2020苏科版中考数学(几何综合)一轮复习讲义(扫描有答案)

1、2020苏科版中考数学（几何综合）一轮复习讲义四.作图综合练习巩4解答下列文题（1】如羽（1）,已知射线0F与线段,在射线0P上取点D. E. F QOD = DE = EFr 尺观作出OH的三等分点M、N r （不写作法r保留"凰痕迹1 清同尺皿在圄（3）中曲内部作出一点0 .使点区I1AB的距需等于点阅/洲距寓 的（吾（不写作法.身崔作圄痕迹）标注尺规作图与作图尺规作图与作图依据问题 尺规作图 题型：过一点作已知直线的平彳强如图，边长为有)小正方形组成了网格，点4 H均是格点，请你仅用无刻度的直尺面出满足下列条件的点尸，并在图中标出点P . 图,点P在线段AB上且AP = ：AB

2、 .图(2)图41 ,点P在线段上且4P-AB . V答案作图见解析.(2)作图见解析.解析(1)Rr防48中点，图如图所示.对角线交点即为所求三角形 > 树以三角形 > 比例线段 > 题型：比例的综合丽旗如图，在边长均为1的正方形网格中，碗半国形的直径.(1)仅用无刻度的直尺，将图中的牺形分成三个全领扇形.(2)在图中，用直尺和囱视，以点。为圆心作一个与半囱光不全等的扇形，使得扇形的面积等 于半偃1形的面积，并写出作法.答案如图所示，0C,。闻为所求.解析(2)如图在网格图中取a。两点；以。点为圆心，0C为半径画WCD .如图所示,网形OCD即为所求,（根据闻形面枳公式可以

3、证明）标注圆 >与圆有关的位置关系 >与关的计算 > 弧长 扇形酶应用 > 题型：扇形的面积公式如图.曰U&LBC f ABAC , 。与边AB , 4g别相切于点。、R ,且国心唾边上(2)连接A0 ,与0O相交于点P ,点Q则凶+gpg小值.(1)画图见解析.(2) 3c(1)如图所示因OBP为所求.(2)如右图，由P为40中点，0D1AB 可得 FD-D0-0P即防等边三角形，是地上的一个动点，若P岸4。的中点，©0的半径为3 .一&A作出(尺规作图，保用作图痕迹.不写作法).最后求DQ +饮马问题，作P关于砥作 PM1”,腾1综合类函面

4、O妞王 正方形3gsi于8.防，”v O 7、J小值就是将军J勺对称点P,RtgMP中求DP长度艮阿.路理问题 题型：将军饮马问期1D的中点0 作等边三角形ERG，使点艮G分用在回口。上(用自尺和国规作图，保备作图痕迹，不写作法).(2)在(1)的条件下，求BC的度数.(3)若正方形ABGD的边长为4，则(1 )中等边三角形EFO的边长为.正方形的中心丽)等边三角形的外。,正合则于ZBOG . ZBOG = ZH(X7 + /BOH=«00 + 45<> = 105.则BG的度缈Dior .标注(3)只需根据正方形边长为球出OC敕半径为"2 ,再求出三角形的边长

5、为2/5 .B >与画有关的位JS关系 > 国中证明与计 >融生：圆内接四边形综合 如图，042 ,以点咫网心，场半径画O码。确砥长线交于点C ,过点确O购垂线,垂线与0屈一个交点为B,遑接BC答案(1)战段水讷长等于 (2)请在图中按下列要求逐一操作,并回答问独： 以点 为圆心，以线段 的长为半径画见，与射线BA交于点0 .随段等于通； 连OD,在。上画出点P,使“得长等于毕，请写出画法,并说明理由. s解析故作法如下:(1)在 RtAB4K , AB = 4G=1, 44。= 90。，BC .(3 + Ad - 6(2) 在RiAOAD , 04 = 2 , 0。= /

