2018年中考数学压轴题专项训练

1、2018年中考数学压轴题专项训练类型一：与线段长度有关的二次函数问题1 .如图，直线y=5x+5 交x轴于点A,交y轴于点C,过A, C两点的二次函数旷="/ +1/+的图象交x 轴于另一点B。(1)求二次函数的表达式。(2)连接BC,点N是线段BC上的动点，作DN ±x轴交二次函数的图象于点 D,求线段ND长度的最大值。(3)若点H为二次函数才=乜上？ 4+ E图象的顶点，点 M(4 , m)是该二次函数图象上一点，在 x轴、y轴上分别找点F, E,使四边形HEFM的周长最小，求出点 F, E的坐标。*2 .如图，矩形的边 OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(10

2、, 8),沿直线OD折叠矩形，使点 A正好落在 BC上的E处，E点坐标为(6, 8),抛物线y=ax 2+bx+c 经过O、A、E三点.(1)求此抛物线的解析式；(2)求AD的长；(3)点P是抛物线对称轴上的一动点，当 PAD的周长最小时，求点 P的坐标.4, 0), B (0, 4)两点，与1上截取线段EF,使EF=EP,的长度为d,求d与t之间的点G为DH的中点，当直线3 .如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 y=ax 2+2ax+c经过A (x轴交于另一点 C,直线y=x+5 与x轴交于点 D,与y轴交于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是第二象限抛物线上的一个动点，

3、连接EP,过点E作EP的垂线1,在 且点F在第一象P过点F作FMx轴于点M,设点P的横坐标为t,线段FM 函数关系式(不要求写出自变量 t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，过点 E作EHLED交MF的延长线于点 H ,连接DH ,PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标.类型二：与面积有关的二次函数问题1.如图抛物线y = fhd 2gl r(G # 口)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A坐标为(4,0).(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为 N,在x轴上找一点K,使CK+KN最小，并求出点K的坐标点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE /AC,交BC于点E连接CQ.当

4、4CQE的面积最大时，求点Q的坐标爸用图1号用图22.如图，二次函数 y=-x3.如图，抛物线 y ax 2x 3与x轴交于a、B两点，且B(1 , 0 )。(1)求抛物线的解析式和点 A的坐标；(2)如图1,点P是直线y x上的动点，当直线 y x平分/APB时，求点P的坐标；(3)如图2,已知直24、，一线y 3x 9分别与*轴y轴交于C、F两点。点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过 B点，已知A点坐标是(2, 0), B点的 2坐标是(8, 6).(1)求二次函数的解析式.(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标.(3)该二次函数的

5、对称轴交 x轴于C点.连接BC,并延长BC交抛物线于E点，连接BD, DE,求4BDE的 面积.(4)抛物线上有一个动点 P,与A, D两点构成ADP,是否存在Sdp=-S/ibcd?若存在，请求出 P点的坐 标；若不存在.请说明理由.的平行线，交直线 CF于点D,点E在线段CD的延长线上，连接 QE。问以QD为腰的等腰 QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。类型三：与特殊四边形有关的二次函数问题1 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n 经过点A (3, 0)、B (0, - 3),点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点 M

6、 ,设点P的横坐标为t.(1)分别求出直线 AB和这条抛物线的解析式.(2)若点P在第四象限，连接 AM、BM ,当线段PM最长时，求 ABM的面积.(3)是否存在这样的点 P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.2 .如图，抛物线 y= -x2+bx+c与x轴分别交于 A ( - 1 , 0), B (5, 0)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)在第二象限内取一点 C,作CD垂直X轴于点D ,链接AC,且AD=5 , CD=8 ,将Rt MCD沿x轴向右 平移m个单位，当点 C落在抛物线上时，求 m的值；(3)在(2)的条

7、件下，当点 C第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点.试探究：在抛物线上是否存在点 Q,使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.3.如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A (0, 1 ), B (2, 0), O (0, 0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90。，得到丛'BO.(1) 一抛物线经过点 A'、B'、B,求该抛物线的解析式；(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P,使四边形PB A B的面积是 A BO面积4倍?若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由.(

8、3)在(2)的条件下，试指出四边形 PB A B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB'A'B的两条性质.4 .如图，已知直线疗=一 十X与x轴交于点A,与y轴交于点B,C是线段AB的中点.抛物线49 口；4H工+> 3过o、A两点，且其顶点的纵坐标为 一 J .分别写出A、B、C三点的坐标(2)求抛物线的函数解析式(3)在抛物线上是否存在点P,使得以O、P、B、C为顶点的四边形是菱形 ？若存在，求所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由5 .如图，抛物线y= -x2+bx+c经过A ( - 1, 0) , B (3, 0)两点，且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点，

