2020-2021学年江苏省无锡市中考数学模拟试题及答案解析

1、&知识就是力量&最新江苏省无锡市中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内.1 .-2的绝对值等于（）A.-二 B.4 C. - 2 D. 22 22 .使依-1有意义的x的取值范围是（）A x>T3 .右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（决赛成绩如表:共有18名同学入围，他们的成绩（分）9.409.509.60人数 235则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（9.709.809.90431)A. 9.70, 9.60B, 9.

2、60, 9.60C. 9.60, 9.70D. 9.65, 9.605 .关于x的方程mx - 1=2x的解为正实数，则 m的取值范围是（A. m>2 B, m<2 C. m>2 D. m<26 .在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）C.7 .下列命题中，假命题是（）A.经过两点有且只有一条直线8 .平行四边形的对角线相等C.两腰相等的梯形叫做等腰梯形D.圆的切线垂直于经过切点的半径8 .下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）2A. y=-x+1 B, y=x - 1 C. V= D, 尸9 .如图正方形 ABCD的边长

3、为2,点E、F、G H分别在 AD、AB、BC、CD上的点，且AE=BF=CG=DH 分别将 AER ABFG CGT DHE沿 EF、FG GH、HE翻折，得四边形 MNKP,设 AE=x,S四边形 MNKP=y,则y关于x的函数图象大致为（）BQ C10 .直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点 M, N,边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐 标系的原点，直线 AN与MC相交于点P,若正方形绕着点。旋转一周，则点 P到点（0, 2） 长度的最小值是（）A. 22 B. 3-2也 C.15二、填空题（本大题共 8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案填 写在答题卡的相应位

4、置的横线上）11 .因式分解：x3 4x=.12 .某外贸企业为参加 2016年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页.105 000这个数字用科学记数法表示为 .13 .若 x x2是方程 x2+2x- 3=0 的两根，贝U Xi+X2=.14 .如图，已知菱形 ABCD的边长为5,对角线AC, BD相交于点O, BD=6,则菱形ABCD 的面积为.B15 .如图，一个边长为 4cm的等边三角形的高与 ABC与O O直径相等，O。与BC相切于点 C, O O与AC相交于点E,则CE的长为.16 .某商店服装销量较好，于是将一件原标价为1200元的服装加价200元销售仍畅销，在这基

5、础上又涨了 10%.现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相 同的方法，则每次降价的百分率为 (精确到1%).17 .两个完全重合的直角三角形RABC与RR DEF两直角边分别为 3cm、4cm,点D放置在AB的中点， DEF可以绕点D转动，当RDEF旋转到一边与 AB垂直时，两三角形重，一、j一 一一2、一，八18 .如图，直线 y=4-x父x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y (x>0)图象上位于直线下方的一点，过点 P作x轴的垂线，垂足为点 M,交AB于点E,过点P作y轴的垂三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡题目下方空白处作答，解答时应写出 文

6、字说明、证明过程或演算步骤)19 .计算(1) tan45° (-2) 2 |2 一E|(2) (2x-1) 2+ (x-2) (x+2) - 4x (x- 7)1V20 . (1)解方程： 三 =2+22)<&(2)解不等式组：l+2k、1L-V>X 721 .如图，在？ ABCD中，E、F为对角线 BD上的两点.(1)若 AE± BD, CF± BD,证明 BE=DF(2)若AE=CF能否说明BE=DF若能，请说明理由；若不能，请画出反例.22 .为了解江阴市七年级学生身体素质，从全市七年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育考试科目的测试

7、(把测t结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图.请根据统计图中的信息解答卜列问题:体育测透客等蚯学呈A盘条射线计囤(2)图1中/ n的度数是.把图2条形统计图补充完成;(3)江阴市七年级共有 9800名学生，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人23 .某市的育中考采取抽签决定考试项目，有甲、乙、丙三人分别擅长A:游泳；B: 50米;C: 1000米(假设就这三个项目研究).(1)求学生甲能抽到自己的喜欢的项目的概率；(2)如果甲乙丙三人在抽签时箱内只有个A B C不同项目的签，且各自抽签后将考签交给监考老师，求三

