利用DFT分析离散信号频谱实验报告

1、信息科学与技术学院实验报告学生姓名学号同组人：实验课程数字信号处理实验项目利用DFT分析离散信号频谱必做 选做验证性实验 综合性实验 设计性实验实验地点博西105实验仪器台号58号机指导教师实验日期及节次2013.05.14一、实验综述1、实验目的及要求 应用离散傅里叶级变换（DFT），分析离散信号想xk的频谱。 深刻理解DFT分析离散信号频谱的原理。 掌握改善分析过程中产生的误差的方法。2、实验仪器、设备或软件 计算机，MATB7.4.0二、实验过程（实验步骤、数据记录）1、验证性试验。2、程序设计试验。 周期序列由3个频率组成，xk=cos（7k/16）+cos(9k/16)+cos(k/

2、2),利用FFT分析频谱。如何选取FFT的点数计算N？这三个频率分别对应FFT计算结果X m的哪些点？若选取的N不合适，FFT计算的频率Xm会出现什么情况？ 离散序列xk=cos(2k/16)+0.75cos(2.3k/15),0k63，利用FFT分析其频谱。 对xk做N=64点FFT，绘制信号的频率，能够分辨出其中的两个频谱吗？ 对xk补零到N=256点后计算FFT，能够分辨出1其中的两个频率吗？ 选用非矩形窗计算FFT，能够分辨出其中的两个频率吗？ 若不能够很好的分辨出其中的两个频率，应采取哪些措施？三、结论1、实验结果1、证性试验：2、程序设计实验：N应该选取所有因子的公倍数32；该周期

3、N=32，基频 W0=p/16；N=32;k=0:N-1; x=cos(pi*7*k/16)+cos(9*pi*k/16)+ cos(8*pi*k/16); X=fft(x,N); subplot(2,1,1); stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X);ylabel('Phase');若N的值选取不合适，则无法区分两个频率。可以分辨出两个频率，如下：该周期N

4、=64，基频w0=p/15；N=64;k=0:N-1;x=cos(pi*2/15*k)+0.75*cos(2.3*pi/16*k);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');subplot(2,1,2); stem(k-N/2,angle(fftshift(X);ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)');对xk补零到256点后计算FFT；可

5、以分辨出两个频率，如下：N=256;k=0:N-1;x=cos(pi*2*k/15)+0.75*cos(2.3*pi*k/15);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X);ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)'); 采用窗函数，可以分辨出两个频率，如下：

6、汉宁窗：N=64;w=hanning(N);k=0:N-1;n=cos(pi*2*k/15)+0.75*cos(2.3*pi*k/15);a=w.*n'X=fft(a,N);subplot(2,1,1);stem(k,abs(fftshift(X);ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');subplot(2,1,2);stem(k,angle(fftshift(X); ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)');汉明窗：N=64;w=h

7、amming(N);k=0:N-1;n=cos(pi*2/15*k)+0.75*cos(2.3*pi/15*k);a=w.*n'X=fft(a,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X);ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)');应该增加N的值，使其为因子周期的公倍数。2、分析讨论1、实验思考题：既然可以直接由DTFT定义计算序列DTFT,为何利用DFT分析序列的频谱？答：DFT对于分析有限的频谱更为方便。若序列持续时间无限长，且无解析表达式，如何利用DFT分析其频谱？答：利用其窗函数分析其频谱。利用DFT分析离散信号频谱时会出现哪些误差？如何克服或改善？答：频率分不出，应该多抽取些。在利用DFT分析离散信号的频谱时，如何选择窗函数？答：根据每个窗函数不同的