2015中考数学模拟试题含答案(精选套)

1、2014年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分 36分，每小题3分.在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的,请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）1 . 2 sin 60的值等于A. 1B 3B.2C. 2D. ,3（第11题图）1 1122 .下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A.圆弧5个角扇形B. 4个等腰梯形3.据2013年1月24日桂林日报报道，临桂县D.2012年财政收入突破2个18亿元，在广西各县中排名第二.将18亿用科学记数法表示为A.1.8 M0B. 1.8 108C.1.8 109D.1.8 10104.估计8-1的值在A.0至I 1

2、之间B. 1至IJ 2之间5.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转C.90°,2至I 3之间D.3至4之间所得图形一定与原图形重合的是A.平行四边形B.矩形C.正方形6.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7.校1500名学生办新闻、体皆、动画、骐乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有A. 1200 名 B. 450 名 C. 400 名 D. 300 名8.用配方法解一元二次方程x2 + 4x - 5 = 0,此方程可变形为D.菱形A. (x

3、 + 2) 2 = 9B. (x - 2) 2 = 9C. (x + 2)2 = 1D. (x - 2) 2 =19 .如图，在 4ABC中，AD , BE是两条中线，则A. 1 ： 2 B. 1 ： 4C. 1 ： 3 D.10 .下列各因式分解正确的是A. x2 + 2x -1= (x - 1) 2B.AB-x2 + (-2) 2 = (x - 2) (x第 29 题图)C. x3- 4x = x (x + 2) (x - 2)D. (x + 1) 2 = x2 + 2x + 111.如图，AB是。的直径，点E为BC的中点，AB = 4 , / BED = 120。，则图中阴影部分的面积之

4、和为A. .3 B. 2.3C.D. 112.如图，4ABC中，/ C = 90 ,° M是AB的中点，动点 P从点A 出发，沿AC方向匀速运动到终点 C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点 B.已知P, Q两点同时出发，并同时 到达终点，连接 MP, MQ, PQ .在整个运动过程中， 4MPQ的面积大小变化情况是A. 一直增大C.先减小后增大二、填空题（本大题满分113.计算：I-=3B. 一直减小D.先增大后减小18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上獴题无题图）14 .已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是.15 .在1

5、0个外观相同的产品中，有 2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是16.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路xm,则根据题意可得方程17 .在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B, C的坐标分别是（-1 , -1）, （-3, -1）,把 ABC经过连续9次这样的变换得到 X B',CW点A的对 应点A'的坐标是18 .如图，

6、已知等腰 RtAABC的直角边长为1,以RtAABC的斜 边AC为直角边，画第二个等腰 RtAACD ,再以RtAACD的 斜边AD为直角边，画第三个等腰 RtAADE 依此类推直 到第五个等腰RtAAFG,则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为三、解答题（本大题 8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程卷上答题无效）19.(本小题满分8分，每题4分)LL °(1)计算：4 cos45-7-+( -43) +(-1)3;n 、 m(2)化简：(1 - )12m n m n20.（本小题满分6分）21.解不等式组：（本小题满分6 分)如图，在 4ABC 中，AB = AC ,

7、 / ABC = 72（1）用直尺和圆规作/ ABC的平分线BD交AC于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中作出/ ABC的平分线BD后，求/ BDC的度数.（第21题图）2 21222.(本小题满分8分)在开展学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1200名学生参加活动的 情况，随机调查了 50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：201510(1)求这50个样业据的平曲数荻数)F8-；TT：(2)根据样本数据，估算该枚1200名学挂共参，口了多少次活瞅败23.(本小题满分10分)某中学计划购买 A型和B型课桌凳共200套.经招标，购买一套A型课桌 凳比购

8、买一套 B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.(1)求购买一套 A型课桌凳和一套 B型课桌凳各需多少元？(2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买 A型课桌凳的数量不能超过 B型课桌凳数量的 2,求该校本次购买 A型和B型课桌凳共有几种方案？哪3种方案的总费用最低？24.(本小题满分8分)如图，PA, PB分别与。相切于点A, B,点M在PB上，且 OM/AP, MN XAP,垂足为 N.(1)求证：OM = AN ;(2)若。O的半径 R = 3, PA = 9,求OM的长.(第24题图)第23篦图备用图21 . (12 分