6、, Z0AD = W , AD = J"-“ = 6 = BC，以点加圆心，以线段及利长为半径网飒，与射蜘竣于点D ,使线段。诚长等于«.依此画出图形，如图厮示.连接0。，过点4作4P。欢0DT点P ,尸点即是所要找的点.依此画出图形，如图麻示.如图，在平行四边形4BCK ,对角饯BZUCD ,防对角境BD上一点，以防留心的圆与2s 切于点后，交皿于点尸，交心于点G.(1)当NC = «O°时，判断白线政?与©009位置关系.并说明星由.(2)当防AD中点时,若BG-述，BP-1,求。的半径.答案(1) BG是。迎)切线.(2)。诲半径为1.解

7、析是切饯.理由：连接0a os.BC足。而般，9 OE1BC.10 £OEC = W ,.四边形ABCDS平行四边形，ABLBD .r AB/CD 乙4 = /。=好， ZABQ = ZGDB = NOEQ = 90°, ZJDOB=120° , ZADB = 30° .：og = od9 £ODG -乙OGD - 30° ,：.LGOD = ZJBOE = OF ,. OB. OB, OGOEf BOGUABOE , ZBGO=ZBEO = 90c ,：.BGLOG .BO是。期切线.设00m席为r.：£ABD 町，AO

8、- GO,. .GBGD ,"GBD = dGDB,：OG - OD,. .£0DG = ZOGD = £GBD .心ODG - AGPB f.OD _ DGDG = BD '.工_VL, G 2r + l f解得，=iaJc-1 （舍弃），标注.0尚当至为1 .圆 , 与圆有关的位署关系 , 园中证明与计算 , 迤型：词与相(以如图，在RtAABC中，ZXCB -2，乙但分线皿MCT点Q , QEXD攻斯于点E ,HDi粕夕内度圆0 gbe于点F.求证：4G是。谕蹴. 若0。的半径为&力，EC-8cm ,求40的长.(D证明见解析.(2) y .

9、V(1)连接OD,.DB1DB ,。是卜按圆, 唾OOM直径.,* OB = OD 9.£OBD = ZODB . .HZ评分/ABC ,J ZOBD - ZDBC . ZODB = ZDBC.OD/fBC ,. ZADO = ZC = 9(r , ZODIAC .又点D在。上，IC是OOtD线.(2).ODBC, , MD-AABC,.OD OA'BC=AB' 。他半径为5cm ,8cm ,.5 OA1 8 = OA+5 r解得：。4-胃0.25402 * AJB - 6 + -T" - cm 33在亚&4CB中，由勾股定理得：AC=(3-3= y

10、E 与圆有关的位置关系 直线与圆勺判定孰如图，在&4BC中，AB-AC- 10, Z3-3(r ,睢线段4B上的点，以防国心，。耽半 径作于点。，过点2作亘线”的垂线，垂足为H .(1)求证：D片是以柏西族.(2)设.求"D砥内部与&<3建合部分的面积和最大值答案(1)证明见解析.(2) 10g .解析(1)如图1,连接OD,AB = AC ./C = ZB ,OB = OD f8DB = ZB .£ODB - £C, OD/AC . DB1AC, OD1DE, DE是©06彻线.(2)当点E在的延长线上时,如图2 ,设刀射与Q交于

11、点 FOD = 60。. NODE = 90° , -DP = y/ix,:S&od. =当E与点4重合时，如图3 ,则。A=*"AO。中, ZAOD=耐，ZDAO-300 fOA = 2xr则 a + 2x = 10 , N =孚.3当时工=V,向大，最大值为当酒. UV 当点的残段AC上时，如图4 ,围成的固形为梯形40DEy).AB-AC-10r ZD-300 ,BC = 10/3 ,作。H1BC ,OD = OB = x r ZB = 30° r. BD = 2BH = g . CD = 103 , NC = 3(r , £DEC = W

