材料力学第5章答案

1、5.1试确定图示梁的危险截面，分别计算图示三种截面上1、2、3点处的正应力。（C）(a)nux>1 =10xl06120x180'x90 = 154MP“6 =lOxlO6120x180-x60 = 103MP“1212=_()xl()x90 = _154MP“L120x180-12-(b) / = 12()X1S(). -2x 45xl2(). = 45360000/n/n412 12揣加99.8服；"牛A 牆X632叭lOxlO645360000x90 = -19.8MA/(c)30x150x75 + 120x30x165 11C =11 jmm 30x150+12

2、0x30":丁 - + 30x150x(115-75)2 + 卩；"“ + 120x30x(165-115)2 = 2490750O»»/4maxMs lOxlO6 “Mnm lOxlO6 1z1 1WDy. =x65 = 26. MPa 9= 一一 y. =x35 = 14.1 MPa-1 24907500I.24907500M叭10x10"心 1Anwx6 = 一= 一xl 15 = -46.2MP"L '24907500%5.2如图所示，圆截面梁的外伸部分系空心圆截面，轴承M和。可视为较支座。试求该轴横截面上的最大正应力

3、。爲|T葺cj3kN3kN!W.?400800200300解：剪力图和弯矩图如下:小叫.36M (kN-in)0.90.032Mr = 1.344RN m , MD = 09kN m32x1.344x1()6Jt x 60'=634MP“b/>.m 血MowTI32M°_32x0.9xl06(1 _ a4) _ 打 x 60' x (1 _ 0.754)= 62WPu古攵,aimx = 634MP“5.3图示简支梁受均布载荷作用。已知材g=10kN/m料的许用应力a=160MPao (1)设计实心4m圆截面的直径/ (2)设计宽度与高度之比6/后2/3的矩形截面

4、;(3)设计内径与外径之比d/D3/4的空心圆截面；(4)选择工字形截面的型钢；(5)分析以上4种截面的合理性。解：最大弯矩为 =-ql2 =1x10x42 =20kN m8 8=M”远实心圆截面:< a => VV >= 20X10 = 125000/n/n3L J '帀T160W =,故d =£32L J109mm ,巴73.6；A矩形截面 ：W,=牛-=牛, 故/? = 69.4mm，/j= 104mm , = 17.3 ；A空心圆截面:一警工也評，故9"叭，*24.2；32工字形截面：选16号，巴= 54.0。A由以上计算可见，工字形截面的

5、单位面积抗弯能力最强。5.4图示20a X字钢简支梁。已知材料的许用应力为a=160MPa, 试求许可载荷F。解：最大弯矩为M闷=lF6/ = lxFx2 = -F（kN m）33320a X 字钢：w = 237曲2w -FxlO6d = J <a=>F< 569kNmdX VV 237x10" L5.5图示厂形截面悬臂梁。材料为铸铁，其抗拉许用应力 川二40MPa,抗压许用应力a =160MPa,截面对形心轴n的惯性 矩食=10180cm4, ht = 9.64cm。试按正应力强度条件计算梁的许可载荷Fo15()11Z一 1 1:J0rs(kN) 2FIFM：=

6、2F(kN-m)A/=A/fl=2F(kN-m)C截面：IF"答1S加皿F £33kNr.nux器卷加9gF 5 845kNA截面：2FxlO610180xl04x96.4<af,F£22kN犬叭=邑九=2P xl(). X 153.6 <g , F <53.0kN /10180xl04故，取f< 13.30知材料的许用正应力a=160MPa,许用切应力JhOOMPa。不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选择工字钢的型号，并进行切应力强度校核。解：剪力图和弯矩图如下。x |l°kN5()kN人(kN)5()4h 1 40-CivXN

7、m) <5O-6n)x10+6a(10+fu)(8-.v)6x10( kN)可能最大的弯矩及极值为M(x) =(50-64v ,G"h)= 50_12x】=0 ,召=4.17加,;WInux = 104.2-zndxM、(x) = (10 + 6xX8-x) , cWJ)= 38_i2不=0,匕=3.17w , lmax = 140.2 /n ox故，当*3.17”?，弯矩最大，其值为M叭=1402kN mmax* = 246mm , b = 8.5“"” o查表，可选取28a工字钢，W： = 5O8OOOmnf ,当 jv = &” , A.mu =58kN

8、 ,nux '结构满足剪切强度条件。/户/Ba50<V250/A /50/1005.7图示由三根木条胶合的悬臂梁, 其长度/=1mo木材的许用正应力 a=10MPa,许用切应力r=1MPa,胶合面的许用切应力rJ=O. 34MPao试求许可载荷F。M： MnWi=Fl = F(kN m)木材弯曲正应力校核:max赛豔 bZ“75kN木材切应力校核:胶合面切应力校核:综合，可得F = 3.75kN o5.8图示槽形截面外伸梁。已知材 料的抗拉许用应力a, =50MPa, 抗压许用应力ae=120MPa，许用尸 lOkN/m切应力r=30MPao试校核梁的强度。解：剪力图和弯矩图如图

9、。M_=M“=10kNmM二=MB=20kNm150 x 250x125-100 x 200x100 心厶= = 153.OW77?,150x250-100x200Vj = 250 一 153.6 = 96Amm- + 150x250x(153.6-125尸- 100x200x(153.6 -100= 101860119mm4D截面弯曲强度校核：%=匹 y, =" xl53.6 = 15SqDnm I. 101860119L Ja(Dmax = -y, = 小"-x96.4 = 9.2MPa< q.Dmax I. *101860119l tJB截面弯曲强度校核：叽 p

10、uv = v,= " x 96.4 = 18.9MP" < <7; B nux I. - *101860119L，F=20kN<7=10kN/m总kN20叽号沪僦 >山切应力强度校核：S：,叭=2x25x153.6 x= 589604.6"“/”_ nuxj.nux _ 20x10 X 589604.6 _ 2 32MP" < |rbl.-故，梁满足强度条件。nux5.9图示18号工字钢梁，其上作用着可移动的载荷Fo为提高梁 的承载能力，试确定日的合理数值及相应的许可载荷F.设材料的许用应力为a=160MPao解：两种情况可

11、能弯矩最大，如图。类似题4.4,只有当卫口L总2时，最大弯矩最小，即"=2m 0Mmax=2F（kNm）查表，18号工字钢截面:= 185000mm'则，Af(kN-ni)F(6-a)f2/"/F/212mjV/fkNni)FaJi 122d)a =j=2FxlQ-<M max W. 185000F<14.8kN5.10我国晋朝的营造法式中，给出矩形截面梁的高 度与宽度之比为3:2。试用正应力强度条件证明： 从圆木中锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最 佳比值。解：叱牛骨- = V2«1.5 b5.11均布载荷作用下的等强度简支梁，材料的许用正应力为门，许用切应力为。假设其横截面为矩形，宽度6保持不变。试求