9、抛物线的对称轴 DE交x轴于点E,连接BD .(1)求经过A, B, C三点的抛物线的函数表达式；(2)点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；M为x轴上一动点，N为直线PF(3)在(2)的条件下，过点 P作PFx轴于点F, G为抛物线上一动点，上一动点，当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点 M的坐标.类型四：特殊三角形有关的二次函数问题1 .如图，点A在x轴上，OA=4 ,将线段OA绕点O顺时针旋转120 °至OB的位置.(1)求点B的坐标；(2)求经过点 A、O、B的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形

10、是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.2 .在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A (0, 2),点C ( - 1, 0),如图所示：抛物线 y=ax2+ax-2经过点B.(1)求点B的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点 P (点B除外)，使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.3 .如图，已知抛物线 y= ax2+bx + c(aw0)的对称轴为直线 x= - 1,且经过 A (1, 0), C (0, 3)两点，与x 轴的另一个交点为 B.若直线

11、y=mx + n经过B, C两点，求直线 BC和抛物线的解析式；在抛物线的对称轴 x=- 1上找一点M,使点M到点A的距离与到点 C的距离之和最小，求点 M的坐标;设点P为抛物线的对称轴 x=1上的一个动点，求使 BPC为直角三角形的点 P的坐标.第25题图类型五：与角度有关的二次函数问题1 .已知在平面直角坐标系 xoy (如图)中，已知抛物线¥ = 一/+b+经过点2),对称轴是直线x=1 ,顶 点为B。(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标。(2)点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m ,联结AM ,用含m的代数式表示/ AMB的余切值。(3)将该抛物线向上或向下平移

12、， 使得新抛物线的顶点 C在轴上，原抛物线上一点 P平移后的对应点为点 Q, 如果OP=OQ ,求点Q的坐标。2 .如图，抛物线 y=ax2+bx - 5 (a却)与x轴交于点 A (-5, 0)和点B (3, 0),与y轴交于点 C.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S/ABE=S ZABC时，求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在点P,使/ BAP= /CAE?若存在，求出点 P的横坐标；若不存在,请说明理由.类型六：与相似有关的二次函数问题1.如图，已知二次函数 y=-x2+bx+c(b, c为常数)的图象经过点 A (3,1 ),点C

13、(0,4),顶点为点 M,过点A作AB/X轴，交V轴于点D,交该二次函数图象于点B,连接BC。(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标。(2)若将该二次函数图象向下平移m (m>0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部(不包括 ABC的边界)，求的取值范围。(3)点P是直线AC上的动点，若点 P,点C,点M所构成的三角形与 BCD相似，请直接写出所有点 P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程)2.如图，直线y= - x+3与x轴、y轴分别相交于点 B、C,经过B、C两点的抛物线一个交点为A,顶点为P,且对称轴为直线 x=2 .(1)求该抛物线的解析式；y=ax 2+bx

14、+c 与x轴的另(2)连接PB、PC,求4PBC的面积;(3)连接AC,在x轴上是否存在一点 Q,使得以点P, B, Q为顶点的三角形与点Q的坐标；若不存在，请说明理由.ABC相似？若存在，求出胆旦£C 7 '3.如图1 ,抛物线y=ax 2 - 6x+c与x轴交于点 A (-5, 0)、B (-1, 0),与y轴交于点 C (0, - 5),点P是抛物线上的动点，连接 PA、PC, PC与x轴交于点D.(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)若点P的坐标为(-2 , 3),请求出此时 APC的面积;(3)过点P作y轴的平行线交 x轴于点H,交直线 AC于点E,如图2.若/

15、APE= /CPE,求证:类型七：与图形变换有关的二次函数问题21 .如图，直线l:y 3x 3与x轴、y轴分别相交于 A、B两点，抛物线 y ax 2ax a 4(a 0)经过点B.(1)求该地物线的函数表达式;(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM .设点M的横坐标为 m , 2BM的面积为S.求S与m的函数表达式，并求出 S的最大值;(3)在(2)的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点 M写出点M的坐标;将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线 l ,当直线l与直线AM重合时停止旋转.在旋转过程中，直线l与线段BM交于点C.设点B、M到直线l的

16、距离分别为d、d2当d d2最大时，求直线l旋转的角度(即/ BAC的度数)2 .如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 y=ax 2+2xa+c经过A (-4, 0), B (0, 4)两点，与x轴交于另一点 C,直线y=x+5 与x轴交于点 D,与y轴交于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP,过点E作EP的垂线l,在l上截取线段EF,使EF=EP,且点F在第一象P过点F作FM ±x轴于点M ,设点P的横坐标为t,线段FM的长度为d ,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，过点 E作EHLED交MF的延长线于点 H ,连接DH ,点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标.类型八：与阅读理解有关的二次函数问题1 .若抛物线L： y = ax2+bx+c(a, b , c是常数，abc却)与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L与顶点Q 在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线 l叫做抛物线L的“带线”，抛物 线L叫做直线l的“路线”.(1)若直线y= mx+1与抛物线y=x22x+n具有“一带一路”关系，求 m, n的值；(2)若某“路线” L的顶点在反比例函数 y 6的图像上，它的“带线”l的解析式为y=2