8、人至少有一人抽到自己擅长项目的概率.24 .“位似变化”是一种重要的几何变化，可以将图形放大或缩小，且与原图形相似.你能用位似变化解决下列问题吗？如图RtABC中，/ C=90° AC=12, BC=6,有矢I形 EFGH的一边EF在边AC上，点H在斜边AC上，EF=2, HE=1.(1)请你用圆规和无刻度直尺在RtABC内作一个最大的矩形且与矩形EFGHB似.(不要求写作法，但必须保留作图痕迹)(2)请证明你作图方法的正确性.(3)求最大矩形与矩形 EFGH的面积之比.25 .公司研究销售策略，如果销售 10台A型和20台B型空气净化器的利润为 4000元，销售20台A型和10台B

9、型空气净化器的利润为 3500元.(1)求每台A型空气净化器和 B型空气净化器的销售利润；(2)该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这100台空气净化器的销售总 禾润为y元.求y关于x的函数关系式；该公司购进A型、B型空气净化器各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对 A型空气净化器出厂价下调 m (0vm<100)元，且限定公司最 多购进A型空气净化器70台，若公司保持同种空气净化器的售价不变，请你根据以上信息 及(2)中条件，设计出使这 100台空气净化器销售总利润最大的进货

10、方案.26 .如图，在平面直角坐标系中， O为坐标原点， ABC的边BC在y轴的正半轴上，点 A 在x轴的正半轴上，点 C的坐标为(0, 8), WA ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半 轴 D ( - 4, 0)处.(1)求直线AB的解析式；(2)点P从点A出发以每秒4、"个单位长度的速度沿射线 AB方向运动，过点P作PQLAB, 交x轴于点Q, PR/ AC交x轴于点R,设点P运动时间为t (秒)，线段QR长为d,求d与 t的函数关系式(不要求写出自变量 t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，点 N是射线AB上一点，以点 N为圆心，同时经过 R、Q两点作。 N, ON交y

11、轴于点E, F.是否存在t,使得EF=RQ若存在，求出t的值，并求出圆心 N的 坐标；若不存在，说明理由.27 . ABC中，AB=5, AC=4, BC=6.(1)如图1,若AD是/ BAC的平分线，DE/ AB,求CE的长与祟的比值；BD(2)如图2,将边AC折叠，使得AC在AB边上，折痕为AM,再将边MB折叠，使得MB' 与MC'重合，折痕为 MN,求AN的长.28 .如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象过A (6, 0)、C (0, - 3).且抛物线的对称轴为直若点F在第四象限的抛物线上，当(2)tan/FAC=时，求点F的坐标.(3)找点若点P在第四象限的抛物

12、线，且满足 PAC和4PBC的面积相等.是否能在抛物线上 Q,使得/ PAQ=/ CAO,求点Q的坐标.参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内.)D. 21 .-2的绝对值等于（A, " B2B'，”【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可.【解答】解：根据绝对值的性质，|- 2|=2.故选D.2.使43肉一 1有意义的x的取值范围是（）A. x> f B- x>|C- x>家【考点】二次

13、根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由题意得，3x - 1 >0,解得，x>y,故选：C.3.右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解：从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为2, 1,并且在左上方.故选C.4 .为丰富学生课余活动， 某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表：成绩(分)9.409.509.609.709.809.90人数235则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（4)31A. 9.70,

14、9.60B. 9.60, 9.60C. 9.60,9.70D. 9.65, 9.60【考点】众数；中位数.【分析】根据中位数和众数的定义解答.第 9和第10个数的平均数就是中位数，9.60出现的次数最多.【解答】解：在这一组数据中9.60是出现次数最多的，故众数是9.60,而这组数据处于中间位置的那两个数是9.60和9.60,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.60.故选B.5 .关于x的方程mx - 1=2x的解为正实数，则 m的取值范围是（）A. m>2 B. m< 2 C. m>2 D. m< 2【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解.【分析】根据题

15、意可得 x>0,将x化成关于m的一元一次方程，然后根据 x的取值范围即 可求出m的取值范围.【解答】解：由 mx - 1=2x,移项、合并，得（m-2） x=1,I 1x=7；ID -.方程mx- 1=2x的解为正实数，解得m>2.故选C.6.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合, 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【解答】解：A、是轴对称图形，故 A符合题意；B、不是轴对称图形，故 B不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C不符合题意；D、不是轴对

