一元二次方程概念讲义

1、本节课内容解析与例题讲解第一节一元二次方程的概念17.1 一元二次方程的概念【新课导入】引例1、一块长方形绿地，周长为 310米，长和宽之差为 25米，这个绿地的长与宽分别是多少米？2 、一块长方形绿地，面积为 310平方米，长和宽之差为 25米，这个绿地的长和宽分别是多少米？【知识点讲解】一元二次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程注意点：(1)只含有一个未知数(2)未知数的最高次数是 2(3)是整式方程 思考次序：化简整理、整式方程、一元二次.一元二次方程的一般式：一元二次方程的一般形式为 ax2 bxc 0 a 0对于一元二次方程一般式中各项的名称，如二次项，一

2、次项，二次项系数，一次项系数，常数项等，应会准确的指出。讨论：一元二次方程在什么情况下会变成一元一次方程？一元二次方程的特殊形式(1)当 b=0, c 0时，有：ax2 0(2)当 b=0, c 0时，有：ax2 c 0(3)当 b 0, c=0时，有：ax2 bx 0对于形式复杂一些的，也要会分析，特别是字母系数的一元二次方程，也要分清哪个是未知数。如关于x的方程 mx2 nx mx nx2 p m n 0 中，先整理为 m n xm nxp0mn0,4则二次项为m nx 2 , 一次项为 m nx ,常数项为而二次项系数为m n ,一次项系数为一m n 。【例题讲解】例1：卜列方程中是一元

3、二次方程的有哪些?1 3x 1 5x 7 ; x 1 0; xax2bx 5 (a, b为常数) m2 2m1) x23 ; 2x2 5xy y2例2:一元二次方程（1 3x）（x 3） 2x2 1化为一般形式为： ，二次项系数为： 一次项系数为： ,常数项为： 。例3.关于x的方程（m 1）x2 （m 1）x 3m 2 0,当m 时为一元一次方程；当 m 时为一元 次方程例4. m 4 xm 2 1是关于x的一元二次方程，求 m的值。课堂练习一元二次方程的概念一、一元二次方程的定义1 .下列方程中，是关于 x的一元二次方程的是（）2 11A. 3 x 1 2 2 x 1B. '

4、9; 2 0x xC. ax2 bx c 0D. x2 2x x2 12.下列方程中是一元二次方程的为（）1y 2 7x? 8x 1 2x? 5xy 6y20 5x? 1 0 -3y9x4A.与 B.与C.与D.、3.方程m2 1 x2 mx 5 0是关于x的一元二次方程，则 m满足的条件是（）D. m = ± 1A. m w 1 B. m w0C.| m | w 14 .方程（m 2）x|m| 4x 3m 1 0是关于x的一元二次方程，则（）A. m=±2 B. m=2 C. m = -2 D. m H2 225 .若b 1a2 0下列方程中是一元二次方程的只有()A.

5、ax2 5x b 0B. b2 1 x2 a 4 x ab 022C. b 1 x b 0D. a 1 x bx a 06 .关于x的方程(m 1)x2 (m 1)x 3m 2 0,当m时,为一元一次方程;当m 时为一元二次方程。7 .关于x的方程|a| 1 x2a 1 x 3 0,当a 时，为一元二次方程；当a 一时，为一元一次方程.8 .关于x的方程2m2 m xm 1 3x 6可能是一元二次方程吗？为什么？二、一元二次方程的一般形式1 . 一元二次方程(1 3x)( x 3) 2x2 1化为一般形式为： ,二次项系数为： , 一次项系数为： ,常数项为： 。2 .把一元二次方程(x 1)

6、(1 x) 2x化成二次项系数大于零的一般形式是 ,其中二次项系数是 , 一次项的系数是 ,常数项是 ; 2(x 1)253 .万程()- 3x 化为一元二次方程的一般形式是 ,它的一次项系数是.224 .关于x的一元二次方程(m 3)x2 5mx 7m 2mx 6的二次项系数为； 一次项为；常数 项为;5 .若关于x的一元二次方程4x2 3ax 2a 6 0常数项为4,则一次项系数为。2 r -26 .万程kx 7x 3x 11是一元二次万程，则 k的取值范围是7 .关于x的方程a2x2 2x(2x 1) ax 1,在什么条件下它是一元二次方程？在什么条件下它是一元一次方程？8 .试判断关于

7、x的方程x2 kx(2x k 1) x是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数、一次项系数及常数项课后作业A组习题:1 .下列方程中的一元二次方程是(A. 3(x+1)2=2(x 1)2C. ax +bx+c=0)B.2=02 .D. x+2x=(x+1)(x1)2 .把方程5x2+6x+3=0的二次项系数化为1 ,方程可变为(A . x2+ x+ =055C. x2- 6-x- 3=055B. x26x3=0D”553 .将方程3x2=2x-1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是()A.3, 2, - 1B. 3, -2, - 1C. 3, - 2, 1D. -3, - 2, 14 .把一元二次方程(x+2) (x 3) = 4化成一般形式，得().A. x2+x10=0B. x2-x- 6=4C. x2 x 10=0D . x2 x 6=05 .方程x2+ J3xx+1=0的一次项系数是().A . 。3B . 1C . 33 1D. v3 x x6 .已知方程(m+2)x2+(m+1)xm=0,当m满足 时，它是一元一次方程;当m满足 时，它是一元二次方程7. 一兀二次万程2x x6的二次项系数、