2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试题

1、2021年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试题学校:姓名:班级:考号:一、单选题1.已知集合4 = 0,1,2,则()A. 0g AB. leAjr2.上的角度数是()2A. 30°B. 60°C. 2 = AC. 90°D. 3eAD. 100°3 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）侧视图B.圆柱C.棱柱4.已知是虚数单位，那么（3 + i） + （l + 2i）=（）A. 2 + 3/B. 4+zC. 4 + 2iD.棱锥D. 4 + 3z5 .在平面直角坐标系中，指数函数y = 2、的大致图象是（）6 .圆。-1）2+（），-2

2、下=1的半径长等于（）13 .直线y = 2x+l的斜率等于()A. -4B. 2C. 3D. 414 .“同位角相等”是“两直线平行”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15 .已知函数/(x) = d+ 2x,那么/(2)=()A. 20B. 12C. 3D. 116 .已知函数)，=4$11(21+ 9)(4>0)的部分图象如图所示，那么A=()71乳A. -B. -C. 1D. 26317 .在aASC中，已知角A, B,。的对边分别为。，A C.若a = l, c = 2, A = 30。, 则角C=()A, 15°B.

3、45°C. 75°D. 90°18 .已知函数= /*)的图象如图所示，那么方程/。)=。在区间(。,)内的根的个 数为()4椭圆£-+22 = 1的两个焦点的坐标分别为（） 25 9D. 519.A.(5,3), (3,5) B. (5-3), (5,3) C. (-4,0), (4,0)20.已知cos a = 巫,且OvtZV),那么 sin2a=( 2A.D. 121.填空题如图，都是由小正方形组成的图案，照此规律，图案中的小正方形个数 I22.在ABC 中，AB = a， AC = bf 若. b = 0 , 则A6c 是三角形（填“钝角”、“

4、直角”或“锐角”）23 .等比数列1, 2, 4, 8,的公比产24 .如图是正方形及其内切圆，向正方形内随机撤一粒“豆子”，它落到阴影部分的概率25 .函数/(x)=犬2x 1在区间0,3上的最大值是.26 .设双曲线C/； = 1的左、右焦点分别为、心，尸是双曲线C右支上一点，若 刊4=5,则尸石心的面积为.三、解答题27 .在我国，9为数字之极，寓意尊贵吉祥、长久恒远，所以在许多建筑中包含了与9 相关的设计.某小区拟修建一个地面由扇环形的石板铺成的休闲广场(如图)，广场中心 是一圆形喷泉，围绕它的第一圈需要9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块， 共有9圈.问:修建这个广场共需要多

5、少块扇环形石板？28 .某商场在“五一”促销活动中，为了 了解消费额在5千元以下(含5千元)的顾客的 消费分布情况，从这些顾客中随机抽取了 100位顾客的消费数据(单位:千元)，按(0,1), 1,2), 2,3), 3,4), 4,5分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图现采用分层 抽样的方法从(0/)和2,3)两组顾客中抽取4人进行满意度调查，再从这4人中随机抽 取2人作为幸运顾客，求所抽取的2位幸运顾客都来自2,3)组的概率.A频率,组距0.035-0.030-0.015-0.010-5消费额/千元c29 .在三楂柱ABC -AdC；中，已知底面A5c是等边三角形，底面ABC, D(2

6、)设AA = A6 = 2,求三棱锥d AOG的体积.(参考公式:锥体体枳公式V=；S/?,其中S为底面面积，/?为高.)30 .已知函数/(x) = xe1其中e = 2.71828为自然对数的底数.(1)求曲线y = /W在点Q/Q)处的切线方程；(2)证明:/(x)lnx+l.参考答案1. A【解析】【分析】根据元素和集合的关系得到答案.【详解】A = 0,1,2,则 OeA, It A, 2eA，3 层 A.故选：A.【点睛】本题考查了元素和集合的关系，属于简单题.2. C【分析】根据弧度制和角度制的转化公式得到答案.【详解】- = 90°.2故选：C.【点睛】本题考查了弧度

7、制和角度制的转化，属于简单题.3. B【分析】根据三视图直接得到答案.【详解】根据三视图知：几何体为圆柱.故选：B【点睛】本题考查了三视图，意在考查学生的空间想象能力.4. D【分析】直接利用复数加法运算得到答案.【详解】(3 + i) + (l + 2i) = 4+3i.故选：D.【点睛】本题考查了复数的运算，意在考查学生的计算能力.5. A【分析】根据指数函数y = 2、的单调性得到答案.【详解】指数函数y = 21单调递增，过点(0).故选：A.【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生的理解能力.6. D【分析】直接根据圆的标准方程得到答案.【详解】圆。一1尸十 ()，-2尸=1=

8、产，故半径长为1.故选：D.【点睛】本题考查了圆的半径，属于简单题.7. A【分析】直接根据向量的坐标运算得到答案.【详解】向量” 二 (2,1), b = (0,2),则 a + B =(2,3).故选：A.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，属于简单题.8. C【分析】直接根据程序框图的图形符号得到答案.【详解】根据程序框图的图形符号知：箭头表示流程线.故选：C.【点睛】本题考查了程序框图的图形符号，属于基础题.9. A【分析】）， X表示的直线 =X的左上部分，对比图像得到答案.【详解】），之X表示的直线 =X的左上部分.故选：A.【点睛】本题考查了不等式表示的平面区域，意在考查学生的理解