16、称图形，故 D不符合题意.故选：A.7 .下列命题中，假命题是（）A.经过两点有且只有一条直线8 .平行四边形的对角线相等C.两腰相等的梯形叫做等腰梯形D.圆的切线垂直于经过切点的半径【考点】命题与定理；直线的性质：两点确定一条直线；平行四边形的性质；等腰梯形的判 定；切线的性质.【分析】根据直线的性质、平行四边形的性质、等腰梯形的性质和切线的性质判断各选项即 可.【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平行四边形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，故本选项正确D、圆的切线垂直于经过切点的半径，故本选项正确.故选B.8 .下列函数的图象在每一个

17、象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A. y=-x+1 B. y=x2- 1 C. y=- D. 【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质.【分析】一次函数当 k大于0时，y值随x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时，y值随x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性.【解答】解：A、对于一次函数y=- x+1, k<0,函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；B、对于二次函数 y=x2 - 1,当x>0时，y值随x值的增大而增大，当 x<0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；C、对于反比例函数 产二,k&

18、gt;0,函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；D、对于反比例函数 产一, k< 0,函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确.故选D.9 .如图正方形 ABCD的边长为2,点E、F、G H分别在 AD、AB、BC、CD上的点，且AE=BF=CG=DH 分别将 AER ABFGi CGT DHE沿 EF、FG GH、HE翻折，得四边形 MNKP,设 AE=x,S四边形 MNKP=y,则y关于x的函数图象大致为（）BG C【考点】动点问题的函数图象.【分析】根据图形得出y=S正方形abcd- 2 ( Saaef+Sabgf+Sacgh+Sad

19、efh),根据面积公式求出 y关于 x的函数式，即可得出选项.【解答】解： AE=x, y=S 正方形 abcd 2 ( Saaef+Sabgf+Sacgh+Sadeh)=2X2-2.公(2-x)+予(2-x) + 2x (2 x)=4x2 - 8x+4 =4 ( x 1), -0<x<2,0V y< 4, ,是二次函数，开口向上，图象是抛物线，即选项A、B、C错误；选项 D符合, 故选D.10.直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点 M, N,边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐 标系的原点，直线 AN与MC相交于点P,若正方形绕着点。旋转一周，则点 P到点(0, 2)

20、长度的最小值是()A. 2V2- 2 B. 3-22 C. D. 15【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；点、线、面、体.【分析】首先证明 MO8NOA,推出/ MPN=90° ,推出P在以MN为直径的圆上，所以 当圆心G,点P, C (0, 2)三点共线时，P到C (0, 2)的最小值.求出此时的 PC即可.【解答】解：在 MOC和4NOA中，OkOCNauc 二 Naum, m二 om . MOC NOA,/ CMO=Z ANO, / CMO+Z MCO=90° ,血CO=/ NCP, / NCP+Z CNP=90° ,MPN=90&#

21、176; MPXNP .P在以MN为直径的圆上，,. M (-4, 0) , N (0, 4), 圆心G为(-2, 2),半径为2d巨P到C (0, 2)的最小值, 当圆心G,点P, C (0, 2)三点共线时, . GN=GM, CN=CO=2.GC=-OM=2,2这个最小值为 GP- GC=2/2-2.故选A.二、填空题(本大题共 8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案填 写在答题卡的相应位置的横线上)11 .因式分解： x3- 4x= x (x+2) (x- 2).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式 x,进而利用平方差公式分解因式得出即可.【

22、解答】解：x3-4x,2、=x ( x - 4)=x ( x+2) (x- 2).故答案为：x (x+2) (x-2).12 .某外贸企业为参加 2016年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页.105 000这个数字用科学记数法表示为1.05X105 .【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1w|a|<10, n为整数.确定n的值是易错点，由于105 000有6位，所以可以确定 n=6- 1=5.5【解答】解：105 000=1.05X10 .故答案为：1.05 M05.13 .若 xi, X2是方程 x2+2x-3=0 的两

