. 1C. -D.V234 .若曲线f(x) x4 x在点P处的切线平行于直线3x y 0,则点P的坐标为()A. (1, -3) B. (1, 5) C. (1, 0) D. (1, 2)f( x) 0%勺解集是5 .定义在(,0) (0,)上的奇函数“*),在(0,)上为增函数，当x>0时，f(x)的图象如图所示.则不等式xf(x)( )A. ( 3, 0) U (0, 3)B.(一巴3) U (0, 3)

4、C.(一巴3) U (3, +s)D. ( 3, 0) U (3, +s6.已知平面与平面相交，直线mA. 内必存在直线与m平行，且存在直线与 m垂直B. 内不一定存在直线与 m平行，不一定存在直线与 m垂直C. 内不一定存在直线与 m平行，但必存在直线与 m垂直D. 内必存在直线与m平行，却不一定存在直线与m垂直7,设偶函数f(x) loga|x b|ft(,0)内递增，则f(a 1)与f(b 2)的大小关系为( )A.f(a1)f(b2)B.f (a 1)f(b2)C.f (a1)f(b2)D.f (a 1)f (b2)8.等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T5 = 1 ,则A. a

5、1 B. a3 1 C. a41D. a5 19.在 AABC 中，已知 | AB| 4,| AC| 1,SabcV3,则aB AC的值为A. -2 B. 2C. ±4 D. ±2210.右 f (x) logi x,A f ();G2a bf (左，Hf (aOb), a, b 为正实数,则A, G, H的大小关系为A. A>G>HB. A>H>GC. H>G>AD. G>H>A11 .设实数x、y,满足X2 (y 1)2 1,若对满足条件的x、y,不等 式x y c 0恒成立，C的取值范围是( )A. 2 1,) B. (

6、,v'2 1 C. <2 1,) D. (, v 2 112 .已知椭圆E的离心率为e,两焦点为F1、F2,抛物线C以F1为 顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若 区 e,则e的| PF2 |'值为()33_26aB- y c. yD- y第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在 题中横线上)13 .在底面是直角梯形的四棱锥 P-ABCD中，侧棱PAL底面ABCD , BC/AD ,ZABC=90 ° ,PA=AB=BC=2 , AD=1 ,贝U D 至U平面 PBC 的距离 为.14 .从0, 1, 2,

7、3, 4中每次取出不同的3个数字组成三位数，则 这些三位数的个位数字的和为 .15 . 200辆汽车经过某一雷达测速区，时速频率分布直方图如下所示，则时速在50,60)的汽车大约有 辆.16.正奇数集合1,3,5,现在由小到大按第n组有（2n 1）个奇数进行分组:13, 5, 7, 9, 11 , 13, 15, 17,（第一组）（第二组）（第三组）则2005位于第组中.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在MBC中，A, B, C是三角形的三内角，a, b, c是三内角对应的三边，已知222b c a bc.（1）求角A大小

8、；（2）若sinBsinC 3,判断4ABC的形状.4如图所示，正四棱锥PABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为.2(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；(3)试在侧面PAD上寻找一点F,使EF，侧面PBC,确定点F的位置，并加以证明20.(本小题满分12分)为检查甲乙两厂的100瓦电灯泡的生产质量，分别抽取 20只灯泡检查结果如下：瓦数949698100102104106甲厂个数0368201乙厂个数1274321(1)估计甲乙两厂灯泡瓦数的平均值；(2)如果在95105瓦范围内的灯泡为合格品，计算两厂合

9、格品的比例各是多少?(3)哪个厂的生产情况比较稳定?22.(本小题满分12分)已知数列an和bn, an的前n项和为Sn包 0,且对任意n N ,者B有 2Sn n(an 1),点列 Pn(an,bn)都在直线 y 2x 2 上.(1)求数列an的通项公式；1112(2)求证：一2一 2一2- (n2,n N )IP1P2I2IP1P3 |2|PFnl2523 .(本小题满分12分)已知两点Fi ( 2, 0), F2 (2, 0),动点M在y轴上的射影为 一2N ,且满足 2 MFi MF2 MN(1)求动点M的轨迹C的方程；(2) A, B是轨迹C上的两点，AB中点S的横坐标为1,求|AB

