2020学年高考理科数学全真模拟试卷含答案

1、选择题(60分)一、选择题1、 设集合 E二 x|x-2|>3, F= x|x 1, 则x E或x F是x (EI F)的()A.充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D不充分不 必要条件2、 f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期是则f(T)的值是()A 0 B T C T D 无法确定223、 设函数y/二，则下列命题正确的是() x 2图象上一定存在两点它们的连线平行于 x轴。图象上任意两点的 连线都不平行于y轴。图象关于直线y=x对称。图象关于原点 对称。A B C D2,24、 已知0<x<1,a、b为常数，且ab>0，则y " 工的最小值

2、 x 1 x为()A (a+b ) 2 B (a-b) 2 C a+b D a-b5、 如果消息A发生的概率为P (A),那么消息A所含的信息量为I(A) log2若某人在一个有4排、8列的小型报告厅里听2 P(A)报告，则发布的以下4条消息中信息量最大的是()A在某人在第4排 B 某人在第5列C某人在4排5列D某人在任意一排6、若函数(x)32x 2x a ,x15a ,x1在点x=1处连续，则实数a等于()3x 17、户等于()8、若sintan cot ,(2, 4) B( ；,0)万),则的取值范围是(C(0,-)D (,-)44 29、等差数列an中，ai>0,S3=Sii,则

3、Sn中的最大值为(A S7 B S11 CS7和S8D无最大值10、关于函数f(x)=lg x一1( x 0,x R),有下列命题：函数y=f(x)的 |x|图象关于y轴对称。当x>0时f(x)是增函数，当x<0时f(x)是减函数；函数f(x)的最小值是lg2;当1 x 0或x>1时，f(x)是增函数.f(x)无最大值，也无最小值。其中正确命题的序号是AB C D11、方程f(x)=x的实根x0叫做函数f(x)的不动点，若函数f(x)=x / (aa(x 2)r且a 0)有唯一不动点，数列an满足a1=1000,，1、an 1 f () 1(nann*)。贝U a2006 =

4、()A 2002.5 B 2004.5 C 2006 D 200812、设ab 0,a b 1,(a b)9的展开式按a的降哥排列后第二项不大于 第三项，则a的取值范围是(),44A a Ba C a W1 D a<155非选择题(90分)13、复数Z满足(1 2i)z 4 3i ,那么Z=.14、某市乘公车从A站到B站所需时间(单位：分)服从正态分布N (20, 202),甲上午8: 00从A站出发赶往B站见一位朋友乙，若甲只能在B站上午9: 00前见到乙，则甲见不到乙的概率等于参考数据：(0.5) 0.6915, (1) 0.8413, (2) 0.9772)15、Mi、M2、M3、

5、M 44位同学去购买编号分别为 1、2、3、L、10的10种不同的书，为了节约经费和相互传阅方便，他们约定每人 只购买其中的5本不同的书各1本，且任2位同学不能买全这10本 书，任3位同学必须买全这10本书，当Mi买的书的号码为1、2、3、4、5, M2买的书的号码为5、6、7、8、9, M3买的书的号码是1、2、3、9、10时，为了满足上述要求，M4买的书的号码应为。16、已知方程lg(x2 2mx) lg(8x 6m 3)有唯一解，则 m的取值范围是17、(本小题12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且八4cos A5(1)求 sin2 B 2c cos2A 的值；若b

6、=2,ABC的面积S=3 ,求a的值18、(本小题12分)已知函数f(x) ln(1 x)(1)求f(x)的极小值;b(2) 右 a、b>0,求证：Ina-lnb 1- a19 (12分)已知函数f(x)=a+bsinx+ccosx 的图象经过点 A (0, 1)B(2，1),当x 0,2时，f(x)的最大值为2衣1。(1)求f(x)的解析式；r(2)由f(x)的图象按向量a平移得到一个奇函数y g(x)的图象，求r出一个符合条件的向量a。20、(12分)一名学生在军训中练习射击项目， 他命中目标的概率是3,共射击6次.(1)求这名学生在第3次射击时，首次命中目标的概率;(2)求这名学生