23、根，则 Xi+X2= - 2 .【考点】根与系数的关系.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系Xi+X2=-上直接代入计算即可.a【解答】解：: Xi, X2是方程x2+2x- 3=0的两根， x1+x2= 2;故答案为：-2.14.如图，已知菱形 ABCD的边长为5,对角线AC, BD相交于点O, BD=6,则菱形ABCD【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线 乘积的一半可得出菱形的面积.AC的长度，进而根据对角线【解答】解：由题意得：AO=Jad2 ,2=4,.AC=8,故可得菱形ABCD的面积为彳84=24.故答案为：24.15.如图，一个边长为 4cm的等边三角形的高与

24、 ABC与O O直径相等，O。与BC相切于点C, O O与AC相交于点E,则CE的长为3cm【考点】切线的性质；等边三角形的性质.【分析】连接OC,并过点。作OF, CE于F,求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在 RtOFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长【解答】解：连接 OC,并过点。作OU CE于F,.ABC为等边三角形，边长为 4cm,.ABC的高为2ncm,- OC=/3cm,又. / ACB=60° ,/ OCF=30 ,，.一 3在 RtOFC中，可得 FC=；-cm,即 CE=2FC=3cm故答案为：3cm.16 .某商店服装销量较

25、好，于是将一件原标价为1200元的服装加价200元销售仍畅销，在这基础上又涨了 10%.现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同的方法，则每次降价的百分率为12% （精确到1%）.【考点】一元二次方程的应用.【分析】设每次降价百分率为x,根据：售价X （1-降价百分率）2=原价，列方程求解可得.【解答】解：设每次降价百分率为x,根据题意，得：X （ 1+10%） （ 1 -x） 2=1200,解得：X1=1.88 （舍），X2= 0.12=12%,故答案为：12%.17 .两个完全重合的直角三角形RABC与RR DEF两直角边分别为 3cm、4cm,点D放置在AB的中点，

26、DEF可以绕点D转动，当RDEF旋转到一边与 AB垂直时，两三角形重善部分面积为【考点】旋转的性质.【分析】分三种情况讨论：如图 1,当DF, AB时，重叠部分面积为梯形面积，求出 MC、DH和CH代入面积公式计算即可；如图2,当DEL AB时，重叠部分面积为 DMN的面积，求出 MN和DG的长；如图3,当EF± AB时，重叠部分面积为 ADH的面积，求出 AD和GH的长.【解答】解：分三种情况：如图 1,当DF, AB时，则DE± AC=-BC=2, CH=7,-AC.DE/ CB则DE. / B=/B, / BDM=/BCA=90° . BDMA BCA,BN

27、JDab-bc.BI 2. 6BM=25.CM=BC- BM=4-25 7 =8 8 S重叠部分=S梯形69如图 2,当DE，AB时，贝U EF/ AB,/ F=Z FDB,过D作DGLBC,垂足为 G,贝U AC/ DG, .D是BC的中点， .G是BC的中点， .DG*AC=1", BG=CG=2 / F=Z B=Z FDB,.BN=ND,设 DN=x,贝U BN=DN=x2516,DKI 25BN=r由得BM二， c25.MN=BM- BN=7T16=16 ' S重叠部分=SadMN=225 3 75.N汨G=1云4,如图3,当EF± AB时，过 H 作 HG

28、XAB,则 HG/ EF,.ABe DFE,/ FDE=/ CAB,.AH=DH,m5 . DG=AG=:AB=v,44又 一，4综上所述：重叠部分的面积为:红£生.16 32 12 '里毁、翱. 可卸12故答案为:218.如图，直线 y=4-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y (x>0)图象上位于直线下方的一点，过点 P作x轴的垂线，垂足为点 M,交AB于点E,过点P作y轴的垂 线，垂足为点 N,交AB于点F,则AFBE= 4 .【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】过点E作EC±OB于C,过点F作FD>±OA于D,然后由

