人教A版高中数学必修四必修4综合测试题

1、高中数学学习材料金戈铁骑整理制作数学必修4综合测试题、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的）1 .下列命题中正确的是（）A.第一象限角必是锐角B.终边相同的角相等C.相等的角终边必相同D.不相等的角其终边必不相同2 .将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）JiJiJiJiA . -B . C. -D.3 .已知角 0的终边过点P(4m,3m ), (m #0),则2sina +cosa的值是()人.1或一1 B.或C.1 或一D. -1 或一55554、若点P（sin a -cosa,tana）在第一象限，则在0,2 n）内

2、仪的取值范围是（）a 二 35 二B.D.A.(-,3 )Uq,：) 2 44c 3 35 二 3 二C.(7，V)U(V，V)2 4425 .若|a|=2 , |b|=2且（a-b）,a ，则a与b的夹角是5A ?（B）4C W）行”6 .已知函数y =Asin（卯x +邛）+ B的一部分图象如右图所示，如果231A>0,m >0,|<-,则(m 71A. A =4B. =1 C. =一D. B=467 .设集合 A = «x, y) | y =2sin 2x),集合 B =x, y)|y=x-U()D. AU B = R48 .已知 x (,0), cos x

3、= 一，则 tan 2 x =(25a. 7_b. _7_c.竺24- 2479 .同时具有以下性质:“最小正周期实兀;图象关于直线）D,上7x=3对称；在2，寸上是增函数”的一个函数是（.,x 兀兀A. y=sin(2 + 6) B. y=cos(2x+ 3)7t7tC. y= sin(2x石)D. y=cos(2x 6)A. APIB中有3个元素 B. An B中有1个元素 C. An B中有2个元素10.在 MBC 中，已知 2sin AcosB =sinC ,那么 AABC一定是（）a.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形11.函数y = 3sin( -3x)4

4、-3x）的最小正周期为C. 8D. 412. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为0 ,大正方形的面积是1,小正方形的面积12 .2 .正，则sin日cos 8的值等于（）25B.2425C.725D.725、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）013.已知 sin 一2,cos20的值为12.3+ cos=,那么sinti的值为2314 .函数y= Tr12sin（3x + ；）1的单调递减区间为 15 .已知向量OP =（2,1）,OA=（1,7）,OB =（5,1），设X是

5、直线OP上的一点（O为坐标原点），那么XA，XB的最 小值是16 .给出下列6种图像变换方法：1图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一；图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到22 二原来的2倍；图像向右平移 一个单位；图像向左平移 一个单位；图像向右平移 J 个单位；图像333向左平移 空个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数 y = sin （x +工）的图像的一个变32 3换.（按变换顺序写上序号即可 ）三、角军答题 （本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）17、（本题满分12分）已知一个平行四边形三个顶点为A （0,-9）, B （2, 6）,

6、 C （4, 5）,求第四个顶点的坐标.18.(本小题满分12分)已知 2<otc3, 0 <P <- , cosd+a) = 3, sin(3 + P) = 9,求 sin(a 十 B)的值. 44445413c = (J3, -i),(本题满分 12分)已知向量 a =(cos3x, sin 3x), b = (cos , -sin )2222(i)当a_Lb时，求x值的集合;(n)求| a -c |的最大值.2 0、已知函数 f (x) =2sin2 x sin 2x _ 1,x R.(1)求f (x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合；(2)在平面直角坐标系中

7、画出函数f(x)在0,冗上的图象.21、(本题满分12分)设a、b是两个不共线的非零向量(tw R)1 1(1)记OA =a,OB =tb,OC = (a+b),那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线?3(2)若|a|=|b|=1且次荻角为120二，那么实数x为何值时|a-xb|的值最小？22、(本题满分14分)某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面19P处，并正以20km/h的速度向北偏西 日万向移动(其中cos =不)，台风当前影响半径为 10km,并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？人教A版数学必修4综合

8、测试题参考答案1. C2. D3. B4、B5、B6、C7、A8、D 9、C. 10、B11、A12、D3-9 一14、2k 二 '二 2k二7二IL 312, 336 ',k W Z 15. -816.或17、解：设D坐标为(x,y ),依题意，可能出现右图两种情形,由图(1)有 AB . DCCB解得由图-4V, 4-x=2AB =(2,15), DC =(4 x,5 y),则5-y =15x =2y = -10,故D坐标为(2, 10)图(2)有 AC = DB AC =(4,14) , DB =(2-x,6-y)12-x =46- y = 14.一 x - -2解得 ，

9、故D坐标为(-2, 8)y = -8综上所述，D点的坐标为(2, 10)或(-2, 8)。3 二18.解： <ct < 一44二二二3.二.4一一< 一十又 cos( + c() = - sin(一 十 口)=一244545二 3 二 3二- -3二- 50 <P < - < + P<n 又sin(+P)=一444413,3 二：、12一 cos(-)二-413- 一一二 3 二sin(二 + -) =-sin二 + (二+ -) =- sin() ()44二3 二二3 二4123 563二-sin(- )cos() cos(- )sin()=-()一

10、一 一卜44445135 13653y y 3 x y1 9 解：(I)由 a ± b,得 a，b = 0,即 coscos - -sin sin = 0 . 4分2222贝U cos2x =0,得 x = +-(k w Z). 5分24k兀 兀x|x= 一 + , kwZ,为所求. 6分24/ TT、23x 23x 23x Tt“八(n) |a -c| =(cos - -<3) + (sin +1) = 5 + 4sin(一 - ), 10分2223所以|a c |有最大值为3. 12分2 0解：(I) f (x) = 2sin 2 x +sin 2x -1 =sin2x -

11、(1 -2sin2 x) = sin2x -cos2x=V2sin(2x -)4所以f(x)的最小正周期是 兀 6分 x w R,所以当 2x乙 =2kn 十土，即 x =kn + (kZ)时，f(x)的最大值为 42 . 4283n注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分8分10分12分14分即f(x)取得最大值时X的集合为x I X =依+ ，k W Z821、解：(1) A、B、C三点共线知存在实数 匕使OC =7uOA + (1-九)OB TTTIP -(a +b) = Aa +(1 - A)tb , 4分31 1则九=一，实数t =- 6分3 2一 f f fO 1(2) a ,b a | b | cos120 = 2- f 2 f22 f2ff 2/J a -xb | = a +x b -2x a b = x +x+1, 9分12分a - xb |取最小值22、解：如右图，设该市为A,经过t小时后台风开始影响该城市,km,台风半径为 CD= (10+10t) km,需满足条件： CD> AC-2 22 T2AC =(PC - PA)2 =PC PA -2PAPC| AC |2 =| PC 121PA |2 -2 |PA |_| PC Lcosf= 2002 (20t)2