2020-2021学年初二第二学期期末考试数学试卷含答案

1、一、选择题：（每题3分，共24分）1 .与712是同类二次根式的是（）A. 74B. 88C.而 D. <272 .下面计算正确的是（）A. 3 M 3HB.V27T3 3C. 2g3 屈 D. 4 2 223. 一个矩形的两条对角线的夹角为 60° ,且对角线的长度为8cm,则较短边的 长度为（）A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm4 .下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）0 O O ®A.B.C.D.5 .下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. x20B. ax2 bx c 0xC. 3x2 2x 5 3x2 D . （x 1

2、）（x 2） 16.顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是（）A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形7,关于x的方程x2 4x a 0有两实数根，则实数a的取值范围是（）B. a 4C. a 4D. a 48. RtMBC 中，AB=AC，点 D 为 BC 中点./MDN=90 , MDN 绕点 D 旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点，孩 a.N BE CF /1BC ； SVAEFS SVABC ；4S 四边形 AEDF=AD EF; AD >EF;AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是 （）D. 4个A. 1个B. 2个C. 3个二、填空题：（每题

3、3分，共24分）9 . 4n中x的取值范围是10 .化简：病=11 .关于X的方程X2 2mx m 0的一个根为1 ,则m的值为.12 .若关于X的方程x2 kx 9 0有两个相等的实数根，则k 13 .如图，AOAB绕点。逆时针旋转80 得到OCD,若/A=110 ° , 0=40 ° 则/ %的度数是。14 .如图，直线y 4x 4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把4AOB绕点A 3顺时针旋转90后得到公OB',则点B'的坐标为15 .如图，正方形 ABCD中，点E在DC边上，DE=2, EC= 1,把线段AE 绕点A旋转，使点E落在直线BC上的F点，则

4、F、C两点间的距离 为第13题图第14题图第15题图16 .如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2c2C1、A3B3c3c2、AnBnCnCn-1的顶点A1、A2、A3、An均在直线y = kx十 b上，顶点C1、C2、C3、Cn在x轴上,若点B1的坐标为（1 , 1）,点B2的坐标为（3 ,2）,那么点A4的坐标为，点An的坐标为三、解答题：（1720, 23题每题5分，21 , 22每题6分，24题7分，25题8分，共52分，如无特别说明，解答题中的填空均直接写答案）17 .解方程：x2 4x 5 018.计算：J1- 78 6j1 （版 1）019.已知：a = 石1,求a

5、2 2a 2013的值.20.求证：a取任何实数时，关于x的方程ax2 13ax 2a 1 0总有实数根.21 .如图，平行四边形 ABCD的对角线AC、BD交于点O, ACXAB, AB=2 , 且AC : BD=2 ： 3. （1）求AC的长； （2）求MOD的面积.22 .如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用25m）,现在已备足可以砌50m长的墙的材料，恰好用完，试求 AB的长，使矩形花园的面积为300m2 .4 QRjJ CT 卅* f JTJ JIJ J d j JJ W J J23. 5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”

6、字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形.按照此种做法解决下列问题:（1） 5个同样大小的矩形纸片摆放成图 2形式，请将其分割并拼接成一个平行四边形.要求：在图2中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图3,在面积为1的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结 AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ .则平行四边形MNPQ的面积为（在图3中画图说明）.24 .如图，四边形ABCD是正方形，4ABE是等边三角形，M为对角线BD (不 含B点)上任意一点，将 BM绕点B逆时针旋转60°

7、得到BN,连接EN、 AM、CM.(1)证明：4ABM 二EBN(2)当M点在何处时，AM +BM+CM的值最小，并说明理由；(3)当AM +BM +CM的最小值为 点1时，则正方形的边长为.25 .已知，矩形 ABCD中，AB = 4cm , BC = 8cm , AC的垂直平分EF线分别 交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1)如图1,连接AF、CE,求证：四边形AFCE为菱形；(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿4AFB和3DE各 边匀速运动一周，即点P自A-F-B-A停止，点Q自C-D-E-C停止.在 运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm ,运

8、动时间为t秒, 当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，则 t=.若点P、Q的运动路程分别为a、b (单位：cm , ab0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，则 a与b满足的数量关系式为图：图2备用眼附加题(每题4分，共20分)26.若2, m, 4为三角形三边,化简： m 2 227 .如图，将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大mn值是29 .关于x的方程x2 k 8 x8k 1 0有两个整数根，则整数k =30.如图，在4ABC中，/ACB=90 , ABC=30 ,将AB