29、直线y=4-x交x轴、y轴 于A、B两点，求得点 A与B的坐标，则可得 OA=OB即可得 AOB, BCE, 4ADF是等腰 直角三角形，则可得 AFBeW5CEtJ受DF=2CEDF,又由四边形 CEPN与MDFP是矩形，可得 CE=PN DF=PM,根据反比例函数的性质即可求得答案.【解答】解：过点 E作EC±OB于C,过点F作FD>±OA于D,;直线y=4-x交x轴、y轴于 A B两点，.A (4, 0) , B (0, 4),.OA=OB,/ ABO=Z BAO=45° ,BC=CE AD=DF, . PMOA, PNI± OB,，四边形C

30、EPN与MDFP是矩形，.CE=PN, DF=PM,一一 一一，2 一，, P是反比例函数 图象上的一点，上 .PNPM=2, .CERF=2, ppp 在 RtaBCE中，BE=. =/S CE,sin4b在 RtA ADF 中,AF=. 叱心DF,sin45 .ARBE=.、CE?. _：DF=2CEDF=4.故答案为：4.三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡题目下方空白处作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算(1) tan45° (-2) 2 |2-血|(2) (2x-1) 2+ (x-2) (x+2) - 4x (x-)【考点】整式的混合运

31、算；实数的运算；特殊角的三角函数值.【分析】(1)根据特殊角的三角函数值、哥的乘方、绝对值可以解答本题；(2)根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式可以解答本题.【解答】解：(1) tan45° (2) 2|2正|=1-4- ( 2-V2)=142+ -2+ (x 2) (x+2) 4x (x =-5+6；(2) (2x1) =4x2 4x+1+x2- 4 4x2+2x=x2 - 2x - 3.20. (1)解方程:(2)解不等式组:【考点】解分式方程；解二元一次方程组.【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)

32、分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.【解答】解：(1)去分母得：1=2x- 6-x,解得：x=7,经检验x=7是分式方程的解；fs -4L 3由得：x>1,由得：x<4,则不等式组的解集为 1 w xv 4.21 .如图，在？ ABCD中，E、F为对角线 BD上的两点.(1)若 AE± BD, CF± BD,证明 BE=DF(2)若AE=CF能否说明BE=DF>若能，请说明理由；若不能，请画出反例.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】(1)证明 AE®CFD,即可得出结论；(2)画出

33、图形说明即可.【解答】解：(1)AE± BD, CF± BD,/ AEB=/ CFD,在 AEBA CFD中，"ZAE&=ZCFD, / 卷匕二/CDF,吐CD. AE- CFD (AAS), ，BE=DF(2)答：不能.反例：22 .为了解江阴市七年级学生身体素质，从全市七年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育考试科目的测试(把测t结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格;级：不及格)，并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图.请根据统计图中的信息解答卜列问题:图1图2(1)本次抽样测试的学生数是40 ;(2)图1中/ n的度数是 144&

34、#176; .把图2条形统计图补充完成；(3)江阴市七年级共有 9800名学生，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)根据B级的有14人，所占的百分比是 35%,据此即可求得测试的总人数；(2)利用360。乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数；(3)利用总人数乘以对应的比例即可求解.【解答】解：(1)本次抽样测试的学生数是：14与5%=40 (人)，故答案是40;,、,16(2) / n=360句=144 ,C即的人数是：40>20%=8 (人)，(3)估计不及格的人数是：9800 *=490 (人)，答：估

35、计不及格的人数是 490人.23.某市的育中考采取抽签决定考试项目，有甲、乙、丙三人分别擅长A:游泳；B: 50米;C: 1000米(假设就这三个项目研究).(1)求学生甲能抽到自己的喜欢的项目的概率；(2)如果甲乙丙三人在抽签时箱内只有个A B C不同项目的签，且各自抽签后将考签交给监考老师，求三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率.【考点】列表法与树状图法；概率公式.【分析】(1)根据概率的定义即可解决.(2)此题需要三步完成；因为有三名学生选择餐厅，可以看做需三次完成的事件，所以需 要采用树状图法.【解答】解：(1)二只有A、B、C三个项目，学生甲能抽到自己的喜欢的项目A的概率=g.(2)