9、)如图，RtAABC 中，/ C=90°, AC=BC=8, DE = 2,线段 DE 在 AC 边上运动(端点 D 从点A开始)，速度为每秒1个单位，当端点 E到达点C时运动停止.F为DE中点，MF LDE交 AB于点M, MN /AC交BC于点N,连接DM、ME、EN.设运动时间为 t秒.(1)求证：四边形MFCN是矩形；(2)设四边形DENM的面积为S,求S关于t的函数解析式；当 S取最大值时，求t的值；(3)在运动过程中，若以 E、M、N为顶点的三角形与 ADEM相似，求t的值.26.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板靠在两坐标轴上，点 C为（-1

10、, 0）.如图所示，B点在抛物线y = x2 -2ABC放在第二象限，斜1x-2图象上，过点 B作2BDx轴，垂足为 D,且B点横坐标为-3.（1）求证：4BDC 色 ACOA ;（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P,以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.使/ACP是（第26题图）9. （2013德义）如图，在 RtAABC中，/C=90°, AC=4cm ,BC=3cm .动点M , N从点C同时出4 412发，均以每秒1cm的速度分别沿 CA、CB向终点A, B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm 的速

11、度沿BA向终点A移动，连接PM, PN,设移动时间为t (单位：秒，0V t<2.5).(1)当t为何值时，以 A, P, M为顶点的三角形与 ABC相似？求S的最小值；若不存在,(2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值？若存在, 请说明理由.9.解：如图,6 612.在 RtAABC 中，/C=90 , AC=4cm , BC=3cm .- 根据勾股定理，得 Jac2 BC2=5cm.(1)以A, P, M为顶点的三角形与 4ABC相似，分两种情况:- AP AM 5 2t 4 t当 AAMPs abc 时，JAP JAM 即5_t 2tAC AB 45 '-

12、 3解得t=;2AM AP 4 t 5 2t当 AAPMs ABC 时，" AP 即 上一t 5-tAC AB 45 '解得t=0 （不合题意，舍去）；综上所述，当t=3时，以A、P、M为顶点的三角形与 4ABC相似;2(2)存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值.理由如下: 假设存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值.如图，过点 P作PHLBC于点H.则PH/AC,PH BPPH2t-,即,AC BA 45-PH=8t,S=SAABC-S ABPH , =><3 4 X (3-t) ? t)225=4 (t-3) 2+21 (0vtv2.5)

13、.5255S有最小值.215当t=3时，S最小值= 21. 25答：当t=3时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是22013年初三适应性检测参考答案与评分意见 一、选择题题号123456789101112答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案.当点P, Q分别位于 A、C两点时，SAMPQ = 1SAABC；当点P、Q分别运动到 2AC, BC的中点时，此时， SA MPQ = 1 X1 AC. 1 BC = 1 SA ABC ；当点P、Q继续运动到点 C,2 224B时，SAMPQ = 1S4

14、ABC ,故在整个运动变化中，AMPQ的面积是先减小后增大，应选 C.2二、填空题13.14. k<0；15. 4 (若为空扣1分)；51016. 2400-2400= 8x (1 20%)x'17. (16, 1+%/3);18. 15.5 (或 31).三、解答题2219. (1)解：原式 =4%成-2>/2+1-12分(每错1个扣1分，错2个以上不给分)=04 分22(2)解：原式m n n 、 m n)m n m n m4 (m n)(m n) 3分m n m20.解：由得 化简得 由得 化简得21.=m -n3 (1 + x) - 2 (x-1) 多 x<

15、1.3x -3 V 2x+ 1 , x V 4.，原不等式组的解是x< 1.解（1）如图所示（作图正确得 3分）4分7 712(2) BD 平分/ ABC , / ABC = 72 °,. / ABD = 1 / ABC = 36。，2. AB = AC , . C = Z ABC = 72 °,22./ A= 36 °, ./ BDC = ZA+ / ABD = 36+ 36=72. 分6解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是-13273 17 4 18 5550.这组样本数据的平均数是在这组样本数据中，4出现了 18次,.这组数据的众数是

16、4.=3.3,3.3.出现的次数最多，4分将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是一 3 33,有2=3.这组数据的中位数是3.（2）二.这组数据的平均数是3.3,，估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3,有3.3 ¥200 = 3900.，该校学生共参加活动约3960次.8分23.解：在 RtABDC 中，/ BDC = 90 °, BC = 63 米,G工/ BCD = 30 °, DC = BC - cos30 °1 分=6 3 3 = = 9 ,2 分DF = DC + CF = 9 + 1 = 10 , 3 分

17、.GE = DF = 10.4 分在 RtABGE 中，/ BEG = 20 °,BG = CG - tan20 °5 分=10X0.36=3.6,6 分在 RtAAGE 中，/ AEG = 45 °, .AG = GE = 10 ,7 分 .AB = AG - BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米.8分24.解(1)如图，连接 OA ,则OAXAP. 1 分 MN XAP, MN / OA.2 分 OM / AP, 四边形 ANMO 是矩形.OM = AN.3 分(2)连接 OB,则 OBXAP, OA = MN , OA = O