7、在射击过程中，命中目标 的期望.21 (12 分)设函数 f(x) x(x 1)(x a)(a 1)(1)导数f/(x).并证明f(x)有两个不同的极值点X1、X2；(2)若对于(1)中的x1、x2不等式f(x1)f(x2)0成立，求a的取 值范围。2x22 (14分)设函数f(x)尸的图象上有两点 小“31)、P2(x2,y2),22_ urn 1 UJUT UULT1若OP 2(OP OP2),且点P的横坐标为3。(1)求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；n若 Snf(，n N*,求 &i 1 n(3)记Tn为数列(Sn、2)(&1 、.2)的前n项和，若Tna(Sn

8、1 .2)对一切n N*都成立，试求a的取值范围参考答案选择题（每小题5分，共60分）BABAC,DCBAD , AD填空题（每小题4分，共16分）13.15. 4,6,7,8,10;16. mz 2 i ,32214. 0.0228;三、解答题（共76分）17.解：(1) sin2 B C cos2A21 cOs(B C) cos2A21 cosA 门 2 人( 2cos A 125950(2)x 0寸，f (x) 0;当 1 x 0时，f(x) 04. n 3»c1. AQcosA sin A -由 SVABC - bcsinA, 552'理a2 b2 c2 2bccos

9、A彳#a2 4 25得312c2c 5由余弦定4 一2 2 5 - =13518解：f(x) ln(1 x)六,求导数得f(x) ”而f(x)的定义域：X >-1当x 0时，f'(x) 0;当1 x 0时，f'(x) 0 当X=0时f(x)取得极小 值 f(0)=0(2)证明：在x=0时，f(x)取得极小值，而且是最小值f (x) f (0) 0从而ln(1 x) x在x1日寸怛成立1 x令 1 x a 0,则x- 1 1 1 b, b 1 x 1 x aabIn a Inb In 1 ba当 a,b>0 时，Ina Inb 1 b aa c 119. (1)由题息

10、得b c 1 a,a b 1' 1*an1 f(-) 1(n N ), an又x 0,2，x 4 4，3r T sin(x A当 1a0时，a .2(1a) 2.2 1a1当 1a0寸，a .2(1a) 2.2 1a2当 1a0时,f(x)= a2 . 2 1与 a 1 矛盾f(x)=-1+2sinx+2cosx(2)由(1)得 f(x)=2 应sin(x -) 1 42 J2sin x的图象,r,按向量a (,1)平移可以得到函数y4ra(7,1)是符合条件的一个向量420 .解：这名学生在各次射击中，击中目标与否相互独立(1)这名学生在第一、二次射击未击中目标，第三次击中目标,42

11、711 Q :B(6,-).E 6-233答：第3次射击时，首次击中目标的概率为27,在射击过程中，命中目标数的期望是221 .解：(1) f(x) x3 (1 a)x2 ax, f (x) 3x2 2(1 a)x a令 f'(x) 0得，3x2 2(1 a)x a =0 L L (*)Q 4(a2 a 1) 0(*)方程有两个不同的实根X、x2,令x1 x2 ,由f (x) 3(x x1)(x x2)可知：当 x x1时，f'(x) 0 ；当 x x x2 时，f (x) 0；当 x x2 时，f (x) 0;x1是极大值点，x2是极小值点。 Q f(x1) f(x2) 0所

12、以得不等式 x:x23 (1a)(x； x22) a(x1 x2)0即(x1 x2)(x1 x2)23x1x2(1 a)(x1 x2)2 2x1x2a(x1x2)02 一 、x1 x2 (1 a)又由(1)知 3代入前面的不等式，两边除以(1+a )ax1x2 3并并化简得2a2 5a 2 0,解之：a 2或a 1 (舍去) 所以当a 2时，不等式f(x“ f(x2) 0成立。uuu 1 uur uuur22. (1) OP -(OP OP2)P是P1P2的中点Xi x212x121 xiyiy2f(Xi) f(X2)2x12x ,22x22x222x1.221 x1,22x12x12222 2x12x12为.2,22x1.21 ,、1yP 2 (y1 y2)21(2) 由(1)知2x1 x2 1,f(x1) f(x2) y1 y2 1,f(1) 2 任Snf(1)f(2) L f(U)f(n)n nn nSnf (n)f (-)L f (-)f (-),两式相加得：n nn n2SnL1 f(1) f(-) nnf (一 n12-)