九年级数学中考专题复习一次函数综合类问题四大类含复习资料

1、大类一、一次函数及几何综合 班级：_ 姓名：_【知识点睛】1. 一次函数表达式：y=kx+b（k，b为常数，k0） k是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比）来解释坡面的竖直高度及水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示，AM即为竖直高度， uj7BM即为水平宽度，则，b是截距，表示直线及y轴交点的纵坐标2. 设直线l1：y1=k1x+b1，直线l2：y2=k2x+b2，其中k1，k20若k1=k2，且b1b2，则直线l1l2；若k1·k2=-1，则直线l1l23. 一次函数及几何综合解题思路从关键点出发，关键点是信息汇聚点，通常是函数图象及几何图形的交点通过点的坐标和横平竖直的

2、线段长的互相转化将函数特征及几何特征结合起来进行研究，最后利用函数特征或几何特征解决问题【精讲精练】1. 如图，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为_ 第1题图 第2题图 第3题图2. 如图，直线l1交x轴、y轴于A，B两点，OA=m，OB=n，将AOB绕点O逆时针旋转90°得到CODCD所在直线l2及直线l1交于点E，则l1_l2；若直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2=_3. 如图，直线交x轴、y轴于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D，则点C的坐标为_4. 如图，在平

3、面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线探索：若点A的坐标为(3，1)，则它关于直线l的对称点A'的坐标为_；猜想：若坐标平面内任一点P的坐标为(m，n)，则它关于直线l的对称点P的坐标为_；应用：已知两点B(-2，-5)，C(-1，-3)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到B，C两点的距离之和最小，则此时点Q的坐标为_5. 如图，已知直线l：及x轴交于点A，及y轴交于点B，将AOB沿直线l折叠，点O落在点C处，则直线CA的表达式为_第5题图 第6题图 第7题图6. 如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，E是AB上的一点，且BE:EA=5:3，EC=，把BCE沿折痕EC向

4、上翻折，点B恰好落在AD边上的点F处若以点A为原点，以直线AD为x轴，以直线BA为y轴建立平面直角坐标系，则直线FC的表达式为_7. 如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点及原点O重合，AB=2，AD=1，过定点Q(0，2)和动点P(a，0)的直线及矩形ABCD的边有公共点（1）a的取值范围是_；（2）若设直线PQ为y=kx+2（k0），则此时k的取值范围是_8. 如图，已知正方形ABCD的顶点A(1，1)，B(3，1)，直线y=2x+b交边AB于点E，交边CD于点F，则直线y=2x+b在y轴上的截距b的变化范围是_第8题图 第9题图9. 如图，已知直线l1：及直线l2：y=-2x+1

5、6相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A，B两点，矩形DEFG的顶点D，E分别在l1，l2上，顶点F，G都在x轴上，且点G及点B重合，那么S矩形DEFG:SABC =_ 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(4，0)，B(0，-4)，P为y轴上B点下方一点，PB=m（m>0），以点P为直角顶点，AP为腰在第四象限内作等腰RtAPM（1）求直线AB的解析式；（2）用含m的代数式表示点M的坐标；（3）若直线MB及x轴交于点Q，求点Q的坐标大类二、一次函数之存在性问题班级：_ 姓名：_【知识点睛】存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存在的题目，

6、主要考查运动的结果.一次函数背景下解决存在性问题的思考方向：1. 把函数信息（坐标或表达式）转化为几何信息；2. 分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形；3. 结合图形（基本图形和特殊状态下的图形相结合）的几何特征建立等式来解决问题【精讲精练】1. 如图，直线及x轴、y轴分别交于点A，点B，已知点P是第一象限内的点，由点P，O，B组成了一个含60°角的直角三角形，则点P的坐标为_2. 如图，直线y=kx-4及x轴、y轴分别交于B，C两点，且.（1）求点B的坐标和k的值（2）若点A是第一象限内直线y=kx-4上的一个动点，则当点A运动到什么位置时，AOB的面积是6？（3）在（2）成

7、立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.3. 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC，OA分别及x轴、y轴重合，ABOC，AOC=90°，BCO=45°，BC=，点C的坐标为(-9，0)（1）求点B的坐标（2）若直线BD交y轴于点D，且OD=3，求直线BD的表达式（3）若点P是（2）中直线BD上的一个动点，是否存在点P，使以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4. 如图，直线y=kx+3及x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是直线y=kx+3上及A，B不重合

