2020届山东省潍坊市高考第三次模拟考试数学模拟试题(理)有答案(已审阅)

1、/潍坊市高考模拟考试理科数学本试卷共6页.满分150分.注意事项：1 .答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共 目要求的.12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题2.设集合A N, B0 ,贝1J

2、A0, 3)若复数z满足:,5B.B.1，2x 2 iC.3C.3 .在直角坐标系中，若角B.4.已知双曲线322 x b75 .已知实数A.96 .已知mmm, ,n ,nB.x, y满足xx0, l,4i ,2则zD.0 ,1, 2, 3的终边经过点.2 sin3D.2 ,cos325则sinC.D._320,b0的一条渐近线与直线2x y 10垂直，则双曲线C的离心率2y4yC.0D.0,则z 2x y的最大值为B.3n是空间中两条不同的直线,C.1D. 0,m,m,是两个不同的平面，有以下结论: m/ ,n/ / ,m , n m ,m/n n/其中正确结论的个数是A. 0B.7 .直

3、线 l1: 3 m xA .充分不必要条件C.充要条件14yC. 2D. 33m,l2:2x 5 m y 8,则“m 1或mB .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件7”是 “ l"/l2” 的8 .已知aA. a<b<c23B.23,b4b< a <c,clog 3 2,则a, b, c的大小关系是43C. c< a <bD. a <c< b,用数形结合的方法给9.三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直

4、角三角形中较小的锐角满足tan3,现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的4概率是/4A. 253B.252C.2510.执行如右图所示的程序框图，输出A. 451D.25S的值为B. 55C. 66D. 7811. 一个几何体的三视图如下图所示,体外接球的表面积为其中正视图和俯视图均为直角三角形，则该几何A. 23B.412 .已知函数 f xC. D. 64ax In x, x 04，若f xax In x , x 0有两个极值点x1, x2 , 记过点A x1, f x , B x2, f x2的直线的斜率为k,若0k 2e,则实数a的取值范围为1一，e eB.1,2 eC

5、. (e, 2eD.2,2二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.dxa20182018AF 2;已知P为抛物线准线上13.定积分201822018a1a214. 右 3x 1 a0a1xa2xa2018K，则一 丁332215. 设抛物线x 4y的焦点为F, A为抛物线上第一象限内一点，满足任一点，当 PA PF取得最小值时， PAF的外接圆半径为 .b 1 cosB 八， 一16. ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,且?t足b C,-,若点。是4ABC外一a cos A点， AOC 0,OA 2,OC 1,则平面四边形 OABC面积的最大值是 .三、解答题：

6、共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题。每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. （12 分） 已知数列 an的前n项和为Sn,且1,an,Sn成等差数歹U.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足an bn 1 2nan,求数列bn的前n项和Tn.18. (12 分)FC如图所示五面体 ABCDEF ,四边形ACFD是等腰梯形，ADDAC ,DE AF,CA CF . 3求证：平面 DEF 平面ACFD ;(2)若四边形BCFE为正方形，求二面角B ED F的余弦值.19. (12 分)新能源

7、汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销 量如下表:月汾2017. 122018.012018.022018.032018 04-月份编号f234销量(万辆)0, 50.611,4L 7(1)经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y(万辆)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：y $t $，并预测2018

8、年5月份当地该品牌新能源汽车的销量； (2)2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：巧粘金赖顶萩值M闾,.万元)l_ 1.2) .2.3)3.4)5的6z频数206。603020J0(i)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值X的样本方差s2及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点

9、值代替；估计值精确到0.1);(ii)将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取的3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为 ，求 的分布列及数学期望 E().n_ti t yi y_参考公式及数据：回归方程$ $t $，其中$ J涉bt；n- 2ti ti 15 tiyi 18.8 . i 120. (12 分)22已知M为圆O:x y 1上一动点，过点 M作x轴，y轴的垂线，垂足分别为 A, B,连接BA延长至点P,使得PA 2,记点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)直线l : y kx m与圆O相切，且与曲线 C交于D,

10、 E两点，直线l1S 2平行于l且与曲线C相切于点Q(O,Q位于l两侧)，3DE求k的S QDE 3值.21 . (12 分)12x已知函数 fx ln x x ax a R,gx e(1)讨论函数f x极值点的个数；(2)若对 x 0,不等式f x g x成立.(i)求实数a的取值范围；2成立.(ii)求证：当x 0时，不等式ex x2e 1 x -x/（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.22. （10 分）C1的极坐标方程为以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线/J3acosin a 0 ,将曲线Ci绕极点逆时针旋转一后得到曲线C2 .

