24.1.2垂直于弦的直径

1、厉山三中教师教学设计主备人：课题：24. 1.2 垂直于弦的直径集体备课个人备课一、呈现目标理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.通过复合图形的折叠方法得岀猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解.重点垂径定理及其运用.难点探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题.二、合作探究 在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点 0旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点0叫做圆心，线段0A叫做半径.以点0为圆心的圆，记作0”，读作“圆0”. 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB ; 经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB ;0| .4 圆上任意两点间的部分叫做圆

2、弧 ，简称弧，以A , C为端点的弧记作“”， 读作“圆弧AC”或“弧AC” 大于半圆的弧（如图所示）叫做优弧，小于半圆 的弧（如图所示或）叫做劣弧. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.三、展示点评（学生活动）请同学按要求完成下题：如图，AB是O 0的一条弦，作直径CD，使CD丄AB，垂足为 M.(（1）如图是轴对称图形吗？如果是（2）你能发现图中有哪些等量关系 （老师点评）（1）是轴对称图形，/>，其对称轴是什么？ ?说一说你理由. 其对称轴是CD.（2）AM = BM ,=,=,即直径CD平分弦 AB ,并

3、且平分及. 这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径 CD、弦AB ,且CD丄AB垂足为 M.求证：AM = BM ,=,=.分析：要证 AM = BM ,只要证AM , BM构成的两个三角形全等.因此 只要连接 0A , OB或AC , BC即可.证明：如图，连接0A , OB ,贝U OA = OB ,在 Rt OAM 和 RtA OBM 中， RtA OAM 幻 RtA OBM , AM = BM ,点A和点B关于CD对称， V© O关于直径CD对称，当圆沿着直线 CD对折时，点A与点B重合，与重合，与

4、重合.二=,=.进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.（本题的证明作为课后练习 ）四、巩固提高例1有一石拱桥的桥拱是圆弧形 ，如图所示，正常水位下水面宽 AB = 60 m,水面到拱顶距离 CD = 18 m,当洪水泛滥时，水面宽MN = 32 m时是否 需要采取紧急措施？请说明理由.分析：要求当洪水到来时，水面宽MN = 32 m是否需要采取紧急措施，只 要求岀DE的长，因此只要求半径 R,然后运用几何代数解求 R.毎二fcx打解：不需要采取紧急措施 ，设 OA = R,在 RtAAOC 中，AC = 30, CD = 18,R2 = 302 + (R 18)2,R2 = 900 + R2 36R + 324,解得 R = 34(m),连接 0M ,设 DE = x,在 Rt MOE 中，ME = 16,342= 162+ (34 X)2,162 + 342 68x + x2= 342, x2 68x + 256= 0 ,解得x1 = 4, x2 = 64(不合题意，舍去)，- DE = 4 ,不需米取紧急措施.五、课堂小结（学生