材料力学公式汇总情况完全版

1、1截面几何参数序号公式名称公式符号说明(1.1)截面形心位置宙AQdA乙=，% =AAz为水平方向 丫为竖直方向(1.2)截面形心位置送zA送Az =， yc =送A2 A(1.3)面积矩Sz = J ydA， Sy = J zdAAA(1.4)面积矩Sz Ai yi，Sy =送 A z(1.5)截面形心位置SySzZc 一 A ， yc 一 AAA(1.6)面积矩Sy = Azc， Sz = Ayc(1.7)轴惯性矩lz=Jy2dA, ly = Jz2dAAA(1.8)极惯必矩I p= fp2dAA(1.9)极惯必矩1 p = 1 Z + 1 y(1.10)惯性积Izy = JzydAA(1

2、.11)轴惯性矩Iz = i/A， I y = i,A(1.12)惯性半径 （回转半径）(1.13)面积矩 轴惯性矩 极惯性矩惯性积Sz = W Szi，Sy = W Syi1 Z = £ I zi，丨 y =I yi丨P二瓦1护，丨zy二£丨zyi(1.14)平行移轴公式Iz = I zc + a?AIy = Iyc+b2AI zy = I zcyc * abA2应力与应变i=r. 序号公式名称公式符号说明(2.1)轴心拉压杆横 截面上的应力NCJ =A(2.2)危险截面上危 险点上的应力N max = -AA(2.3a)轴心拉压杆的 纵向线应变Alz =l(2.3b)轴

3、心拉压杆的 纵向绝对应变Al = 1 h = E(2.4a)(2.4b)胡克定律CT = Eecr z = e(2.5)胡克定律ANAl = ea(2.6)胡克定律匸匸NiilAl =送角h =送EA(2.7)横向线应变Ab0 b呂=bb(2.8)泊松比（横向 变形系数）1gV =z1z =(2.9)剪力双生互等 定理(2.10)剪切虎克定理"GY(2.11)实心圆截面扭 转轴横截面上的应力TPXP= I1 P(2.12)实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力TR 忑 max Ip(2.13)抗扭截面模量 （扭转抵抗矩）I pWT =R(2.14)实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上

4、的应力T巧max = Wt(2.15)圆截面扭转轴的 变形TGlp(2.16)圆截面扭转轴的 变形申一送叫一送用Glp(2.17)单位长度的扭转 角®T日=，日= 丨Glp(2.18)矩形截面扭转轴 长边中点上的剪 应力TT贰 一 Wt 一0 b3Wt是矩形截 面Wt的扭转抵 抗矩(2.19)矩形截面扭转轴 短边中点上的剪 应力吊1 =沧max(2.20)矩形截面扭转轴 单位长度的扭转角T _丄GItGab4It是矩形截面的It相当极惯性矩(2.21)矩形截面扭转轴 全轴的扭转 角<P =8=丄.Gab4与截面咼宽比h/b有关的参数(2.22)平面弯曲梁上任 一点上的线应变P(

5、2.23)平面弯曲梁上任 一点上的线应力Eycr =-P(2.24)平面弯曲梁的曲 率1MPElz(2.25)纯弯曲梁横截面 上任一点的正应力一血lz(2.26)离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力M .y max 口 maxi1 z(2.27)抗弯截面模量 （截面对弯曲 的抵抗矩）wz - 1Ymax(2.28)离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力M° max =Wz(2.29)横力弯曲梁横截 面上的剪应力*VSzT =Izbsz被切割面 积对中性轴的面积矩。(2.30)中性轴各点的剪 应力*= VSzmax曾 max.Izb(2.31)矩形截面中性 轴各点的剪应力

6、“3V“max .2bh(2.32)工字形和T形截 面的面积矩* * * Sz - SAj yci(2.33)平面弯曲梁的挠 曲线近似微分方程Elvz" = -M (x)V向下为正X向右为正(2.34)平面弯曲梁的挠曲 线上任一截面 的转角方程Elzv = EIR = -fM (x)dx +C(2.35)平面弯曲梁的挠曲 线上任一点挠度方 程Elzv = -JJM (x)dxdx +Cx + D(2.36)双向弯曲梁的合成 弯矩m = j m ; + m y(2.37a)拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在Z轴上的截距2jyaz = zo =-一zpZp,yp是集中力作用点的 标(2.

