变化率与导数练习题(理)

1、1变化率与导数（理）一、平均变化率1、已知函数 f x 2x24 的图象上一点 1, 2 及附近一点 1 x, 2 y，则A. 4B.4xC. 4 2 xD.24 2 x2、一质点运动1的方程为s 5 3t2，则在一段时间 1,1 t 内相应的平均速度是()A.3 t 6B.3 t 6C.3 t 6D.3 t 6二、导数的定义D. 4f xx 在Xo处可导，则lim f x2 xx 04、若 f xo3，则 X h,冷冷等于1、设 f X 在 x 处可导，则f x hlimh o2h等于（2f xB.-2C.2、若函数 f在Xo处的切线f Xo2f Xo3、若 ff XoX2三、基本初等函数求

2、导1 求下列函数的导函数(1)y x3x24(3)y 3cosx 4sin x2(4)y 2x 3_&+x5+sin x(5)y=x2(6) y=(x+1)(x+2)(x+3);(7) y= i x sin x11(8)尸1：x+1+1x；(9)y=xne 0 的解集为_113、若函数 f(x)满足 f(x) = 3x3 f (1) x2 x,则 f (1)的值为()A. 0B.2C. 1D. 1四、曲线切线问题1、曲线y 2x21在 1,3 处的切线方程是 _2、曲线y x 3x? 1在点 1, 1 处的切线方程是 _1 13、 函数y_在_, 2处的切线方程是 _x 264、与直线

3、 2x-6y+1=0 垂直，且与曲线 y=x3+3x21 相切的直线方程是 _5曲线y2x2 2在点1,1处切线的倾斜角是&若曲线y x4的一条切线 I 与直线x 4y 80垂直，则 I 的方程是_18、求过点（2, 0）且与曲线 y=-相切的直线的方程.x9、若曲线f（x） =ax2+ Inx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 _10、已知曲线 y= x3+ 3x2+ 6x-10 上一点 P,求过曲线上 P 点的所有切线中，斜率最小的切 线方程.1711、已知函数 f(x)= $x3+ 3xf (a)(其中 a R),且 f(a) = & 求:(1)f(x)的表达式；

4、(2)曲线 y= f(x)在 x= a 处的切线方程.7、sn 銮忘-1在点Mn，0处的切线的斜率为（).C.7_ 312、已知函数f(x) =x+x 16.(1)求曲线y=f(x)在点(2 , 6)处的切线的方程；直线I为曲线y=f(x)的切线，且经过原点，求直线I的方程及切点坐标；一 1 一如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y= 4X+ 3 垂直，求切点坐标与切线的方程._32213、已知函数f(x) =ax+ 3x 6ax 11,g(x) = 3x+ 6x+ 12,和直线m y=kx+ 9,又f ( 1) = 0.(1) 求a的值；(2) 是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f(x)的

5、切线，又是曲线y=g(x)的切线? 如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.814、设函数 f(x)= ax 一，曲线 y= f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为 7x 4y 12= 0. x(1)求 f(x)的解析式；证明：曲线 y= f(x)上任一点处的切线与直线x= 0 和直线 y= x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值.五、复合函数求导91、( 1) y= (2x 3)5；(2)y3x;2n(3)y=sin22x+3；(4)y=In (2x+5).(5)y= .x2+1;(6)y=sin22x；(7)y=exsin 2x;(8)y=In . 1+x2.(9)y In x

6、 2(10)y14(1 3x)10(12)y 3 2x(13)y= 1 2xcos x(14) y=ln (x+ 1X2)(I5)y=(x2 3x+2)2s in3(16)yxCOS3(17)y（ii） y(18)y=(2x21)311(20)y=sin(3x-)62、(21)y=cos(1+x)2(22)y sin x(23)y In sin(3x 1).(24) y =sinx3+si n33x；(25)ysin 2x2x 12(26)Y=loga(x 2)(19)y=$3x12(27)y=In (2x23x 1)12.已知 y= sin2x+sinx,那么丫是（）2A .仅有最小值的奇函

7、数B. 既有最大值，又有最小值的偶函数C. 仅有最大值的偶函数D. 非奇非偶函数3.- 函数y=sin3（3x+4）的导数为4._若 y= (sinx-cosx)3，贝 U y 5._ 若 y= 1 cosx2，贝 U y=6._ 若 y=sin3(4x+3)，贝 U y=7._函数 y=（ 1+sin3x）3是由 个函数复合而成.8._曲线 y=sin3x 在点 P （ ，0）处切线的斜率为 _ .3139.求曲线y J2在M （2,-）处的切线方程（x 3x）41410. 函数 y=cos (sinx)的导数为( ) Asin (sinx) cosxB. sin (sinx)C. sin

8、(sinx) cosxD. sin (cosx)11 .函数 y=cos2x+sinx的导数为()fcosjxA. 2sin2x+2xA.2y 8x+7=0B.2y+8x+7=0C. 2y+8x 9=0D. 2y 8x+9=014._ 函数 y= Jcos(2x )的导数为_ .115 .函数 y=cos3的导数是_.16. 函数 y=ln (3 2xx2)的导数为(132x2x 2B.COSA/X2sin2x+2pxC.2sin 2x+sin x2 仮2sin2x-cos x2 依112.过曲线 y=厂,上点 P( 1,2且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为13. 函数 y=xsin (2

9、x2cos (2x+ )的导数是2C.2x 2x22x 315x22x 31617.函数 y=lncos2x 的导数为( )A. tan2xB. 2ta n2xC. 2tanxD. 2tan2x18 .函数 y= . ln x的导数为A. 2xJln xB. 2jln x12x. ln xx 919. 在曲线 y-9的切线中，经过原点的切线为x 520._函数 y=ln (lnx) 的导数为21._函数 y=lg(1+cosx)的导数为23.下列求导数运算正确的是(22.求函数 y=ln1 3x22x2的导数.(x+丄)x=1+B.C.D.(log2x)二1xln 2(3x) =3xlog3e(x2cosx) = 2xsinxC.17224函数 y=ax 2x(a0 且 1),那么 y为()25. 函数 y=sin32x的导数为()A.2 (cosQ 32x In3B.(In3) 32x cos32xC. cos*D. 32x cos*26._设 y=(2ex1