18、B , OM / BP, OB = MN , / OMB = / NPM. RtAOBM RtA MNP.5 分OM = MP.设 OM = x ,贝U NP = 9- x.6 分在 RtAMNP 中，有 x2 = 32+ (9-x) 2. x = 5.即 OM = 5 8 分25.解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40 ）元. 份4x + 5 （x + 40） =1820. 茏. x = 180, x + 40 = 220.即购买一套 A型课桌凳和一套 B型课桌凳各需180元、220元. 3分(2)设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳(200 - a)套.2 ，aw- (200

19、 - a),3 * 49"I 180 a + 220 (200- a) < 40880.解得 78<a<80. 5 分.a为整数，a = 78, 79, 80共有3种方案.6 分设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220 (200 - a) =-40a + 44000. 汾- -40<0, y随a的增大而减小，当a = 80时，总费用最低，此时 200- a =120.9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套.1吩解答：解：(1)设购买甲种鱼苗 x尾，则购买乙种鱼苗(6000-x)尾.由题意得：0.5X+0.8 (6000-x

20、) =3600,解这个方程，得：x=4000，.6000- x=2000,答：甲种鱼苗买 4000尾，乙种鱼苗买 2000尾；(2)由题意得：0.5x+0.8 (6000-x) <4200解这个不等式，得：x A 20009 /912即购买甲种鱼苗应不少于 2000尾，乙不超过4000尾；（3）设购买鱼苗的总费用为 y,甲种鱼苗买 了 x尾.贝U y=0.5x+0.8 （6000-x） = - 0.3x+4800 ,由题意，有JLx+JiL（6000 -x）N里濯。，100 10 0100解得：x<2400在 y= - 0.3x+4800 中，- 0.3< 0,二. y随x的

21、增大而减少，当 x=2400 时，y 最小=4080.答：购买甲种鱼苗 2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低.点评：根据钱数和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小于或等于.22. (10 分)(2013砌壁二模)如图，在梯形 ABCD 中，AD /BC, / ABC=90° , DGXBC 于 G, BH，DC 于 H , CH=DH，点 E 在 AB 上，点 F 在 BC 上，并且 EF / DC .(1)若 AD=3 , CG=2，求 CD ;(2)若 CF=AD+BF ,求证：EFCD.2S p GC考点：直角梯形；勾股定理；矩形的

22、性质；相似三角形的判定与性质.专题：几何综合题；压轴题.分析：（1）由AD / BC, / ABC=90 ,DG，BC得到四边形 ABGD为矩形，利用矩形的性质有 AD=BG=3 , AB=DG ,而BH ± DC , CH=DH ,根据 等腰三 角形 的判定得 到 BDC为等 腰三角形，即有 BD=BG+GC=3+2=5 ,先在 RtA ABD中求出 AB ,然后在 RtDGC中求出 DC;（2）由CF=AD+BF , AD=BG ,经过线段代换易得 GC=2BF ,再由EF / DC得到/ BFE= / GCD,根 据三角形相似的判定易得RtABEFRtAGDC,利用相似比即可得

23、到结论.解答：（1）解：连BD,如图， .在梯形 ABCD 中，AD/BC, / ABC=90 , DG ± BC, 四边形ABGD为矩形，AD=BG=3 , AB=DG ,又 ; BH ± DC , CH=DH , . BDC为等腰三角形， . BD=BG+GC=3+2=5 ,在 RtAABD 中,ab=Jed，- 加 2T 5? - .=4,DG=4 ,在 RtADGC 中， . DC='忐+算勺五产2。(2)证明：CF=AD+BF ,CF=BG+BF , . FG+GC=BF+FG+BF ,即 GC=2BF , EF II DC, ./ BFE=/GCD, R

24、tABEFRtAGDC,EF: DC=BF : GC=1 : 2,EFDC.点评：本题考查了直角梯形的性质：有一组对边平行，另一组对边不平行，且有一个直角.也考查了矩形 的性质、勾股定理、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定与性质.23. (11分)(2007?可池)如图，四边形 OABC为直角梯形，A (4, 0), B (3, 4), C (0, 4).点M从。出发以每秒2个单位长度的速度向 A运动；点N从B同时出发，以每秒 1个单位长度的速 度向C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点 N作NP垂直x轴于点P,连接AC交NP于Q,连接MQ .(1)点 M (填M或N)能到达终点；(2