36、画树状图得,中且/卜乙 A s C小小丙A BC A3CA BCA BC ABC A B J RCq3c4 ' C所以三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率19=24 .“位似变化”是一种重要的几何变化，可以将图形放大或缩小，且与原图形相似.你能用位似变化解决下列问题吗？如图RtABC中，/ 0=90° AC=12, BC=6,有矢I形 EFGH的一边EF在边AC上，点H在斜边AC上，EF=2, HE=1.(1)请你用圆规和无刻度直尺在 RtABC内作一个最大的矩形且与矩形EFGHB似.(不要求写作法，但必须保留作图痕迹)(2)请证明你作图方法的正确性.(3)求最大矩形与矩形

37、EFGH的面积之比.【考点】作图-位似变换；矩形的性质.【分析】(1)作出 ABC的中位线 MN, MD即可解决问题.(2)只要证明矩形的两边成比例即可.(3)根据矩形的面积公式求出比值即可.【解答】解：(1)作AC的垂直平分线，TK,交AB于M,交AC于N, 过点M作MDLBC垂足为D,四边形MNCD就是所求.(2) MNXAC, MD± BC,/ C=Z MNC=Z CDM=90° ,四边形MNCD是矩形，. AN=NC, MN/ BC,.AM=MB, MD / AC,.CD=DB,L1MD=-；AC=6), MN=t；BC=3, 上.MD: CD=2, EF: HE=

38、2,MD CD'矩形EFGH与矩形MNCD是位似图形.(3)£指肥MNCD 3乂6 _ 一 =9二位形EF阳 1 乂/4000元,销25 .公司研究销售策略，如果销售10台A型和20台B型空气净化器的利润为售20台A型和10台B型空气净化器的利润为 3500元.(1)求每台A型空气净化器和 B型空气净化器的销售利润；(2)该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这100台空气净化器的销售总 禾润为y元.求y关于x的函数关系式；该公司购进A型、B型空气净化器各多少台，才能使销售总利润最大？

39、(3)实际进货时，厂家对 A型空气净化器出厂价下调 m (0vm100)元，且限定公司最 多购进A型空气净化器70台，若公司保持同种空气净化器的售价不变，请你根据以上信息 及(2)中条件，设计出使这 100台空气净化器销售总利润最大的进货方案.【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用.【分析】(1)设每台A型空气净化器的销售利润为a元，每台B型空气净化器的销售利润为b元，根据给定条件“销售 10台A型和20台B型空气净化器的利润为 4000元，销售20台 A型和10台B型空气净化器的利润为 3500元”可列出关于a、b的二元一次方程组，解方 程组即可得出结论；(2)根据购进 A型空气净化器

40、的台数，找出购进B型空气净化器的台数，根据 A、B间的关系可得出关于 x的一元一次不等式， 解不等式即可得出x的取值范围，再由销售利润=A 型的利润+B型的利润，即可得出 y关于x的函数关系式；结合一次函数的性质以及x的取值范围即可解决最值问题；(3)结合(2)找出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质分m-50<0、m - 50=0和m - 50> 0来解决最值问题.【解答】解：(1)设每台A型空气净化器的销售利润为 a元，每台B型空气净化器的销售利润为b元,依题意得:riQa+20b-4000（20才10b=3500答：每台A型空气净化器的销售利润为(2)设购进A型空气净化器

41、x台,产00.b=150100元，每台B型空气净化器的销售利润为 150元.则购进B型空气净化器台，由已知得：100-xw 2x,解得:x>100.x>34.y=100x+150= - 50x+15000 （x>34,且 x为正整数）. y=- 50x+15000 中，k=- 50<0,，y随x的增大而减小，当x=34时，y取最大值，此时 100-x=66.故购进34台A型空气净化器和66台B型空气净化器的销售利润最大.(3)由已知得：y=x+150= (m- 50) x+15000,当 mv50 时，m-50V0,则购进34台A型空气净化器和66台B型空气净化器的销售

42、利润最大；当 m=50 时，m - 50=0,则A、B两种空气净化器随意搭配(34WA型号空气净化器数W 70),销售利润一样多;当 m >50 时，m- 50>0,则购进70台A型空气净化器和30台B型空气净化器的销售利润最大.26.如图，在平面直角坐标系中， O为坐标原点， ABC的边BC在y轴的正半轴上，点 A 在x轴的正半轴上，点 C的坐标为(0, 8), WA ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半 轴 D ( - 4, 0)处.(1)求直线AB的解析式；(2)点P从点A出发以每秒4后 个单位长度的速度沿射线 AB方向运动，过点 P作PQ XAB,交x轴于点Q, PR/