11、3求曲线C2的极坐标方程；x（2）直线l的参数方程为y1 1t23（t为参数），直线l与曲线C2相交于M , N两点.已知P 1,0 ,若2PM PN MN ,求a的值.23. （10 分）已知函数f x x 4 ,不等式f x 8 2x 2的解集M.求M ；（2）设 a,b M ,证明：f ab f 2a f 2b.高三理科数学参考答案及评分标准一、选择题i每小题£分，共酣分）CCChR RRATW A二、填空题t号小题5分凑M分）1第-工14. -）15, y 16,-p3 *2三、解苫显I本火随火6小题rit 70分117.解:口）山匚加L%.比成等差败列博21上I +1,：工

12、，I分当N=1时皿 -I十$=1 + “”，3=1. 2分,仙M2时入=1 +1-1 一虎.；"2*1" 一二风A =2.4乜.1/.敖列S 是以1为苜领工为分比的写比救州 5分/； 心鼻=%/."= | , 2" T =2岬1 . R 分（2 ） |t| a# "=1 * 2, m = * 2xr. 一7 分4RJS：（n / （：FI）是等腰梯形,1/JFC,fl if,K 宙刃.,“j.平而 a分,.7FU 平面 ICFH,甲Tftl打'F J. ¥制4匚卜，.上.”+4分曲 I知+L“平|E|，比卜L怜|耻UA/平制的

13、C千和加卜 =CW.四边斜 取“：为正方彩.高三理科教学咨案第I页（共6页），岂1_L平血*"八/. FI）,FE, FA两两垂直， 6分以点F为坐标原点，分别U,而，网为上小二轴建立空间直珀坐标系.如图，则皿1,0,0）国（6。,1 ）/（明5户），剧工骨） *r J湿 e-p-n.7分设，】 =（上,）是平面包密的一个法向量,r, ft = 1 .亍* I ) * 75 .厅)是平面nEF的一个法向量,y： 人可 耳 J25| |M| kT8, Vtj二面用B-ED A的余弦值为苧一 夙解Ml）易知7C+/+4”1.04 + 】分2 r =+ + K + 4, + 5： =55.

14、JS.S - 5 X 3 x 1.0455 - 5 x y=。+知*3分,二|tI *-卜=;=-£5-炉 £广I * « = f-iF = I.CJ4 -0. 32 x 3 = U.UH,则关于的级性回归方程为；=。3a + 0. 0机4分当f =6时） = >00*即201g年5月份当地读品牌新施源汽车的铜鼠妁为2万辆.- $分 （2）（ 1 ）根据题意，这与X）位粮购买薪能源汽车的消费者对补贴金般的心理预期值X 的平均值一样本方差/及中位数的估计值分别为：£ = L 5 x（）. 1 +2, 5 xtl, 3 + 3. 5 x（h 3 +4.

15、 5 xO. 15 +5.5 xO. I +f>. 5 x（>. 1）5 = 3.5.岛三理科教学答案第2 if”共b血） 6 分，a】尸 X0L3 4（3.J -XJ）1 x<L 3 14. S - 3一 5/*口一 15 十（5. 5-3, 5* I +（爪5 7,5 丁 xO, O5 = l+7, 7 分中位数的估“佗为3 + I耳】恒吸=60 =3 +1-8分OvJ(ii)根据给定的斯敦裹可知,任度抽收L玄拟的支卦能源汽车的消费若.对补贴全新 的心卿硼值不低刑万兀的概率为裳=*.也熟意可知6川3? 工的所有可能取值为。,1 ,2工口§=箱=口高，卷)=总叫百

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