12、f .DB = 1(10V3 - 依)，CE =乎(10/ - >/5r) = 16 -/(工一6尸+10/3(孚 VitVlO).W/ AE x - & ,.S-MdL ;- 5 + e)：(10g - y/3x)=当N =冏，垢/3最大,最大值为10g.综上所述，当“谢，重合部分的面积方最大值为10g .标注2 ：切蝌判定圆 > 与圆有关的位置关系 > 直线与圆>如图，4 a c 皿9点共圆,过点耶切线ceb,与山的延长线交于点后.r求CB的长.(1)求证：ABAC = ACAD .(2)如图，若应)00的直径，AD = »r AB =答案解析在(

13、2 )的条件下，连接BC ,求专的值.(1)证明见解析.(2) y .(3) 1.(1)在结OC.如图，,C防切线，： OCUCE ,CEf/BD,.OCLBD ,CO = co,.ZBAC-ZOAD.(2)如由(1 )得0cLDQ ,则BF = DF,. 为直径，. .ZD =90° ,BD=-3=”O3 -6、BF=1fiD=4r在IUAOBF中，OF-3 r. BFfJCE, .OBF sf国。凶C BF；ECOF;OC ,即4;GE-3;5, CE=-(3) vOF-3,0C-5f- CF=5 - 3 = 2 ,. cb-cb.ZCBD = ZCAB/ten /CAB = t

14、An 5BF ="2(1)证明见解析.解析国 > 囱的相关概念 > 圆基础 > 题型：圆周角定理以及应用 如图，AB为。0的直径，PO切。于点0 ,与B4的延长线交于点。，DEJJ也长线于点片,连接, £EDB 工 ZBPB .(1)求证：尸e是eg切线.(2)若RB = 3,0B = 4,求DE的长.(2) DE=G(1) . ZEDB- XPB . £DOE- ZPOB .尸碇。曲0线." = ZPBO=90" ,(2) .PB = 3f DB = 4 ,PD-5 .设。时半径的半径是九连接oc.*1沏。好点。， .OC&

15、#177;FD.CD2 + OC1 = 0加.234-ra=(4-r)a.-r=|可础PO=易证MEPs AOBP .DE DPOB - OP解得D£ = x/5 .三角形 > 直角三角形 妇图，闻JCO直径，C .。为。O上的点, CE1D加。毗延长线于点E ,目NCBB = LABC 判断直线CE与OO的位置关系,并说明理由.(2)求证：CD = Cj1 .(3)若)。-4,4B-5,求C耶长.答案QE是。谢蹴，证明见解析(2)证明见解析.12解析(1)直线CE与。丽切，理由：连接0C , 直径, CE1DB, ,4=»0c . "GBE = ZABC,

16、 dECB = £A. OCOA , *«ZA 三 £ACO ,；"O + ZOCB = 90P , .ZJECB+ZOCB = 90P . OC1GB,C碧。刖般.(2)连接4D,百径，. .ADLDE, CELDE,.CE/fAD ."ECD=£ADC,C赧OOM般, "CAD = AECD."CAD = ZADC, /C = CD.(3) T4B是OO直径.£ACB = W° .在RtZkAC叶，4C-4, AB-b,加 Jab2二月/a4B=/GDB,RtAACBsRtADEC,国 &g

17、t; 圆的相关概念 > 国基徒 > 题型:圆周角定理以及应用如图，43是OO的直径，点G是OO上一点，点M是。人上一点， 于点E ,直线C磔于F点，且CR = EF .(1)试判断CF与。的位置关系，并说明理由.(2)若。的直径为10,且4C = CE = 8,求OM的长.(1)。尸与。加切.证明见解析.(2) OM = 3.4 .(1) CF与0丽切.理由如下：迁结00,如图，,. XB是。的直径, .ZBOA=90e , ZAGE = fiO° , £A = 3 ,CF = EF f：£E = £ECF.OA = OC t.£A