7、37b)拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在Y 轴上的截距2 iz ay = yo =yp3应力状态分析序号公式名称公式符号说明(3.1)单元体上任 意截面上的 正应力+cos2a Tx sin 2aa 2 2 x(3.2)单元体上任 意截面上的 剪应力-sin 2a "xcos2o(a 2 x(3.3)主平面方位 角2tan2% = (ao与 j反号)jby(3.4)最大主应力 的计算公式J +<Txy<T=+maxi2 卜 x"y'< 2丿22 + t x(3.5)最小主应力 的计算公式J PyCJmax2|仟"y '<

8、2 -丿22 + T 首X(3.6)单元体中的 最大剪应力-W -6v max 2(3.7)主单元体的 八面体面上 的剪应力1 2 2 2(3.8)«面上的线 应变名X +名y丄名X 名yc' xy .备一+cos2。- sin 2。2 2 2(3.9)«面与0+90°面之间的角应变?xy = Qx Ey) sin/ + ?xy cos2x(3.10)主应变方向公式yta n2% =z -zxy(3.11)最大主应变总yjmax 2 V君芯一芯xy< 2丿2 Y 2+ xy4(3.12)最小主应变e + e£max -寸2 V(z -z &

9、#39;xy< 2丿2 Y 2xy4(3.13)7xy的替代公式"xy = 2咕一鲨 一 Ey(3.14)主应变方向 公式2 $45。 'yta n2a°-45名y(3.15)取大主应变齐 max J2x 名450T+gy - £4502< 2丿< 2丿(3.16)最小主应变._ + £y i1'Px -毎 45。厂+z_ _卩一02*max 叫！2< 2丿< 2丿(3.17)简单应力状 态下的虎克 定理C5 x° x° xS =，Ey = T/，呂z V EyEE(3.18)空间应和状

10、态下的虎克 定理呂X = gx _+by +6 N 名y =ky - 中z+jp j- x+by )1(3.19)平面应力状态下的虎克 定理（应变形 式）1二孑By)1% =E®y x) s = E®7)(3.20)平面应力状态下的虎克 定理（应力形 式）x2('x 十嵋y)1 -VJ2x)1 -vz =0(3.21)按主应力、主应变形式写 出广义虎克 定理名1 =丄 & _v(<t2 + 力 /E1S *毎-心3乜1 9 % =丄& -屮何9E(3.22)二向应力状 态的广义虎 克定理1坷=(耳一叫)ES = ( 5 1)E% = -許1 5

11、)(3.23)二向应力状 态的广义虎 克定理E “、6 (知 +vs2)1 -VCJ 2 2 (名2 十®" 1)1 -V6=0弋w =G x(3.24)剪切虎克定 理lyz =G»zI zx = G ? zx4内力和内力图序号公式名称公式符号说明(4.1a)(4.1b)外力偶的 换算公式Te =9.55 nNpTe =7.02 n（4.2）分布何载集度 剪力、弯矩之 间的关系dV(x)/、-q(x) dxq（x）向上为正（4.3）。叫卄dx（4.4）2VCx)dx5强度计算序号公式名称公式(5.1)第一强度理论：最大拉 应力理论。当仃1 = fut （脆性材料）

12、时6 = fu*.（塑性材料）' ' 材料发生脆性断裂破坏。(5.2)第二强度理论：最大伸 长线应变理论。仃1 7（口 2 + s） = fut（脆性材料）1当*时，W V 2= fu （塑性材料）材料发生脆性断裂破坏。(5.3)第三强度理论：最大剪 应力理论。当 1 -6 = fy（塑性材料）时 卩耳=fuc（脆性材料）、，材料发生剪切破坏。(5.4)第四强度理论：八面体 面剪切理论。当洋2十（62 +(<J2 -仃3 fl fy(塑性材料)j 少1 -6 2 +何1 -6 2 +（ -6）2 fuc（脆性材料）时，材料发生剪切破坏。(5.5)第一强度理论相当应力*(5

13、.6)第二强度理论相当应力 2 = 口 1(口 2 + 口 3)(5.7)第三强度理论相当应力口3 = 口1 一口 3(5.8)第四强度理论相当应力1I = j_D1 _2 f-3 2 十(2 _3)2 2(5.9a)由强度理论建立的强度 条件宀戸(5.9b)(5.9c)(5.9d)由直接试验建立的强度 条件兰阿tt maxL t JB cmax 兰°cmax兰可(5.10a)(5.10b)轴心拉压杆的强度条件t max c maxiAInI =7兰叭A(5.11a(5.11b(5.11c(5.11d由强度理论建立的扭转 轴的强度条件*T5 =6 =max = 兰6(适用于脆性材料)

