吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理

1、扶余市第一中学 2017-2018 学年度下学期期末考试试题高二数学(理)本试题分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。考试结束后，只交答题纸和 答题卡，试题自己保留。第 I 卷(60 分)一选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 最符合要求)1.已知集合A =2,3，集合B满足A B =2,3，则集合B的个数为A.1B.2C.3D.42.函数f (x)二axa2在2,6上有唯一零点，则a的取值范围为A.(|,2B.(|,2)5C.D.2(：，2,；)53.函数y =：2(一2岂x:1)的值域是A.(2,4B.1,2)2C.D.,4)24

2、.已知集合U = R, A =x乏Z | x2c6, B =x | x2(x -2) c 0，则图中阴影部分表示的集合为A.0,1,2B.0,2C.1,2D.25. 下列函数中，即是奇函数，又在(0, ：)上单调递增的是x3A.y=e+eB. y = x +xC.y=x+2si nxD.y=j n|x|6. 在一次投篮训练中， 某队员连续投篮两次.设命题p是“第一次投中”，q是“第二次投中” 则命题“两次都没有投中目标”可表示为A.p qB.(一卩)(q)C.(Pq)D.(_P)(_q)7.若函数fCxj-JogXX0为奇函数，则f(g(_4)=卫(x),x0A. 3B.-2C.-1D.0n8

3、.已知函数f(x)，满足y = f(-x)和y=f(x，2)均为偶函数，且f(1)，设g(x)2二f (x) f (-X)，则g(2019)二-2 -10.给出下列四个五个命题:ab22 ”是“log?a log?b”的充要条件对于命题p : Tx R，使得x2x 0，则P : - x R，均有x2x 0；2 2命题若m 0，则方程x x - m二0有实数根”的逆否命题为：“若方程x x - m二0没有实数根，则m乞0”；4函数尹f (x)二(X -3)|n(x -1)只有1个零点；x 5亦R使f (x) = (m-1)xm是幕函数，且在(-,0)上单调递减其中是真命题的个数为：A.2B.3C

4、.4D.511. 已知定义在R上的函数y = f(xT)的图象关于x =-1对称，且当x - 0时，f (x)单调递增，若a二f(log0.53),b二f(0.53),c二f (0.65)，则a,b,c的大小关系是A.c a bB.a c bC.c b aD.b a c2x 112. 已知函数f(x)(xR)满足f (-x) = 4 - f (2 x)，函数g(x)=-.若函数f (x)与x T214g(x)的图象共有214个交点，记作 只(人$川=1,2,，214)，则迟(Xj+yJ的值为第n卷 (90 分)A.9.函数1丁A.642B.1284C.214D.321A.B.C.-3 -填空题

5、(共 20 分，每小题 5 分，答案要准确的填在答题纸的规定位置。)一1113. 已知3a=4b =2.,3，贝y.a b!JJ1一log3x14. 函数y3的定义域为X _115. 已知函数y = f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x1) = _f(x)，当x0,1时,f(x) - -x1，则方程f(x)-ln|x| = 0的实根个数为ax, x =116. 已知函数f(x)a在(-：;：)上单调递增，则a的取值范围为二(7/x + 2,x-三解答题(共 70 分，在解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)。17. (本题满分 12 分)设全集为R, A二x|0 _0, B二x|2x

6、_8.x 4(I)求A(CRB);(n)若C=x|a-2xa，4,A C=A，求实数a的取值范围18. (本小题满分 12 分)已知函数f (x) =loga(4-ax),(a 0且a = 1)(I)若g(x)是偶函数，当x 0时，g(x) = f(x)，求x：0时，g(x)的表达式；(n)若函数f (x)在0,2上是减函数，求实数a的取值范围.19. (本小题满分 12 分)已知函数f (x) =x2(2t -1)x1 -2t.1(I)若函数f(x)在区间(-1,0)和(0, )上各有一个零点，求t的取值范围；2(n)若f(x) 0在区间0,2上恒成立，求t的取值范围.20. (本小题满分

7、12 分)已知函数f(x)是定义在(-：,0) (0,上的不恒为零的函数，对于任意非零实数a,b满足f (ab)二f (a) f (b)，且当x 1时，有f (x)0.-4 -(I)判断并证明y = f(x)的奇偶性;-5 -(n)求证：函数f (x)在(0,=)上为增函数，并求不等式f (x一1)：0的解集21.(本小题满分 12 分)a已知函数f(x)nx,(a. R).x(I)求函数f (x)在区间(0,e上的最小值；(n)判断函数f(x)在区间e,v)上零点的个数.请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系