18、£OCA9过M作AB的垂线交BC的延长线E- £ECF£OCA.：/OCP = ZOCA + dACF = /ECP+ ACF =乙4GE =. .OCXCJ?,ocZie 毗般(2)在咫必再冲, AB=10,4C=8.；、BC=y)A* -A® =6 .BE=EC+CE = 14,. ZA=ZE,J IUAABC s RLEBM ,.BC AB Dr 610斯=丽即两=m ' BM = 84 ,9 OM = BM-OB =9.4-5 = 3.4.ESI圆与圆存关的位暨关系直期圆题型：切翊如图，已比直线MN交。于4，两点，4c是直径，ADDiDE

19、lMN ,垂足为5.(1)求证：。瞬。06勺切线.(2)若ZDCA = 226 . OE=6 ,求.(1)证明见螭析.(2) AB= 12= 90° ,J判定平分NCAJ皎。阡。，连接DC ,过点解析连接如，：AD¥CAM ,ZAMD = "皿OA = OD ,SPZMAD = £ODA .ODf/AE , OELMN .ODLOE,又点皿以。为圆心的圆上,OE。郎切坎.(2)过。点作0PMN.Z2)5X-ZEDO-ZOPA-W0 ,易硕形DEPO, OE-OP-6, ZPO4 = 2ZDO4 = 45* ,.ZJLOP . 45。.等按直角三角形。Q,

20、 AP = OP = 6AB = 2AP=n .标注几何图形初步 > 几何国形d如图,AB是半圆。的直径,CD与OO阳切于点C ,过点叫BE/CD ,交。于点E ,延长Xi咬切戌于点(1)求证：ZBXC-ZCAD.(2)若AB - 6 , 4C - 5 ,长.答案解圻(1)证明见解析(2) AD=.(1)连接8,04 = 00, £BAC£OCA, AB为直径,摩圆上，BE/CD,. Q = Zj4M=0O0 , .ZCAD + Z4CD = 90° r . CgcaQ 切于 C. .ZOCA+ACD = 9(f .；/CAD =，OCA .： ZCAD =

21、 ABAC .(2)连接BC.ZACB900ZP, XZCAD-ZBAC .标注三角形 ） 出以）相似三角形 > 相（以三角形的性质平面内有拓点R Q .以点尸或点Q为网心.PQ长为半径的圆称为点R Q的伴B示，0P. 8均为点尸、砌伴随园.如图 ACAD - ABAC(1)若点即坐标为(1,4),点Q99坐标是(-4,3),则点R。的伴随圆的面积是 (2)点。是坐标原点，若的数-0 +耶)图象上有且只有一个点4 ,使得。、幽胖做E1的面积力161r ,求郸值及点那坐标.(3)点4在以尸(宿0)为圆心,半径为闻圆上，点匹由姆m-®图象上，若对于任意点4、B ,均满足4 助伴随圆

22、的面枳都不小于1酎，则m的取值范国是答案(1) 20m(2) b = S 4伍","0瞅=76 4(-2-2制.(3) mC4-5V2m>4 + 5v思路：做=(1 + 4尸+ (47产=你.S = wr5 = tPQ1 = 2thr.故答案为：20w .(2)思路：当O.破伴随圆面积为1”，可得04 = 4直榭=t +痢且仅有一点阳足04 = 4.,点闰百境V = 一夕+城)|§为4,>=-« +屿y = 一评行，y«-» +屿公铀所夹锐角为45°如图所示,存在两条百线满足题意，记只中T为,= t + 6l ,

23、交顺于 点"，另一为"=T+ % ,交祁于点N r则M(0,瓦)N(0冉)，NO41M = M ZOMAi =好角三角形OM - v<2OAi -4，2 ,bi ,易求A(2入，同理g = S 4（-2v/5t-2x/2） .综上b = 4G 4（275,2曲=一5 ）（一26,一2/5）.故答案为飞=3 A（2依2网曲=S 4 （-W% -2）（3）思路：由熟意得AB > 4 ,即到百线y = x-够）距离等于碌点P为R. 如图所不，易求R（4-5，,0）,八（4十&20）,所以结合图象，m4-MN4+M 故答案为：m04-5vl&mN4 +

