7.2向量的应用举例

1、为使物体保持平衡，再加上一个力f4,则f4=()A (- 1,- 2)B (1,- 2)C (- 1,2)D (1,2)解析：选D由物理知识知 人+ f2+ f3+ f4= 0，故f4=-厲+ f2+ f3)= (1,2) 2.人骑自行车的速度是v 1,风速为v2,则逆风行驶的速度为()A . V1 V 2B . V1 + v 2C . |v 1|- |V2|D.V1V 2解析：选B 由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为V1 + V2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量.3.如果一架飞机先向东飞行 200 km ,再向南飞行300 km,设飞机飞行的路程为 s km , 位移为a km,则(

2、)A. s>|a|B. s<|a|C. s= |a|D . s与|a|不能比较大小解析：选A 物理量中的路程是数量，位移是向量，从而s= 500,由位移的合成易得|a|<500，故 s>|a|.4.已知两个大小相等的共点力F1, F2,当它们的夹角为 90°时，合力大小为20 N，当它们的夹角为120°时，合力大小为()A. 40 NB . 10 2 NC . 20.2 ND . 40 . 2 N解析：选B 如图，以F1, F2为邻边作平行四边形，F为这两个力的合力.由题*jf 意，易知当它们的夹角为 90°时，|F|= .2尸1|= 20

3、 N ,.片|=2|= 10 2 、 N .当它们的夹角为120时，以F1, F2为邻边的平行四边形为菱形，此''|F|= |F1|= 10 2 N.> 1> > >5 .在厶 ABC 中，AB= 3, AC= 2, BD = 2 BC，贝V AD BD 的值为()A - 5B.5C. - 5D.5A.2244> 1> > 1 > > > 解析：选C 因为BD = ?BC，所以点D是BC的中点，则AD = -(AB + AC ), BD =1 > 1 一-> > > > 1 > &g

4、t; 1 > > 1 > 2 > 2 1 22BC = 2( AC - AB ),所以 AD -BD = * AB + AC ) ( AC - AB ) = ；(AC - AB ) = -(2 - 32) =- 5 选 C.46.已知力F = (2,3)作用于一物体，使物体从A(2,0)移动到B( 2,3)，则力F对物体所做的功是.解析：B AB = ( 4,3),W = Fs= F -AB = (2,3) ( 4,3) = 8 + 9= 1.答案：17.用两条成120。角的等长绳子悬挂一个灯具,已知灯具重量为10 N ,则每根绳子的拉力大小为N.解析：如图，由题意，得

5、/AOC = / COB = 60,16C|= 10,则|OA>|= |OB |= 10,即每根绳子的拉力大小为10 N.答案：108.已知A,B是圆心为 C,半径为.5的圆上的两点，且|AB|= 5, 则-CB =解析：由弦长|AB|= 5,可知/ ACB = 60°BBB BB B5故 AC -CB = CA CB = | CA |CB |cos/ ACB= ".答案：59.如图所示，若点DC2,求证：AD丄 BC.B证明：设AB = a,D是厶ABC内的一点，且AB2 AC2BBBAC = b, AD = e, DB = c,BDC = d,c+ c, b= e

6、+ d,即 a2 b2= (e+ c)2 (e+ d)2= c2+ 2e c 2e d d2.由已知可得a2 b2= c2 d2,所以 c2+ 2e c 2e d d2= c2 d2,即 e (c d)= 0.B BB因为 BC = BD + DC = d c,B B所以 AD -BC = e (d c)= 0,所以-D 11BC，即 AD 丄 BC.10.某人骑车以速度 a向正东方向行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为2a时,感到风从东北方向吹来，试求实际风速的大小和方向.A a 0解：设实际风速为v，由题意可知，此人以速度a向正东方向行驶时，感到的风速为v a，当速度为2a时感到的风速为

