专题4.7指数函数与对数函数章末测试-2020-2021学年高一数学培优(人教A版2019必修第一册)(解析版)

1、专题4.7指数函数与对数函数章末测试（培优卷）（时间：1如分钟，满分：150分）姓名： 班级： 得分：注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题.答卷前，考生务必用0.5亳米黑色签字 笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1 .已知函数“X）为奇函数，且x20时，大外=不+、+加，则人- 1）=（ C ）A. -1B. 122C. -2D. 2【答案】C【解析】因为函数危）为奇函数，所以<0）=0,即20+0+加=0,所以加=-1,/）=2'+、

2、-1（20）.因 为逐- 1）=一<1），人D=2,所以人-1）=一2.2.已知关于x的不等式（A巴 则该不等式的解集为（B ）A. 4, 4-0°）B. （4, +8）C. （一8, -4）D. （-4,1【答案】B【解析】依题意可知，原不等式可转化为3'由于指数函数），=3、为赠函数，所以-x+4>一2%,解得x>-4,故选B.3.设函数&）=log2%,若o+l）v2,则。的取值范围为（A ）A. （-1,3）B. （一8, 3）D. (-L1)C. (一 8, 1)【答案】A【解析】函数/)=log2.x在定义域内单调递增，犬4)=logM=

3、2,，不等式式。+ 1)<2等价于0<。+1<4,解得一lq<3,故选A.4.已知函数危)是定义在R上的偶函数，且在区间0, +8)上是增函数，令。5(1), 6=<2一。3), c =人-2。3),则(A )A. b<a<cB. c<b<aC. b<c<aD. a<b<c【答案】A【解析】因为函数危)是定义在R上的偶函数，所以。=K-2。3)=2。3).又因为)，=2、是R上的增函数.所以0<2。3<1<2。3.由于函数式、)在区间0, +8)上是僧函数，所以 以2 03)<7(l)<

4、/(203)=X-203).即 b<a<c.5.己知危)=(3a-l)x + 4a,x 1,是R上的减函数,那么的取值范围是(B )A.(0.1)B.C.(0，)【答案】B3a -1 < 0,【解析】由题意得3"-1+4。20,解得故选B.m6.已知加，"£(1, +8),且7心,若10gm2+log"=13,则函数0)=f的大致图象为(A )y25X-24C【答案】A【解析】由题意，?，=10即”，则2r+ =13,解得f=1或f=6（舍生）, t2所以 =y/lH 9 即2=1, 危）=%了的大致图象为A中的图 一7 .若函数危）=

5、log（-x2+4x+5）在区间（3加一 2,，+2）内单调递增，则实数次的取值范围为（C ）32)4D. -，+8)【答案】【解析】先保证对数有意义即一（+4、+5>0,解得一1X5,又可得二次函数y=+4x+5的对4称轴为x=-=2,由攵合函数单调性可得函数<x）=log（x2+4x+5）的单调递增区间为2x（1）J（2,5）,要使函数犬r）=logi （f+4x+5）在区间（3m-2,加+2）内单调递增,3m - 2 > 2, m + 2 <5, 3/ - 2 v ？ + 28 .某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发

6、资金 比上年增长8%,则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（C ）（参考数据：1g 1.080.033, 1g 2*0.301, 1g 340.477）A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023【答案】C【解析】该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份为明则150X（1 + 8%）“ 2。】8>200,则2怆2怆3m>2018+ 2021.8,所以 = 2022.1g 1.08二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的四个选项中，有多个选 项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得。分）9 .

7、下列函数中，是奇函数且存在零点的是（AD ）A. y=A3+xB. y=log2XC. y=2,-3D. y=x|x|【答案】AD【解析】A中，,=必+、为奇函数，且存在零点x=0,与题意相符；B中，），=logix为非奇非偶函数，与题意不符；C中，>，=益23为偶函数，与题意不符；D中，y=x|x|是奇函数，且存在零点x=0,与题意相符，故选AD.10.下列函数中值域为R的有（ABD ）A.x）=3x-lB. x）=lg（N2）fx2,0<x<2,C./）=（D. y（x）=x3-l2x, x>2 *【答案】ABD【解析】危） = 3x1为僧函数，函数的值域为R,满足

8、条件.B.由x22>0得A夜或小一&,此时次x)=lg(F-2)的值域为R,满足条件.C./)=x0<x<2, 2K x>2当 x>2 时，危)=2x>4,当0Wx2时，<x)=%2eo,4,即函数的值域为0, +oo),不满足条件.D.m)=/ -1是增函数，函数的值域为R,满足条件.ax > 1,11 .若函数x)=4g在R上单调递增，则实数”的取值范围不能为(BD )(4)x + 2,xl2A. (5.8)C. 6.8)B. (2,8)D. (3,8)【答案】BDax ,x> 1,【解析】因为函数危)=1&(4)x +

9、 2,x<l2是R上的增函数,a > 1,所以14一3> 0, 解得4Wk8.212 .设函数兀i)= m若&)-6=0有三个不等实数根，则6可取的值有(BC )rx<A. 1B. 2C. 3【答案】BCD. 4l + lg(x-l),x> 1,【解析】作出函数危)=M的图象如图:3w9x<1/)-6=0有三个不等实数根，即函数y=7(x)的图象与y=b有3个不同交点，由图可知，6的取值范围是(1,3,故b可取23三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13 .函数/)="3>o, aHl)的反函数g(