8、的动点过点C的另一直线CD及y轴相交于点D，是否存在点C使BCD及AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由5. 如图，直线及x轴、y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为(-3，0)，P(x，y)是直线上的一个动点（点P不及点A重合）（1）在点P的运动过程中，试写出OPC的面积S及x之间的函数关系式（2）当点P运动到什么位置时，OPC的面积为？求出此时点P的坐标（3）过P作AB的垂线及x轴、y轴分别交于E，F两点，是否存在这样的点P，使EOFBOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由大类三、一次函数之动点问题班级：_ 姓名：_【知识点睛】动点问题的特征是速度已知，主要考

9、查运动的过程1. 一次函数背景下研究动点问题的思考方向：把函数信息（坐标或表达式）转化为基本图形的信息；分析运动过程，注意状态转折，确定对应的时间范围；画出符合题意的图形，研究几何特征，设计解决方案2. 解决具体问题时会涉及线段长的表达，需要注意两点：路程即线段长，可根据s=vt直接表达已走路程或未走路程；根据研究几何特征需求进行表达，既要利用动点的运动情况，又要结合基本图形信息【精讲精练】1. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线及x轴、y轴分别交于A，B两点点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒（1）求OA，OB的长（2）过点P及直线AB垂直

10、的直线及y轴交于点E，在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使EOPAOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由2. 如图，直线及x轴、y轴分别交于A，B两点，直线BC及x轴交于点C，ABC=60°（1）求直线BC的解析式（2）若动点P从点A出发沿AC方向向点C运动（点P不及点A，C重合），同时动点Q从点C出发沿折线CBBA向点A运动（点Q不及点A，C重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度设APQ的面积为S，运动时间为t秒，求S及t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（3）当t=4时，y轴上是否存在一点M，使得以A，Q，M为顶点的

11、三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由3. 如图，在直角梯形COAB中，OCAB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A(8，0)，B(8，11)，C(0，5)，点D为线段BC的中点动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OAABBD的路线运动，至点D停止，设运动时间为t秒（1）求直线BC的解析式（2）若动点P在线段OA上运动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的？（3）在动点P的运动过程中，设OPD的面积为S，求S及t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围4. 如图，直线及x轴交于点A，及直线交于点P（1）求点P

12、的坐标（2）求OPA的面积（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿OA方向向终点A运动，过点E作EFx轴交线段OP或线段PA于点F，FBy轴于点B设运动时间为t秒，矩形OEFB及OPA重叠部分的面积为S，求S及t之间的函数关系式5. 如图，直线l的解析式为y=-x+4，它及x轴、y轴分别交于A，B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它及x轴、y轴分别交于M，N两点，设运动时间为t秒（0< t <4）（1）求A，B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN和OAB重叠部分的

13、面积为S2，试探究S2及t之间的函数关系式大类四、一次函数之面积问题班级：_ 姓名：_ 【知识点睛】1. 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用横平竖直的线，通常有以下三种思路：公式法（规则图形）；割补法（分割求和、补形作差）；转化法（例：同底等高）2. 坐标系中面积问题的处理方法举例 割补求面积（铅垂法）：转化求面积：如图，满足SABP=SABC的点P都在直线l1，l2上二、 精讲精练1. 如右图，在平面直角坐标系中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，则AOB的面积为_2. 如图，直线y=-x+4及x轴、y轴分别交于点A，点B，点P的坐标为(-2，2)，则SPAB=_ 第2题图 第3题图3.

14、如图，直线AB：y=x+1及x轴、y轴分别交于点A，点B，直线CD：y=kx-2及x轴、y轴分别交于点C，点D，直线AB及直线CD交于点P若SAPD=4.5，则k=_4. 如图，直线经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标为(2，5)，求ABC的面积5. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，4)，B(6，6)，C(8，2)，求四边形OABC的面积6. 如图，直线及x轴、y轴分别交于A，B两点，C(1，2)，坐标轴上是否存在点P，使SABP=SABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由7. 如图，已知直线m的解析式为，及x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，且BAC=90°，点P为直线x=1上的动点，且ABP的面积及ABC的面积相等（1）求ABC的面积；（2）求点P的坐标8. 如图，直线PA：y=x+2及x轴、y轴分别交于A，Q两点，直线PB：y=-2x+8及x轴交于点B（1）求四边形PQOB的面积（2）直线PA上是否存在点M，使得PBM的面积等于四边形PQOB的面积？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【分类一参考答案】二、精讲精练1 2，-1 3 4(1，3)；(n，m)；5 6 7（1）-2a2；（2）k1或k-18-3b-1 98:9 10（1）y=x-4