7、 v 2a.如图所示,设 OA = a, OB = 2a, PO = v,B B BB PO + OA = PA , PA = v a,这就是速度为 a时感到的由正北方向吹来的风速,B B BB/ PO + OB = PB , PB = v 2a，这就是速度为 2a时感到的由东北方向吹来的风速,由题意知/ PBO = 45° PA丄 BO , BA= AO, POB 为等腰直角三角形，/APO = 45° |PO|=|PB| = V2|a|,即 |v| =岳|.实际风速的大小是2|a|，为西北风.应试能力达标层级1已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s, 一艘小船以垂

8、直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为A. 10 m/s2 26 m/sC. 46 m/s解析：选B 设河水的流速为 v 1,小船在静水中的速度为 v2,船的实际速度为 v，则|v 1|12 m/s=2, |v|= 10, v丄 vi, v2= v v1, v v 1= 0,|v2= w? 2v v 1+ vf = 2 ：26（m/s）.2.已知两个力F1, F2的夹角为90°它们的合力大小为10 N ,合力与F1的夹角为60°那么F1的大小为（）C. 10 ND . 5.2 N解析：选B画出图形，如图所示，由题意 片+ F2|= 10,所以 |

9、F1|= |F1+ F2|cos 60 =5 N，故选 B.3.如图，在矩形 ABCD中，AB = 2, BC= 2,点E为BC的中点, ! 点F在边CD上，若 AB AF = 2，则AE -BF的值是（）A2EB B B B B B B B B B B B解析：选 A / AF = AD + DF , AB -AF = AB (AD + DF )= AB AD + AB -DF =AlB= 2|"D |= 2,B -B B BB B B |DF |= 1, | CF | = 2 1, AE -BF = ( AB + BE) (-BC + CF )=AB |F +"BIE

10、-BC = - ,2( 2 1) + 1X 2 =- 2+ 2 + 2= , 2,故选 A.4.如图，设 P ABC 内一点，且 2 PA + 2 PB+ PC = 0，则 Sabr : Saabc =()1 1C.4D.3解析：选A设AB的中点是D.> >> >/ PA + PB = 2PD =-2 pc> 1 PD -pC P为CD的五等分点,1 ABP的面积ABC的面积的-.55艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成30°角，则水流速度为 km/h.解析：如图所示，"船速 |v 1|= 5 km/h

11、,水速为v2,实际速度|v|= 10 km/h ,|V2|=100 25= 75 = 5 3(km/h) 答案：5 36已知平面上直线l与e所在直线平行且 e= 5，5，点0(0,0)和A(1, 2)在I上>的射影分别是 O'和A',若O' A'=入，则 L.'' '解析：由题意可知|O ' A' |=|OA|cos( 0)( B为OA与e的夹角).'- O(0,0), A(1, - 2) , OA = (1, - 2).f 4 33''-e= 5, 5，OA e= 1 X 5 + ( 2)

12、X 5= 2= | OA | |e| cos 0, | OA | cos 0=-2.又|O ' A' |= | “ |e|,. X= ±又由已知可得 ?<0 , = 2.答案：27.在风速为75( 6 2) km/h的西风中，飞机以 150 km/h的航速向西北方向飞行,求没有风时飞机的航速和航向.解：设V1为风速，V为有风时飞机的航行速度,V2为无风时飞机的航行速度,V 2= V V1.如图所示， V 2= V V1 ,二V2, V , Vi构成三角形.> > >设|AB|=|v|, |CB|=|Vi|, |AC|=|v2|,=3.作 AD

13、/ BC, CD丄 AD 于点 D, BE丄 AD 于点 E，则/ BAD = 45°由题意知 I-?|= 150, |"CeB|= 75( 6 2), I-?|= I-E|= |EA |= 75 2, |DA |= 75 6.从而 | AC |= 150 ,2，/ CAD = 30°故|v2|= 150 2 km/h,方向为西偏北 30°8.如图所示,在厶 ABC中，/ BAC = 120 ° AB = AC= 3,点D在线段 BC上,且 BD =求: (1)AD 的长；/ DAC的大小.解：(1)设I = a, yAC = b ,则-T = yAB + B?= -Ab + 3 Ibc =瓦t +1E E 2E 1E 21AC Ab) = - AB + -AC = -a