43、 AC交x轴于点R,设点P运动时间为t (秒)，线段QR长为d, 求d与t的函数关系式(不要求写出自变量 t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，点 N是射线AB上一点，以点 N为圆心，同时经过 R、Q两点作。 N, ON交y轴于点E, F.是否存在t,使得EF=RQ若存在，求出t的值，并求出圆心 N的 坐标；若不存在，说明理由.【考点】一次函数综合题.【分析】(1)由C (0, 8), D (-4, 0),可求得OC, OD的长，然后设 OB=a,则BC=8- a,在RtBOD中，由勾股定理可得方程：(8-a) 2=a2+42,解此方程即可求得 B的坐标，然后由三角函数的求得点 A的坐标，再

44、利用待定系数法求得直线AB的解析式；(2)在RtAOB中，由勾股定理可求得 AB的长，继而求得/ BAO的正切与余弦，由 PR/ AC与折叠的性质，易证得 RQ=AR则可求得d与t的函数关系式；(3)首先过点分别作 NT，RQ于T, NSLEF于S,易证得四边形 NTOS是正方形，然后分别 从点N在第二象限与点N在第一象限去分析求解即可求得答案.【解答】解：(1) C (0, 8), D ( 4, 0),.OC=8, OD=4,设 OB=a,贝U BC=8 a,由折叠的性质可得： BD=BC=8- a,在 RtBOD中，/ BOD=90 ,DB2=OB2+OD2,贝U (8-a) 2=a2+4

45、2,解得：a=3,贝U OB=3,贝U B (0, 3), tan"DB提哈OD 4由折叠的性质得：/ ADB=Z ACB, 则 tanZ ACB=tanZ ODB=,r)A 勺在 RtMOC中，/ AOC=90° ,tan/ACB4=一OC 4贝U A (6, 0),设直线AB的解析式为:故直线AB的解析式为:则 OA=6,y=kx+b,y=-+3;(2)在 RAOB中，/ AOB=90° ,OB=3, OA=6, 门口 i门 d 9 /n贝U AB=JobZ+Oa2=3, tan A BAO=cos/ BAO=一二 ，UA zAB 5在 RtPQA 中，/ A

46、PQ=90° ,AP=4/5t,AP则 AQ-Jj=10t，. PR / AC,2 .Z APR=Z CAB,由折叠的性质得：/ BAO=Z CAB,/ BAO=Z APR,PR=AR,3 / RAP+Z PQA=Z APR+Z QPR=90° ,/ PQA=Z QPRRP=RQ,RQ=AR,，QR=;AQ=5t,即 d=5t;(3)过点分别作 NT, RQ于T, NSEF于S, ,.EF=QRNS=NT,四边形NTOS是正方形,-1-5贝U TQ=TR=7QR=7t,NTAT (AQ- TQ) 4-,5、(10t-t)=15Tt,分两种情况，若点N在第二象P则设 N (n

47、, - n),点N在直线y= - yx+3上,1 c贝 U n= n+3, 2解得：n=-6,故 N ( - 6, 6) , NT=6,15即孚=6,解得：t=|" ；若点N在第一象限，设N (N, N),可得：n= n+3,解得：n=2,故 N (2, 2), NT=2,1即一 t=2,解得：thj7.lgg I故当 t=或 t=7T时，QR=EF N ( - 6, 6)或(2, 2).51527. ABC中，AB=5, AC=4, BC=6.(1)如图1,若AD是/ BAC的平分线，DE/ AB,求CE的长与祟的比值；DU(2)如图2,将边AC折叠，使得AC在AB边上，折痕为AM,再将边MB折叠，使得MB' 与MC'重合，折痕为 MN,求AN的长.【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质.【分析】（1）先判定三角形 ADE是等腰三角形，再根据平行线分线段成比例定理，求得 CE 的长；（2）先根据两角对应相等，判定 ABONB，C ,再根据相似三角形的对应边成比例，求得NC'与B' N的数量关系，最后结合 BC'的长为1,求得NC的长，