8、与参数方程X = 1 + t COS。在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为丿(t为参数)y =ts ina点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4COS1 - cos坐标为(22、3)，直线l与曲线C交于A、B两点.(I)写出点E的极坐标和曲线C的普通方程；(n)当tan二,3时，求点E到两点A、B的距离之积.23.(本小题满分 10 分)选修 4 5:不等式选讲已知函数f (x) =| 2x-a I I X-1 |,a R.(I)若不等式f(x)乞4-|x -1|无解，求实数a的取值范围；(n)当a 2时，函数f(x)的最小值为2,求实数a的值.以原点O为极-.点E的直

9、角-6 -扶余市第一中学 2017-2018 学年度下学期期末考试题高二数学理科参考答案1 12 DCAB BDAC BCDA13.214.(0,1) (1,315.416.6,14)17. 解：由 乙*_0得2乞X：4，即A二x|2乞X：4.2 分x 4由2X_8，得x _3，即B =x| x _3.4 分(I)由已知得(CRB)二x|x，二A(CRB)二x| X :：4 .6 分(n)TA C = A,A二C .8 分a 2兰2又C =x | a 2兰x Ea + 4，有丿解得0兰x兰4 .11 分a + 4 3 4所以a的取值范围为0,4.12 分18. 解(I)：g(x)是偶函数，所以

10、g(-x)二g(x)，又当x. 0时，g(x)二f (x) = loga(4 - ax). 2 分当x : 0时，X 0, g(x) =g(-x) = f (-x) =loga(4 ax), .5 分所以当x：0时，g(x)=loga(4 ax).6 分(n)因为u(x)=4-ax在0,2上是减函数，. 8 分a a 1要使f(x) =loga(4ax)在0,2有意义，且为减函数，则需满足10 分(4一a汉2 a 0解得1 a 013所以有0L.242-8 -1 3所以t的取值范围为：(，).2 43 1所以t的取值范围为：(-3,1)2 220.解:()f(x)是偶函数由已知得f (1) =

11、 f(1) f (1)，二f (1) =0,f(1) = f (-1) f (-1)，二f(1) = 0. 3分f (-x) = f (T) f (x)，即f ( -x) = f (x).5 分，所以f (x)是偶函数.6 分(n)设为x20，则生 1,f Gx1) 0.7 分所以f(xj = f(0 X2) = f()心)g)，所以f (x)在(0,：)上为增函数X2X2. 9分因为f(x -1)：0 = f (1)，又f (x)是偶函数，所以有|x-1|：1，解得0：x 2. 11 分不等式f(x-1)：0的解集为(0,2).12 分21.解：()因为x 0,f (x)二1-弓二 . 2

12、分x x x1当a乞0时，f(X)0，所以f(x)在(0,e2上是增函数，无最小值；3 分2当a 0时，又f (x) 0得x a，由f (x) : 0得xaf (x)在(0, a)上是减函数，在(a：)上是增函数,卩0c 1一2t c0 2或0合=(2t -1)2- 4(1_2t)c0解得：无解或31Ct一 或无解所以-2211 分12 分(n)要使f(x) . 0在区间0,2上恒成立，需满足9 分3 : t J2 21 -2t22f (2) =4 4t - 4 1_2t 0-9 -a若a _e，则f(x)在(0,e)上是减函数，则f (x)min= f (e) = I ne;e若a : e，

13、则f (x)在(0,a)上是减函数，在(a,e)上是增函数， f (x)min二f(a) =1 n a 1综上：当a _e时，f (x)的最小值为ln e -e当a : e时，f (x)的最小值为In a - 1a(n)由f(x) =lnx0得一a =xlnxx1令g(x) =xln x,x2，则g (x) = In x 1,e1 11所以g(x)在(-2,1)上是减函数，在(丄，；)上是增函数,e ee12 11 1 1且g(p)2：0, g()0，且g(p) g()，当x：时，g(x)二，e ee eee1所以，当a时，f (x)无有零点；e时，f (x)有 1 个零点;2 2y =4x，

14、所以曲线C的普通方程为：y(n)因为tan二3，点E(2,2.3)在I上，直线I的参数方程为:由g (x)0得x -,e由g(X):：0得X J,e1当-a 时,e一22.解：f (x)有 2 个零点.(i)由=x2y2= 16得=4，又tan23厂小兀代兀二.3 极坐标为JI(4，訐4cos =4cos =1-川得亠於，所以有P2sin2日=4cos日，由 *x =COST-10 -厂2 3I.23将其代入y2=4x并整理得t24t 0，设RB所对应的参数分别为416 tlt2, . 10 分3所以| EA| |EB|=|ti| |t2|=乎. 12 分23.解：a(I)：f(x)_4_|x_1|=|2x_a|x_1|_4_|x_1|=|x| |x_1|_2,2. 2 分aaa .a：| x I I x -1 |_| (x) (x -1) |=|11，当x时取等号， 3 分222 2要使不等式f(x)乞