9、C绕顶点C顺时针旋转，旋车专角为6 (0° <0 480° )得到3BC.设AC中点为E, A'B'中点为P,AC = 2,连接EP,当0=时EP长度最大，最大值为初二第二学期期末试卷数学答题纸选择题：（每题3分，共24分）题号12345678答案二、填空题：（每题3分，共24分）题号9101112答案题号13141516答案三、解答题：（1720, 23题每题5分，21 , 22每题6分，24题7分，25题8分，共52分，如无特别说明，解答题中的填空均直接写答案）17.19.19.20.23.23.(1)(2)平行四边形MNPQ的面积为24.(1)(

10、2)(2)(3)正方形的边长为25.百 D图1t =.a与b满足的数量关系式为附加题（每题4分，共20分）题号2627282930答案初二第二学期期末试卷数学参考答案选择题：（每题3分，共24分）题号12345678答案DBCDDBAC二、填空题：（每题3分，共24分）题9101112号答案x>35/21±6题号13141516答案50(7, 3)1或5(7, 8)(2n-1 -1 ,2n-1 )三、解答题：（1720, 23题每题5分，21 , 22每题6分，24题7分，25题8分，共52分，如无特别说明，解答题中的填空均直接写答案）17 .解：x 5 x 1 03 分xi

11、5 X215 分18 .解：原式=41 2& 6gy 14分=41 2应3衣1 0 5分19. a = 6 1, /.a 1 指， a 1 2 3 ,2 分/.a2 2a 1 3/.a2 2a 2,4 分.a2 2a 2013 2 2013 20155 分20 .当a = 0时，原方程为x1=0, x=1,此时方程有实根； 1分当a?0时，原方程为一元二次方程， /-2,4 2c 22 21 3a 4a 2a 19a26a 18a24aa2 2a 1 a 1 2 0 ,原方程有实根,4分综上所述，a取任何实数时，原方程总有实数根.21 .解:(1)如图平行四边形ABCD的对角线AC、B

12、D交于点1.OA= -AC , OB= 21-BD 2.AC : BD=2 : 3,. QA : OB=2 : 3 .设 OA=2x (x >0),则 OB=3x.AS AB,/. zBAC =90 .在 Rt8AB 中，OA2+AB2=OB2.AB=2 ,.(2x)2+22=(3x)2 .解得x= ±2S (舍负).58 5. AC=2OA= 5(2) .平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,.OB=OD.SMOD= S AAOB= 1 AO AB =21 4-x- 25X2=522.解：设 AB=xm ,则 BC= (50 2x) m .根据题意可得,x (50 -

13、 2x) =300 ,解得：x1 = 10 , x2=15 ,当 x=10 , BC=50 - 10 - 10=30 >25,故x1 = 10 (不合题意舍去)，5分答：AB的长为15米.6分23 . (1)如图2所示：拼接成的四边形是平行四边形;(2)正确画出图形(如图3)C4分故平行四边形MNPQ的面积为：1 5分524 .解：(1) .ZABE 是等边三角形，.BA=BE, /ABE = 60VzMBN =60 , .MBN /ABN =/ABE/ABN ,即/BMA=/NBE.又.MB = NB,./AMByNB (SAS) . 3分(2)如图，连接CE,当M点位于BD与CE的交

14、点处时,A/AM + BM + CM的值最小.理由如下：连接MN ,由(1)知,AAMBWENB, . AM =EN.VzMBN =60 ,MB =NB,/BMN是等边三角形，BM = MN. AM +BM +CM =EN+MN +CM根据“两点之间线段最短”,得 EN + MN + CM = EC 最短当M点位于BD与CE的交点处时，AM + BM + CM的值最小,即等于EC的长 6分(3)正方形的边长为42:7分过E点作EF，BC交CB的延长线于F, /. zEBF= 90 -60 -30设正方形的边长为x,则BF=x, EF= x.22在 Rt正FC 中，/EF2+ FC2 = EC2

15、, /. -x x 石 1222解得，x=& (舍去负值).正方形的边长为亚ACB , 垂足为O25 . (1)证明：:四边形ABCD是矩形AD II BC CAD.EF垂直平分AC ,OA OC：OE OF. 四边形AFCE为平行四边形又.EF AC 四边形AFCE为菱形 .4分(2)t 4秒:6分3显然当P点在AF上时，Q点在CD上，止匕时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形;同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形. 因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形 以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC QA二点P的速度为每秒5 cm,点Q的速度为每秒4 cm,运动时间为t秒 PC 5t , QA 12 4t 12 4t ,解得 t 4以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t秒.3a与b满足的数量关系式是a b 128分由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相