14、 WTO 2 = C 1 V ( O 2 + D 3)max 十(0 £ max) = (1 +十)忑 max 兰° tSax = T兰旧"(适用于脆性材料)WT1 +v*口3 = 口1 口3 = max (可 max )= 2 可 max 兰口 "ax = T <(适用于塑性材料)Wt2*Mr2 亠2 j214 =(2 &1 _2 ) +(<1 坊3 )+(2 _坊3 )=拮监 -Of +(0 + 仏$+(-%x-SaxF= V3maJax=d兰里(适用于塑性材料)Wt 寸3(5.ne由扭转试验建立的强度 条件max =占兰可Wt(

15、5.12a(5.12b)平面弯曲梁的正应力强 度条件M 】 max =二7 兰6 Wz11 |mFcmax| = 兰c(5.13)平面弯曲梁的剪应力强 度条件*VSz max V 住* max，Izb(5.14a)(5.14b)平面弯曲梁的主应力强 度条件CT； = Jb2 + 4e2 兰<y cr4 = Pct2 +3三2 兰cr(5.15a)(5.15a)圆截面弯扭组合变形构 件的相当弯矩*Jm；+m：+t2 m3G 3 =tJ13 =WWb； =2 +(1 _石3丫 +(<2 _石3JM； +M；+0.75T2 M；-w- W(5.16)螺栓的抗剪强度条件；Nr ,T = &

16、lt; nud(5.17)螺栓的抗挤压强度条件bN孑 rb(5.18)贴角焊缝的剪切强度条 件NT -<f 0.7hf 迟 lw6刚度校核序号公式名称公式符号说明(6.1)构件的刚度条件包 maxA l(6.2)扭转轴的刚度条件°max =兰日 GI p(6.3)平面弯曲梁的刚度条件vmax < V l - l7压杆稳定性校核序号公式名称公式符号说明(7.1)两端铰支的、细长 压杆的、临界力的欧拉 公式c兀2EI巳r 1I取最小值lo 计算长度。4 长度系数；(7.2)细长压杆在不同 支承情况下的临界力公 式算2ei丘（比|）2Io =卩一端固定，一端自由：4 = 2一端

17、固定，一端铰支：卩=0.7两端固定：卩=0.5(7.3)压杆的柔度.KIA =iI Ii = J一是截面的惯 A性半径（回转半径）(7.4)压杆的临界应力CT=CLcu A兀2ED CU -、2扎(7.5)欧拉公式的适用 范围丸工kp = n :V fp比口UTl- 1EP-km扎二,-c 江J时，o.57fyfy 压杆材料的屈(7.6)抛物线公式扎2%r = fyG(2& 2Pcr =%rA= fy G( ).Az-c服极限；口一常数，一般取a = 0.43(7.7)安全系数法校核 压杆的稳定公式P兰广=巳rkw(7.8)折减系数法校核 压杆的稳定性CT = P 兰®.CT

18、 申一折减系数申= %，小于1G动荷载骨口 序号公式名称公式符号说明（8.1）动荷系数/Nd亠P N jc j 1 jIN jjj jP-何载 N-内力 d -应力 -位移 d-动 j-静(8.2)构件匀加速 上升或下降 时的动荷系数aKd =1 中一ga-加速度g-重力加速度（8.3）构件匀加速 上升或下降 时的动应力a% =KNj =(1 +冋g(8.4)动应力强度条 件口 d max = Kd。j max 兰° CT 一杆件在静何载作用下 的容许应力（8.5）构件受竖直方 向冲击时的动 荷系数“=1+、1 2HH-下落距离（8.6）构件受骤加荷 载时的动荷系 数Kd =1 +

19、J1 +0 =2H=0（8.7）构件受竖直方 向冲击时的动荷系数j21 + - gdjv-冲击时的速度（8.8）疲劳强度条件CT 兰付=巳PmaxL Hkp-疲劳极限Hp-疲劳应力容许值K-疲劳安全系数9能量法和简单超静定问题序号公式名称公式(9.1)外力虚功：WL = R街+巳也2十M e3日3十=无Rl(9.2)内力虚功：W =M dT -乞 JVdAY -ZNddE Td护(9.3)虚功原理：变形体平衡的充要条件是：we + w = o(9.4)虚功方程：变形体平衡的充要条件是：w. = -w(9.5)莫尔定理：=工Md日中送VdAY+送 NdAI十送（T d(9.6)莫尔定理：丄丁M M寸,KVV丁也=无 dx十瓦 Jd