10、x)过点(9、2),则»2)= 9 .【答案】9【解析】由函数y=/(a>0,且aHl)的反函数的图象过点(9,2),可得：y=，图象过点(2,9), 所以。2=9,又心0,所以。=3.所以<2)=3?=9./7-2'14 .已知函数兀r)=x为定义在区间【一203。- 1上的奇函数，则a= 1 , b= 1 . 2+1【答案】11【解析】因为人X)是定义在-2°,3。-1上的奇函数，所以定义域关于原点对称，即一2a+3a1=0,所以。=1,b . 2x因为函数危)=二为奇函数，2r+ 1b-2-x 吐一1b 2'所以 y(-x)= rx +1

11、r + 2Y + i即万2*1 = -6+2。所以 b=L15 .已知图象连续不断的函数了=危)在区间(020.6)内有唯一的零点，如果用二分法求这个零点的近似值（精确度为0.01）,则应将区间（020.6）至少等分的次数为-6 【答案】60 40 04【解析】由上;<0.01,得2r上空=40,故的最小值,6 20.0116.某地野生薇甘菊的面枳与时间的函数关系的图象如图所示，假设其关系为指数函数，并给出下 列说法：此指数函数的底数为2：在第5个月时，野生薇甘菊的面积就会超过30nl5设野生薇甘菊茕延到2 m工3 m2sm2所需的时间分别为小打，3,则有“+打=，3：野生薇甘菊在第1到

12、第3个月之间笠延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度.其中正确的说法有（请把正确说法的序号都填在横线上）.【解析】:其关系为指数函数，图象过点（4,16）,指数函数的底数为2,故正确；当，=5时，S=32>30,故正确；Vn = l, f2=log23,门=log：6,，六+，2 = /3,故正确；根据图象的变化快慢不同知不正确，综上可知©正确.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分 10 分)(1)计算 3M + 273 +lg 50+lg 2；（2）已知 2a=3,«=6,求 26一。

13、的值.【解析】（1）3喝2+27'+lg50+lg2=2 + 3 + lg 100=2 + 3+2=7.（2）由 20=3,得 a=log?3,又由 4=6,即 22=6,得 2b=log26,所以 26a=k>g?6Iog23=log22= 1.18 .（本小题满分12分）设函数"x）="】一5（00,且。/1）,若），=危）的图象过点（3,20）.（1）求。的值及 >=/）的零点：（2）求不等式大丫）22的解集.【解析】（1）根据题意，函数40="】-5的图象过点（3,20）,则有20=标-5,又由。>0,且aHl,则。=5,危）=5

14、,1一5,若危）=5, 1-5=0,则x=2,即函数危）的零点为2.（2贸x）2 2 即 5* 1 522,变形可得 5*215,解可得x21og$15,即不等式的解集为logsl5, 4-oo）.19 .（本小题满分12分）（2019河南南阳巾.高一期中测试）设函数加）=log2（4x）log2（2x）的定义域为L 44.（1）若，=log2X,求，的取值范围：（2）求_>，=危）的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值.【解析】（1）LxW4, 2<log2xW2, 4，-2WW2.:J的取值范围是2,2.（2）v=/（x） = log2（4x） log2（2x） = （2

15、 + log2X）（l +log2A）, 由（1）知，=log2x, re -2,2,31/. v=(z+2)(/4* l)=F+3f+2=(f+ ).2433!一 一，即 log2X= , X=时，T-mm= 一 一2-244当 7=2,即 logzx = 2, X = 4 时，3,max=12.20.（本小题满分12分）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本。（单 位：元/10%g）与上市时间K单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本。150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.Q=m+b

16、, 产+5f+c, Qa b Q=a log”：（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.【解析】（1）由提供的数据知道，描述西红柿种植成本。与上市时间，的变化关系的函数不可能是常 数函数，从而用函数。=aH瓦Q=a b Q=alog ”中的任意一个进行描述时都应有aHO,而此时 上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合.所以，选取二次函数Q=d+6r+c 进行描述.150=25006/ + 50/7 + c,以表格所提供的三组数据分别代入产+加+。得到，, 108 = 12100a + 110b + c,150 = 62500。+250+ c,120

17、0425c =13425所以，描述西红柿种植成本。与上市时间，的变化关系的函数为。=4产一!，+券.3一7I3425(2)当t= -4=150天时，西红柿种植成本最低为 0= 1502 150+-100 (无。1200222x200/102kg).21 .(本小题满分12分)已知函数加)=的定义域是0,3,设g(x)=y(2x)一加+2),(1)求g(x)的解析式及定义域：(2)求函数g(x)的最大值和最小值.【解析】(1)：/)=不，J岭)=父羽&+2)=2到- 2,二因为危)的定义域是0,3,所以0W2xW3,0Wx+2W3,解得OWxWL于是式0的定义域为x|0WxWl.(2)设

18、 g(x)=(2s)2-4 X 2y=(2X-2)2-4.VxeO,l,，2'£1,2,.当2、=2,即x=l时，g(x)取得最小值一4；当不=1,即x=0时，蚣)取得最大值一3.22 .(本小题满分12分)若函数«x)满足y(logR= (x-')(其中。0且。/1). “一1 x(1)求函数应X)的解析式，并判断其奇偶性和单调性：(2)当、£(一8, 2)时，危)-4的值恒为负数，求。的取值范围.【解析】(1)令 logax=r(reR)t 贝、=/,如=T ("4 )，一1:奂一 fxER).C厂一 1=Xr)=f-(、一/)= 一 /? (/一 9=一人工)，«、) 1 1当时