10、| 的最大值，并求此时直线 AB的方程.22.(本小题满分14分)已知 f (x)、. x, g(x) x a,(a 0)(1 )当a 4日！求| f(x) ag(x) |的最小值. f(x)(2)当1 x 4时，不等式1f(x) ag(x)|>i恒成立，求a的取值 f(x)范围.数学试题参考答案（文）、选择题:BBBCACCBDAAA二、填空题:13. 229015. 78 16.32三、解答题:17.解：在4ABC中,b222bccosA 又 ba2 bc1cosA -,2（法一）sinsin Csin Bsin( - 3B)3 sin B cos B21. 2-sin21sin(2

11、B26)（法二）sin Bsin C34,1sin(2B-cos( B C)11-cos(B22cos(BC)A31 一 cos( 2A)cos(BC)3C) -, cos(B C)412分./ABC为等边三角形。18.解：（1）取AD中点M ,连MO、PM ,则/PMO 为二面角 PAD C的平面角,由/PAO为侧棱PA与底面6ABCD所成的角，tan PAO?设AB_2_3a, AO a, PO a, tanPMO -PO V3 PMO 60 4分MO(2)连OE, OE/PD , ZOEA为异面直线PD与AE所成的角.AOBDAOPOAO 平面PBDOE 平面PBDAO OE11 -22

12、- 5AO 2.10OE-PD PO2 DO2a tan AEO 224EO 5（3）延长MO交BC于N ,取PN中点G,连EG、MGBC MNBC PNBC 平面PMN 平面PMN 平面PBCPMPMNPA60PMN 为正MG PN平面PMN 平面PBC PNMG 平面PBC取 AM 中 点 F ,; EG/MF1 -TH -MF -MA EG EF/MG. EF 平面 PBC2F点是直线AD上的四等分点，即 告 112分1x (96 3 98 6 100 8 102 2 106 1) 99.319 .解：(1)20'1x (94 1 96 2 98 7 100 4 102 3 10

13、4 2 106 1) 99.6 20所以：甲厂灯泡平均值的估计值为99.3 ,乙厂灯泡平均值的估计值为99.64分根据抽样%20 95%人20 90%8分(3)3 (96 99.3)2 6 (98 99.3)2 8 (100 99.3)22 (102 99.3)2 1 (106 99.3)2 5.3120O21 1 (94 99.6)220 3 (102 99.6)22 (96 99.6)2 7 (98 99.6)2 4_2 _22 (104 99.6)2 1 (106 99.6)2(10099.6)28.64所以甲的情况稳定12分20 .解：(1)为 12分2Sn n(an 1),2Sn 1

14、 (n 1)(an 1 1) 2an (n 1再 1 nan 1an 1n(n 1)an 1 nan 1an1 an 11-(n 2)n 1 n(n 1) n 1 n 1 n即包2na nn 11_±nn n1n 11,an2(n又n 1时,a11符合 |PFn|225(n 1)2彳为常数数列2)(n2)12|P1Pl |215 (n1)(n 2) 5(1n-23)10分12IP1P215(12IP1P3I1112 22| RPn |1R-212| PR |白)11(1-525(212分21 .解:(1)(x, y),由题意可得 2(x 2)(x 2)y2化简得x22y228,即动点

15、M的坐标满足于方程-8(2)x=42 y_42 椭圆上81的解为坐标的点均符合题意，所以M的轨迹方程G 的右焦点为（2, 0）,离心率e £，右准线为:设点A, B及中点S在右准线上的射影分别为 A1,B1, S1,则 |SS1|=3 ,| AA1 | | BB1 | 2 | S§ | 61| AF2 | | BF2 |(| AAi | |BBi|) 6,2e| AB | | AF2 | | BF2 | 6、, 2当AB过右焦点时取等号|AB|的最大值是6<2此时，AB过右焦点(2,0)，设S(1, y0)K OS K AB 不，此时 K AB KSF2 - -y021 221 12K os y。.yo,y。22当yo -2-时，kAB, x 2y 2 0当y0F时,kAB亭x岳2 012分22.解：当 a=4 时芈 ag(x)| |五 竺 16| |4(4 _±)1| 4 2衣 1| 15 f(x)xx所以，当x=4时取最小值为156分由1f 1 (x 1,4 得,