24、5e.BS1圆与圆有关&曲班系 > 国与国 > 题型：两国解答： 问题提出如图，AB. AC是。的两条弦，/ 足为D.求证：CD = B4 + AD.£小敏在解答此题时.利用了布短法.进行证明2 .g位置关系综合勘iC>ABf M是五IO的中点，MDL4C .垂© 国她的方;对口下：如图，延长3至E ,使-曲距离应大于等于64£=4»,连接“4 MB. MC. ME BC .（请伤痛下面的空白处完成小敏的证明过程.）(2)推广运用如图，等边AABB?接于o。，AB-1 .次位7上一点，ZABP-460 , AELBD t垂足为&

25、#163; ,则BDC的周长是 .国拓展研究如图，若柠问题提出"中的'M是属M的中点'改成“M是反7的中点，其余条件不变，.CP - BX + 41r这一结论还成立吗?若成立，请说明理由；若不成立r写出CD、84、山三者之间彳N关系并说明理由.证明见解析.v/5 + l(3) CDAD-AB.解析(1),.M是b2c的中点，："CB = ZMBC .:MB = MC,：£MAB - AMAC + ZBAC - ?MC+,22LMAE = £MCA + ZAMC = 222=:血十押，. ZMAB = ZMAE ,在中,MAMAZMAE=Z

26、MAB， AE = AB:.MAEMAB(SAS),ME = MB,：ME = MC 9在等® AM反冲，MD1EC ,.,功因中点.D£=DC . DE = EA + AD = BA + AD 9 CD = BAAD .(2) S+l.同理，延长BD至口，使D尸=CD , AD. AF ,易证A4PC4AADF ,则有 AF- AC-AB,£ABD = 451 可得等膜 Rt AABF , BF = 6,Car" = BD + CD+ BC = BD + DF + BC = BF + BC =+ 1 .CD - BA +4D不成立,CD = AD -

27、AB .(3)如图.延长M攻。什点E ,连接BJ蛟人CTF ,遑接EC .此由的中点，BMCM .£BEM = £CEM . MELAC, 布SFDf 口 TOK .£BEM = £CEMNDF = 3DC , EFDsAECIXASA),FDCD t £ECF = £EFC t.4FC - £AFB r ZEOF-ZBA-1£ir.LAFBEBA. A4尸肿，AF = AB . .4D = "* + DF.=AB + CD r标注即：CD=4D-4B三角形 全等三角形 全等三角形的性质 全等三角形的其他

28、性质 在解决数学问题时，琳口常常从特殊入手，猜想结论，并善记发现解决问题的策略与方法.(1)【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对雌互用垂直,那么这个四边形的对边的平方和是 一值.(2)【从特殊入手】我”诉妨设定网0B9半行是R,四边形ABCDme由内受四边形，.请你砌 中补全特殊位者时的图形，并借助所画掰探究问题的洁论.【问题解决】已知：如理，定圆期半径是A ,四边形ABCD是。的K按四边形，ACLBD .求证：证明：(1)证明见解析.(2)画图见题图，求证：AB® + CD8 = 4K1 ,证明见解析.(1)04 = 067,08=。，二.四边形为平行四边形，：.AC = BD , .平行四边形4BCD是电形， AC±BD .矩形4B8S正方形，心=2店,.3 +。小=心.(2)过点0(乍0M«LXB ONLCD , IB妾。4 OB、OD、OC ,9 0M1AB ,：£AOM=£AOB.ADB = lAOB2:乙ADB = £AOM .-0N1CD,:ZNOD = tCOD&OD = KADWOD+NOQN = fi(r ,ZADB = ZO