9、能力.10. A【分析】根据对数函数的定义直接得到答案.【详解】A. y = log?x是对数函数；B. y = x+l是一次函数；C. y = sinx是正弦函数；D.），二/是 二次函数.故选：A.【点睛】本题考查了对数函数定义，属于简单题.11. B【分析】将x = 30代入回归方程计算得到答案.当 x=30时，g = L04x+12 = 1.04x30+12 = 43.2-43.故选：B.【点睛】本题考查了回归方程，意在考查学生的应用能力.12. B【分析】直接联立方程得到答案.【详解】fx-y + 3 = 0(x = -l，八，解得。，故交点为(1,2).x+y-l = 01) =

10、2故选：B.【点睛】本题考查了直线的交点，意在考查学生的计算能力.13. B【分析】直接根据直线的斜截式方程得到答案.【详解】y = 2x+l = kx+b ,故k = 2.故选：B.【点睛】本题考查了直线的斜率，属于简单题.14. C【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】同位角相等，则两直线平行，故充分性；两直线平行，则同位角相等，必要性;故选：C【点睛】本题考查了充要条件，意在考查学生的推断能力.15. B【分析】直接代入数据计算得到答案.【详解】f(x) = A-3 + 2x ,则 ”2) = 23+ 2x2 = 12.故选：B.【点睛】本题考查了求函数值，意在考查学生的计算能

11、力.16. D【分析】根据函数图像得到函数的最大值为2,得到答案.【详解】根据函数图像知：函数最大值为2,故A = 2.故选：D.【点睛】本题考查了三角函数图像求参数，意在考查学生对于图像的识别能力.17. D【分析】直接利用正弦定理计算得到答案.【详解】1 _ 2根据正弦定理：一二=一J，即1 =嬴下，故sinC = l, C = 90°. sm A sin C -故选：D.【点睛】本题考查了正弦定理求角度，意在考查学生的计算能力.18. B【分析】直接根据图像得到答案.根据图像知：方程/W = 0在区间(d)内的根的个数为3.故选：B.【点睛】本题考查了根据函数图像求方程解的个数

12、，意在考杳学生的图像理解能力.19. C【分析】直接求椭圆焦点得到答案.【详解】椭圆工+t=1的焦点的坐标为(±4,0).25 9故选：C.【点睛】本题考查了椭圆的焦点坐标，意在考查学生的计算能力.20. C【分析】计算得到a =1,代入sin2a计算得到答案.6【详解】cos a =» 且 0。乃，则 a = '， siii2a = siii=.2632故选：C.【点睛】本题考查了三角函数值的计算，意在考查学生的计算能力.21. 25【分析】根据图形的规律得到答案.【详解】 第一个图像有小正方形个，第二个图像有小正方形2?个，第三个图像有小正方形3?个, 第四个图

13、像有小正方形4?个，故第五个图像有小正方形52 = 25个.故答案为：25.【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.22. 直角【分析】根据向量垂直得到得到答案.【详解】£5 = 0，故3_l5，故A5_LAC,故为直角三角形.故答案为：直角.【点睛】本题考查了根据向量垂直判断三角形形状，意在考查学生的应用能力.23. 2【分析】直接根据等比数列的定义得到答案.【详解】2 等比数列1, 2, 4, 8,的公比q = , = 2.故答案为：2 【点睛】本题考查了等比数列的公比，属于简单题.714【分析】直接根据几何概型公式得到答案.【详解】 设圆半径为，则正方形边长为2r,

14、故答案为：一. 4【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生的应用能力.25. 2【分析】化简得到/（x） = （xl 2,计算0）= -1, "3） = 2得到答案.【详解】/（x） = x2-2x-l = （x-1）2-2,函数对称轴为x = l, /（0）= -1, /（3）= 2.故函数的最大值为/（3）= 2.故答案为：2 【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，意在考查学生对于二次函数性质的灵活运用.26. 476【分析】根据余弦定理得到cos/PF,1=-4，再利用面积公式计算得到答案. -5【详解】双曲线C/25 = L则归同一日引二勿=2"尸周=5,故仍凰=7

15、.f；F,| = 2c = 2Vl + 3 = 4.根据余弦定理：cosNPEE =，+4 -7- =一2,故sin/PF，E=&&.-12x5x452 15则S叼二夕区耳sin NPF, = 4"故答案为：45/6 .【点睛】本题考查了双曲线内的面积问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.27. 405块【分析】 设从第1圈到第9圈石板数所构成的数列为q , %是等差数列，求和得到答案.(2)由锥柱体枳公式计算.【详解】(1)因为。是6c中点，AA6C是等边三角形，所以A0_L8C,又54/AA，AA_L平面A5C,所以平面A5C, 因为APu平面A5C，所以5

16、41A。，又BBCBC = B, 所以平面5CC/, 5C；u平面BCQ4,所以AD_L5C;；(2)因为AA = A6 = 2,所以A° =，22_仔=外，SaBiGO = S BCC用= ,x2x2 = 2, 5-AOG =匕-JOG = § S,bqcJ AD = § x 2 X 4=Y-【点睛】本题考查用线面垂直的性质定理证明线线垂直，考查求棱锥的体积.立体几何证明中只要把 定理需要的条件都列举出来(有些需要证明)，就可得出相应的结论.30. (1) 2ex> e = 0； (2)证明见解析【分析】(1)求导得到/") =(X+1)/,计算1(l) = 2e, /(l) = e,得到答案.(2)分别证明xe” >x和xNlnx + 1得到答案.【详解】(1) /(# =文-，则/(x) = " + x/=(x+l)/,则/'(l) = 2e, /(l) = e.故切线方程为：y = 2e(x